苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图像和性质4 》优课件

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课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期

教学课题 5.2 二次函数的图像和性质（1）

教学目标 1．能用描点法画函数y＝x2图像．

2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．

教学重点 1．能用描点法画函数y＝x2图像．

2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．

教学难点 能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特．

教学方法

教具准备

教 学 过 程 个案补充

一．情景创设

1．画函数图像步骤？——列表、描点、连线．

2．研究函数性质方法？——数形结合．

3．猜想二次函数图像是怎样的？

二．探究交流

活动1．想一想．

根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？

画一画．

在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图像．

思考：列表选取哪些点？为什么？

画一画． x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．

y＝x² ．．．

4 1 0 1 4 9 ．．．

- 2 - 类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．

议一议．

函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）

抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．

顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．

y＝-x² ．．． -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．

- 3 - 3．练一练．

在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．

（1）yx21＝2； （2）yx2＝2；

第五章5.2二次函数的图像和性质

一．选择题（共10小题）

1．（2019•淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若

得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（）

A．a＞3B．a＜3C．a＞5D．a＜5

2．（2019•娄底）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

①abc＜0

②b2﹣4ac＜0

③2a＞b

④（a+c）2＜b2

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2

﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6

C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2

4．（2019•百色）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

5．（2019•福建）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，

n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y16．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（

）

A．B．C．D．

7．（2019•资阳）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），

将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一

个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是

（）

A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0

一次函数的图像 （2）教学设计

一、 教学目标：

1. 知识与能力目标：

（1） 让学生会画一次函数的图像，理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。

（2） 灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：

（1） 通过一次函数的图象与性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

（2） 通过一次函数的图像和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。

（3） 通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。

3. 情感态度和价值目标：

（1） 通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；

（2） 通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

4. 数学思考：

强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、 教学重点：

一次函数的图像和性质

三、 教学难点：

灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、 教学方法：

引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法

五、 教具准备：

多媒体课件

六、 教学过程：

（一） 温故而知新

1．函数y＝432x的图像与x轴交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________。

2．如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

3．画正比例函数y＝kx的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。

4．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

5．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（–2，– 3）， B（1，3）两点。

第 1 页 共 7 页 课时04 二次函数的图像和性质

一、本节课的知识点

1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x。

3.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 对称轴

顶点坐标

2axy

当0a时

开口向上

当0a时

开口向下 0x（y轴） （0,0）

kaxy2 0x（y轴） (0, k)

2hxay hx (h,0)

khxay2 hx (h,k)

cbxaxy2 abx2 (abacab4422，)

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

①公式法：abacabxacbxaxy442222，

∴顶点是），（abacab4422，

对称轴是直线abx2。

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶

点为(h,k)，对称轴是直线hx。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx

第 2 页 共 7 页 5.抛物线cbxaxy2中， a、b、c的作用

①a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样。

②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线。

abx2，故：①0b时，对称轴为y轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。