苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(4)》教案-新版
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5.2 二次函数的图像和性质(4)
教学目标 1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；
2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；
3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；
4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法．
教学重点 1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；
2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．
教学难点 感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
回顾与猜想
你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？
猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？ 回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和函数y＝ax2（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础． 新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．
活动一：画图与观察
画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．
1．填表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
y＝(x＋3)2 … …
y＝(x＋3)2＋2 …
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、
y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；
3．观察：
（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？
（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？
4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数
y＝(x＋1)2＋2有何关系？ 1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
学生画图，观察、思考并交流提出的问题．
2．通过配方发现：y＝x2＋2x＋3
＝(x＋1)2＋2
因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线． 学生有了上节课的基础，能猜想出函数
y＝(x＋3)2＋2可以由函数y＝x2通过平移变换得到．
让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线；并通过观察得到函数y＝(x＋1)2＋2的性质．
通过配方将二次函数一般式y＝x2＋2x＋3转化为y＝(x＋1)2＋2，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．
总结与归纳
思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？ 学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当
k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．
（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是
（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线． 学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论． x y
O 活动二：转化与思考
（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．
（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？
(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；
（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡． 从函数y＝－x2－4x－5到函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．
总结与归纳
思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？ 学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋ba2)2＋2acba4－4；由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-ba2，2acba4－4），对称轴是过顶点与y轴平行的直线．
函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论． 根据公式y＝a(x＋ba2)2＋2acba4－4，探讨ba2和2acba4－4在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．
检验与反馈
完成课本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）．
老师根据学生练习出现的问题精讲点拨． 学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错． 通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．
小结与反思
（1）我们学习了哪些知识和方法？
（2）对所学知识还有什么疑惑之处？
（3）你觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？ 学生讨论总结，师生共同归纳． 促进学生学会反思，学会反思归纳．提醒学生类比一次函数和反比例函数的学习，预想下一节的内容．
