七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2.2 用坐标表示平移课件 (新版)新人教版

变化规律，反过来，这节课我们将探讨图形上点的坐标的 人教版 · 数学· 七年级（下）
(2)M(a－6，b－3)．
(x+a , y+b)
先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度.
某种变化引起的图形平移． 例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
(2)将平行四边形ABCD向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1，画出相应图形，并写出各点坐标；
别是什么？并画出相应的三角形
A2B2C2 . A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3)
-2 -3 C2 -4 -5 -6
A2 B2
例 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，
B(3，1)，C(1，2)．
y 65Βιβλιοθήκη (2)三角形 A2B2C2与三角形ABC 的大 小、形状和位置有什么关系？
B.向左平移 1 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移 1 个单位长度
横坐标
(1,1)
减3 (-2,1)
3.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，
点 A' 的坐标是(-2，2)，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点
A' ，点 B' ， C' 分别是 B，C 的对应点.
A．(－5，2) B．(3，2)
C．(－1，6) D．(－1，－2)
2．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度后
得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )
B
A．(－3，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)

有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.

A B D C
E F
H G
图形的平移
如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面 得到的正方形位置相同吗？ 如果直接平移正方 形ABCD，使点A移 到点E，它和我们 前面得到的正方形 位置相同。
A D
B
C
1、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移 得到。 2、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐 标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了 怎样的平移。
三角形A1B1C1可以 看作是将三角形 ABC向左平移6个 单位长度得到的。
(1)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分 别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形 与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 所得三角形A2B2C2 与三角形ABC的大 小、形状完全相同 三角形A2B2C2可以 看作是将三角形 ABC向下平移5个 单位长度得到的。
图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B （-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下 平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四 个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 点E，F，G，H的 坐标分别是 E（6，-3） F（6，-4） G（7，-4） H（7，-3）
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平 移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或 （x-a，y）；将点（x，y）向上或向下平移b个单位 长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）.
向右移a个单位长度得到点 （x+a,y）

知识要点
知识点一:用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的 过程: (1)建立坐标系:选择一个适当的 参照点 为坐标原点,确定 x轴和y轴的 正 方向; (2)根据具体问题确定 单位长度 ;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的 坐标 和各个地 点的名称. 温馨提示:①选择坐标原点时,要以能简捷地确定平面内点的 坐标为原则;②一般将正北作为y轴正方向,将正东作为x轴正 方向;③应使尽可能多的点落在坐标轴上,使点的坐标比较简 单.
,以钟面圆心为基准,时针指向北偏东30°的时刻是1:00,那么
这个地点就用代码010045表示.按这种表示方式,南偏东45°
方向78 km的位置,可用路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林,梨 园,苹果园.图略.
5.【例2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为( －3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的 坐标吗?
2.(北师8上P56改编)如图是象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点 (1,－2)上,“相”位于点(3,－2)上,则“炮”位于点( C )
A.(－1,1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(－2,2)
知识点三:用方向和距离表示地理位置 用方向和距离表示地理位置的方法: (1)找到 参照点 ; (2)在该点建立方向标; (3)测量出方位角和两点之间的距离; (4)根据 方位角 和 距离 表示出平面内的点(x,y). 温馨提示:描述方位角时,通常写成北偏东(西)或南偏东(西)的 形式.
9.(人教7下P79、北师8上P60)如图,这是一所学校的平面示意 图,建立适当的平面直角坐标系,并写出教学楼、校门和图书 馆的坐标.

