基于自适应小波阈值的心电信号去噪算法

自适应小波阈值去噪方法
小波变换是一种时频分析方法，能够将信号变换到时频域，使得信号在不同尺度上的变化能够得到很好的表示。

小波变换将信号分解成低频和高频部分，其中高频部分通常包含噪声，而低频部分则包含信号的主要能量。

阈值处理是一种常用的信号去噪方法，其基本原理是将信号中幅度较小的部分认为是噪声，并将其置零或缩小幅度。

然而，传统的固定阈值处理方法可能会引入伪像或导致信号的失真，因此自适应阈值处理方法应运而生。

软阈值是一种逐渐递减的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，并将幅度较大的部分保留。

该方法能够有效地抑制噪声，同时保持信号的平滑性。

硬阈值是一种二值化的阈值处理方法，当信号的幅度小于阈值时，将信号幅度设置为零，而大于阈值的部分保留不变。

该方法能够更好地保留信号的尖峰和细节信息。

1.将信号进行小波变换，得到相应的小波系数。

2.通过估计信噪比，确定阈值大小。

3.根据选择的阈值类型（软阈值或硬阈值），对小波系数进行阈值处理。

4.对阈值处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的信号。

自适应小波阈值去噪方法的优点是能够根据信号的特点自动选择合适的阈值，并且能够有效地去除噪声，同时保留信号的重要信息。

因此，在
实际应用中，自适应小波阈值去噪方法被广泛应用于图像处理、语音处理和生物信号处理等领域。

总之，自适应小波阈值去噪方法是一种有效的信号处理技术，能够去除信号中的噪声，同时保留信号的重要信息。

通过合理选择阈值和阈值处理方法，可以得到满足需求的去噪效果。

自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。

该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。

小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。

具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。

通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。

在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。

通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。

我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。

然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。

小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。

传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。

这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。

如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。

为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。

自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。

基于自适应小波阈值的心电信号降噪方法王磊;孙玮;陈奕博;李鹏;赵凌霄【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)015【摘要】多尺度分析对于小波阈值的选取以及小波函数的设计依赖性较强,针对不同个体心电信号的降噪效果差异性较大.提出一种自适应的小波阈值计算和选取方法,该方法在启发式阈值优化方法基础上融入了小波分解层数和层级影响因子,通过动态调整每一层小波系数的阈值计算函数实现更加合理的信号分解与降噪处理.实验结果表明所提出算法在心电信号降噪效果方面获得了较好的表现,能够满足临床应用需求.【总页数】5页(P29-33)【作者】王磊;孙玮;陈奕博;李鹏;赵凌霄【作者单位】中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163【正文语种】中文【中图分类】TP311【相关文献】1.基于集合经验模态分解-小波阈值方法的爆破振动信号降噪方法 [J], 费鸿禄;刘梦;曲广建;高英2.基于CEEMD和改进小波阈值的机械密封声发射信号降噪方法 [J], 胡龙飞;高宏力;石大磊;林志斌;李克斯;赵蕾3.分层自适应小波阈值轴承故障信号降噪方法 [J], WANG Pu;LI Tian-yao;GAO Xue-jin;GAO Hui-hui4.基于自适应滑动均值和小波阈值的叶尖间隙信号降噪方法 [J], 邵兴臣;段发阶;蒋佳佳;牛广越;刘志博5.自适应小波阈值滚动轴承故障振动信号降噪方法 [J], 纪俊卿;张亚靓;孟祥川;许同乐因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

第23卷　第4期吉林大学学报(信息科学版)Vol.23　No.4 2005年7月Journal of J ilin University(I nf or mati on Science Editi on)July2005文章编号:167125896(2005)0420445204基于小波自适应阈值的图像去噪方法倪虹霞1,2,杨信昌3,陈贺新1(11吉林大学通信工程学院,长春130012; 2.长春工程学院信息工程系,长春130021;3.中国人民解放军4808工厂军械修理厂信息中心,山东青岛266042)摘要:针对基于小波变换的阈值去噪方法仅适用于去除高斯白噪声,对于脉冲噪声得不到好的降噪效果的问题,提出了将小波自适应阈值算法同中值滤波相结合的去噪方法。

该方法能够有效去除高斯白噪声和脉冲噪声的混合噪声。

仿真实验结果表明,去噪后图像的峰值信噪比提高了1～2d B,从而证明了该方法的有效性。

关键词:小波变换;中值滤波;自适应阈值去噪中图分类号:TP391141 文献标识码:ADe2noising Method Based on Adap tive W avelet ThresholdingN I Hong2xia1,2,Y ANG Xin2chang3,CHEN He2xin1(1.College of Communicati on Engineening,Jilin University,Changchun130012,China;2.Dep tart m ent of I nf or mati on Engineering,Changchun I nstitute of Technol ogy,Changchun130021,China;3.O rdnance Reva mp ing D ivisi on4808T H Fact ory of P LA of China,Q ingdao266042,China)Abstract:The de2noising method by threshold based on wavelet transf or m is only used t o re move Gaussian W hite Noise and invalid t o re move i m pulse noise This paper p r oposes the de2noising method that combines wave2 let adap tive threshold algorithm and median filter.This method can effectively re move fixed noises of the Gaussi2 an W hite Noise and i m pulse noise.The si m ulati on experi m ent shows that the Peak Signal2Noise Rati o of de2noi2 sing i m age is increased1～2d B,and the validity of this algorithm is de monstrated.Key words:wavelet transf or mati on;median filter;adap tive wavelet threshold de2noising引　言从自然界获得的图像大部分都包括多种噪声,仅去除某一种噪声无法达到最佳的图像去噪效果。

