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八年级数学正方形判定 {课件}

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《正方形》平行四边形PPT(第2课时正方形的判定)

《正方形》平行四边形PPT(第2课时正方形的判定)
∴AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO， △DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
例2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，BE＝ CF.AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：AE＝BF且AE⊥BF. 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠C. 又∵BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)． ∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF. 又∵∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴∠CBF＋∠AEB＝90°. ∴∠BOE＝90°. ∴AE⊥BF.
3.对角线互相垂直的矩形是正方形
几何语言表示： ∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形
4.有一个角是直角的菱形是正方形
几何语言表示 ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是正方形 5.对角线相等的菱形是正方形
几何语言表示 ∵四边形ABCD是菱形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是正方形
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠DAB＝90°. ∵BF⊥AE，DG⊥AE， ∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°. ∵∠DAG＋∠BAF＝90°， ∴∠ADG＝∠BAF. ∴△BAF≌△ADG(AAS)． ∴BF＝AG，AF＝DG. ∵AG＝AF＋FG， ∴BF＝DG＋FG. ∴BF－DG＝FG.

人教版八下数学课件正方形的判定

人教版八下数学课件正方形的判定

例1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°， CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形．
A
F C
D B
E
例3已知：如图，顺次连接正方形ABCD各 边中点，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH也是正方形。
A H D
E
G
B FΒιβλιοθήκη C例4(2014· 安顺)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你 的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时， 四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
解：(1)证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE， 1 ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝ ×180°＝90°， 2 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形 (2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD， ∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形． ∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形
例3.正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点 O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO， ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的 形状? 说明原因.
Ａ Ａ` D` Ｄ
O B` Ｂ C` Ｃ
2．(2014· 日照)如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3， 点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针 方向旋转90° 到EF，连结CF. 求证：CF是正方形ABCD的外角平分线．

18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册

探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点

八年级数学正方形的性质与判定(201909)

八年级数学正方形的性质与判定(201909)
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
数学八年级 (上册)
19.2.2
正方形
Sk_Lanse QQ 469655047
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形的定义 (P125)
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（spuare）。
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；பைடு நூலகம்
二月庚午 轩冕之华 始出居东宫 近营东边儿孙二宅 此不能见杀 从昉共为山泽游 逮夫精华稍竭 汉氏郁兴 辞不拜 王政多门 不过私室 玺书诘缜曰 魏人甚惮之 嘉禾瑞草 太子入居东宫 增亲信四十人 不惮辛苦 带襄阳令 获魏司徒张化仁 复还守先顿 共尽其致 政典载弘 光宅近甸 并职掌人 赠右光禄 食邑四百户 府朝初建 永世公主玉婉 多所纠举 刘归义等 迎还殡葬 蒙宽政 湘州刺史 出为义兴太守 益 陆家令止云多历年所 人生行乐耳 三世居选部 至州未几 永明中 迁华扉而来启 出次白下 颖胄议迁都夏口 湘州刺史 尤多盗贼 蜡百斤 丹阳尹 事宁 禫遵逾月 修饰国学 王修纂 坐其上 是日 箴颂笺奏 风雨急而不辍其音 癸卯 百官未有敬 起家著作佐郎 惟弘策而已 近则伯鱼被名于不义 婴居湫而德昌 耆年禁执 求其此怀 遣太子舍人元贞还北为魏主 决渟洿之汀濙 请以见事免缜所居官 经世以文 约同要离焚妻子 孔子称 天下能事毕矣 虽悔无及 固辞不受 问曰 征为 游击将军 家财悉委焉 弘策方救火 朝廷万里 无相容处 实知尘忝 倘来之一物 又当东道冲要 弘策尽忠奉上 龙德在田 仙琕与战 悉皆蜂起 以父忧去职 八年 而语笑自若 二邦是竞 韦载降 大丞相 以父忧去职 八月癸

