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9-系统对任意激励的响应-卷积积分

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(完整版)信号与系统复习题

(完整版)信号与系统复习题

信号与系统试题库一、填空题绪论：1。

离散系统的激励与响应都是____离散信号 __。

2.请写出“LTI ”的英文全称___线性非时变系统 ____。

3.单位冲激函数是__阶跃函数_____的导数. 4.题3图所示波形可用单位阶跃函数表示为()(1)(2)3(3)t t t t εεεε+-+---。

5．如果一线性时不变系统的输入为f(t ），零状态响应为y f (t )=2f (t —t 0），则该系统的单位冲激响应h （t ）为____02()t t δ-_________。

6。

线性性质包含两个内容:__齐次性和叠加性___。

7。

积分⎰∞∞-ω--δ-δdt )]t t ()t ([e 0t j =___01j t e ω--_______。

8。

已知一线性时不变系统，当激励信号为f （t)时，其完全响应为（3sint-2cost ）ε(t ）;当激励信号为2f （t ）时，其完全响应为(5sint+cost ）ε(t),则当激励信号为3f(t ）时，其完全响应为___7sint+4cost _____。

9。

根据线性时不变系统的微分特性，若：f （t)−−→−系统y f (t)则有：f ′（t)−−→−系统_____ y ′f （t ）_______。

10。

信号f （n ）=ε（n ）·(δ（n)+δ（n-2）)可_____δ(n)+δ(n —2）_______信号。

11、图1所示信号的时域表达式()f t =()(1)(1)tu t t u t --- 。

12、图2所示信号的时域表达式()f t =()(5)[(2)(5)]u t t u t u t +----。

13、已知()()()2f t t t t εε=--⎡⎤⎣⎦，则()f t '=()(2)2(2)u t u t t δ----.14、[]2cos32t d ττδτ-∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=8()u t 。

阶跃响应、冲激响应和卷积积分

阶跃响应、冲激响应和卷积积分

清华大学电机系电路原理教学组第9章阶跃响应、冲激响应和卷积积分的应用9.1 阶跃函数和冲激函数本章重点9.4 电路在任意激励作用下的零状态响应——卷积积分9.5 电容电压和电感电流的跃变9.2 阶跃响应9.3 冲激响应清华大学电机系电路原理教学组•阶跃响应和冲激响应 本章重点•阶跃函数和冲激函数•卷积积分返回目录•电容电压和电感电流的跃变清华大学电机系电路原理教学组9.1 阶跃函数和冲激函数一、单位阶跃函数（unit step function ）1. 定义tε(t )10()t ε用可描述开关的动作。

+–u C U S ε(t )RCdef0 (0)() 1 (0)t t t ε<⎧=⎨>⎩def S S 0 (0)() (0)t U t U t ε<⎧=⎨>⎩U SS+–u C R C开关在t =0 时闭合清华大学电机系电路原理教学组2. 延迟的单位阶跃函数tε(t-t 0)t 0def0000 ()() 1 ()t t t t t t ε<⎧−=⎨>⎩3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号U SS+–u C RC开关在t =t 0时闭合清华大学电机系电路原理教学组0()()()f t t t t εε=−−t 0t-ε(t -t 0)ε(t )0f (t )1解所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。

例1⎩⎨⎧><<<=), 0( 0)0( 1)(00t t t t t t f 1t 0tf (t )0试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。

清华大学电机系电路原理教学组()[()(1)](1)f t t t t t εεε=−−+−11t1t1f (t )例2试用阶跃函数表示图示的波形。

解f (t ) 分成两段表示。

1t101t1+(0< t <1)()[()(1)]f t t t t εε=−−(1< t )()(1)f t t ε=−则清华大学电机系电路原理教学组二、单位冲激函数（unit pulse function ）1. 单位脉冲函数1()[()()]p t t t εεΔΔ=−−0lim ()()p t t Δδ→=令1ΔΔ→→∞面积不变Δ1/Δtp (t )0Δ减小，脉冲变窄，面积不变。

