机械动力学——任意周期激励讲解

振动力学-激励及响应的有关概念
一．激励及响应的有关概念
1、激励：直接作用于机械运动部件上的力，旋转机械（p21，例
2.2）或往复运动机械中不平衡量引起的惯性力，另一类是由于支承运动（p33，例2.8）而导致的位移激励、速度激励和加速度激励；
2、激励分类：按时间的变化规律分类：简谐激励、周期激励和任意激励；
3、系统响应：系统对周期激励的响应通常指稳态响应，可以借助周期激励的谐波分析来研究。

任意激励或者作用时间极短的脉冲激励下，系统通常没有稳态响应，只有瞬态响应，可以通过脉冲响应或阶跃响应来分析。

激励一旦去除，系统即按自身的固有频率做自由振动。

4、简谐激励下的受迫振动：虽然简单、存在场合较少，但掌握响应的规律，是理解系统对周期激励或更一般激励的响应的基础。

二．平衡位置的选择
对于有重力势能影响的弹性系统，如果以平衡位置为零势能位置，则重力势能与弹性势能之和相当于由平衡位置（不由自然位置）处计算变形的单独弹性力的势能。

三．瑞利（Rayleigh）法计算固有频率瑞利法计算固有频率ωn:先假设振型，与真实振型存在差异，相当于对系统附加了某些约束，增加了系统的刚度，因此固有频率ωn略高于精确值；
以静变形曲线作为振动形状，所得结果误差很小。

本例中，如果对梁的弹性曲线假设任一适当形状，可以期望得到接近振动真实周期的近似值，如果选得精确形状，就会得到精确的周期。

四．等效刚度、等效质量
使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度；使系统在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效质量。

§2-6 周期激励作用下的的受迫振动对于周期激励先进行谐波分析,将它分解成一系列不同频率的简谐激励，然后救出系统对务介频率的简谐激励的响应，再由母性系统的叠加原理，将每个响应分别叠加，即得到系统对周期激励的响应。

设作用在粘性阻尼系统的周期激励力F(t)=F(t+T)，其中T 为周期，记ω1=2π/T 为基频，则有：()()cos sin n n na F t a n tb n t ωω∞==++∑01112（2-6-1）则系统的运动微分方程为()∞0n1n 1n=1amx+cx+kx =F(t)=+a cosn t+b sinn t 2ωω∑ （2-6-2）由叠加原理，并考虑欠阻尼情况，得到系统的稳态响应()cos()sin()n n n n na x t A n t B n t kωϕωϕ∞=⎡⎤=+-+-⎣⎦∑01112其中,,nn n n n n n n n n na A kb B ktg n k c p p m mp ζλϕλωλζ===-===22111212§2-7 任意激励激励下的受迫振动一、系统对冲量的响应1．用冲量描述瞬态作用设作用在系统物块受到一冲量的作用，设冲量为ˆF ，忽略物块有位移，则物块受冲量作用后获得的速度为ˆF v m=（2-7-1）设t=τ为作用冲量的瞬时，取初位移x τ=0，初速度ˆF x v mτ== ，则得单自由系统无阻尼系统对冲量ˆF 的的响应ˆsin ()n nF x p t mp τ=- （2-7-2）同理冲量作用在有阻尼系统上的响应为()ˆsin ()n t d dF x e p t mp ττ--=- （2-7-3）2．用δ函数表示冲击力 δ函数的定义：()()t t t t τδττδτ∞⎧≠-=⎨∞=⎩-=⎰1（2-7-4）用δ函数表示作用在极短时间内冲击力，设冲量的大小为ˆF ，则相应的冲击力ˆ()F F t δτ=-（2-7-5）式中τ表示施加冲量的瞬时。

第12章机器的动力学分析第12章机器的动力学分析12-1 机器的运转过程12-2机器的等效动力学模型12-3 机器的速度波动调节前几章的机构运动分析与运动设计，均假定原动件运动已知且等速。

实际上，原动件的真实运动是作用于机械的外力、各构件的质量、转动惯量以及原动件位置等的函数。

研究机械的真实运动，有重要意义。

确定机械在外力作用下的真实运动规律，据以进行真实的运动分析与力分析。

将机械的速度波动调节在允许范围内，以减小速度波动的不良影响。

速度波动的不良影响？外力变化引起机械速度波动（变化）。

速度波动导致运动副中产生附加动压力，导致机械振动，降低机械使用寿命、机械效率和工作可靠性。

研究产生速度波动的原因，掌握减少速度波动的方法，是工程设计者应有的能力。

12-1 机器的运转过程一、作用于机械的力二、机械的运转过程12-1 机器的运转过程一、作用于机械的力力（矩）与运动参数（位移、速度、时间等）间的关系通常称为机械特性。

忽略构件重力及摩擦力时，作用于机械的力包括：工作阻力和驱动力。

收获机：驱动力、工作阻力一、作用于机械的力：工作阻力工作阻力指机械工作时需要克服的工作负荷，其变化规律取决于机械的工艺特点。

一、作用于机械的力：工作阻力在某工作段，近似为常数（如车床）是执行构件位置的函数（如曲柄压力机）是执行构件速度的函数（如鼓风机、搅拌机、螺旋桨）是时间的函数（如揉面机、球蘑机）一、作用于机械的力：驱动力驱动力指驱使原动件运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。