ECG信号自适应贝叶斯小波去噪算法研究赵静;韦海成【摘要】ECG信号是当前移动健康监护的一个常规生物电信号,在该信号采集过程中,常规的硬件放大电路会引入噪声,影响了信号的特征分析.针对ECG信号采集中的噪声消除问题,提出一种基于贝叶斯小波分析的去噪算法.首先对ECG信号进行小波分解,再通过贝叶斯算法重新计算最佳小波系数阈值和加权系数,最终实现ECG信号的去噪和重构.实验结果表明:该算法能够较好地消除ECG信号的噪声,在保留较多信号细节的同时减少了信号失真.相对于小波软阈值和硬阈值算法,该算法的MSE 为0.2871,PSNR值为53.5507,明显优于前者,具有较高的实际使用价值.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2019(042)005【总页数】5页(P61-65)【关键词】贝叶斯;小波分析;心电图;信号去噪;信号重构;小波阈值【作者】赵静;韦海成【作者单位】宁夏大学信息工程学院,宁夏银川 750021;北方民族大学电气信息工程学院,宁夏银川 750021【正文语种】中文【中图分类】TN911.4-340 引言随着当前移动健康监护技术的发展，利用小型便携装置对人体实时采集心电图（ECG）等生物电信号进行分析是当前研究的一个热点领域。

然而在实际使用过程中，由于ECG 信号幅度为mV 级，这种级别的电信号通常会遇到电路背景噪声、50 Hz 工频等环境噪声的影响，出现信号干扰和失真，影响了对该信号的正确分析[1]。

为了消除噪声对信号的干扰，ECG 信号放大电路中常采用前段放大、高通滤波、带通滤波和放大电路等多级环节构成ECG 电信号放大系统，并在临床中取得了较好的效果[2]。

但在实际使用中发现，ECG 信号经过上述硬件处理后仍存在一定的高频噪声和零点漂移现象。

上述噪声虽然对有经验的医师判断疾病没有较大的影响，但在采用机器视觉进行移动健康动态监控时会影响到ECG 周期性特征点的分析。

因此，需要采用算法对采集到的ECG 信号进行噪声消除。

一种基于小波变换的自适应阈值图像去噪方法
杜林;周新明;李征;黄晓芳
【期刊名称】《数字通信》
【年(卷),期】2010(037)002
【摘要】@@ 0 引言rn由于小波变换有良好的局部特性,作为一种信号和图像处理工具,它得到了广泛应用[1].
【总页数】3页(P55-57)
【作者】杜林;周新明;李征;黄晓芳
【作者单位】兰州交通大学,电子与信息工程学院,兰州,730070;兰州交通大学,交通运输学院,兰州,730070;兰州交通大学,电子与信息工程学院,兰州,730070;兰州交通大学,自动化与电气工程学院,兰州,730070
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一种基于自适应阈值估计算法的SAR图像去噪方法 [J], 张一;成礼智
2.基于水下图像小波变换的图像阈值去噪方法的研究 [J], 刘红莉;王国宇;马原
3.一种基于小波变换的图像阈值去噪方法 [J], 王侠;冯贺
4.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒
5.一种新型隧道图像去噪方法——基于小波变换及中值滤波的隧道图像去噪方法研究 [J], 李瑞琦;鲍艳;卢建军;郭飞;孔恒
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小波阈值去噪算法小波阈值去噪算法（Wavelet threshold denoising algorithm）是一种常用的信号去噪方法。

它基于小波变换（Wavelet transform）和阈值处理（Thresholding），通过将信号分解为不同频率的子带，并对子带系数进行阈值处理，从而去除信号中的噪声。

小波变换是一种多尺度分析的方法，可以将信号在时间和频率上进行分解。

它将信号分解为低频和高频部分，低频部分反映了信号的整体趋势，而高频部分则反映了信号的细节信息。

小波变换的一个优点是可以通过改变小波基函数的选择来适应不同类型的信号。

阈值处理是指对信号中的小波系数进行幅值截断的操作。

假设子带系数为c，阈值处理函数定义为T(x)，则阈值处理的过程可以用以下公式表示：d=c*T(，c，)其中，c，表示系数的幅值，T(x)为阈值处理函数，d为处理后的系数。

阈值处理函数一般有硬阈值（Hard thresholding）和软阈值（Soft thresholding）两种形式。

硬阈值函数定义如下：T(x) = 0, if ，x，< λT(x) = x, if ，x，≥ λ其中，λ为阈值。

软阈值函数定义如下：T(x) = 0, if ，x，< λT(x) = sign(x)(，x，-λ), if ，x，≥ λ其中，sign(x)为x的符号。

1.对输入信号进行小波变换，将其分解为不同尺度的子带。

2.对每个子带的系数进行阈值处理，得到处理后的系数。

3.对处理后的系数进行逆小波变换，得到去噪后的信号。

在实际应用中，选择合适的小波基函数和阈值值对去噪效果有重要影响。

常用的小波基函数包括Daubechies小波、Haar小波、Symlets小波等。

阈值的选择可以通过交叉验证的方法进行，或者根据信噪比等指标来确定。

总之，小波阈值去噪算法是一种基于小波变换和阈值处理的信号去噪方法。

通过对信号进行小波变换和阈值处理，可以去除信号中的噪声，保留信号的重要信息。

基于小波自适应阈值的心音信号降噪方法作者：张宇宁来源：《电脑知识与技术》2021年第03期摘要：心音信号作为人体最重要的生理信号之一，含有关于心脏状态的大量病理信息，然而在采集过程中，难免会被噪声影响，如被采集者本身的动作产生的噪音以及一些心脏的病理性噪音等。