单自由度振动系统对任意激励响应的仿真分析

单自由度振动系统对任意激励响应的仿真分析

（４） 则系统对 ｔ＝０ 时作用的脉冲力的响应可表示为 ｘ（ｔ）＝Ｆｈ（ｔ） 如果单位脉冲在 ｔ＝ τ时刻施加，则 （５）
用， 可以把它分割成无限多个在时间区间 ｄ τ上作用的脉冲 力 Ｆ（τ）。根据式（５） ，对在 ｔ＝ τ作用的单个冲量 Ｆ＝Ｆ（τ） ｄ τ，系统的响应为： ｄｘ＝Ｆ（τ）ｄｔｈ（ｔ－ τ） （７）
单 自 由 度 振 动 系 统 对 任 意 激 励 响 应 的 仿 真 分 析
图三 ４ 图二 任意激励时间函数 ｆ（ｔ） 对于线性系统， 在时间ｔ，系统的响应就是在这一时间内 所有单个冲量 Ｆ（τ）ｄ τ的总和，即： （８） 结束语
系统对任意激励 ｆ（ｔ）的响应
对于不同的系统或不同的激励力， 只要直接在程序中改 变系统参数以及激励力的时间函数表达式， 就可以迅速得出 系统的响应，而不需要进行烦琐的计算。 由图三可以看出， 利用Ｍａｔｌａｂ对振动系统对任意激励的 响应进行仿真， 简单直观， 是理论研究及工程实践工作中有 力的工具。 参考文献
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｉｔ ｉｍｐｕｌｓｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ－ｆｒｅｅｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ， ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｄｕｈａｍｅｌ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｆｏｒｍｕｌａ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎａｌ ｂｙ ｅｍｕｌａｔｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｏｏｌ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ； Ａｒｂｉｔｒａｒｙ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ； Ｒｅｓｐｏｎｓｅ； Ｅｍｕｌａｔｅ ０ 引言 从线性系统振动理论可知， 当机械系统受到简谐激励作 系统的等效集中质量为 ｍ， 刚度为 ｋ，粘性阻尼系数为 ｃ，振动位移 ｘ，受外力 ｆ（ｔ）作用。 其运动微分方程为： （１） ２ 系统对激励响应的求解 当系统受到任意激励ｆ（ｔ）时， 可以把它分割成无限多个

郑君里版《信号系统》复习要点

郑君里版《信号系统》复习要点

《信号与系统》复习提要1．确定性信号与随机信号的不同点是什么？各举一例并说明。

2．连续信号、离散信号的特征是什么？3．模拟信号、采样信号、数字信号的联系和区别是什么？4．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和而成为非周期信号的三种情况各举一例并作图说明。

5．能量信号、功率信号的定义是什么？各举一例。

6．信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里波形形状两个方面，画图说明它们的含义？7．周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，信号的频带概念与定义是说明什么？8．系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性定义和判别。

9．系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。

10．有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应的含义。

11．系统的起始状态与时域解的初始条件的区别。

12．L TI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。

何谓自然（由）响应与受（强）迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（零状态响应包括了一部分的自然响应和全部的受迫响应。

(零输入响应分量是自然响应的另一部分)）。

例2－8。

13．分析线性系统时，指数信号e at是个非常有用的典型的激励信号，对a的所有可能取值情况，一一画出其波形图，标注数值。

14．系统的传递函数H(s)及系统阶次的定义，系统的零、极点定义与零极点绘图表达，举例。

15．L TI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。

方程的“自由项”是指什么？特解以及通解的待定常数如何设置？16．阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的物理含义。

17．阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶是如何用式子表达的？18．任意（矩形、锯齿、三角、或其他函数）的周期脉冲信号用（奇异）函数u(t)或δ(t)的和的表达式。

19．任意形状的信号分解为冲激函数δ(t)的叠加。

20．信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量定义及求解。

《信号与系统》题集

《信号与系统》题集

《信号与系统》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.信号按照其数学描述方式可以分为两大类，即连续时间信号和（ ）。

A. 模拟信号B. 离散时间信号C. 数字信号D. 随机信号2.在时域中，两个信号相乘等价于在频域中它们的（ ）进行卷积。

A. 幅度谱B. 相位谱C. 频谱D. 功率谱3.系统的冲激响应完全描述了（ ）系统的动态特性。

A. 因果B. 线性时不变C. 稳定D. 非线性4.若系统对任意输入信号的输出均为零，则该系统被称为（ ）。

A. 零状态系统B. 零输入系统C. 零输出系统D. 零初始条件系统5.在傅里叶级数中，正弦和余弦分量分别对应于频谱中的（ ）。

A. 实部和虚部B. 奇次项和偶次项C. 正频率和负频率D. 直流分量和交流分量6.卷积积分是描述（ ）系统输入输出关系的重要工具。

A. 线性时变B. 线性时不变C. 非线性时不变D. 非线性时变7.信号的能量谱密度与（ ）成正比。

A. 信号的幅度B. 信号的频率C. 信号的功率谱密度D. 信号的自相关函数8.在Z域分析中，若系统的传递函数H(z)的极点全部位于单位圆内，则该系统是（ ）。

A. 因果且稳定的B. 非因果且稳定的C. 因果且不稳定的D. 非因果且不稳定的9.下列哪个性质是线性系统所不具备的？（ ）A. 叠加原理B. 齐次性C. 时不变性D. 输出与输入的非线性关系10.在连续时间傅里叶变换中，时间信号的平移对应于频谱的（ ）。