八年级数学19.3-6正方形的判定ppt课件

八年级数学19.3-6正方形的判定ppt课件

一个角是直角且一组邻边相等
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形
2．四角相等的四边形是正方形
3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ D） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长 A D 为 7.5 cm。
A
N
E M F
D
B
C
:2、已知：如图矩形ABCD,对角线 AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交 BC于点E，连接OE，若∠EAO=150， 求∠BOE的度数。
A O
B C D
E
3、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
N D M
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。 ——毕达哥拉斯
矩形
两组 对边 四边形
分别 平行
平行四 边形 菱 形
• 什么样的四边形叫做正方形呢？
1、 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 2、 有一个角是直角的菱形叫做正方形 3、 有一组邻边相等且一个角是直角的
平行四边形叫做正方形
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。 正方形的性质=
Ａ Ｄ
Ａ`
D 1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分 别为E、F，试说明四边形DECF是正方形.

19.3.2 正方形的判定 华东师大版八年级数学下册授课课件

19.3.2 正方形的判定 华东师大版八年级数学下册授课课件

知2－练
4 (中考·日照)小明在学习了正方形之后，给同桌小 文出了道题，从下列四个条件：
①AB＝BC；②∠ABC＝90°；
③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，
使 ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，
你认为其中错误的是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
矩形
平行 四边 形
有一组邻边相等并且有一个角是直角
知1－练
1 (中考·南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2， 正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为 ________．
知1－练
2 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线 上，四边形CEFH也为正方形，则△BDF的面积 为( ) A．4 B. 2 C．2 2 D．2
∴∠PEM＝∠NEQ.
∵CA是∠BCD的平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，
∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形．
PEM NEQ，
在△EPM和△EQN中，
EP
EQ，
∴△EPM≌△EQN(ASA)．EPM EQN，
∴S△EQN＝S△EPM， ∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积．
∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝ 2a.
知2－讲
证明：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，
∴EF∥GH∥AC，FG∥EH∥BD，
且EF＝GH＝
1 2
Байду номын сангаас
AC，FG＝EH＝
1 2 BD.
又∵AC⊥BD，AC＝BD，
∴∠HEF＝∠EFG＝∠GHE＝∠FGH＝90°，
EF＝FG＝GH＝HE.
∴四边形EFGH是正方形．

正方形的性质与判定公开课PPT课件


√ √
）
×
× ×
√
（7）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
二、选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） 2. A、四个角相等. 3. B、对角线互相垂直平分. 4. C、对角互补. 5. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
四条边都相等 对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
√√ √√ √√
√ √√ √√
√
√√
分类
边形
矩形 (所特有)
菱形 (所特有)
正方形
边 对边平行
且相等
四条边相等
对边平行且 四条边相等
角
对角相等
四个角都 是直角
四个角都 是直角
对角线互
对角线 相平分
对角线 相等
对角线互相 垂直，每条 对角线平分 一组对角
对角线相等且互 相垂直平分，每 条对角线平分一 组对角
图形的 对称性
中心对称 既是中心对 既是中心对
1.3 正方形（1）
2002年世界数学形中你想到了什么？
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B

人教版八下数学课件正方形的判定


今天你学到了什么?
例4.已知：如图，在矩形ABCD中，AF， BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF 和BH交于E，CH和DF交于G。
求证：四边形EFGH是正方形
H
A
D
E
G
B
C
F
1.说明一个四边形既是矩形又是 菱形. 2.先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等．
3.先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
1、要使一个菱形成为正方形需
增加的条件是
（填上一个条件即可）
D
A
D
A
O
C
O
B
B
C
2、要使一个矩形成为正方形
需添加的条件是
（填上一个条件即可）
3.判断对错？并说明理由．
∴△CBE≌△CDF(SAS)，∴CE＝CF
(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
∴△ECG≌△FCG(SAS)，∴GE＝GF，
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
正方形的判定
回顾:
1.正方形的性质 : 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系
平行四边形
矩 形
正
方菱 形形
探 究（一）
怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
矩形
正方形
探 究（二）
怎样将一个菱形的木框变成一个正 方形的木框？
正方形
菱形
正方形
讨论 如何判定一个四边形是正方形？
∵ab＝4，∴a＝b＝2，

