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从本章的地位与作用、本章的学习目标、教材的编写特点、内容的主要变化、本章如何贯彻实施“单元整体教学”以及个人的教学建议六个方面谈一谈我对这一章的认识和理解。
一、本章的地位与作用三角函数是一类最典型的周期函数，是学生在高中阶段系统学习的最后一个基本初等函数，在高考中历来是重点热点之一；在高中数学课程中把“函数概念与性质、幂函数、指数函数、对数函数 、三角函数、函数应用”视为一个整体；帮助学生从整体上把握三角函数的概念、性质和应用，理解“三角函数”与“函数概念与性质”及“幂函数、指数函数 对数函数”等内容的联系，掌握利用三角函数构建数学模型的方法和技能，通过三角函数的概念、性质和应用等内容的学习，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等核心素养。
本章内容比较丰富，就自身来说，主要包含三角函数的图像与性质、三角恒等变换、诱导公式等等；就其他章节来说，本章涉及面比较广，比如与解三角形、向量、导数等结合，所以本章有着重要的地位和作用.让学生学好本章，必须练好基本功，特别注意化简、计算、证明恒等变形的技巧方法以及三角函数模型的实际应用。
这也正是本章的重难点.只有这样，学生在考试才能游刃有余，取得理想分数.二、本章的学习目标1.角与弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。
2.三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。
借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（2πα±，πα±的正弦、余弦、正切）。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π上，正切函数在)2,2(ππ-上的性质。
③结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助图象理解参数ω，ϕ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。
3.同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin22=+αα，αααtan cos sin =. 4.三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
《三角函数教材分析》北京市第一0一中学 方明一、课标要求与说明（2017版）三角函数的内容是幂函数、指数函数、对数函数之后又一种函数类型，2017版课标中要求如下：三角函数是一类最典型的周期函数。
本单元的学习,可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上,借助单位圆建立一般三角函数的概念,体会引入弧度制的必要性;用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性和最大(小)值等性质;探索和研究三角函数之间的一些恒等关系;利用三角函数构建数学模型,解决实际问题。
内容包括:角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。
(1)角与弧度了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性(参见案例3)。
(2)三角函数概念和性质①借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能画出这些三角函数的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值。
（注：新教材侧重于先有性质再画图像）。
借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(2，πααπ±±的正弦、余弦、正切)。
②借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2]π上,正切函数在(,)22ππ-上的性质。
③结合具体实例,了解sin()ωϕ=+y A x 的实际意义；能借助图象理解参数,,ωϕA 的意义,了解参数的变化对函数图象的影响。
(3)同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式: 22sin cos 1+=x x ；sin tan cos =xx x。
(4)三角恒等变换①经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义。
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。
③能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆)。
三角函数本章学情分析与教材分析：（一）学情分析：本章内容主要包括三角函数任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图象和性质、三角函数模型及其应用．在学习三角函数之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了一定的认识．三角函数是学生遇到的第一个周期性函数，是高中阶段学习的最后一个基本初等函数．学完本章以后，学生应对函数的一般内容，如函数符号、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等建立更完整的认识．初中数学教学中已有锐角的三角函数的概念，但没有将其作为一种函数来教学，关注的只是三角函数值，主要利用锐角三角函数的定义解决直角三角形中有关边角的问题．到了高中阶段，需要从函数的角度来认识三角函数，落实大纲中与三角函数部分相关的教学内容与要求．本章首先对角的概念进行推广，并通过弧度制对角的度量建立角与实数之间的一一对应关系，为学生理解三角函数是以实数为自变量的函数奠定基础；为了角的概念推广的需要，把角放到平面直角坐标系中进行研究，不仅建立了角的大小与终边位置的关系，而且通过角的终边上的点的坐标来定义任意角的三角函数，并利用角的终边上点的坐标的正负直观性，判断三角函数值的符号，得到特殊角的三角函数值，建立同角三角函数的两个基本关系式以及诱导公式；借助三角函数图像以及诱导公式帮助学生从“形”与“数”两方面理解正弦函数、余弦函数的变化规律；最后利用计算器及诱导公式，能由已知三角函数值求出指定范围的角．（二）教材分析：1.核心素养《三角函数》可看作是《函数》一章内容的延伸和拓展，在教学中要注意让学生体会三角函数与一般函数之间的关系，即个性与共性之间的关系．同时，在本章的教学中，要特别注意数学思想方法的渗透，如突出“数形结合”的思想方法．由于三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，所以教学中既要“以形助数”，突出几何直观帮助学生理解抽象概念，又要“以数助形”，通过代数性质反映图像的变化规律．