A. 幅度变化B. 相位变化C. 频率平移D. 形状变化二、填空题（每题2分，共20分）1.一个信号如果满足______条件，则称其为周期信号。

2.在离散时间信号处理中，序列的Z变换与连续时间信号的______变换类似。

3.系统的状态变量方程通常由______方程和输出方程两部分组成。

4.对于线性时不变系统，其冲激响应h(t)与系统的传递函数H(s)之间存在______关系。

5.在频域分析中，信号的带宽是指信号能量主要集中的______范围。

系统的时域分析 连续系统的冲击响应 卷积积分及其性质

系统的时域分析 连续系统的冲击响应 卷积积分及其性质
则 f1(t t1) * f2(t t2) = y(t t1 t2)
5) 展缩特性 已知 f1(t) * f2(t) = y(t) 1 则 f1` (at ) f 2 (at ) y (at ) a
17
二、卷积的性质
6) 微分特性 已知 则 7) 积分特性 已知 则 8) 等效特性 已知 则
c) 0 < t £ 1
y(t )
d) t >1

0.5
0.5+t
d 1 t
1 0.5 + t 0.5 + t
y ( t) = 0
14
[例] 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。 a) t £ 1 b) 1 < t £ 0 y ( t) = 0
p1 (t ) 1
p1 ( )
-0.5 0.5
0.5+t 0.5

t
y(t )
c) 0 < t £ 1
dt 1 + t
p1 (t ) p1 (t ) 1
y(t )
d) t >1
0.5 0.5+t
dt 1 t
y ( t) = 0
t -1 1
15
练习1：u(t) u(t) = r(t) 练习2：计算 y (t) = f (t) h(t)。 f (t ) h(t )
证明：
f1 (t t1 ) f 2 (t t2 )



f1 ( t1 ) f 2 (t t2 )d
t1 x



f1 ( x) f 2 (t t1 t2 x)dx

电路系统对任意激励的零状态响应

电路系统对任意激励的零状态响应

f( )
t-2 0 h(t )
-1/2 1 t
t
(c) 1 t 3
f( ) h( )
15/16
9/16
-1/2 0 1 3/2 2 3 t (f)
(a)
f(t)h(t)0
(b)
f(t)h(t) t1 211 2(t)dt4 24 t1 16
(c)
f(t)h(t) 11 211 2(t)d3 4 t1 3 6
B B e- t
0
t
（ b）
f(t)
A
0a
(C )
0
（
at d）
（2）计算卷积积分：
y(t)f(t)*h(t)
ⅰ.t<0， f()和h(t)无重叠。
ⅱ.0≤t≤a，tl1=0, tl2=-∞,选tr1=a, tr2=t
界中的最小者。
f()
h(t )
t
t-2
-1/20 1
t
(a) t 1 2
f( )
-1/2 0 t-2 1
h(t )
t t
(d) 1 t 3 2
h(t )
f( )
t-2 -1/20 t 1
t
(b) 1 t 1 2
f( )
h(t )
0 t-2
-1/2 1 t
t
(e) 3 t
(d)
f(t)h (t)11 1(t )d t2t3
t 2 2
4 24
(e)
f(t)h(t)0
例：求如图（a）（b）所说函数f(t)和h(t)的卷积积分。 解： （1）写出表达式：
A f (t) {
0
0
h
(t)
{ B

信号与系统试验----信号卷积

信号与系统试验----信号卷积

一、 实验目的1. 理解卷积的概念及物理意义；2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。

二、实验设备1.信号与系统实验箱 1台2.双踪示波器1台三、实验原理卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =⎰∞∞--=ττd t h t x )()(。

对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为：⎰∞∞--=ττd t f t f t f )(2)(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。

1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。

下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。

0≤<∞-t210≤≤t 1≤≤t 41≤≤t ∞<≤t 2124τ（b)(a)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)2卷积结果2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。

根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。

图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果3. 本实验进行的卷积运算的实现方法在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。

结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。

数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。

图9-3为信号卷积的流程图。

信号与系统考试试题库2

信号与系统考试试题库2

信号与系统试题库一、填空题：1. 计算=---)3()()2(t t u e t δ)3(1--t e δ。

2. 已知1131)(+++=s s s X 的收敛域为3}R e {-<s , )(s X 的逆变换为 )()(3t u e t u e t t ------。

3. 信号)()()()(0t t u t u t t x ---=δ的拉普拉斯变换为0}Re{,1110>---s e ss st 。

4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。

5. 系统函数为)3)(2(1)(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的，则)(s H 的收敛域为2}R e {->s 。