传统的小波阈值去噪方法，去噪效果并不理想。

为了改善传统去噪方法出现的问题，拟用基于小波变化的自适应阈值心音去噪方法，并将效果与原始心音进行对比，结果显示该方法比传统方法去噪效果更好。

关键词：心音去噪; 小波变换; 自适应阈值中图分类号：TN912.3 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2021）03-0209-021 引言心脏疾病目前是造成健康问题的最主要的疾病，全球致死率达到30%，心脏疾病的早期诊断具有重要的意义[1]。

心音检测具有无创的特点，心音信号包括心脏的各部分状态以及一些病理性信息，因而可以通过对心音的分析对心脏疾病进行检测。

心音信号在采集的过程中，容易受到外部环境和人体自身运动等因素影响，进而影响到心音分析诊断的结果，所以心音信号的去噪尤为重要。

本文主要应用一种在软阈值函数的基础上进行改进的自适应阈值和阈值函数，以原始心音信号为研究对象，选用coif5小波并进行5层离散小波分解，分别选用硬阈值函数、软阈值函数、中值函数、非线性中值函数等不同的去噪处理方法，并将去噪后的信号与原始信号进行对比，对于去噪心音信号信噪比（SNR）和均方差（RMSE）进行了数据分析。

2 心音信号的去噪2.1 离散小波阈值去噪原理离散小波变换对信号进行处理时，信号通过两个滤波器（高通滤波器、低通滤波器）分别得到细节系数和近似系数。

再对近似系数进行进一步分解，得到二级的细节系数和近似系数。

以此类推，可以得到预设级数的细节系数和近似系數。

再由处理后的小波系数，重组得到去噪后的心音信号。

2.2 阈值的确定为了更好地去除噪声，使有用的心音的成分损失较小，可以根据信号本身的特征来确定阈值，通过心音信号时域的信息来确定噪声的等级。

基于自适应小波阈值的心电信号降噪方法王磊;孙玮;陈奕博;李鹏;赵凌霄【摘要】多尺度分析对于小波阈值的选取以及小波函数的设计依赖性较强,针对不同个体心电信号的降噪效果差异性较大.提出一种自适应的小波阈值计算和选取方法,该方法在启发式阈值优化方法基础上融入了小波分解层数和层级影响因子,通过动态调整每一层小波系数的阈值计算函数实现更加合理的信号分解与降噪处理.实验结果表明所提出算法在心电信号降噪效果方面获得了较好的表现,能够满足临床应用需求.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)015【总页数】5页(P29-33)【关键词】心电信号;降噪;小波变换;阈值选取;信噪比【作者】王磊;孙玮;陈奕博;李鹏;赵凌霄【作者单位】中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163;中国科学院苏州生物医学工程技术研究所,江苏苏州 215163【正文语种】中文【中图分类】TP3111 引言基于心电信号的判读能够辅助医生对多种心血管疾病进行及时准确的临床诊断，对于有效降低突发性心血管疾病引起的不可修复性损伤和死亡率具有重大意义。

不论是人工判读还是基于各种机器学习方法的智能判读，都需要对心电信号中包含的P 波、QRS波群、T波等波形进行特征提取和模式分类，而临床采集到的心电信号中往往含有大量的噪声信号影响了心电信号读取效果[1]。

更加准确有效地消除心电信号中的噪声干扰，提高临床心电信号的信噪比，一直是相关研究者的关注热点之一。

针对心电信号的降噪问题比较常用的方法包括带通滤波器[2]、加权均值滤波器[3]、经验模式分解[4]、神经网络[5]、主成分分析[6]、独立成分分析[7]、自适应双阈值法[8]等，这些方法在心电信号滤波和降噪方面有各自优势和局限性。

