任意函数的输入响应
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输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量,是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时,就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化,即实现准确测量,而能否实现准确测量,则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的,各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置(系统)的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知),可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知,输出可测量,可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知,则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量,都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下,描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程,这一过程是在只改变测量装置的一个输入量,而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下,测量对应得输出量,由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时,测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时,认为系统参数不变,并忽略迟滞、游隙等非线性因素,可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
脉冲响应原理
脉冲响应原理是信号处理中一个重要的概念,用于描述系统对于输入信号脉冲的响应方式。
它是通过输入一个单位脉冲信号,观察系统输出的响应,从而推导出系统对任意输入信号的响应。
在信号处理中,系统可以是一个滤波器、一个电路、一个传感器或者其他任何能够对输入信号进行处理并产生输出信号的装置。
通过研究系统对单位脉冲信号的响应,我们可以得到系统的冲激响应函数,也称为脉冲响应函数。
系统的脉冲响应函数描述了系统对一个单位脉冲信号的处理过程。
当输入信号为一个单位脉冲信号时,系统的输出信号就是脉冲响应函数对应时刻的值。
通过对单位脉冲信号的不同延迟和幅度进行组合,我们可以得到系统对任意输入信号的响应。
脉冲响应函数通常用数学公式来表示。
在离散时间信号处理中,脉冲响应函数通常是一个离散序列。
而在连续时间信号处理中,脉冲响应函数通常是一个连续函数。
脉冲响应原理在实际应用中具有广泛的应用。
例如,通过研究音频系统的脉冲响应函数,我们可以了解不同频率的音乐信号对系统音质的影响;通过研究电路的脉冲响应函数,我们可以了解系统对输入电压的稳定性和响应速度;通过研究滤波器的脉冲响应函数,我们可以了解滤波器对输入信号的频率特性。
总之,脉冲响应原理是信号处理中的重要概念,它描述了系统对输入信号脉冲的响应方式。
通过对系统的脉冲响应函数的研究,我们可以了解系统对任意输入信号的响应方式。
脉冲响应原理在实际应用中具有广泛的应用,对于理解和设计各种信号处理系统都具有重要意义。
复频域求零输入响应一、概述复频域求零输入响应是一种求解线性时不变系统的响应的方法。
该方法利用了傅里叶变换的性质,将时域中的微分方程转换为复频域中的代数方程,从而得到系统的频率响应函数。
进而可以求出系统对任意输入信号的响应。
二、复频域1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将一个函数从时域转换到频域的方法。
它可以将一个周期函数表示为无限多个正弦和余弦函数的加权和,从而展示出这个函数在不同频率下的分布情况。
2. 复数在复频域中,我们使用复数来表示信号和系统。
一个复数可以表示为实部加上虚部乘以虚数单位i,即z=a+bi。
其中a和b都是实数,i 满足i²=-1。
3. 复频域中的微分方程在复频域中,微分方程可以表示为代数方程。
我们可以通过对时域微分方程进行傅里叶变换,并将导数转化为虚数单位i乘以角频率ω,从而得到复频域下的表达式。
三、零输入响应1. 定义零输入响应指当系统没有外部输入信号时,系统的响应。
这个响应是由系统的初始状态决定的。
2. 复频域下的零输入响应在复频域中,零输入响应可以表示为系统对初始条件的响应。
我们可以通过将时域中的初始条件转换为复频域下的表达式,并与系统的频率响应函数相乘,从而得到复频域下的零输入响应。
四、求解方法1. 求解过程首先,我们需要将时域中的微分方程转换为复频域下的代数方程。
然后,我们需要求出系统的频率响应函数。
接着,我们将初始条件转换为复频域下的表达式,并与系统的频率响应函数相乘,从而得到复频域下的零输入响应。
2. 实例以二阶低通滤波器为例,其微分方程为:y''(t) + 2ξω0y'(t) + ω02y(t) = x(t)其中ω0和ξ分别表示滤波器自然角频率和阻尼比。
将该微分方程进行傅里叶变换,并假设初始条件y(0)=0和y'(0)=0,则可得到复频域下的代数方程:H(jω) = Y(jω)/X(jω) = 1/(jω)² + 2ξω0/(jω) + ω02其中H(jω)表示系统的频率响应函数。
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的:1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法,了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理:1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知,一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示:其输入、输出关系可用以下差分方程描述:[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0,x(-1)=0,求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解: 将y(n)项的系数a 0进行归一化,得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知,这是一个3阶系统,列出其b k 和a k 系数: a 0=1, a ,1=0, a ,2=1/3, a ,3=0 b 0=1/6,b ,1=1/2, b ,2=1/2, b ,3=1/6程序清单如下: a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示:102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
自动控制原理MATLAB仿真实验指导书李明编写广东工业大学自动化学院自动控制系二〇一四年九月实验项目名称:实验一线性系统的时域响应实验项目性质:MATLAB仿真实验所属课程名称:自动控制原理实验计划学时:2学时一、实验目的1.熟悉控制系统MATLAB仿真的实验环境。
2.掌握使用MATLAB进行系统时域分析的方法,研究一阶系统和二阶系统的时域响应特性。
二、实验环境装有MATLAB6.5或以上版本的PC机一台。
三、实验内容和要求1.了解和掌握MATLAB中传递函数表达式及输出时域函数表达式。
2.利用MATALB观察和分析一阶系统的阶跃响应曲线,了解一阶系统的参数:时间常数对一阶系统动态特性的影响。
3.掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法;研究二阶系统运动规律。
研究其重要参数:阻尼比对系统动态特性的影响,分析与超调量%、过渡过程时t的关系。
间s四、实验方法1.MATLAB中建立传递函数模型的相关函数(1)有理分式降幂排列形式: tf()(2)零极点增益模型: zpk()(3)传递函数的连接方式: series(), parallel(), feedback()2.MATLAB中分析系统稳定性的相关函数(1)利用pzmap()绘制连续系统的零极点图;(2)利用roots()求分母多项式的根来确定系统的极点3.MATLAB中分析线性系统的时域响应的相关函数(1)生成特定的激励信号的函数gensig( )(2) LTI 模型任意输入的响应函数lsim( ) (3) LTI 模型的单位冲激响应函数impulse( ) (4) LTI 模型的阶跃响应函数step( )五、 实验步骤1. 线性系统的稳定性分析(1) 若线性系统的闭环传递函数为225()425G s ss,试绘制其零极点分布图,并据此判断系统的稳定性。
(2) 若线性系统的闭环传递函数为229(0.21)()( 1.29)s s G s s s s ,求出该闭环传递函 数的所有极点,并据此判断系统的稳定性。