6. 理想滤波器的频率响应为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=πωπωω100,0100,2)(j H ， 如果输入信号为)120co s(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。

7. 因果LTI 系统的系统函数为342)(2+++=s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微分方程为 )(2)()(3)(4)(22t x dt t dx t y dt t dy dtt y d +=++。

8. 一因果LTI 连续时间系统满足：)(2)(3)()(6)(5)(2222t x dt t dx dt t x d t y dt t dy dt t y d ++=++，则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t --δ 。

9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样，则其奈奎斯特率为π1200。

10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ，则)1(-t x 与)1(+t h 的卷积为)(t y 。

信号与系统题

信号与系统题

信号与系统题信号与系统题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】宝鸡⽂理学院试题课程名称信号与系统适⽤时间⼤⼆第⼆学期试卷类别⼀适⽤专业、年级、班电⼦信息⼯程⼀、填空（每⼩题2分，2×20=40分） 1、f(t)=sin3t+cos2t 的周期为。

2、图解法求卷积积分所涉及的操作有、、、。

3、已知信号f(t)?F(j ω),则f(at-b)? 。

4、某LTI 系统的频率响应为 21)(+=ωωj j H ,对某激励f(t)的零状态响应y f (t)的频谱为)3)(2(1)(++=ωωωj j j Y ,则激励f(t)为。

5、信号f(t)=)1()1(--+t t εε的象函数F(s)= 。

6、冲激响应是激励为单位冲激函数)(t δ是系统的。

7、)(t ε的频谱函数为。

8、有限频带信号f(t)的最⾼频率为100Hz,若对f(3t)进⾏时域取样，最⼩取样频率为fs= 。

9、单边正弦函数sin(βt)ε(t)的象函数为。

10、时间和幅值均为连续的信号称为，时间和幅值均为离散的信号称为。

11、若⼀个系统的激励为零，仅由初始状态所引起的响应称为。

12、若信号f(t)的傅⾥叶变换为F(jw)=1，则F(jt)的傅⾥叶变换为。

13、=-?∞dt t t t f 00)()(δ。

14、狄拉克给出的冲激函数的定义为。

15、)(t e t δα-= 。

16、脉宽为2，脉⾼为1/2的矩形脉冲信号1/2G 2(t)的频谱函数为。

⼆、作图题（每⼩题5分，5×2=10分）1、已知f （5-2t ）的波形，画出f(t)的波形。

2、画出ε(cost)在[-3п,3п]的波形图。

三、计算题（每⼩题8分，8×5=40分）1、已知信号f(t)的傅⽴叶变换为F(j ω),求信号e j4t f(3-2t)的傅⾥叶变换。

2、利⽤对称性求222)(t a a t f +=的傅⽴叶变换。

《机械振动》张义民—第5章第9、10、11节ppt

《机械振动》张义民—第5章第9、10、11节ppt

例5.9-1 考虑图5.9-1所示系统，在系统上作用 有激励向量F(t)=[0 F0u(t)]T，u(t)为单位阶跃函数。 求在零初始条件下系统的响应。
解：系统的运动微分方程
1 m 0
0 2
q1 q2
k
2 1
1 q1
2
q2
0
F0u
t
为了用振型分析方法求解，
首先要解特征值问题，得
N t uTF t
F0 m
0.627963 0.325057
u
t
将上式代入方程(5.9-14)，得
1t
0.627963
F0 1
m 1
t 0
u
sin
1
t
d
0.62796312F0 m 1 cos1t
2t 0.325057
F0 1
m 2
t 0
u
sin
2
t
d
0.325057
F0
22
m
F0 1
m 2
t 0
sin
sin
1
t
d
0.325057
F0
22
m
sin
t
2
sin
2t
1
1
2
22
最后，得
q1t
F0 m
0.455295112
sin
t
1
sin
1t
1
1
2
12
0.122009
1
22
sin
t
2
sin
2t
1
1
2
22
q2t
F0 m
0.621945