基于小波阈值的心电信号去噪算法王慧静;蒲宝明;孙宏国;张全发【摘要】将小波阈值方法应用于心电信号的去噪处理,在对常用阈值函数理解分析的基础上提出一种改进的阈值函数,并利用Matlab对MIT-BIH数据库中的心电数据进行仿真,分别采用常用阈值函数和改进阈值函数进行硬、软阈值处理.实验表明,改进阈值函数的软阈值去噪方法能有效地滤除心电信号中主要干扰,并较好地保留了心电信号的特征信息.%In this paper, the wavelet threshold method was applied to ECG signal denoising. We proposed an improved threshold function on the basis of analysis and understanding of the commonly used ones. And the MIT-BIH database was used to simulate the ECG data in Matlab, respectively using common threshold functions and improved one for hard and soft thresholding to remove the noise. Experimental results show that soft thresholding method of improved threshold function can effectively filter out the main interference, and better to retain the characteristics of the ECG【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2012(021)012【总页数】4页(P145-148)【关键词】小波阈值;心电信号;阈值函数;Matlab仿真【作者】王慧静;蒲宝明;孙宏国;张全发【作者单位】中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院沈阳计算技术研究所,沈阳110168;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院沈阳计算技术研究所,沈阳110168;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院沈阳计算技术研究所,沈阳110168【正文语种】中文人体心电信号反映了心脏兴奋的电活动过程, 对心脏基本功能及其病理研究具有重要的参考价值. 由于心电信号是一种非线性、非平稳的微弱信号, 且在采集、放大和变换过程中, 易受到仪器及人体呼吸运动等因素的影响, 不可避免地引进多种噪声干扰, 这些噪声干扰会使心电信号在形态和周期上发生畸变, 给心电信号检测和识别带来了很大困难. 因此, 为了准确地进行波形识别和特征提取, 必须有效地去除这些噪声干扰.小波变换是一种信号的时间-频率分析方法, 具有多分辨率分析的特点, 且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力, 能够较好地处理非平稳信号. 含确定频率噪声的信号, 其频谱呈现出明显的分离特性,此时利用小波变换可方便地实现低通、高通、带通、陷波等诸多滤波功能. 基于小波阈值的信号去噪算法,算法简单、计算量小,且在保持信号奇异性的同时能有效地滤除噪声, 具有广泛的适应性. 本文将小波阈值引入到心电信号去噪中, 在不同的尺度运用不同的阈值对心电信号进行去噪处理.1 基于小波阈值的心电信号去噪算法原理1.1 小波阈值去噪原理含噪信号经小波分解后, 有效信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值, 选择一个合适的阈值, 幅值低于该阈值的小波系数, 认为主要是由噪声引起的,直接舍弃该分解系数, 高于该阈值的小波系数, 就认为主要是由信号引起的, 保留或者做相应的收缩处理,然后将处理后得到的小波系数进行小波重构, 即可达到去噪的目的.1.2 心电信号主要噪声分析人体的心电信号是mv级别的微弱信号, 从体表检测的心电信号含有大量的噪声干扰, 主要包括以下三种类型[2].1) 基线漂移. 一般由人体呼吸、肢体运动、电极移动等低频干扰所引起, 其频率一般小于0.5Hz.2) 工频干扰. 由电力系统所引起, 频率固定为50Hz, 幅度较低.3) 肌电干扰. 由肌肉收缩、人体运动所引起, 频率范围较广, 一般为 5~2000Hz, 是一种高频干扰, 幅度为mv级.1.3 小波基函数的选取由于小波基函数具有不唯一性, 在实际应用中对同一个问题采用不同的小波基函数, 其分析结果不尽相同, 因此, 应根据实际问题, 再结合不同小波基函数的特点, 来选取相应的小波基函数.1.3.1 小波基函数选取标准小波基函数的选取标准通常有: 1) 小波函数和尺度函数的支集长度, 支集越短, 其局部化能力越好;2) 消失矩阶数, 在数据压缩中非常有用; 3) 对称性,在信号分解和重构时避免相移; 4) 正则性, 主要影响信号重构的稳定性[1].1.3.2 bior小波bior小波是双正交小波, 具有紧支撑和对称性,且具有线性相位特性, 能有效地减少信号重构误差.bior小波系的表示形式为biorNr.Nd, 其中, N为阶数, r表示重构, d 表示分解, 即分解和重构时采用不同的小波基函数. 双正交小波具有其他小波无法比拟的对称性和紧支撑特性, 对非线性、非稳定的心电信号具有更好的滤波效果. 本文经过多次实验, 并根据心电信号的具体特征再结合小波基函数的选取标准以及bior小波的具体特性, 本文选取具有紧支集对称性的bior3.7小波对心电信号进行分解和重构.1.4 阈值函数的选取阈值处理法主要分为硬阈值处理和软阈值处理[6].设x是小波系数, λ是阈值, s是阈值处理后的小波系数.1.4.1 常用阈值函数在小波阈值去噪中, 阈值λ起着决定性作用, 若选用的λ太小, 则阈值处理后小波系数仍含有大量噪声信号, 若选用的λ太大, 则阈值处理后将去除有用的信号成分, 造成失真. 