再如，由锐角的三角函数值到任意角的三角函数值，三角函数图像上一点的作法到一个周期内的图像上的画法乃至整个定义域上的图像的画法等都遵循了由特殊到一般的思维方法．学好余弦函数的图像和性质的最有效的方法是与正弦函数的图像和性质进行类比．三角函数是一种基本初等函数，它是描述周期现象的数学模型，在数学与其他领域中具有重要的作用，三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习的基础．三角函数是个特殊的函数体系，在纵轴上的有限与在横轴上的无限体现了数学的自然美，奇异美．2.本章目标（1）理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算．（2）掌握任意角的三角函数的定义、三角函数值的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ϕ)的周期．（3）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ϕ)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．3.课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下：1.1任意角和弧度制2课时1.2任意角的三角函数3课时1.3三角函数的诱导公式1课时1.4三角函数的图象与性质4课时1.5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象1课时1.6三角函数模型的简单应用1课时小结专题：三角函数的图象性质及最值问题1课时4.本章重点任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式及其运用，正余弦曲线的画法和三角函数的性质．5.本章难点弧度制的概念，周期函数的概念，以及函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象与正弦曲线的关系．。
高一数学《三角函数》教材分析高一数学新教材相对于传统教材而言，对“三角函数”作了大幅度的精简，在内容结构、知识要点和目标要求上都有较大的变化。
一、关于内容编排的变化《三角函数》一章共编排了三个单元，分别是：任意角的三角函数，两角和与差的三角函数，三角函数的图像和性质。
其主要特点是：内容范围缩小了，但基本保留了原有的基础知识；教学时间减少了，由原来的76课时减少到36课时。
本章删去了以下内容：（1） 同角三角函数关系的五个公式（平方关系2个，倒数关系2个，商的关系1个）；（2） 正切、余切函数的诱导公式；（3） 余切函数的图像和性质；（4） 反三角函数和简单的三角方程。
本章被简化的内容和要求是：（1） 对余切、正割、余割，只要求了解定义，不要求作延伸；（2） 只引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆。
半角公式是通过§4.7例4（P.45）引出的，而且是平方的形式，没有用根式的形式，课本明确不要求记忆；同时将证明αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=安排在P.46练习中。
和差化积、积化和差的8个公式是这样安排的：其中两个安排在§4.7例5（P.46）中，其余6个安排在P.46的练习中，当然也都不要求学生记忆。
我们注意到，在§4.7中，没有安排利用半角公式、积化和差公式、和差化积公式进行计算、化简的习题，这是否要在§4.7的教学中作适当补充？考虑到数学高考命题的提法是：“遵循大纲，但不拘泥于大纲”，“不要求记忆，不等于不要求理解”，对此，我们建议在§4.7的教学中，少量地组织一点相关的计算和化简，以适应数学高考的要求。
（3）化ααcos sin b a +为一个角的三角函数的形式对这一知识，课本是通过例5给出的，并在习题4.6（P.41）中安排了相应的习题（第7、8题）。
（4）余弦函数的图像不用余弦线画，而是根据诱导公式化为正弦函数，通过将正弦曲线向左平移2个单位得到。
【新教材】5.2.1 三角函数的概念一、教材分析三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。
三角函数的概念是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的，三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。
三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。
三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
二、学情分析1.学生在初中已经学习了锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的求法。
2.通过任意角的学习，同学们对任意角三角函数的学习有着浓厚的兴趣和期待。
三、教学目标1.知识与技能借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号，能够运用公式一．2.过程与方法在定义三角函数的过程中，培养学生的思维能力和合作探究的能力，体会数学概念的学习方法。
3.情感态度与价值观在学习过程中，让学生体会数形结合的数学思想，逐步形成科学的价值观；同时，在自主探究和小组学习中，让学生感受探究学习的快乐，培养他们的学习兴趣。
四、教学重难点重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．五、教法与学法教法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练；借助多媒体（几何画板）。
学法：自主探索和小组合作交流相结合的方法。
六、教学过程1.创设情境在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sin α=b c ,cos α=a c ,tan α=ba.师：我们计算sin 30°=12，sin 120°=?设计意图：通过复习初中所学锐角三角函数，引入本节新课。
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