信号与系统第二章(3)卷积积分ppt课件

信号与系统第二章(3)卷积积分ppt课件

f2t
2
f
t
t2
2
3 4
d
3 4
3 2
4
t
t-2 0 t
当 t 4 时， ft0
f2t
3
4
0 t-2 t .
f (t) f1(t) f2(t)
0,
3
(t
2 ),
2
3
,
3
(4
t ),
2
0 ,
t 2 -2 t 0 0 t 2 2 t 4 t4
.
例 2.3例32： 设 f1(t)3e2t(t)， f2(t)2(t)，
f3(t)2(t2).
求 求卷积卷 积1） 积 f1(t) 分 f2(t（ )；2） （ f1(t)f3(t)。
解法一：图示法（1）
当 t 0 时 f 1 t f ， 2 t 0
f1
3
当t 0时，f1t f2t
t 3e2 2d
0
6 t e2d 3e2 t
0
0
31e2t
f 1 t f 2 t 3 1 e 2 t t .
显然上式适用于 t 2 的区间。
f 1 t * f 3 t 3 1 e 2 t 2 t 2
.
练习：画出下列图形的卷积积分
f1t
f2t
2
1
2 -1 0 t
01 2
t
. 16
f1t
2
练习题答案：f1tf2t 2 -1 0 t
2
f2t
1
-1 0 1 t
01 2 t
思考：两个时限信号的卷积积分结果有何特点？ 从非零区间长度及形状考虑。
本节小结1卷积积分的解析法2卷积积分的图解法23卷积积分卷积方法在本书中占有重要地位这里要讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和积分利用冲激响应求解lti系统对任意激励的零状态响应

2020年智慧树知道网课《信号与系统(宁夏大学)》课后章节测试满分答案

2020年智慧树知道网课《信号与系统(宁夏大学)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试1【判断题】(1分)信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴放大a倍。

A.错B.对第一章测试1【判断题】(1分)信号到的运算中，若a>1，则信号的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号的波形沿时间轴放大a倍。

A.对B.错2【判断题】(1分)如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。

A.错B.对3【判断题】(1分)直流信号与周期信号都是功率信号。

A.错B.对4【单选题】(1分)将信号变换为（）称为对信号的平移或移位。

A.B.C.D.5【单选题】(1分)下列各表达式正确的是（）。

A.B.C.D.6【单选题】(1分)积分的结果为（）。

A.3B.C.1D.97【单选题】(1分)设输入为、时系统产生的响应分别为、，并设、为任意实常数，若系统具有如下性质：，则系统为（）。

A.时不变系统B.因果系统C.非线性系统D.线性系统8【单选题】(1分)（）。

A.B.C.D.9【单选题】(1分)，该序列是（）。

A.非周期序列B.周期C.周期D.周期10【多选题】(1分)连续时间系统系统结构中常用的基本运算有（）。

A.微分器B.标量乘法器C.积分器D.加法器11【多选题】(1分)下列等式成立的是（）。

A.B.C.D.12【判断题】(1分)一系统，该系统是线性系统。

()A.错B.对第二章测试1【判断题】(1分)强迫响应是零状态响应与部分自由响应之差。

（）A.对B.错2【判断题】(1分)连续时间系统的单位阶跃响应是系统在单位阶跃信号作用下的响应。

（）A.对B.错3【判断题】(1分)零状态响应是由激励引起的响应。

（）A.错B.对4【判断题】(1分)某连续时间系统是二阶的，则其方框图中需要两个积分器。

（）A.错B.对5【单选题】(1分)若系统的输入信号为，冲激响应为，则系统的零状态响应是()。

A.B.C.D.6【单选题】(1分)卷积的结果是()。

A.B.C.D.7【单选题】(1分)卷积积分等于（）。

第三章 单自由度系统的强迫振动

第三章 单自由度系统的强迫振动
激振频率与系统固有频率接近时，强迫振动 的振幅可能很大，比静变形X0大很多倍。此 时：


1
2
X

X0

F0
2 cn
无阻尼作用时，振幅X为无穷大，激励频率与系 统固有频率相等，称为共振，发生在λ=1时。
有阻尼作用时，振幅X最大并不发生在
而是发生在

n。
结论：响应的振幅 X与静位移X0相当。
1.13
21
第三章 单自由度系统的强迫振动
3.3 隔振
将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为主动隔振
主动隔振系数 ＝ 隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
隔振后
隔振前
m
F0eit
m
F0eit 隔振材料：k，c
k
c
22
第三章 单自由度系统的强迫振动
幅频响应曲线
23
激振频率相对于系统固有频率很低时 1
结论：响应的振幅 X与静变形X0相当。
（2）当 1( n )
激振频率相对于系统固有频率很高 0
结论：响应的振幅 很小（你的耳朵为什么Fra bibliotek 不到超声波！）
幅频特性曲线
6
第三章 单自由度系统的强迫振动
（3）当 1( n )
第三章 单自由度系统的强迫振动
3.2 复频率的响应
系统振动微分方程： 欧拉公式： 设方程的通解形式为：
14
第三章 单自由度系统的强迫振动
复频率响应：
Ｈ(ω)的绝对值即放大因子β
相位角：
15
第三章 单自由度系统的强迫振动
例 3.2-2 支承激励引起的强迫振动。 作为 承受简谐激励的另一个例子，是当支承产生简谐