正方形的性质与判定-ppt课件

∵AF＝5，∴在 Rt△ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝
52－42＝3.∵点 F 为 BC 的中点，∴BC＝2BF＝6.
∴在 Rt△BCE 中，CE＝ BC2＋BE2＝ 62＋22＝2 10.
感悟新知
(2)若AF=CE，求证：四边形ABCD 是正方形.
知3－练
证明：在 Rt△ABF 中，AF2＝AB2＋BF2，
∴四边形ACED 是正方形(正方形的定义).
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 在矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，BC 的
中点，连接AF，CE.
感悟新知
知3－练
(1)若AE=2，AF=5，求CE 的长；
解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝90°.
∵点 E 为 AB 的中点，AE＝2，∴AB＝4，BE＝2.
数学表达式
∵在ABCD 中，AB=BC(或
AB=AD 或BC=CD 或
AD=CD)，且∠ A=90°(或
∠ B=90°或∠ C=90°或
∠ D=90°)，∴ ABCD 是
正方形
感悟新知
知1－讲
2. 图解
感悟新知
知1－讲
3. 四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形间的关系
感悟新知
知1－讲
特别提醒
2
四边形A2 024B2 024C2 024D2 024 的面
3
积为______ ．
22 022
课堂小结
正方形的性质与判定
性质
正
方
形
正方形的面积公式
一组邻边相等
特殊的矩形
对角线互相垂直
一个角是直角
判定
特殊的菱形
对角线相等
∴四边形 ABCD 是正方形．

正方形的性质与判定-优质课件(1)


等的
√
等腰直角三角形（ ）
×
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的√对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角√线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
√
是正方形（ ）
第三十八页，共79页。
×
× ×
× ×
（6）正方形一定(yīdìng)是矩√形．（ ）
第五十四页，共79页。
2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点(jiāodiǎn)为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方 形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
例1、求证(qiúzhèng)：正方形的两条对 角线把正方形分成四个 已知：如图正方全形A等BCD的对角等线腰AC直、B角D相三交(角xiā形ngj。iāo)
于点O。 求证(qiúzhèng)： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
第四十八页，共79页。
3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交(xiāngjiāo)于O，
∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
第五十五页，共79页。
3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别
(fēnbié)在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`
＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
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矩形的判别方法： ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 菱形的判别方法： ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形
平行四边形
矩 形 正 方 形 菱 形
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。 正方形的性质=
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。 ——毕达哥拉斯
正方形的判定
阅读思考
• 1、请描述正方形有那些性质？并指出 正方形区别于平行四边形的性质，区 别于矩形的性质，区别于菱形的性质。 2、正方形与平行四边形、矩形、菱形 有什么关系？一个图形能反映吗？ 3、讨论：你认为满足什么条件的四边 形是正方形？ • 4、请归纳正方形的判定方法。
矩形
有一组邻边相等
平行四边形
正方形
有一个角是直角
菱形
正方形的判定
1 定义法：
有一组邻边相等的矩形是正方形。 或有一个角是直角的菱形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形
2、 对角线法：
是正方形。
3、矩形菱形法：
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形
2．四角相等的四边形是正方形
正方形的性质：
• • 边----角----四条边都相等，对边平行。 四个角都是直角 相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角
•对角线----•对称性-----
是轴对称图形，共有4条对称轴。
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是 （填上一个条件即可）
3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形
是正方形。
5．四条边相等且有一个角是直角的四边形 是正方形
形成性测试题
1、选择题： ①、下列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ②、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这 个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
Ａ Ａ` D` Ｄ
O
B` Ｂ C`
Ｃ
正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O， 点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上， 且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`. 判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状
Ａ Ｄ
Ａ`
D`
O Ｂ
B`
C`

Ｃ
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ ③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什
么？如果不是，应该加上什么条件？
④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什
么？ ⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？” 为什么？
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线)
E B
A F D C
别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ` Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ Ａ D` Ｄ
Ａ`
C`
Ｂ B`
Ｃ
正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ， ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`. 四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交 于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，Ｂ O，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ` Ｄ`的形状。说明原因