下载文档原格式
任意波形激励下的动态响应与卷积积分湖北民族学院信息工程学院湖北恩施445000摘要：在一二阶电路分析中，卷积积分具有十分重要的意义，特别是在一些内部网络未知的电路结构中，由于给出描述电路系统的微分方程十分的困难，目前只能通过实验获得相应的数据和单位冲激响应的曲线，据此响应，利用卷积积分的方法即可求解出电路中对任意波形激励信号的响应。
在我们的学习过程中，最常见的就是由电阻、电容、电感组成的RC、RL一阶电路网络和RLC二阶电路网络，而这些网络结构在零状态下产生的响应的求解已非常清晰，但是对于复杂的冲激波形的响应，用现有的方法求解显得十分棘手，而本文将通过探究卷积积分的性质及计算方法，分别浅析一阶、二阶电路在此类输入状态下的响应。
关键词：卷积积分一阶电路二阶电路一、引言：由于至今我们分析的电路主要是线性电路，且线性电路满足齐次性、可加性和延时性，任意波形的时间函数)(t f可以被看成是一系列强度不同的、时间上依次延迟dt的冲击函数叠加。
在前面的学习中我们基本了解了用微分方程描述动态电路的基本方法，并对不同动态元件的初始条件进行了讨论，在分析一阶二阶电路的过程中，分别讨论了RC电路和LC电路的各种状态的响应，但是以前所分析的各种情形都是相对独立的，而卷积积分作为时域电路分析的一种基本工具在分析电路响应状态的过程中有着极其广泛的应用，卷积积分对于信号处理、控制理论和动态电路分析均具有重要意义，因此，本文将综合一、二阶电路的各种响应状态将卷积积分的方法做一个初步的探究。
二、卷积积分：2.1 先看卷积积分(Convolution)的定义：设有两个时间函数f1(t)和f2(t)（在t<0时均为零），则f1(t)和f2(t)的卷积通常用f1(t)*f2(t)表示，并定义ξξξd f t f t f t f t)()()(*)(20121-=⎰，称为)(1t f 与)(2t f 的卷积。
当)(t δ作用于电路时，其对应的冲激激励的响应设为)(t h ；当)(t A i δ作用于电路时，那么其对应的冲激响应应为)(t h A i ；如果)(t δ延迟i t 秒作用，那么其对应的延迟冲激响应为)(i t t h -；则)(i i t t A -δ作用于为)(i i t t h A -。
第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。
主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。
第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。
描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。
描述动态电路的方程则是微分方程。
描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。
二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。
2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。
如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。
最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。
三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。
对于RC、RL RC L / R。
2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。
3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。
零状态响应和零输入响应公式
零状态响应和零输入响应是线性时不变系统中重要的概念。
零状态响应是指系统在没有输入信号时的响应，也可以称为自由响应。
零输入响应是指系统在有输入信号时，当输入信号为零时的响应，也可以称为强制响应。
这两种响应都可以用公式来表示。
下面介绍它们的具体公式。
零状态响应公式：
设系统的初始状态为x(0)，系统的零状态响应为y_z(t)，系统的传递函数为H(s)，则系统的零状态响应可以用下面的公式表示： y_z(t) = L^{-1}[H(s)X(s)] + x(0)