一、作用于机械的力：驱动力如蒸汽机、内燃机的驱动力，是活塞位置的函数电动机输出的驱动力矩是转子角速度的函数12-1 机器的运转过程二、机械的运转过程：机器的运转过程分3阶段：（1）启动阶段（2）稳定运转阶段（3）停机阶段稳定运转启动停机TTωωmt据动能定理，在任一时间间隔内，外力作功（忽略摩擦力等）等于动能的增量：W = Wd –Wr= E2–E1机器运转的过程，是机械外力作用（作功）的结果；机械速度波动的根源，是机械动能变化的结果。

动力学中的机械振动与周期在动力学中，机械振动是一个重要的研究领域。

机械振动是指物体在受到外力作用时，由于其固有特性而产生的周期性运动。

周期性运动是指物体在相同时间间隔内重复出现的运动状态。

本文将介绍机械振动的基本概念、周期性运动的特征以及机械振动的应用。

一、机械振动的基本概念机械振动的基本概念包括质点振动和刚体振动。

质点振动是指物体在自由运动过程中保持形状不变，只发生位置移动的振动。

刚体振动是指在振动过程中，固体保持形状不变，整体发生平移或者旋转的振动。

机械振动的产生离不开弹性力和阻尼力的作用。

弹性力是物体受到形变作用时产生的恢复力，它使得物体回到其平衡位置。

阻尼力则是摩擦力等外力对物体振动过程中的能量损失。

二、周期性运动的特征周期性运动的特征是指物体在振动过程中重复出现的特定运动状态。

基本的周期性运动包括简谐振动和非简谐振动。

简谐振动是指物体在恢复力和质量之间满足线性关系时产生的振动。

简谐振动具有周期恒定、频率恒定和振幅恒定的特点。

非简谐振动是指物体在恢复力和质量之间不满足线性关系时产生的振动。

非简谐振动的振幅和周期会随着时间的推移而变化。

三、机械振动的应用机械振动在工程和科学领域具有广泛的应用。

以下列举几个常见的应用场景。

1. 结构物的振动分析: 在工程领域中，机械振动的分析可用于评估建筑物、桥梁等结构物的耐久性和安全性。

通过对结构物的振动特性进行测量和分析，可以判断结构物是否存在疲劳、共振等问题，从而进行相应的维修和改善措施。

2. 振动传感器: 振动传感器是一种常用的测量设备，可以用于检测和监测机械设备的振动情况。

通过对设备振动的监测，可以及时发现设备的故障和损坏，从而提前采取维修和保养措施，减少停机时间和生产损失。

3. 振动控制技术: 振动控制技术是通过对振动系统施加控制力来减小或消除振动的技术手段。

该技术广泛应用于航空航天、汽车制造、机械加工等领域。

通过振动控制技术可以提高系统的稳定性和工作效率，减少振动对设备和人体的损伤。

机械动力学理论知识点总结机械振动：指物体在其稳定的平衡位置所做的往复运动；固有振动：无激励时，系统所有可能的运动的集合；自由振动：没有外部激励，或者外部激励出去后，系统自身的振动；自激振动：系统有其本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动；参数振动：激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动；简谐振动：物体与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近，按照正弦规律做往复的运动；阻尼:系统中存在的各种阻力:干摩擦力，润滑表面阻力，液体或者气体等介质的阻力、材料内部的阻力。

瑞利法：利用能量法，将弹簧的分布质量的动能计入系统的总动能，仍按单自由度系统求固有频率的近似方法；耦联:两个质点的运动不是独立的、他们彼此受另一个质点的影响。

弹性耦联：表示振动位移的两个以上坐标出现在同一个运动方程式中，就称这些坐标之间存在弹性耦联；惯性耦联：当一个微分方程式中出现两个以上的加速度项时，称为在坐标之间存在惯性耦联；解耦：就是用数学方法将两种运动分离开来处理题赏用解帮方法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的种运动，只分析主要的运动。

拍振:同一方向两简谐振动合成时，出现拍振的条件是两个简谐分量的顿率相差很小。

对于两自由度无阻尼的自由振动，即它们的主振动是简谐振动，所以当两个固有频率相差很小的时候可能出现拍振。

响应谱:系统在给定激励下的最大响应值与系统或激励的某一参数之间的关系曲线图。

耦合是指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现象。

瑞利能量法：适用于求系统的基频，他的出发点是假设振型和利用能量守恒条件；里兹法：里兹法对近似振型给出更合理的假设，从而算出的基频值进一步下降，并且可得到系统较低的前几阶固有频率，及相应的主振型。

邓克来法：是求多圆盘的横向振动基频近似值的一种方法，当其他各阶的固有频率远远高于基频时，利用此法估计基频较方便。

基频为实际值的下限。

邓克来法和瑞利能量法可以确定基频的范围。