第四章三角函数教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础本章教学时间约用36课时，具体分配如下(仅供参考)：4.1角的概念的推广约2课时4.2弧度制约2课时4.3任意角的三角函数约2课时4.4同角三角函数的基本关系式约2课时4.5正弦、余弦的诱导公式约3课时4.6两角和与差的正弦、余弦、正切约7课时4.7二倍角的正弦、余弦、正切约3课时4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质约4课时4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象约3课时4.10正切函数的图象和性质约2课时4.11已知三角函数值求角约2课时小结与复习约4课时一、内容与要求(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角等(二)章头引言安排了一个实际问题——求半圆内接矩形的最大面积．这个问题可以用二次函数来解决，但如果设角度为自变量，就会得到三角函数式，学生尚未学过求它的最大值第一大节是“任意角的三角函数”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用第二大节是“两角和与差的三角函数”式(只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明)，用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出(尽量用启发式)其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解第三大节是“三角函数的图象和性质”x y sin = ，x ∈[0,π2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动2π个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx 、arccosx 、arctanx 等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案(三)本章的教学要求是：1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算2．使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力4．使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）5． 使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A 、ω、φ的物理意义6．使学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx 、arccosx 、arctanx 表示二、 考点要求1．理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算2．掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求)sin(ϕω+=x A y 的周期，或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角函数的周期能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式3．了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数)sin(ϕω+=x A y 的简图，并能解决正弦、曲线有关的实际问题4．能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式5．了解三角函数的积化和差与和差化积公式6．能正确地运用上述公式简化三角函数式、求某些角的三角函数值证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题7．掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程、并能运用它们解斜三角形三、考点分析三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上 试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查 复习时应把握好以下几点：1．理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来，二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数2．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念3．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取4．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，用三角函数线的数值来代替三角函数值，比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多，因此，三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具5．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式”，进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性6．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小7．对于具有周期性的函数，在作图时只要先作它在一个周期中的图象，然后利用周期性就可作出整个函数的图象8．对于θθ33cos sin +，θθ44cos sin +，θθ66cos sin +等表达式，要会进行熟练的变形，并利用1cos sin 22=+θθ等三角公式进行化简本章第二部分是两角和与差的三角函数，考查的知识共7个，高考中在选择题、填空题和解答题三种题型中都考查过本章知识，题目多为求值题，有直接求某个三角函数值的，也有通过三角变换求函数的变量范围，周期，最小、大值和讨论其他性质；以及少量的化简，证明题3—4个，分值在12—22分，都是容易题和中等题，重点考查内容是两角和与差的正弦、余弦及正切公式，和差化积、各积化和差公式考生丢分的原因主要有以下两点：一是公式不熟，二是运算不过关，因此复习时要注意以下几点：1．熟练掌握和、差、倍、半角的三角函数公式三角恒等变形的常用方法和简单技巧①常值代换，特别是“1”的代换，如：θθctg tg =1，θθ22cos sin 1+=，θθ22csc 1ctg -=，θθ22sec 1tg -=等等 ②项的分拆与角的配凑 ③降次与升次 ④万能代换另外，注意理解两角和、差、倍、半角公式中角的实质，可以把公式中的角看成一种整体形式，可以锦成其他变量或函数，这样可加大公式的应用范围和力度2．要会运用和差化积与积化和差公式对三角函数和差式，要善于转化为积的形式，反之亦然，对于形如θθcos sin b a +的式子，要引入辅助角ϕ并化成)sin(22ϕθ++b a 的形式，这里辅助角ϕ所在的象限由b a ,的符号决定，ϕ角的值由a b tg =ϕ确定对这种思想，务必强化训练，加深认识 3．归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧①三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等②三角函数的求值问题，主要有两种类型一关是给角求值问题；另一类是给值求角问题它们都是通过恰当的变换，设法再与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题4．