初一上册数学《合并同类项》知识点整理(20200606211057)

初中初一上册数学辅导重点：合并同类项
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所含字母相反，并且相反字母的指数也相反的项，叫做同类项。

兼并同类项
把多项式中的同类项兼并成一项，叫做兼并同类项(combining like terms)。

(几个常数项也是同类项)
例如a，3a和7a是同类项
多项式3a2-4ab2-5a2-7+15ab2+29中
3a2与-5a2是同类项
-4ab2与15ab2是同类项
-7和29也是同类项
兼并同类项法那么
(一)兼并同类项后，所得项的系数是兼并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。

字母不变，系数相加减。

(二)同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

补充说明
1、假设两个单项式，它们所含的字母相反，并且各字母的指数也区分相反，那么就称这两个单项式为同类项。

如2ab
与-3ab，m2n与m2n都是同类项。

特别地，一切的常数项也都是同类项。

2、把多项式中的同类项兼并成一项，叫做同类项的兼并(或兼并同类项)。

同类项的兼并应遵照法那么停止：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、兼并同类项的实际依据
其实，兼并同类项法那么是有其实际依据的。

它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。

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合并同类项
1．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
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七年级合并同类项知识点讲解在初中数学中，有许多重要的概念和方法需要掌握，其中合并同类项是必须掌握的重要知识之一。

那么，什么是合并同类项呢？它有什么应用呢？下面我们就来详细探讨一下。

一、什么是合并同类项？合并同类项指的是将两个或多个含有相同的字母，并且这些字母的次数相同的项合并成一个新的项。

比如：$3a+4a$，就可以合并成$7a$。

合并同类项要注意系数的加减运算。

二、合并同类项的规则在合并同类项的时候，我们需要牢记以下几条规则：1.合并同类项是将相同的字母次数相同的项合并成一个。

2.合并同类项要注意系数的正负，并且不能合并不同字母的项。

3.在合并同类项的时候，我们只需要合并同类项，而不需要改变其他的项。

例如，将$3a+4b-2a$合并同类项，可以得到：$3a - 2a + 4b$。

在这个过程中，我们将$3a$和$-2a$合并成了一个项$(3a-2a)$，而其他项不受影响。

三、合并同类项的应用合并同类项的应用非常广泛，它可以简化我们的计算，还可以帮助我们将复杂的式子化简，便于问题的求解。

下面我们举几个例子来说明。

例1：$2x+3y-5x+7y$首先，将相同字母次数相同的项合并得到：$-3x+10y$例2：$15a^2+5ab-4a^2+2ab$合并同类项后可得：$11a^2+7ab$例3：$4a^2b+2ab^2-3a^2b+9ab^2$合并同类项后可得：$ab(4a - 3) + ab^2(2 + 9)$通过这些例子，我们可以看到，合并同类项可以帮助我们简化计算，让我们更快地得到准确答案。