（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，则
点A1的坐标是
（-2，2；）
（2）将点A向下平移3个单位长度得到点A2， 则 点A2的坐标是 （-2，-6） ；
（3）将点A向上平移a(a>o)个单位长度得到点 An，则 点An的坐标是 （-2，-3 + a ）；
（4）将点A向左下平移a(a>o)个单位长度得到 点Bn ´ ，则 点Bn ´的坐标是 （-2，-3- a ）.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时34分52秒上午5时34分05:34:5221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是（ -5 ，-3） ；
（3）将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An， 则 点An的坐标是（-2+ a ，-3） ；
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点 An´，则 点An ´的坐标是（-2-a ，-3）；
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
二.图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; 我们也可以看出对这个图形A进1的行横了坐标怎：样4的-6平=-移2 , 例:△ABC三个顶点的坐标分B别1的是横坐标：3-6=-3 A(4,3)、B(3,1)、C(1,2). C1的横坐标y：1-6=-5
5
(1) 若将△ ABC三个顶点 的横坐标都减去6,纵坐标不 C1
2、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(a，b)向左、右、上、下平移k个 单位长度后，其像点的坐标是什么.

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问题思考: (1)点A到点A1,纵坐标和横坐标哪个发生了变化? 是怎样变化的? 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1的 坐标是(3,-3),观察点A与A1的坐标变化发现:横坐标 增大了5,纵坐标不变. (2)把点A向上平移4个单位长度得到点A2,纵坐标 和横坐标哪个发生了变化?是怎样变化的?
(3)如果把点A向左或向下平移n(n>0)个单位长度, 坐标会发生怎样的变化?
点A向左平移n(n>0)个单位长度时,横坐标减少n, 纵坐标不变,向下平移n(n>0)个单位长度时,横坐标不 变,纵坐标减少n.
(4)根据上述过程,你能总结出点的平移变化规律吗?
一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或 左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y) (或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b(b>0)个单位长 度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).
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归纳总结
一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所 得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.对 一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生 相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化, 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
(2)第二次平移后,正方形的四个相应顶点E,F,G,H 的坐标分别是什么?
E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3)

03 平移的数学模型
一维平移
总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在一维平面上，平移表现为沿着某一特定方向（如x轴）的直线移动。在数学模 型中，一维平移可以用一个参数表示，即平移的距离。平移后的点P'的坐标可以 通过原点P的坐标加上或减去平移的距离得到。
二维平移
总结词
二维平移是指平面上的移动，可以沿 两个方向进行。
点的平移规律
点的平移规律是“左减右加，上加下减”。即点P(x, y)沿x轴方向平移a个单位后，其新坐标为(x±a, y)；沿y轴方 向平移a个单位后，其新坐标为(x, y±a)。
线的平移
线的平移
在平面直角坐标系中，一条直线上的所有点都按照相同的方向和距离进行平移， 则这条直线也被认为是进行了平移。
线的平移规律
线的平移规律与点的平移规律相同，即“左减右加，上加下减”。即直线上的 点P(x, y)沿x轴方向平移a个单位后，整条直线也相应地向右平移a个单位；沿y 轴方向平移a个单位后，整条直线也相应地向上平移a个单位。
平移的坐标表示
平移的坐标表示
在平面直角坐标系中，一个点或一条线经过平移后，其坐标 值会发生变化。通过比较平移前后的坐标值，可以确定点或 线的平移方向和距离。
平移过程中，图形上任意一点P 沿某一方向移动一定的距离d， 则点P的新位置为P'（x',y'）， 其中x'=x+d，y'=y+d。
平移的性质
平移不改变图形上任意两点间的 距离和角度。
在平移过程中，图形上对应点的 坐标变化遵循平移公式： x'=x+d，y'=y+d。
平移是图形的一种刚性变换，不 改变图形中线段的平行性和垂直