其中，L^{-1}表示拉普拉斯变换的反变换，X(s)表示输入信号的拉普拉斯变换。
零输入响应公式：
设系统的输入信号为x(t)，系统的零输入响应为y_h(t)，系统的冲击响应为h(t)，则系统的零输入响应可以用下面的公式表示： y_h(t) = h(t) * x(t)
其中，*表示卷积运算。
总响应公式：
系统的总响应可以表示为零状态响应与零输入响应之和：
y(t) = y_z(t) + y_h(t)
这里需要注意的是，当系统的输入信号为零时，总响应就等于零状态响应。
当系统的初始状态为零时，总响应就等于零输入响应。
因
此，知道了零状态响应和零输入响应公式，就能够求出系统的总响应。
卷积冲激响应零状态响应的关系在数字信号处理中，卷积是一种重要的运算方式，用于处理信号的线性系统。
而卷积的一组重要概念就是卷积响应、冲击响应和零状态响应。
本文将从这三方面来阐述它们之间的关系。
首先，我们需要明确卷积这个概念。
卷积就是对两个信号进行加权平均的过程，其中一个为原始信号，另一个为特定的函数，称为卷积核。
卷积核的重要作用是对原始信号进行变换，从而让我们能够从信号中提取出特定信息。
卷积过程可以表述为：（f*g)(n)=Σf(m)g(n-m)其中f和g代表两个原始信号，m和n代表信号的时间变量，*代表卷积操作。
接下来，我们来介绍冲击响应，也称为单位脉冲响应或卷积核响应。
冲击响应是指当输入信号为单位脉冲信号（即一个宽度极窄的信号）时，系统输出的响应信号。
由于单位脉冲信号中只有一个时间点有信号，其余时间都为0，因此冲击响应相当于系统对该时间点的响应值。
在数字信号处理中，我们通常用h(n)来表示该响应值。
最后，我们需要了解的是零状态响应。
零状态响应是指在没有输入信号的情况下，系统生成的响应信号。
此时，系统处于稳定状态，且其初始状态为零。
在离散时间下，我们通常用y(n)来表示该零状态响应。
那么，这三个概念之间有什么关系呢？其实它们都是在描述同一个系统的特性，只是分别从不同角度来衡量。
首先，我们可以将卷积响应分解为冲击响应的加权平均，即：h(n)=Σh(k) δ(n-k)其中δ(n)为单位脉冲信号。
也就是说，任何系统的卷积响应都可以分解为许多个单位脉冲信号所引起的响应的加权平均。
这种分解方式成为卷积定理。
另外，我们可以通过卷积操作来计算系统的零状态响应。
具体来说，如果我们知道系统的冲击响应和输入信号f(n)，那么系统的零状态响应y(n)可以由以下方程得到：y(n)=f(n)*h(n)综上所述，卷积响应、冲击响应和零状态响应是数字信号处理中非常重要的概念。
它们可以从不同的角度来描述同一个系统的特性。
我们需要深入理解它们之间的关系，才能更好地应用它们来处理信号。
已知激励和单位序列响应求零状态响应零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，仅根据其初始状态进行响应的过程。
在信号处理和控制系统中，我们经常需要求解系统的零状态响应，以便分析系统的动态行为和性能。
为了计算零状态响应，我们需要了解系统的激励和单位序列响应。
首先，我们来介绍激励。
激励是指作用于系统的输入信号，可以是连续时间信号或者离散时间信号。
常见的激励信号包括阶跃信号、正弦信号、脉冲信号等。
激励信号的形式和特性将直接影响系统的零状态响应。
其次，我们来介绍单位序列响应。
单位序列是指在时刻n=0时取值为1，而在其他时刻n≠0时取值为0的序列。
单位序列在离散时间系统中扮演着非常重要的角色，因为任何离散时间信号都可以用单位序列的线性组合来表示。
单位序列响应是指单位序列作为输入信号时，系统的响应。
为了计算系统的零状态响应，我们可以通过激励和单位序列响应的线性组合来表示。
对于一个连续时间信号，我们可以用积分来表示零状态响应。
具体而言，我们可以将输入信号与单位序列响应卷积求积分来得到零状态响应的数学表达式。
在离散时间系统中，零状态响应可以用离散时间卷积来计算。
即将输入信号与单位序列响应进行线性卷积运算，得到零状态响应的序列。
计算零状态响应的过程可以用以下公式表示：y[n] = ∑[x[k] * h[n-k]]，其中n表示时间步长，k表示卷积的移位参数，x[k]表示输入信号的取值，h[n-k]表示单位序列响应的取值。
通过计算上述卷积运算，我们就可以得到系统的零状态响应。
零状态响应可以提供有关系统的许多重要信息，例如系统的稳定性、阻尼特性以及频率响应等。
在实际应用中，求解系统的零状态响应对于分析和设计控制系统非常重要。