同时，合并同类项也是化简复杂式子的重要手段之一。

综上所述，掌握合并同类项的规则和应用，对于初中阶段数学的学习和应用都非常有帮助。

我们要认真学习，多做练习，才能够掌握这一重要的知识点。

七年级合并同类项知识点七年级数学：合并同类项知识点在七年级数学学习中，合并同类项是一个非常重要的知识点。

对于合并同类项的掌握，不仅有助于学生对数学的理解，还可以在日常生活中应用。

本文将针对七年级数学中的合并同类项知识点进行详细讲解。

一、同类项的概念同类项指的是在一个式子中具有相同的字母和字母的指数的项。

例如，表达式2x+3x就是同类项，因为它们的字母都是x，它们的指数都是1。

另外，-2xy和3xy也是同类项，因为它们的字母都是xy，指数都是1。

二、合并同类项的方法合并同类项指的是将一个式子中的同类项相加或相减。

如何合并同类项呢？下面是一些合并同类项的方法，供大家参考：1. 通项公因式法如果一个式子中的每一项都有相同的公因式，我们可以先将公因式提取出来。

例如，2x+3x可以写成x(2+3)，再按照加减法则进行合并。

2. 消元法对于两个同类项，如果一个是正数，另一个是它的相反数，那么它们在求和时就可以相互抵消。

例如，5x-3x可以写成5x+(-3x)，再按照加减法则进行合并。

3. 位值扩展法对于多项式中的高次项，我们可以将其分解成低次项相加的形式。

例如，2x^2+3x+4x^2可以写成(2+4)x^2+3x，再按照加减法则进行合并。

三、合并同类项的注意事项在合并同类项时，需要注意以下几点：1. 只有同类项才能相加或相减。

如果不是同类项，无法合并。

2. 合并同类项时应注意符号。

同类项的符号相同时相加，符号不同时相减。

3. 在多项式中，合并同类项时要保持项的顺序不变。

如果顺序改变，将无法得到正确的结果。

总之，在进行合并同类项的时候，需要认真阅读题目，并掌握好合并同类项的方法，注意每个步骤的细节。

四、合并同类项的练习下面是一些针对合并同类项的练习题，供大家练习：1. 合并同类项2x+3y+4x-5y的结果是什么？2. 合并同类项3x^2+5x+6x^2的结果是什么？3. 合并同类项2a+3a-4b-b的结果是什么？4. 合并同类项5x^2-3x+7-2x^2的结果是什么？练习题的答案：1. 合并同类项2x+3y+4x-5y的结果是6x-2y。

《合并同类项》知识清单一、什么是合并同类项在数学中，合并同类项是整式运算中的一个重要概念。

同类项，指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如说，在多项式 3x ＋ 5x 中，3x 和 5x 就是同类项，因为它们都含有字母 x，且 x 的指数都是 1。

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

其依据是乘法分配律。

二、合并同类项的法则合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

例如：4x ＋ 6x ＝（4 ＋ 6)x ＝ 10x8y² 3y²＝（8 3)y²＝ 5y²在合并同类项时，要特别注意系数的符号。

如果同类项的系数是互为相反数，那么合并后的结果为 0。

比如：7a 7a ＝（7 7)a ＝ 0三、合并同类项的步骤1、找出多项式中的同类项。

可以通过观察各项中字母和字母的指数来判断。

2、将同类项的系数相加。

3、写出合并后的结果。

例如，对于多项式 3x²＋ 2x² 5x ＋ 7x，首先找出同类项：3x²和2x²是同类项，－5x 和 7x 是同类项。

然后将同类项的系数相加：3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²－5x ＋ 7x ＝（－5 ＋ 7)x ＝ 2x最后得到合并后的结果：5x²＋ 2x四、合并同类项的应用1、化简多项式通过合并同类项，可以将复杂的多项式化简为较为简单的形式，便于后续的计算和分析。

例如：化简多项式 2x²＋ 3x 5 4x²＋ 7x ＋ 2先找出同类项：2x²和 4x²， 3x 和 7x ， 5 和 2然后合并同类项：（2 4)x²＋（3 ＋ 7)x ＋（ 5 ＋ 2)＝ 2x²＋ 10x 32、解方程在解方程的过程中，常常需要先合并同类项，将方程化为最简形式，从而求解未知数。

初一上册数学《合并同类项》知识点整理初一上册数学《合并同类项》知识点整理要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。

同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?其实，合并同类项法则是有其理论依据的。

它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。

合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。

即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。

合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

（2）不要漏掉不能合并的项。

（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

（4）不是同类项千万不能进行合并。

选择题(^为平方号）1.计算a^2+3a^2的结果是( )A.3a^2B.4a^2C.3a^4D.4a^42.下面运算正确的是( ).A.3a+2b=5abB.a^2b-3ba^2=0C.3x^2+2x^3=5x^5D.3y^2-2y^2=13.下列计算中,正确的是( )A、2a+3b=5abB、a3-a2=aC、a2+2a2=3a2D、(a-1)0=1.4.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+15.下列合并同类项正确的是A.2x+4x=8x^2B.3x+2y=5xyC.7x^2-3x^2=4D.9a^2b-9ba^2=06.加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是（）A.3a^2+3a-7B.3a^2+3a+7.C.3a^2-a-7D.-4a^2-3a-77.当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为（）A.5050B.100C.50D.-50化简1、2(2a^2+9b)+3(-5a^2-4b)2、3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2参考答案选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D化简1、解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b2、解：原式=（3x^2-3x^2）+(2xy-3xy)+(4y^2-4y^2)=-xy。

