苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(2)》导学案1-新版

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作 者：徐 进(常州市北环中学)

5．2 二次函数的图像和性质（2）

1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；

2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．

归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．

获得利用图像研究函数性质的经验．

教学过程（教师） 学生活动 设计系中画出函数yx21＝2和yx2＝2、yx21＝2和．

像各有什么特征？

y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在为y轴．

时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．

（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点． 通过画图次函数图像的下面提炼总结y＝ax²(a≠0打下基础． ＝ax²的图像，你还能发现什么？

x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？

时，

，y随x的增大而减小；

，y随x的增大而增大；

，y有最小值，最小值为0．

时，

，y随x的增大而增大；

，y随x的增大而减小；

，y有最大值，最大值为0． 1．学生观察y＝ax²的图像，总结：

a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．

a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．

2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：

a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．

a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大． 通过观察图像，归纳总（a≠0）的图学生运用“特结规律的数学下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、．

3x² ； （2）y＝0.6x²；

75x² ； （4）y＝－100x²． 学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质． 通过说一步加深对函y＝ax²（a≠的认识．

K12学习教育资源

K12学习教育资源 课题：2.2.3 二次函数的图像和性质

教学目标：

1．通过学生自己动手列表、描 点、连线，能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，提高学生的作图能力；

2．通过观察图象能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标，训练学生的概括、总结能力；

3．理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．

教学重、难点：

重点：能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象，并抽象出它的图象特征．

难点：理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响．

课前准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习提问，做好铺垫

活动内容：结合以下几个问题回顾一下上节课学习的内容：

问题1．二次函数的图象是一条 ．

问题2．二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？

问题3．上题的三个函数的图像开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？

处理方式：学生结合函数图象，在黑板画草图回答

（1）二次函数的图像是一条抛物线．

（2）y=2x2的图像向上平移1个单位可以得到y=2x2+1的图像，y=2x2+1的图像向下平移6个单位可以得到y=2x2-5的图像． y=2x2的图像向下平移5个单位也可以得到y=2x2-5的图像．

（3）三个函数图像开口方向都向上，对称轴都是y轴（直线x=0），顶点坐标分别是（0,0）、（0,1）、（0，-5）．

设计意图：此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课．

二、活动探究，小组学习 K12学习教育资源

K12学习教育资源 师：本节课我们继续来探究其他不同形式的二次函数．

活动一：函数图像左右平移

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

第1页 共2页 课题：22.1.2二次函数的图像和性质

主备： 宋忠保 总课时数： 周课时数：

知识与技能：

使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

过程与方法：

使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。

情感态度与价值观：

培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

重难点预测：

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

学习过程：

【快乐元素】课前一首歌

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、学习新知

1、 例1、画二次函数y=x2 与y=2x2的图象。（学生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)描点 (3)连线

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

找一名学生板演画图

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

3、运用新知

（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

个性备课：

第2页 共2页 （2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______