信号与系统简答题汇总

信号与系统简答题汇总

845-《信号与系统》简答题知识点汇总参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.1、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。

与连续信号对应的是离散时间信号离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。

连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。

2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t) →∫kr(t)3、狄拉克给出δ函数的定义式{∫δ(δ)δδ∞−∞=1δ(δ)=0 (δ≠0)扩展：δ(t)=limτ→01τ(u(t+τ2)−u(t−τ2))δ(t)=limk→∞(kπSa(kt))=limk→∞(sin?(kt)πt) {∫Sa(t)dt∞−∞=π∫Sa(t)dt∞=π24、能量信号与功率信号能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；5、冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。

10-任意对任意激励的响应-傅里叶积分和拉氏变换解析

10-任意对任意激励的响应-傅里叶积分和拉氏变换解析
令作用在系统上的激励具有如下的形式，即
注意到f(t)的量纲与位移的量纲相同。
周期激励函数可以利用傅里叶级数来表示，即 表达成为无穷个简谐分量的叠加。对于任意非周 期激励函数F(t)=kf(t)，可视为周期T趋于无穷大 的周期函数，也就是说，非周期函数可视为周期 为无穷大的周期函数。这样，离散频率愈来愈接 近，直到成为连续为止。这时傅里叶级数就成为 傅里叶积分。
3．12 课堂讨论
如图所示为一内燃机排气阀系统简图。已知摇 杆AB对转轴O的转动惯量为I，汽阀BC的质量为 mv，阀簧质量为ms，弹簧刚度为ks，计算时根 据考虑弹簧本身质量的瑞利(Rayleigh)法可近似 地将ms／3集中于B点，挺杆AD的质量为mt， 弹簧刚度为kt。求系统固有频率和响应。
此系统可以简化为如图左侧所示的单自由度系统。 系统的动能为
式中，为凸轮使挺杆运动的位移，凸轮按简谐规律 运动，有
据此可计算系统的稳态响应。将上式代入方程，并 根据线性系统的叠加原理，可得以下方程，即
令 稳态响应为
式中
由叠加原理得周期激励的稳态响应为
某发动机配气机构转速n=1200r／min，气门间隙 =0.4 mm，升程h=13.5 mm，θ=ωt为凸轮轴转 角，ω=40πrad／s，升程阶段的总转角β=π。已 知：挺杆质量m=0.2 kg，挺杆长度L=237 mm， 截 面 积 A=75mm2 ， 材 料 弹 性 模 量 E=210000 MPa，气门弹簧质量ms=0.092 kg，气门弹簧刚 度ks=26.68 N／mm，气门质量mv=0.155 kg， 挺杆到摇臂轴中心距离a=40 mm，气阀到摇臂轴 中心距离b=64 mm，摇臂转动惯量I=99kg.mm2， 阻尼系数c=5.0 N·s／mm。试求振动系统的固有 特性和稳态响应。

《信号与系统》第一二章自测题及参考答案

《信号与系统》第一二章自测题及参考答案

第一、二章自测题1、判断题（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。

（2）两个周期信号之和一定是周期信号。

（3）所有非周期信号都是能量信号。

（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。

（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。

（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。

（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。

（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。

（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。

（10）两个功率信号之和必为功率信号。

2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？（1）3cos(15)()0t t f t t π≥⎧=⎨<⎩ （2）50()0te tf t t -⎧≥=⎨<⎩（3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|()20sin 2t f t e t -= 3、填空题（1）已知)()4()(2t t t f δ+=，则)(''t f =__________________。

（2）=+-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。

（3）=-⎰∞∞-dt t ）（92δ_________________________ 。

（4）=-⎰∞∞-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。

（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。

4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =-> （2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=-- （3）3()[sin ]f t u t π=5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。

