函数与导数练习题(含解析)

函数与导数

一、单选题

1．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））函数21()logfxxx的零点所在区间（ ）

A．(1,2) B．(2,3) C．1(0,)2 D．1(2，1)

2．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））已知函数fx的图象关于原点对称，且满足0(3)1fxfx，且当)4(2x，时，12()log(1)fxxm，若(2021)1(1)2ff，则m（ ）

A．43 B．34 C．43 D．34

3．（2020·云南昆明一中高三月考（文））已知函数fx是奇函数，当0x时22xfxx，则12ff（ ）

A．8 B．4 C．5 D．11

4．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））下列函数中，既是奇函数又在0,单调递减的函数是（ ）

A．22xxy B．tanyxx

C．sinyxx D．12yxx

5．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））函数()sinlnfxxxx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））函数fx的定义域为R，对任意的1212,1,xxxx，有21210fxfxxx，且函数1fx为偶函数，则（ ）

A．123fff B．321fff

C．231fff D．213fff

7．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））若函数2()ln2fxxax在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）

A．(,2] B．1,8 C．12,8 D．(2,)

8．（2020·云南昆明一中高三月考（文））已知函数lnfxxx，若直线l过点0,e，且与曲线yfx相切，则直线l的斜率为（ ）

A．2 B．2

C．e D．e

9．（2020·吉林高三其他（文））已知函数2()2fxxx，若8log27a，5log11b，0.25log8c，则（ ）

A．f（b）f（c）f（a） B．f（b）f（a）f（c）

C．f（c）f（a）f（b） D．f（c）f（b）f（a）

10．（2020·四川其他（文））已知函数()sinfxxx，则下列关系不正确的是（ ）

A．函数fx是奇函数 B．函数fx在R上单调递减

C．0x是函数fx的唯一零点 D．函数fx是周期函数

11．（2020·四川其他（文））已知函数ln(1),0()0,0xxfxx，若(4)(23)fxfx，则实数x的取值范围是（ ）

A．[2,) B．[2,) C．3,2 D．[4,)

12．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（文））若定义域1,2的函数fx满足()()xefxfxx且1fe，若13fem恒成立，则m的取值范围为（ ）

A．1,12 B．1,2 C．20,5 D．21,52

13．（2020·安徽庐阳·合肥一中高三月考（文））已知13,03,0xxexfxxxx，若关于x的方程210fxafx有5个不同的实根，则实数a的取值范围为（ ）

A．30,2 B．30,2 C．30,2 D．30,2

14．（2020·广西南宁二中月考（文））已知定义在R上的偶函数()fx在[0,)上递减，若不等式(ln1)(ln1)2(1)faxxfaxxf对1,3x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A．(2,)e B．1[,)e C．1,ee D．12ln3,3e

15．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））已知定义在R上的函数fx满足2fxx，且当11x时，2xfx，函数2gxx，实数a，b满足3ba.若1,xab，22,0x，使得12fxgx成立，则ba的最大值为（ ）

A．12 B．1 C．2 D．2

二、填空题

16．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））设曲线ln1yaxx在点0,0处的切线方程为20xy，则a________.

17．（2020·云南昆明一中高三月考（文））函数sin,0,212,2,2xxfxfxx.若关于x的方程0fxmm 有且只有两个不相等的实根1x，2x，则12xx的值是_________.

18．（2020·河南洛阳·高三月考（文））已知函数,0,ln,0,xexfxxx若关于x的方程102fxafxa恰有5个不相等的实数根，则实a的取值范围是______.

19．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））函数212log2yxx的单调递增区间是_________．

20．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））已知()fx是定义域为R的奇函数，()fx是()fx的导函数，(1)0f，当0x时，()3()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是________．

21．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））已知1240xxa对一切,1x上恒成立，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

22．（2020·云南昆明一中高三月考（文））已知函数xfxeax，1lngxxx.

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若当0x时，方程fxgx有实数解，求实数a的取值范围.

23．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））已知函数lnfxxxa，12xgxe（e为自然对数的底）.

（1）讨论fx的极值；

（2）当1a时，若存在00,xm，使得00fxgm，求实数m取值范围.

24．（2020·陕西西安·月考（文））已知函数()ln1,fxxaxaR.

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）若不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当*nN时，求证：111111ln(1)123123nnn.

25．（2020·广西南宁二中月考（文））已知函数3211()(1)132fxaxaxx（1a）.

（I）若3a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；

（II）若()fx在R上无极值点，求a的值；

（III）当(0,2)x时，讨论函数()fx的零点个数，并说明理由.

26．（2020·四川其他（文））已知曲线()(3)(2ln)xfxxeaxx（其中e为自然对数的底数）在1x处切线方程为(1) yexb.

（Ⅰ）求a，b值；

（Ⅱ）证明：fx存在唯一的极大值点0x，且0215efx.

27．（2020·河南洛阳·高三月考（文））已知函数2122xfxxexx.

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若不等式21442aafxxax对任意2,x恒成立，求实数a的取值范围.

28．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））设2()gxlnxxx.

（1）求()gx的单调区间；

（2）当0a时，2()0xxeaxagx恒成立，求实数a的取值范围.

29．（2020·湖北宜昌·高三期末（文））已知函数22()lnfxxaxax．

（1）当1a时，求()fx的单调区间；

（2）若对于定义域内任意的x，()0fx恒成立，求a的取值范围；

（3）记()()gxfxax，若()gx在区间1[,]ee内有两个零点，求a的取值范围.

30．（2020·吉林高三其他（文））已知函数32lnfxaxbxx．

（1）当0b时，讨论fx的单调性；

（2）若1ab，且fxm恒成立，求m的取值范围．

一、单选题

1．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））函数21()logfxxx的零点所在区间（ ）

A．(1,2) B．(2,3) C．1(0,)2 D．1(2，1)

【答案】A

【解析】

函数()fx的定义域为(0,)，且函数()fx单调递增，

f（1）2log1110，

f（2）2111log210222，

在(1,2)内函数()fx存在零点，

故选：A.

2．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））已知函数fx的图象关于原点对称，且满足0(3)1fxfx，且当)4(2x，时，12()log(1)fxxm，若(2021)1(1)2ff，则m（ ）

A．43 B．34 C．43 D．34

【答案】C

【解析】因为函数fx的图象关于原点对称，所以()fx为奇函数，

因为133fxfxfx，

故函数fx的周期为4，则20211ff；

而11ff，所以由(2021)1(1)2ff可得1(1)3f；

而121(1)(3)log(31)3ffm，

解得43m.

故选：C.

3．（2020·云南昆明一中高三月考（文））已知函数fx是奇函数，当0x时22xfxx，则12ff（ ）

A．8 B．4 C．5 D．11

【答案】C

【解析】：因为0x时，22xfxx，所以12(1)213f；

又因为fx是奇函数，所以22448ff，

即51238ff，

故选：C.

4．（2020·甘肃城关·兰州一中月考（文））下列函数中，既是奇函数又在0,单调递减的函数是（ ）

A．22xxy B．tanyxx

C．sinyxx D．12yxx

【答案】D

【解析】对A，函数22xxy在0,单调递增，故A不符合；