常用的阈值[6]有:1) 固定阈值(sqtwolog)N为含噪信号在所有分解尺度上的小波系数的个数总和, σ为噪声信号的标准差, 则λ= σ .2) Stein无偏似然估计阈值(regrsure)基于Stein的无偏似然估计求出的SURE阈值,对于给定阈值λ,得到它的似然估计,再将非似然λ最小化,就可得所选阈值.3) 启发式阈值(Heursure)它是前两种阈值的综合, 当信号x(n)信噪比较小时,采用固定阈值, 反之则采用Stein无偏似然估计阈值.4) 极大极小阈值(Minimaxi)采用极大极小原理产生阈值, 其原理是令估计的最大风险最小化.1.4.2 改进的阈值函数由于小波分解后, 不同尺度上小波系数的信噪比存在差异, 本文提出一种改进的阈值函数, 针对不同尺度上的小波系数选用不同的阈值进行处理. 具体阈值函数为:λ=σi ln（z+ 2j）.其中, Nj为第j级尺度上小波系数长度, σj为第j级尺度上的噪声标准差, z为常数.2 Matlab 仿真分析本文采用 MIT-BIH数据库记录的 117信号进行Matlab仿真, 将V2导联的前2000个117心电信号作为原始信号, 分别加入基线漂移、工频干扰和肌电干扰, 其中, 基线漂移和工频干扰分别用0.2Hz和50Hz的正弦信号来模拟, 肌电干扰用均值为 0的高斯白噪声来模拟.2.1 心电信号及主要噪声的频带分析一般正常心电信号的频率范围为 0.05~100Hz, 而90%的心电信号能量集中在0.25~35Hz之间. 基线漂移的频率小于 0.5Hz, 工频干扰频率固定为 50Hz, 肌电干扰频率范围为5~2000Hz. MIT-BIH数据库中心电信号的采样频率为 360Hz, 心电信号小波分解后的频率响应如表1所示, 其中di表示第i尺度上高频信号,ci表示第i尺度上的低频信号.表1 小波分解后各尺度上的频率范围小波系数频率(Hz)d1 90~180d2 45~90 d3 22.5~45 d4 11.25~22.5 d5 5.625~11.25 d6 2.8125~5.625 d7 1.40625~2.8125 d8 0.703125~1.40625 d9 0.3515625~0.703125 d100.17578125~0.3515625 c10 0~0.17578125对比表1和心电信号、噪声信号的频率范围可知,极基线漂移主要集中在第10尺度上, 工频干扰主要分布在第 2尺度上, 肌电干扰的频率范围虽广, 但主要集中在低尺度上, 即第1、2、3尺度上.2.2 改进的小波阈值去噪的基本步骤1) 利用bior3.7小波对含噪心电信号进行10尺度分解.2) 对1、2、3尺度上的高频信号利用改进的阈值函数选取不同的阈值, 对4~10尺度上的高频信号直接选取阈值0, 采用软阈值法进行处理, 去除工频和肌电干扰.3) 将第10尺度上的低频和高频信号直接置0, 去除基线漂移.4) 将处理后的心电信号进行小波重构.2.3 去噪效果评价依据信噪比(SNR)和最小均方差(MSE)是判断心电信号去噪效果的主要依据[3], SNR、MSE的定义为:其中, N表示信号长度, x(n)表示原始信号, y(n)表示去噪处理后的信号, SNR越大, MSE越小, 去噪效果越好.2.4 不同阈值函数去噪效果比较在Matlab中对心电信号去噪进行仿真, 利用不同的阈值函数分别进行硬阈值和软阈值处理, 仿真结果如图1~4所示.其他条件相同的情况下, 对加噪心电信号采用不同的阈值函数分别进行硬阈值、软阈值处理后的 SNR和MSE如表2所示.图1 原始心电信号和加噪信号图2 不同阈值函数硬阈值处理后的心电信号图3 不同阈值函数软阈值处理后的心电信号图4 改进阈值函数软、硬阈值处理后的心电信号表2 不同阈值函数去噪后的SNR和MSE处理方法评价依据阈值函数固定阈值stein无偏似然估计阈值启发式阈值极大极小阈值改进阈值72.0181 82.5166 82.5166 74.1395 83.0985硬阈值SNR MSE 11.2671 11.3193 11.319311.3036 8.8748 79.8636 73.5837 73.5837 88.5789 89.8234 9.3826 11.2646 11.2646 10.1489 6.3935软阈值SNR MSE由图1~4和表2可知, 采用改进阈值函数软阈值去噪算法去噪效果较好, 有效地去除了含噪信号中混有的基线漂移、工频干扰、肌电干扰, 并且心电波形畸变较少、光滑性较好, 较好地保留了心电信号中有用成分.3 结语本文给出了一种基于小波阈值的心电信号去噪算法, 并对不同的阈值函数分别进行了硬阈值和软阈值的去噪处理, 提出了改进的阈值函数, 从Matlab仿真结果可以清楚的看出, 改进小波阈值的软阈值去噪算法去噪效果较好, 能够较好地去除心电信号中混杂的基线漂移、工频干扰和肌电干扰, 并较好地保留了心电信号中有用信息, 有利于进一步的波形识别和特征提取.参考文献【相关文献】1 赵晴,赵捷,魏珑.基于小波变换的心电信号去噪算法.现代生物医学进展,2007,7(10):1566-1568.2 王佳文,凡友华.心电信号去噪中的小波方法.数理医药学杂志,2009,22(1):85-89.3 马文.基于小波变换的心电信号去噪研究[硕士学位论文].兰州:兰州大学,2009.4 潘泉,孟晋丽,张磊,程咏梅,张洪才.小波滤波方法及应用.电子与信息学报,2007,29(1):236-242.5 文莉,刘正士,葛运建.小波去噪的几种方法.合肥工业大学学报(自然科学版),2002,25(2):167-172.6 潘磊,张军,邹采荣.基于小波变换的一种心电信号去噪算法.科技资讯,2006(36):53-54.7 宋喜国,邓亲恺.MIT-BIH心率失常数据库的识读及应用.中国医学物理学杂志,2004,21(4):230-232.8 Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis. IEEE Transactions on Information Theory,1990:961-1005.9 Alfaouri M, Daqrouq K. ECG Signal Denoising By Wavelet Transform Thresholding. American Joumal of Applican Sciences, 2008, 5(3):276-281.。