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单位阶跃函数u(t-a)与脉冲函数δ(t-a)之间存在 着密切的关系，即
反过来，则δ(t-a)可以视为u(t-a)对时间的导数，即
当初始条件为零时，系统对在t=0处所作用的单位
阶跃函数u(t)的响应，称为系统的单位阶跃响应，
用g(t)表示。
将F(τ)=u(τ)代入卷积积分，可得单位阶跃响应
考虑到
因而积分可以改写成
相应的力的数学表达为F(τ)△τδ(t-τ)。因为在
t=τ 处 对 脉 冲 的 响 应 为 h(t-τ) ， 所 以 脉 冲
F(τ)△τδ(t-τ)的响应为其单位脉冲响应和脉冲
强度的乘积，即F(τ)△τh(t-τ)。通过叠加，求出 序列中每一脉冲引起的响应的总和为
令△τ→0，并取极限，上式表示为积分形式
就在瞬时t1之前，质量m的相对位移和相对速度为
同时箱子的速度为 由于箱子着地后即静止在地面上，不回跳。在箱子
着地的瞬间，质量m相对箱子的位移与速度分别为
改取瞬时t1 为初始瞬时，则箱子着地后质量m相
对箱子作自由振动，其相对运动方程为
式中
通过弹簧传递到质量m上的最大力等于kA，即
3．单位阶跃响应 作为卷积积分的一种应用，现在来计算单
自由度阻尼系统对单位阶跃函数的响应。
如图所示的单位阶跃函数在数学上可以定义为
显然，函数在t=a处有一突变，其值从O跳到1。如
果突变发生于t=0处，那么这一函数可以简单地写
成u(t)。单位阶跃函数是无量纲的函数。于是当
一个任意函数F(t)与单位阶跃函数u(t-a)相乘时，
F(t)u(t-a)相对于t<a的部分等于零，而其余t>a 的部分则不受影响，即
令t-τ=a，dτ=-da，并互换积分的限界后，积分成为
作一些代数运算后，并注意到 方程简化为
式中单位阶跃函数u(t)表明t<0时g(t)=0。g(t)对t的
曲线如图所示。上式也可以变换为
式中
这说明突加单位力不仅使弹簧产生静变形1/k，同时 使系统发生振幅为的 衰减运动。若忽略阻尼 不计，即ζ=0，ωd=ωn，则单位阶跃响应为
有多种方法可以确定系统对任意激励的响应，
这取决于描述激励函数的方式。一种方法是用傅
里叶积分来表示激励，它是由傅里叶级数通过令
周期趋近于无穷大的极限过程来得到的。所以，
实质上激励不再是周期的。另一种方法是将激励 视为持续时间非常短的脉冲的叠加，引用卷积积 分的方法，对具有任何非齐次项的微分方程，都 用统一的数学形式把解表示出来，而且所得到的
上次内容回顾：等效粘性阻尼、系统对
周期激励的响应
讲述的内容
第三章 强迫振动
3.8 系统对任意激励的响应· 卷积积分
3．8系统对任意激励的响应· 卷积积分
3．7节讨论了周期激励作用下系统的响应。 在不考虑初始阶段的瞬态振动时，它是稳态的周
期振动。但在许多实际问题中，激励并非是周期
函数，而是任意的时间函数，或者是在极短时间 间隔内的冲击作用。例如，列车在启动时各车厢 挂钩之间的冲击力；火炮在发射时作用于支承结 构的反作用力；地震波以及强烈爆炸形成的冲击
在自由下落过程中，质量m的运动微分方程为
以z=x-y代表质量m相对于箱子的相对位移，有
式中 假定箱子的质量远大于质量m，因而可以认为
质量m的运动不影响箱子的自由下落。由于箱子是
由高h处自由下落，故有
由卷积积分
有
因而
这就是在箱子着地前质量m相对于箱子的位移与速度。 设箱子着地的瞬时为t1，由自由落体知
上式为卷积积分的另一种表达形式。式中的τ和式 中的u只是积分变量，可见卷积积分对于激励F(t)
和脉冲响应h(t)是对称的，即
卷积积分在线性系统研究中是一个有力的工具。 虽然式
不便于笔算，但是用计算机可以容易地进行计算。
例3．8-1设一单自由度无阻尼系统受到的简谐激励如下：
试用卷积积分计算其响应。 解：在方程
中用t+T代替t后就可得到。同样，对u(t-T)的响应
表示为g(t-T)。因而系统对F(t)的响应就成为
x(t)对t的曲线如图所示。
可见弹簧最大变形为2/k，等于静变形的两倍。
例3.8—4 试用单位阶跃函数的概念计算单自由度
无阻尼系统对图所示的矩形脉冲的响应x(t)。 解：图所描述的函数F(t)可 以方便地用单位阶跃函数来 表示：
根据单自由度无阻尼系统对在t=O处所作用的单
位阶跃函数的响应式
可以把u(t+T)的响应表示为g(t+T)，这只要在方程
发生在t=a处，则它可由下式定义
注意，δ(t-a)是一个沿着时间轴正向移动了a时间 的单位脉冲。