问题1： 正方形ABCD四个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)， D(-1，4).将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度， 两次平移后四 个顶点相应变为点E,F,G,H.它们的坐标是多少?
解：E(6,-3),F(6,-4), G(7,-4),H (7,-3).
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
•这节课我学会（懂得）了…… •这节课我想对师傅（学友）说……
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学 思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努 力方向提出明确的要求。
所得的三角形可以看作将△ ABC先向左平移6个单位 长度，再下平移5个单位长度得到的，大小、形状完全 B2 相同，位置不同。
图形平移
A1 C1
A2 C2
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
图形上的点的坐标 发生相应变化
问题1：三角形ABC三个顶点的坐标分别A(4,3),B(3,1),C(1,2). 如果将三个顶点的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横 坐标都加3”“纵坐标都加2”分别能得出什么结论？画出得到图形。
问题1：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出 它的坐标.把点A向左平移5个单位长度呢？观察坐标的变化，你能从中发现什么 规律吗？
规律：在平面直角坐标 右平移5个单位长度
系中：将点（x，y）向右 （或左）平移a个单位长 度，可以得到对应点的 坐标是（x＋a ，y） 或（
A（－2，－3）
解：画图略；三角形ABC三个顶点的坐标分A(4,3),B(3,1),C(1,2).并且三个顶点的横坐标 都减去6，同时纵坐标都减去5，所得坐标为A1(-2,-2)B1(-3,-4)C1(-5,-3),依次连接A1B1C1三个顶 点所得三角形与原三角形大小相等，形状相同，也可以看作三角形ABC向左平移6个单位，再 向下平移5个单位的到。

N'的规律也是横坐标加2,纵坐标加3.
答案(2,4)
快乐预习感知
1
2
2.图形平移与坐标变化
【例2】 如图,三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的,三角 形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x-3,y-5),求A1,B1,C1的 坐标.
1
2
快乐预习感知
分析三角形ABC中任一点的平移规律都和点P的平移规律一样, 由点P的平移变化可求出点A1,B1,C1的坐标.
单位长度,与先向
平移2个单位长度,再向
平
移3个单位长度得到的是同一个图形.
下左
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先向左平移2个单位,再向上平移1 个单位后得到的点A1的坐标为 (-3,3) .
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6.在平面直角坐标系中,线段A1B1是由线段AB平移得到的,已知A,B
2.一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标 都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 右 (或 向 左 )平移 a 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减 去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 上 (或向 下 )平移
a 个单位长度. 3.通过平移把点A(2,-3)移到点A'(4,-2),按同样的平移方式,把点 B(3,1)移到点B',则点B'的坐标是 (5,2) .
快乐预习感知
1
2
3
4
5

（1）将三角形ABC三个顶点的横 坐标(zuòbiāo)都减去6，纵坐标 (zuòbiāo)不变，分别得到点A1， B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标 (zuòbiāo)分别是什么？并画出相 应的三角形A1B1C1 ．
第十三页，共22页。
探究发现 合作(hézuò) 交流
问题6 如图，三角形ABC三个顶点的坐标(zuòbiāo)分 别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （2）三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状和位置上有什 么关系(guān xì)，为什么？ （3）若三角形ABC三个顶点的 横坐标都加5，纵坐标不变呢？
点A（-2，-3）向右平移(pínɡ yí)5个单位长度， 得到点A1，它的坐标是（3，-3）．观察点A，点 A1的坐标可以发现：点A1的横坐标等于点A的横坐 标加5， 点A1的纵坐标等于点A的纵坐标．类似地， 将点A向上或向左或向下平移(pínɡ yí)某个单位长度， 找出平移(pínɡ yí)后得到的点的坐标与点A的坐标的 关系．然后再找几个点，对它们进行平移(pínɡ yí)， 发现前面的变化规律仍然成立．
第十七页，共22页。
探究发现(fāxiàn) 合作 交流
问题8 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6， 同时纵坐标减去5，又能得到(dédào)什么结论？
第十八页，共22页。
巩固训练(xùnliàn) 深 化提高
将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到的点的坐标 是（-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次(yīcì)连接这三点， 可以发现所得三角形可以 由三角形ABC向左平移6个单 位长度，再向下平移了5个单 位长度．三角形的大小、形状 完全相同．
问题5 如图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2， 4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形 ABCD向下平移(pínɡ yí)7个单位长度，再向右平移(pínɡ yí)8个单位长度，两次平移(pínɡ yí)后四个顶点相应变为点E， F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？