基于小波变换的图像自适应阈值去噪算法
王益艳;王晅;傅博;陈伟伟;梁娟
【期刊名称】《网络新媒体技术》
【年(卷),期】2008(029)001
【摘要】针对传统小波阈值去噪算法的不足,提出了一种新的自适应阈值去噪算法.该算法引入了一个新的阈值函数,利用GGD模型对小波子带内的系数进行建模,再根据小波子带系数的局部邻域信息进行方差估计,从而得到自适应最优阈值.实验结果表明,该算法在峰值信噪比和主观视觉效果上都比传统小波阈值去噪算法具有明显改善.
【总页数】4页(P15-18)
【作者】王益艳;王晅;傅博;陈伟伟;梁娟
【作者单位】陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安,710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安,710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,西
安,710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安,710062;陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安,710062
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于小波变换模极大值的自适应阈值图像去噪算法 [J], 杨关良;刘磊
2.基于小波变换的自适应多阈值图像去噪 [J], 查宇飞;毕笃彦
3.一种基于小波变换的自适应阈值图像去噪方法 [J], 杜林;周新明;李征;黄晓芳
4.基于Context模型的小波变换阈值自适应图像去噪 [J], 薛乃玉;王玉德;赵焕利
5.基于小波变换的自适应模糊阈值去噪算法 [J], 欧阳春娟;杨群生;欧阳迎春
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一种小波自适应阈值全频降噪方法董文永;丁红;董学士;王豫峰【摘要】目前的基于小波阈值降噪方法往往假设信号的噪声分布在高频段,因此大部分方法只对高频段进行降噪,而忽略了低频段噪声对信号的影响.在现实的应用中,复杂的噪声并不满足该假设条件,也即复杂噪声不仅分布在信号的高频段,而且低频段的噪声同样不容忽视.针对上述问题,论文提出了一种全新的解决方案:小波自适应阈值全频降噪方法.在该方法中,根据不同类型的噪声随小波分解层数、噪声强度等因素变化规律,提出了一种新的自适应阈值确定方法;然后利用小波去相关性方法来检测信号受到的最主要的噪声干扰;最后结合噪声类型检测方法,检测信号中所隐含的最接近的噪声类型,选取合适的阈值确定方法,对信号的低频和高频同时进行降噪.论文的实验结果表明:(1)当信噪比较低时,采用全频降噪方法对大部分类型的噪声而言均优于传统方法,并且全频降噪方法仅需要信号分解到1～2层即可取得良好效果;(2)当信噪比较高时,全频阈值降噪技术的降噪效果和传统方法一致,但所需小波的分解层数少于传统方法.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(043)012【总页数】7页(P2374-2380)【关键词】小波分解;自适应降噪;全频段降噪【作者】董文永;丁红;董学士;王豫峰【作者单位】武汉大学计算机学院,湖北武汉430072;武汉理工大学光纤传感技术与信息处理教育部重点实验室,湖北武汉430070;广西科技师范学院物理与信息科学系,广西柳州545004;武汉大学计算机学院,湖北武汉430072;武汉大学计算机学院,湖北武汉430072【正文语种】中文【中图分类】TP802+.6在信号、图像的采集和传输过程中，往往会被噪声所污染，在一定程度上影响了人们对物理过程真实变化的认识[1,2].对信号、图像进行降噪处理，能有效地提高数据的可靠性、数据分析的精确度以及数据的预测效果等[3].数据降噪实际上就是要在降低噪声水平和保留数据特性之间作权衡.传统的滤波方法在消除噪声的同时，容易丢失数据的高频特征，甚至会严重扭曲数据.小波变换以其良好的时频域局部化特性和多分辨率分析能力，在一定程度上克服了传统方法的局限[4～8].小波阈值降噪最早由Donoho[9]等人提出，目前已经成为主流的降噪方法，其基本思想是根据信号和噪声在不同分辨率下的分布特征的差异信息来滤除噪声，能有效地解决降噪和信号特征丢失之间的矛盾[8～15].小波阈值降噪只强调高频段的降噪而忽略了低频段的噪声，其理由是：信号的能量主要集中在低频区域，而噪声能量集中在高频部分.目前的小波阈值降噪存在如下缺点：(1)忽略了低频部分噪声对信号的影响；(2)没有考虑最优阈值取决于噪声类型.针对这些问题，Mallat在早期的研究中曾指出低频段的噪声对信号降噪同样有影响[8].更何况噪声种类较多，噪声在不同频段的能量分布差别很大，例如：紫噪声经过小波分解后的能量主要集中在高频区域，红噪声经过小波分解后的能量主要集中在低频区域；白噪声的能量分布一般处于紫噪声和红噪声之间.因此我们在进行指小波阈值降噪时，仅对高频系数进行小波阈值降噪，其过程与效果对不同类型噪声差别甚大.现有的阈值选取方法主要有：固定阈值、Stein无偏似然估计阈值，Heursure阈值、极大极小阈值等.但这些阈值主要针对白噪声或变化规律类似于白噪声的噪声，如蓝噪声、紫噪声等，对于变化规律与白噪声相差较大的噪声，不一定适合.为了克服这些缺陷，论文首次尝试对信号进行全频段降噪，也即：对信号小波分解的低频系数、高频系数同时降噪(Low and High frequency domain De-noising，LHD)，并与仅对传统阈值降噪方法(仅对高频系数进行降噪、High frequencyDe-noising，HD)进行对比实验研究.