函数与导数习题及答案

1 函数与导数

一、选择题

1．已知f(x)＝xln x，若00',2)(xxf则等于 ( )

A．2e B．e C.ln 22 D．ln 2

2、设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若函数cbxaxxf24)(满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于

( )

A．－1 B．－2 C．2 D．0

4．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于( )

A．－1 B.12 C．1 D.13

5．设f(x)为可导函数，且limh→∞ f(3)－f(3＋h)2h＝5，则f′(3)等于( )

A．5 B．10

C．－5 D．－10

6．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )

A．y＝7x＋4 B．y＝7x＋2

C．y＝x－4 D．y＝x－2

7．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是( )

A．(0,0) B．(2,4)

C．(14，116) D．(12，14)

8．设曲线y＝1＋cos xsin x在点(π2，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于( )

A．－1 B.12

C．－2 D．2

9．已知f(x)＝12x2－cos x，]1,1[x，则导函数f′(x)是( ) 2 A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．既有最大值，又有最小值的奇函数

10．已知曲线y＝x24－3ln

x的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为( )

A．3 B．2 C．1 D.12

11．设函数f(x)＝－2x1＋x2，则f(x)( )

A．在(－∞，＋∞)内单调递增

B．在(－∞，＋∞)内单调递减

C．在(－1,1)内单调递减，其余区间单调递增

D．在(－1,1)内单调递增，其余区间单调递减

12.如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是( )

A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数

B．函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数

C．函数f(x)在区间(0,2)上是减函数

D．函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数

13．已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m等于( )

A．3 B.13 C．2 D.12

14．函数f(x)＝12x2－ln x的单调递减区间是( )

A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

15．若f(x)是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f(x)＋f′(x)>0，则对任意实数a，b( )

A．a>b⇔eaf(b)>ebf(a) B．a>b⇔eaf(b)

C．a>b⇔eaf(a)b⇔eaf(a)>ebf(b) 3 16．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

17.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

18．若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b等于( )

A．－1 B．0 C．1 D．2

19．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围是( )

A．(－1,2) B．(－1，12) C．(12，2) D．(－2,1)

20．函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角α为( )

A.π4 B．0 C.3π4 D．1

21．已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是( )

A．6x－y－4＝0

B．x－4y＋7＝0

C．6x－y－4＝0或x－4y＋7＝0

D．6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0

22．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)内存在最小值，则实数a的取值范围是( )

A．[－5,0) B．(－5,0)

C．[－3,0) D．(－3,0) 4 23．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是( )

A．1

C．24或a<1

24．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2 (a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是( )

A．(0,2] B．(0,2)

C．[3，2)

D．(3，2)

25．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)

26．当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．[－5，－3] B．[－6，－98]

C．[－6，－2] D．[－4，－3]

27．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )

A．0 B．－4 C．－2 D．2

28．曲线y＝ln x在x＝3处的切线的倾斜角为( )

A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

29．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( )

A．(1，0) B．(2，8) C．(2，8)或(－1，－4) D．(1，0)或(－1，－4)

30．函数f(x)＝12x2－ln x的最小值为( )

A.12 B．1 C．－2 D．3

31．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝( )

A．1 B.12 C．0 D．－1

32．函数f(x)＝xcos x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致是( )

5 A B C D

33．定义域为R的函数f(x)，满足f(0)＝1，f′(x)＜f(x)＋1，则不等式f(x)＋1＜2ex的解集为( )

A．{x∈R|x>1} B．{x∈R|0＜x＜1}

C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0}

34．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在区间[－1，1]上是减函数，则a的取值范围是( )

A．0＜a＜34 B.12＜a＜34 C．a≥34 D．0＜a＜12

35．设1＜x＜2，则 ln xx，ln xx2，ln x2x2的大小关系是( )

A.ln xx2＜ln xx＜ln x2x2

B.ln xx＜ln xx2＜ln x2x2

C.ln xx2＜ln x2x2＜ln xx

D.ln x2x2＜ln xx2＜ln xx

36．函数214yxx的单调增区间为（ ）

A．(0,) B．1(,)2 C．(,1) D．1(,)2

37．如果函数()yfx的图象如左下图，那么导函数'()yfx的图象可能是（ ）

38．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线，则k的值为（ ）

A．e B．e C．1e D．1e

39．函数f（x）＝ax3－x在R上为减函数，则（ ）

A．0a B．1a C．0a D．1a

40．函数()fx的定义域为R，(1)2f，对任意xR，'()2fx，则()24fxx的解集为（ ） 6 A．(1,1) B．(1,) C．(,1) D．(,)

41．已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．(1,2) B．(,3)(6,)U

C．(3,6) D．(,1)(2,)U

42．函数2lnxyx的极小值为（

）

A．24e B．0 C．2e D．1

43．函数,[0,4]xyxex的最小值为（ ）

A．0 B．1e C．44e D．22e

44．设直线xt与函数2()fxx，()lngxx的图象分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为（ ）

A．1 B．12 C．52 D．22

45．设函数2()(,,)fxaxbxcabcR．若1x为函数()xfxe的一个极值点，则下列图象不可能为()yfx的图象是（ ）

二、填空题

1．曲线y＝ln x－1在x＝1处的切线方程为____________．

2．已知函数3()3fxxaxa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是___________．

3．若曲线5()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

4．已知直线1yx与曲线ln()yxa相切，则a的值为________．

5． 已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．