九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质(4)教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级下册

1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

基础题

知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．(甘孜中考)二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )

A．x＝4 B．x＝－4

C．x＝2 D．x＝－2

2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )

A．(1，0) B．(－1，0)

C．(－2，1) D．(2，－1)

3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )

A．x<1 B．x>1

C．x<－1 D．x>－1

4．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )

A．－3 B．－1

C．2 D．3

5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：

x －1 0 1 2

3

y 5 1 －1 －1

1

则该二次函数图象的对称轴为( )

A．y轴 B．直线x＝52

C．直线x＝2 D．直线x＝32

6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x＝12

C．当x<12，y随x的增大而减小

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K12学习教育资源 课题：2.2.3 二次函数的图像和性质

教学目标：

1．通过学生自己动手列表、描 点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，提高学生的作图能力；

2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力；

3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．

教学重、难点：

重点：能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象，并抽象出它的图象特征．

难点：理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．

课前准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习提问，做好铺垫

活动内容：结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容：

问题1．二次函数的图象是一条 ．

问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？

问题3．上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？

处理方式：学生结合函数图象，在黑板画草图回答

（1）二次函数的图像是一条抛物线．

（2）y=2x2的图像向上平移1个单位可以得到y=2x2+1的图像，y=2x2+1的图像向下平移6个单位可以得到y=2x2-5的图像． y=2x2的图像向下平移5个单位也可以得到y=2x2-5的图像．

（3）三个函数图像开口方向都向上，对称轴都是y轴（直线x=0），顶点坐标分别是（0,0）、（0,1）、（0，-5）．

设计意图：此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课．

二、活动探究，小组学习 K12学习教育资源

K12学习教育资源 师：本节课我们继续来探究其他不同形式的二次函数．

活动一：函数图像左右平移

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.