全频段阈值降噪方法的思路如下：首先检测信号受污染的噪声类型，然后根据噪声类型自适应选择合适的阈值，进而对信号的全频段进行降噪.实验结果表明，当噪声强度大于有用信号时，LHD方法降噪的最佳效果要优于HD，并且所需要的分解层数也小于仅对HD；当噪声强度等于有用信号时，白噪声、色噪声、随机噪声、粉红噪声、红噪声LHD的最佳效果要优于HD，其分解尺度也小于HD；当噪声强度小于有用信号时，LHD同样优于HD，但随着SNR的增大这种明显的优势逐渐降低，但从最佳分解尺度来看，LHD均优于HD.最后，论文将上述结论应用于径流数据和图像数据的降噪，取得了令人满意的效果.本文对七类常见信号噪声，即：白噪声、色噪声、随机噪声、粉红噪声、红噪声、蓝噪声和紫噪声进行分析.我们使用韦尔奇方法(Welch's method)估计各类噪声的功率谱，结果如图1所示.由图1可见，白噪声、随机噪声的功率谱基本为一常数；色噪声的功率谱在某一频率范围内基本为一常数；粉红噪声和红噪声的功率主要分布在中低频段，且在某一频率范围内，随着频率的增加，其功率密度下降曲线为1/f；蓝噪声和紫噪声是在有限频率范围内，功率密度随频率的变化曲线可用对数函数描述.对不同类型的噪声而言，功率谱随频率变化特点是不一样的，因此在进行小波阈值降噪时不区分噪声类型的阈值选取方法是不科学的.同时，由于粉红噪声和红噪声的功率随频率的增大逐渐减小，在低频处进行降噪应能取得较好效果；而蓝噪声和紫噪声随频率的增大逐渐增大在高频处进行降噪应能取得较好效果.使用coif1小波对七类噪声进行多尺度分解，计算各类噪声在不同尺度的能量变化情况.能量计算公式为能量随小波变换的高频部分变化图(图2(a))显示：白噪声、色噪声、随机噪声、蓝噪声和紫噪声五种噪声，随着尺度的增大，噪声能量呈指数递减；而红噪声和粉红噪声，在高频部分能量较小，且随尺度的增大变化缓慢.由此可得：前五种噪声分解尺度越大可取得越好的高频降噪效果.但尺度越大，对有用信号的损失也会越大.而粉红噪声和红噪声在高频部分的能量始终较小，因此在高频部分对其进行降噪，效果不会明显.从能量随小波变换的低频部分变化图(图2(b))可见：对于白噪声、色噪声、随机噪声、蓝噪声和紫噪声五种噪声，噪声能量随尺度的增加开始逐渐减小.因此，对于这五种噪声，当分解尺度较大时可取得最佳降噪效果.对于粉红噪声和红噪声，可明显看出其在低频能量约为高频的10倍.因此这两种信号的降噪应以低频为主.降噪过程中小波阈值的选取直接影响着降噪效果.阈值一般随着小波分解层数的变化而变化，其幅度取决噪声的强度，且依赖于不同噪声类型.通过观察不同类别噪声随着小波分解尺度变化，本文选取的逼近函数为：当根据表达式ax2+bx+c计算数值小于零时，阈值则取零值.与传统的小波降噪阈值的确定方法相比，本文提出的非线性阈值计算方法，与噪声类型、噪声强度、噪声频率以及小波分解尺度相关，能有效改善降噪效果，并更大程度地保留有用信号. 为了去除分布在整个频域范围内的噪声，本文提出了全频段小波阈值降噪的算法，对小波变换后的高低频系数均进行阈值处理，以提高降噪效果.全频段小波阈值降噪算法主要包含噪声类型识别、小波阈值降噪以及噪声检验等内容.噪声序列经Mallat变换分解后的系数仍是噪声序列[8，15]，反映在自相关系数关系上应大致相等，即在小波去相关方法的基础上，可以对噪声类型进行识别，并对噪声进行检测.即将去相关后的估计序列的自相关系数之和与各类噪声的自相关系数之和进行比较，则结果较大的噪声为原序列所含噪声.同时，通过判断各层小波分解系数是否表现噪声特性，从而可以自适应地确定分解层次.即，当在当前尺度下的系数中的噪声相关性小于某一临界值时，则认为该系数中噪声很弱或者没有，已没有降噪的必要. 全频段小波阈值降噪算法流程图如图3所示.全频段小波阈值降噪主要指LHD方法降噪.全频降噪方法流程(以一维信号为例)如下：步骤1：数据输入并初始化，计算最大小波分解尺度k-max，分解尺度变量k=1. 步骤2：采用小波去相关方法识别数据的噪声类型.步骤3：将数据进行小波分解，分解尺度为k.步骤4：提取小波分解的高频系数，采用本文提出的自适应阈值确定方法计算其阈值，并进行降噪.步骤5：提取小波分解的低频系数，采用本文提出的自适应阈值确定方法计算其阈值，并进行降噪.步骤6：k=k+1.步骤7：对降噪后的低频系数进行噪声特性检测，如仍表现噪声特性且分解层数未超最大层，执行步骤3；否则对降噪后的低频和高频系数进行小波重构，生成数据的最后降噪结果.为评价降噪算法的性能，采用信噪比(SNR)和均方误差(MSE)进行降噪效果评估.信号的信噪比公式为：均方误差的公式为本文对5种测试信号，即MATLAB自带的4种测试信号(TEST1-TEST4)以及sin(0.03t)，数据长度为2048，最大分解尺度为8.使用coif1小波，在不同信噪比下(信噪比从-13到76.89)，分别加入七类噪声，采取本文提出的一元二次函数的阈值确定规则，在每个小波分解层次上都估计噪声的阈值，进行降噪.当测试信号的LHD方法优于HD方法时(信噪比和均方差均优)，在对应的噪声及信噪比上加1.具体结果如表2所示.如，表2(a)中，当信号的信噪比为-13时，对白噪声、随机噪声和有色噪声，LHD方法优于HD方法的各有5种测试信号，小计有效数为15，有效率为100%；当信号的信噪比为0时，对白噪声、随机噪声和有色噪声，LHD方法优于HD方法的分别有4，1，4种测试信号，小计有效数为9，有效率为60%，等.由表2可见，当SNR>0时，对七类噪声， LHD方法降噪效果优于HD方法的概率为100%.