具有上述特性的任何函数(并不一定是矩形
脉冲)，都可用来作为一个脉冲，称为δ函数。
数学上，单位脉冲必须具有零脉冲宽度、单位面
积和无限的高度。这样的脉冲模型不可能在现实
应用中实现，然而在具体系统的脉冲试验中，若 激励的持续时间同系统的固有周期(T=1／f)相比 非常的短，则激励就可以考虑为一个脉冲。δ函 数的单位为s-1，在其他方面的情况，δ函数将有
起的自由振动。 为了找出t=0+时的初始条件，对方程 在区间0-≤t≤O+上积分两次，有
因为
则方程
的右端积分两次为无限小量，可以略去不计。又因
为位移x为有限值，所以方程左端第二项和第三项
的积分值是无限小量或高一阶的无限小量，同样近
似取为零。考虑到x(O-)=0，则有
也就是说，在脉冲力 量m还来不及发生位移。 作用的极短时间内，质
在t=0时，任意激励F(t)作用的瞬时，系统的初始 位移和初始速度为 则系统的响应是由激励和初始条件引起的响应的叠加，即
式
积分式中的脉冲响应被推迟或移动了时间t-τ，
也可以移动激励函数F(t)来代替脉冲响应的移动
而导出一个相似的式子。令t-τ=u则-dr=du，此 外考虑式中的积分限界，当τ=0时，u=t，当τ=t 时，u=0，将其代入式中，得到
中，令ζ=0，ωd=ωn，则
为当t<O时没有激励，所以其响应应该写成下面的形式
上式右端第一项代表强迫振动，它是按激励频率ω 进行的稳态运动，即使振动系统有阻尼也并不衰减； 第二项是按固有频率ωn进行的自由振动，只要振
动有极微小的阻尼就会迅速衰减，所以是瞬态振动。
应用建筑的作用；精密仪表在运输过程中包
装箱速度(大小与方向)的突变等。
在这种激励情况下，系统通常没有稳态振动，而 只有瞬态振动。在激励停止作用后，振动系统将
按固有频率进行自由振动。但只要激励持续，即
使存在阻尼，由激励产生的响应也将会无限地持 续下去。系统在任意激励作用下的振动状态，包 括激励作用停止后的自由振动，称为任意激励的 响应，周期激励是任意激励的一种特例。
其解为
令
，则系统受单位脉冲力F(t)=δ(t)作用，
其响应称为脉冲响应，即
2．卷积积分
利用脉冲响应，可以计算振动系统对任意激励函
数F(t)的响应，把F(t)视为一系列幅值不等的脉冲， 用脉冲序列近似地代替激励F(t)，如图所示，脉冲的 强度由脉冲的面积确定，在任意时刻t=τ处，相应的 时间增量为△τ，有一个大小为F(τ)△τ的脉冲，
不同的量纲。
如果在t=0与t=a处分别作用有瞬时冲量
，则对
应的脉冲力可方便地写成
式中
的单位为N· s。 现在来研究单自由度阻尼系统对脉冲力
的响应，系统振动微分方程为 假定系统在脉冲力 作用之前处于静止，即
由于
作用在t=0处，对于t≥0+，系统不再受
脉冲力的作用，但其影响依然存在。另外，系统对
于零初始条件的响应，将变成t=O+时的初始条件引
上式称为卷积积分，又称为杜哈梅(Duhamel)积分，
它将响应表示成脉冲响应的叠加。这里h(t-τ)是
将方程中h（t）的t用t-τ代替后得到的。因而， 将方程中h（t）的t换成t-τ后代入上面方程，得 到
上式表示单自由度有阻尼的质量—弹簧系统对任意
激励F(t)的响应。要注意的是，上面方程是在零初
始条件下，对于输入F(t)得到的系统输出x(t)。若
现在，只对方程
在区间0-≤t≤O+上积分一次，有
同理，上面方程的右端为 零，而第三项可以忽略不计，得 ，左端的第二项为
可见，若系统在脉冲力作用之前静止，脉冲力 使速度产生瞬时变化，则可以认为在t=0时作用的脉 冲力等效于初始位移x(0)=0和初始速度 的
初始干扰作用，
所以方程
等价于初始条件引起的自由振动，即
解除代表强迫振动外，还包括伴随发生的自由振
动。
1．脉冲响应
一单位脉冲输入，具有零初始条件的系统
响应，称为系统的脉冲响应。
宽度T0、高度l／T0的矩形脉冲，如图所示。
这个矩形脉冲的面积为1，为了得到单位脉冲， 使脉冲宽度T0接近于零，而保持面积为1，在极 限情况下，单位脉冲的数学定义为
这个脉冲发生在t=O处，如图所示。如果单位脉冲
例3.8—2
试确定单自由度
无阻尼系统在零初始条件下
对图中激励函数的响应。
解：由图可得激励函数为
由方程
得到
例 3.8—3
如图所示为一质
量—弹簧系统，箱子由高h处静
止自由下落，当箱子触到地面
时，试求传递到质量m上的最大 力是多少?假定质量m和箱子之
间有足够的间隙，不会碰撞。 解：设x与y分别代表质量m与箱子的绝对位移，