关于三角函数式的简单证明三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种，证明方法灵活多样一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定①不附加条件的三角恒等式证明：多用综合法、分析法、在特定的条件下，也可使用数学归纳法②附加条件的三角恒等式证明：关键在于恰当而适时地使用所附加的条件，也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系常用的方法是代入法和消元法三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式，掌握等价转化的思想和变量代换的方法证明的关键是：发现差异——观察等式两边角、函数、运算间的差异；寻找联系——选择恰当公式，找出差异间的联系；合理转化促进联系，创造性地应用基本公式而关于角的恒等式或条件恒等式的证明，一般来说，要证βα=，先证明βα,的同名三角函数值相等，即)()(βαf f =，再证明βα,在三角函数)(x f y =的同一单调区间内，而后由函数的单调性得出βα=5．在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具注意三角形面积公式ah S 21=，C ab S sin 21=的妙用和三角形内角和π=++C B A 的制约关系的作用 6．求三角函数最值的常用方法是：配方法、判别式法、重要不等式法、变量代换法、三角函数的单调性和有界性等化为代数函数的最值四、三角函数中应注意的问题(一)本章内容的重点是：任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式及其运用，正弦、余弦的和角公式，正弦曲线的画法和正弦函数的性质难点是：弧度制的慨念，综合运用本章公式进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明，周期函数的概念，函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的关系关键是：使学生熟练掌握任意角三角函数的定义，讲清余弦的和角公式的特征及其差角公式、正弦的和角公式的变化，正弦曲线的画法和正弦函数的性质由于课时较紧，教学中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点例如，三角函数基本上只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲1cos sin 22=+αα，αααtan cos sin =，1cot tan =⋅αα三个；除απαt a n )2t a n (=+k （k ∈Z ）外，其余诱导公式中，要求学生记住并能灵活运用的，只是用正弦、余弦表示那几个，以后求tan 0120可通过用科学计算器或者转化为 00120cos 120sin 来求；在推导正切的和角公式以及画正切函数的图象时，出现了正切的诱导公式，但这只作为推导的中间步骤，不要求学生记忆；积化和差与和差化积公式、半角公式也只是作为和(差)角公式的应用出现一下，结果不要求记忆，更不要求运用；此外，也不要补充“把ααcos sin b a +化成一个角的三角函数的形式”这样的例习题(二)在讲述弧度制的优点、角度制的不足时，要注意科学性概念推广后，无论用弧度制还用角度制，都能在角的集合与实数集R 及之间建立起一种一一对应的关系说“每个角都有唯一的实数与它对应”时，这个实数可以取这个角的弧度数，或度数，或角度制下的分数，或角度制下的秒数，所以对应法则不是唯一的，但每一种对应法则下对应的实数是唯一的所以不要认为只有弧度制才能将角与实数一一对应而弧度制的计量单位大，而且可以省略不写，这种说法虽有一定道理，但在科学上并不具有充足的理由，因为小有小的好处，何况坐标系中两条数轴上的单位长度可以不一致关键在于用角度制表示角的时候，我们总是十进制、六十进制并用的，例如角'''0122161其中61、21、12都是十进数，而度、分、秒之间的关系是六十进(退)位的，这样，为了找出与角对应的实数(我们学的实数都是十进数)，要经过一番计算，这就不太方便了 (三)定义了任意角的三角函数以后，严格地说，例如，只有 x y sin =，R x ∈才可以说是正弦函数；六种函数统称三角函数，说明不是这六种函数的函数，都不能说是三角函数，例如R x x y ∈=,2sin 可以说是2x 的正弦函数(这时可说它是三角函数)，也可以说是正弦函数R t t y ∈=,sin 与正比例函数 R x x t ∈=,2的复合函数，但不能说是x 的正弦函数另一点是函数的定义域，三角函数或与其相关的函数总是附带定义域的，所以教学中不宜随便说(或写)“正弦函数y=sinx ”，需知“函数x y sin =，]2,0[π∈x ”只是正弦函数的一个周期，不要把部分当作整体(四)关于已知三角函数值求角，在讲解相关例题时，可以利用设辅助角(即通过设辅助元素把未知转化为已知，这是化归思想的运用)来求解，把求解过程调整为：1、如果函数值为正数，则先求出对应的锐角0x ，如果函数值为负数，则先求出与其绝对值相应的锐角x2、决定角x 可能是第几象限角3、如果函数值为负数，则根据角x 可能是第几象限角，得出 )2,0(π内对应的角——如果它是第二象限角，那么可表示为0x -π;如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 0x +π或02x -π也可以把上述辅助角看作参变量(x 为自变量)，那么所提供的方法就可以看作参数的应用新大纲把参数的知识分散在有关的教学内容中，教学时适时提醒学生注意使用，这是有好处的(五)本章所使用的符号及其用法，全部与国家标准所规定的取得一致，在板书中逐渐达到规范化物理教科书也是这样做的因此在布置和批改作业时，对于本章中的几道与物理(力学、电学)有关的习题，解答时使用的符号及其用法，应与教科书上的相同，以免与物理教师讲课时的要求发生矛盾，弄得学生无所适从(六)注意符合学生的认识规律除了从实际问题引入数学概念之外，在这方面的措施有：(1)重建数形结构首先通过平面直角坐标系 (数形结合)定义任意角α的三角函数，在得到“终边相同的角的同一三角函数的值相等”即第一组诱导公式后，就引入与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式(三角函数线)表示出来；然后学习同角三角函数的两个基本关系式，其他诱导公式，以及两角和与差的三角函数，这一部分属于式的化简、求值、恒等关系的证明以及它们的简单应用，研究方法以数为主，以形为辅；最后学习三角函数的图象和性质、其应用包括已知三角函数值求角，这一部分的研究方法则以形为主，以数为辅 (2)利用学生已有的认知结构利用二次函数的知识来解决问题；建立任意角的概念时，利用学生观看体操节目已有的例如对于“转体720度”的直觉和语词记忆；画余弦函数的图象时，利用正弦曲线和诱导公式，已知三角函数值求角时，利用三角函数的图象和性质 (3)精简认知结构，略去或简化不必要的程序这样做不仅节约了课时，而且密切了“任意角”与 “任意角三角函数”的联系，反而加强了后者这一知识的发生和形成过程。
