三元一次方程组及其解法

1 二元一次方程组（BT）

例: 解下列方程组:

⑴41216xyxy ⑵41312223xyyxy

⑶2320235297xyxyy

典型例题分析

1. 解下列方程组:

⑴9185232032mnmmn ⑵7231xyxy

⑶199519975989199719955987xyxy ⑷323231112xyzxyzxyz ⑸23427xyyzzxxyz

2 2.如果21xy是方程组75axbybxcy的解,则ac与的关系是( )

A.49ac B. 29ac C. 49ac D. 29ac

3.关于xy、的二元一次方程组59xykxyk的解也是二元一次方程236xy的解,则k的值是 .

4. 若已知方程221153axaxaya,则当a= 时,方程为一元一次方程; 当a= 时,方程为二元一次方程.

5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为31xy;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为54xy,若按正确的ab、计算,求原方程组的解.

6. 若4360,2700,xyzxyzxyz求代数式222222522310xyzxyz的值.

7. 求二元一次方程3220xy的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

8.已知关于xy、的方程组210320mxyxy有整数解,即xy、都是整数,m是正整数,求m的值. a515

二元一次方程组解法及运用

一、知识点回顾

知识点一：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

注：1.①方程中有且只有一个未知数。②方程中含有未知数的项的次数为1。③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2. ①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3

例2 ：已知关于x,y的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求m,n的值

知识点二：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）

注：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。

例1．下列方程组中，是二元一次方程是 ( )

A228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

知识点三：方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

例1已知12xy是关于x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求２a+b的值．

例２已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 m2 26xy，， 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．

知识点四：求二元一次方程的特殊解

例２：求二元一次方程2x+5y=30的①正整数解．②非负整数解

82ba①

1ba② xy2①

823xy②

32yx① 1153yx② 1323nm①

185nm②

3yx①

1yx② 53yx①

2325yx② 二元一次方程组的解法（小专题）

一、用代入法解二元一次方程组

1、解方程组： 2、解方程组：

3、解方程组： 4、解方程组：

二、用加减法解方程组

5、解方程组： 6、解方程组：

404.0yx①

357.05.0yx② 645yx①

132yx②

25yx①

6534yx② 5yx①

13yx②

1953yx①

6738yx② yx13①

612yx②

7、解方程组： 8、解方程组：

三、：选择适当的方法解二元一次方程组

9、解方程组： 10、解方程组：

11、解方程组： 12、解方程组：

92yx①

723yx② 32yx①

1843yx②

3yx①

11)(32yxy② 3134yx①

2443yx②

)1(4212xyx①

4)12(23yx②

13、解方程组： 14、解方程组：

15、解方程组： 16、解方程组：

17、解方程组：

教学反思：本节课主要是在学习代入法与加减法解二元一次方程组后，进行巩固复习，其中第1题，学生很盲目，不知道如何下手解决，第2、3题主要考察代入法，第4、5、6用加减法比较简单，第7题是小数，教师应该注意分析，第10、13可以教学生先笔算，然后再心算，加快学生计算速度。第15、17题可以采用整体代入的方法，14、16属于分数问题，学生在计算时会出错。

第9讲 二元一次方程组的实际应用和三元一次方程组的解法

知识点1．三元一次方程组

（1）定义：含有三个未知数，每个未知数的次数都是1，像这样的方程组就叫三元一次方程组。

例如：=1+=-1+=2xyzxy是三元一次方程组，而+=1+=2++z=-3xyzyzxy不是。

知识点2.三元一次方程组的解法思路

解简单的三元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化成一元一次方程，“消元”的关键是选准先消去的未知数。一般原则是：

（1）消去系数最简单的未知数；

（2）消去某个方程中缺少的未知数；

（3）消去系数成整数倍数关系的未知数。在“消元”过程中，必须保持每个方程至少用一次。

知识点3.三元一次方程组的解法及步骤

（1）利用代入法或加减法，把方程组里的一个方程分别与另两个方程组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到另外两个未知数的一个二元一次方程组；

（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值：

（3）求出另一个未知数的值： （4）写出===xaybzc的形式

知识点4.列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

知识点5.列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

3、行程问题

（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间

（2）常见等量关系：