随着信号的信噪比逐渐增大，LHD方法降噪效果优于HD方法的情形逐渐减少.但是当信号的信噪比小于30时，对红噪声和粉红噪声，LHD方法降噪效果优于HD方法的情形大于50%.这也说明对信号的低频部分降噪的必要性.同时，降噪的效果与测试信号本身的性质也密切相关.定义信号在不同的小波分解尺度下，降噪后最大信噪比对应的分解尺度为最佳分解尺度.求出所有测试信号在不同信噪比下，进行LHD方法降噪和HD方法降噪的最佳分解尺度.从本实验可总结如下规律：当噪声强度较小时，LHD方法的最佳分解尺度明显小于HD方法，，而红噪声与粉红噪声最为突出；随着SNR的增大，LHD方法与HD方法的最佳分解尺度均逐渐减小，直至主要集中于第1层.由Ronald Coifman提出的小波包系统允许在高频段进行更精细的分析，从而提高了信号的时频分辨率.小波包分解系数的阈值通常要通过实验来确定.但不同类别噪声在不同频段的能量分布差异较大，如果对没有噪声或者噪声非常小的小波系数进行降噪，更容易造成信号受损.因此，小波包所增加的高频段的分辨率，并非对所有信号及噪声在任何条件下的降噪都有效.将LHD方法以及HD方法降噪效果与小波包降噪的效果进行比较.实验结果表明：当噪声强度大于等于有用信号时，LHD方法与HD方法的降噪效果均优于小波包；当原含噪信号的信噪比在0～30之间时，对于粉红噪声、红噪声，LHD方法降噪与HD方法降噪优于小波包的有效率超60%；当原信号的信噪比大于30，LHD方法降噪的有效率降至40%.并且，降噪效果与测试信号也关系密切.径流时间序列中主要包含噪声主要为白噪声，其测量数据的信噪比一般大于0.本应用对2001～2010年柳江日径流流速时间序列中的噪声进行降噪，即使用coif1小波，小波分解尺度为2，采用LHD方法.图4(a)为2001～2010年柳江日径流流速时间序列，图4(b)为对图4(a)径流数据加了高斯白噪声后的时间序列，图4(c)为对图4(b)的信号采用LHD方法降噪结果，对低频系数与高频系数同时降噪的效果，图4(d)为对图4(a)的信号采用LHD方法降噪结果.对应的信噪比如表3所示.采用BP神经网络对上述四种柳江径流流速时间序列分别进行拟合，并把最后的365个样本作为检验样本，在BP模型参数设置保持一致的情况下，四种序列的拟合与预测结果平均绝对误差如表3所示.由图4及表3可见，加上高斯白噪声后，柳江径流时间序列的拟合及预测效果明显下降.尽管对加了高斯白噪声的柳江径流时间序列降噪后，BP模型的预测效果有所提高，但从图4(c)可见，原时间序列中的极值受到较大压缩，原时序的有用信息也会受到损失.对图4(a)的信号降噪后，柳江径流时间序列不仅获得更大的信噪比，同时也更大程度保留了径流时间序列的有用信息，从而取得更精确的预测效果.本文将图像经小波分解的低频系数纳入降噪范围，将MATLAB自带的board.tif图像作为测试图像，比较性能参数为SNR.采用仅对低频系数进行降噪(即LD方法)，以及LHD方法，效果优于HD方法的达93%.具体而言，当噪声密度较小时，对图像使用LD方法降噪可获得最大信噪比；当噪声密度较大时，对图像使用LHD方法降噪效果最好.这说明，当噪声密度较小时，噪声主要集中于图像小波变换的低频部分，使用LD方法就能取得较好的降噪效果；而使用LHD方法降噪后信噪比LD方法减小，说明高频部分的噪声很少，对其降噪很容易造成图像系数的丢失.当噪声密度较大时，噪声在图像小波变换的低频部分与高频部分都存在，因此LHD方法可获得最大的信噪比.在本文所述的5种测试信号中，分别加入7类混合噪声，见表格4.使用coif1小波，采用LHD方法进行降噪.求出所有测试信号分别使用LHD方法降噪和HD方法降噪的效果对比.当LHD方法优于HD方法时(信噪比、均方差均优，且LHD方法对应的小波分解尺度小于等于HD方法)，在对应的噪声及测试信号上标注1.实验结果表明，当信号的信噪比较小时，LHD方法的降噪效果普遍优于HD方法；当信号的信噪比较大时，使用HD方法效果更佳.此外，降噪效果还与测试信号本身关系紧密.表5列出了当信号的信噪比为30时降噪效果比较情况.从表5可见，与HD方法比较，LHD方法对大部分混合噪声表现出优越的降噪性能，总有效率为63%.除对蓝噪声与紫噪声的降噪效果相对较差，对其他混合噪声的降噪中，LHD方法优于HD方法的有效率均达到60%以上.这说明LHD方法也适合在复杂干扰下的进行降噪.需要注意的是，在复杂干扰下，自适应阈值计算出来的是主要噪声类型所对应的阈值.本文针对传统阈值降噪方法存在的缺陷，提出了一种自适应全频阈值降噪方法.该方法相较于传统的方法具备如下创新之处：(1)阈值的自适应确定方法考虑了小波分解尺度、噪声类型和噪声强度等因素，更符合实际情况；(2)方法强调整个频段的降噪，降噪效果优于其他方法.实验的结果进一步验证了该方法的有效性、鲁棒性，甚至对复杂的混合噪声场景，也能取得良好的降噪效果，具体体现在：(1)当信噪比较低时，采用全频降噪方法对大部分类型的噪声而言均优于传统方法，并且全频降噪方法仅需要信号分解到1～2层即可取得良好效果；(2)当信噪比较高时，全频阈值降噪技术的降噪效果和传统方法一致，但所需小波的分解层数少于传统方法.董文永男，1973年生于河南南阳，计算机软件与理论博士，现为武汉大学计算机学院教授、博士生导师.长期从事系统科学、仿真与控制、演化计算、并行计算、机器学习、数据挖掘等方面的工作.丁红(通信作者) 女，1973年生于广西融安，武汉理工大学信息工程学院博士生，副教授，研究方向为智能计算、数据挖掘.董学士男，1985年出生于山东日照，武汉大学计算机学院博士生，研究方向为机器学习、智能计算等.王豫峰男，1982年生于山东平度，武汉大学计算机学院博士生，研究方向为机器学习、演化计算.。