七年级上册数学合并同类代数项
1. 什么是代数项？
代数项是数学中的一个概念，通常用字母表示，并包含了数字、字母和运算符号。

例如，3x、2y、4xy都是代数项。

2. 什么是同类代数项？
同类代数项指的是具有相同字母部分和变量指数的代数项。

例如，2x和5x是同类代数项，因为它们具有相同的字母部分x，且
变量指数都为1。

3. 合并同类代数项的步骤
合并同类代数项的步骤如下：
1. 首先，将所有的同类代数项放在一起。

即将具有相同字母部
分和变量指数的代数项放在一组。

2. 然后，对于每一组同类代数项，计算它们的系数之和，并保持字母部分和变量指数不变。

3. 最后，将每组合并后的代数项写在一起。

4. 示例
例如，合并以下同类代数项：
3x + 2x - 4x - 5y + 7y
首先，将同类代数项放在一起：
3x + 2x - 4x + 7y - 5y
然后，计算每组同类代数项的系数之和，并保持字母部分和变量指数不变：
(3 + 2 - 4)x + (7 - 5)y
最后，将合并后的代数项写在一起：
x + 2y
因此，合并同类代数项的结果为x + 2y。

5. 总结
合并同类代数项是数学中的一个重要概念，通过合并同类代数项可以整理和简化代数表达式。

合并同类代数项的步骤包括将同类代数项放在一组、计算系数之和并保持字母部分和变量指数不变以及将合并后的代数项写在一起。

希望这份文档能够帮助你理解七年级上册数学中的合并同类代数项的知识。

《合并同类项》知识清单一、什么是同类项在代数式中，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

比如 5x 和 3x，它们都只含有字母 x，并且 x 的指数都是 1，所以5x 和 3x 是同类项。

再比如 2xy²和－6xy²，都含有字母 x 和 y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2，所以 2xy²和－6xy²也是同类项。

需要注意的是，几个常数项也是同类项。

例如 3 和－5 就是同类项。

同类项与系数无关，只与字母及其指数有关。

二、为什么要合并同类项合并同类项是整式运算中的重要内容，它可以简化代数式，让我们更清晰地理解和处理数学问题。

在实际应用中，比如解决实际问题列方程时，通过合并同类项可以将复杂的式子变得简单，从而更容易求出未知数的值。

在计算多项式的值时，合并同类项可以减少计算量，提高计算的准确性和效率。

三、如何合并同类项合并同类项的方法很简单，就是将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，计算 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将它们的系数3 和 5 相加，得到 8x。

再比如，计算 2xy² 6xy²＋ 4xy²，这三个都是同类项，将系数 2、－6 和 4 相加，得到 0，所以结果为 0xy²，也就是 0 。

如果式子中既有同类项又有不同类项，要先合并同类项，再进行其他运算。

例如：（2x ＋ 3y) ＋（5x 2y)首先，分别找出同类项，2x 和5x 是同类项，3y 和－2y 是同类项。

然后合并同类项：2x ＋ 5x ＝ 7x3y 2y ＝ y所以最终结果为 7x ＋ y四、合并同类项的常见错误1、忽略同类项的定义在判断同类项时，没有注意字母及其指数是否完全相同，导致错误合并。

2、系数计算错误在合并同类项时，系数相加出现计算错误。

3、符号问题在合并同类项时，没有注意系数的正负号，导致符号错误。