例如，在控制系统中，我们可以利用零状态响应来评估系统的稳定性和响应速度，并相应调整控制器参数来提高系统性能。
在数字信号处理中，零状态响应可以用于信号滤波、降噪和特征提取等方面的应用。
总结而言，通过了解激励和单位序列响应的概念和特性，我们可以计算系统的零状态响应。
matlab 卷积法求解系统对激励信号的响应文章标题：深度解析：使用Matlab卷积法求解系统对激励信号的响应在工程学和数字信号处理领域，我们经常需要分析系统对输入信号的响应。
在Matlab中，使用卷积法可以方便地求解系统对激励信号的响应。
本文将深入探讨Matlab中卷积法的原理和应用，帮助读者更好地理解系统响应的求解过程。
一、卷积法的基本原理在Matlab中，卷积可以通过conv函数来实现。
卷积的基本原理是利用输入信号和系统的冲激响应进行卷积运算，从而得到系统对输入信号的响应。
具体而言，卷积可以表示为以下公式：y(t) = x(t) * h(t)其中，y(t)为系统对输入信号x(t)的响应，h(t)为系统的冲激响应。
在Matlab中，可以使用conv函数来进行卷积运算，其使用方法为y = conv(x, h)。
通过这一公式和函数，我们可以在Matlab中方便地求解系统对激励信号的响应。
二、卷积法在系统分析中的应用卷积法在系统分析中有着广泛的应用。
通过求解系统对激励信号的响应，我们可以确定系统的稳定性、频率特性和时域特性。
在实际工程中，通过分析系统的响应，我们可以对系统进行优化和改进，从而提高系统的性能和稳定性。
在Matlab中，利用卷积法求解系统响应是非常方便和高效的。
三、使用Matlab进行系统响应的求解在Matlab中，利用卷积法求解系统响应的过程可以分为以下几个步骤：1. 确定输入信号和系统的冲激响应。
首先需要确定输入信号x(t)和系统的冲激响应h(t)。
2. 利用conv函数进行卷积运算。
在Matlab中，可以使用conv函数进行卷积运算，即y = conv(x, h)。
3. 分析系统响应的时域特性。
通过卷积法求解得到的系统响应y(t)，我们可以进一步分析系统的时域特性，如波形、幅频特性等。
通过以上步骤，我们可以在Matlab中方便地求解系统对激励信号的响应，并分析系统的时域特性。
这对于工程领域的信号处理和系统分析具有重要的意义。
如何用卷积定理求零状态响应解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在介绍如何使用卷积定理来求解零状态响应。
卷积定理是信号处理领域中一项重要的数学工具，它可以将卷积运算转化为频域乘法运算，从而简化计算过程。
通过了解卷积定理的定义和原理，我们可以更加方便地求解系统的零状态响应。
1.2 文章结构本文将分为五个主要部分进行阐述。
首先，在第二部分中，我们将对卷积定理进行简要介绍，包括其定义和原理以及在不同领域中的应用。
然后，在第三部分中，我们将详细讲解如何使用卷积定理来求解零状态响应，并按照步骤进行说明。
接下来，在第四部分中，我们将提供一个具体的示例分析，以便读者更好地理解和应用所学知识。
最后，在第五部分中，我们将对全文进行总结，并展望相关领域未来的研究价值和发展方向。
1.3 目的本文的目标是帮助读者了解并掌握如何利用卷积定理来求取系统的零状态响应。
深入理解卷积定理的定义和原理，掌握求解零状态响应的具体步骤，并通过实例分析加深对相关概念的理解。
通过本文的阅读，读者将能够在实践中运用卷积定理来解决信号处理中的问题，并对其应用领域有一定了解。
2. 卷积定理简介2.1 定义和原理卷积定理是信号处理中一种重要的数学工具，它表明在频率域中进行乘法运算等效于在时域中进行卷积运算。
具体而言，对于两个函数的卷积，在频率域中等于这两个函数的傅里叶变换的乘积。
设两个函数为f(t) 和g(t)，它们在时域上的卷积为h(t)，则在频率域上有如下关系：H(f) = F(f) * G(f)其中，H(f) 是h(t) 的傅里叶变换，F(f) 和G(f) 分别是f(t) 和g(t) 的傅里叶变换。
2.2 卷积定理的应用领域卷积定理广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
它可以帮助我们分析和处理复杂系统、信号或图像之间的关系。
在信号处理中，卷积定理常用来分析滤波器对输入信号的影响。
通过将输入信号和滤波器的频谱相乘得到输出信号的频谱，然后再进行反傅里叶变换，可以得到系统对输入信号的零状态响应。
