幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册

1 1.4 幂的乘方与积的乘方（一）

教学目标：1．经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。

2．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

1. 幂的意义

2. .nmnmaaa（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

二、情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。

2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 .

如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

三、探究新知

活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么6321010？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。

2．计算下列各式，并说明理由 .

(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

教学目标：

知识目标：

1．会进行幂的乘方的运算；

2．幂的乘方法则的总结及运用.

能力目标：

1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

情感目标：

感受数学与其他学科的联系，提高学习的兴趣.

教学重点：会进行幂的乘方的运算.

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用.

教学过程：

一、引入

如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？

让学生思考后，自己得出结论

探索练习：

1．64表示_________个___________相乘．

(62)4表示_________个___________相乘．

a3表示_________个___________相乘．

(a2)3表示_________个___________相乘．

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数．并用乘方的概念解答问题． 2．(62)4＝________×_________×_______×________

＝__________（根据an·am＝an+m）

＝__________．

(33)5＝_____×_______×_______×________×_______

＝__________（根据an·am＝an+m）

＝__________．

(a2)3＝_______×_________×_______

＝__________（根据an·am＝an+m）

＝__________．

(am)2＝________×_________

《幂的乘方与积的乘方》同步练习

1.－（a2）7 等于（ ）

A．－a14 B．a14 C．a9 D．－a9

2.（－x7）2 等于（ ）

A．－x14 B．x14 C．x9 D．－x9

3.（- x2）5 等于（ ）

A．－x7 B．x10 C．x9 D．－x10

4.[（－6）3]4 等于（ ）

A．（－6）3 B．612 C．－67 D．67

5.－（a5）3 等于（ ）

A．－a15 B．a15 C．a8 D．－a9

6.（x3）4·x2等于（ ）

A．－x7 B．x10 C．x9 D．x22

7.[（x2）3]7等于（ ）

A．－x7 B．x12 C．x9 D．x42

8.下面计算正确的是（ ）。

A．a5 + a5= 2a10 B．（ x3）3 = x10 C．（－32）4=38 D．x3 + y3 =（x+y）3

9.下面计算错误的是（ ）

A.c.c3 =c4 B.（m3）4 = 12m C.x5.x20 = x25 D.y3 . y5 = y8

10.（2x）3 等于（ ）

A．－x7 B．x10 C．x9 D．8x3

11.（-5b）3等于（ ）

A．－125b3 B．125b10 C．15b9 D．125b3

12.（ab2）2 等于（ ）

A．－ab3 B．ab10 C．ab9 D．a2b4

13.（-2x3）4 等于（ ）

A．－16x12 B．x12 C．16x7 D．16x12

14.（ab2）3 等于（ ）

A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6

15.(-2a)2 等于（ ） ◆ 选择题 A．a3 B．a C．-4b6 D．4a2

幂的乘方与积的乘方

一、幂的乘方法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n =amn（m,n为正整数）

逆用：amn =（am）n（m,n为正整数）

二、积的乘方法则

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=anbn （n为正整数）

逆用: anbn =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）

1．计算（﹣a3）2的结果是（ ）

A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5

解：原式=a6，

故选A。

2．计算（ab2）3的结果是（ ）

A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

解：原式=a3b6，

故选D。

3．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2

解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；

D. 原式=a2b2，故D错误；

故选C.

4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a

解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．

则a＞b＞c．

故选A．

5．化简（a2）3的结果为（ ）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

解：（a2）3=a6．

故选：B．

6．下列计算中，正确的是（ ）

A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a

解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；

C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；

故选D．

7．下列计算正确的是（ ）

A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4