《因式分解》单元复习课件

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《因式分解》复习课件

《因式分解》复习课件
目录
• 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用 • 因式分解的注意事项与易错点 • 因式分解的练习题与解析
01
CATALOGUE
因式分解的定义与性质
因式分解的定义
总结词
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的积的形式。
详细描述
因式分解是将一个多项式通过数学运算，将其表示为几个整式的积的形式。例如，将多项式 $ax^2 + bx + c$ 分解为 $(x+1)(x+2)$。
注意事项
理解因式分解的定义
掌握基本方法
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的积的形式。必须明确理解这一基本概念，才能正确进行因式分解。
如提公因式法、公式法等，是进行因式分解的基本手段，需要熟练掌握。
注意符号问题
考虑所有可能情况
在进行因式分解时，要注意各项的符号，尤其是负号，以免出现错误。
因式分解可能存在多种形式，要全面考虑所有可能性，选择最合适的形式。
或错误。
05
CATALOGUE
因式分解的练习题与解析
基础练习题
总结词
掌握基础概念
ห้องสมุดไป่ตู้分解因式
$x^2 - 4$
答案
$(x + 2)(x - 2)$
基础练习题
01
解析
这是一个基本的平方差公式应用，$x^2 - 4$可以看作是 $(x + 2)(x - 2)$的展开。
02
分解因式
$4x^2 - y^2$
易错点分析
忽略公因式
在进行提公因式时，容易忽略某些项的公因式，导致分解不彻底或错

因式分解总复习课件

题目3
请将$a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ 进行因式分解。
综合练习题
题目1
请将多项式$x^3 - 9x$进行因式分解，并说明其与平方差公式的
关系。
题目2
将多项式$x^4 - 4x^2 + 4x - 1$ 进行因式分解，并说明其与完全平方公式的关系。
题目3
请将多项式$a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2 + 4b^2$进行因式分解，并说明其与平方差公式和完全平方公式的综合运用。
详细描述
在完成因式分解后，应进一步观察和简化结果，去除所有公因式。这样可以确保最终的表达式更加简洁明了，易于理解和应用。
符号问题要处理好
总结词
在因式分解过程中，应特别注意符号的处理，确保结果的正确性。
VS
详细描述
在进行因式分解时，符号的处理是一个关键环节。要特别注意符号的变化和影响，确保在分解过程中符号的处理是正确的。这样可以避免后续运算中出现错误或混淆。
02
因式分解的基本形式
提公因式法
步骤
首先找出多项式中的公因子，然后将公因子提取出来，最后将原多项式中的每一项除以公因子。
例子
$2x^2 + 4x = 2x(x + 2)$。
公式法
步骤
首先观察多项式是否符合平方差公式或完全平方公式，然后代入公式进行因式分解。
例子
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
THANKS
感谢观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$。03因式分解的应用

因式分解复习课课件

将多项式中的公因式提取出来，形成积的形式。
公式法
利用平方差公式、完全平方公式等对多项式进行因式分解。
分组分解法
将多项式中的项进行分组，然后对每组进行因式分解。
因式分解的注意ห้องสมุดไป่ตู้项
确保因式分解后的每个整式都是最简形式。
注意符号和顺序，确保因式分解后的结果与原多项式相等。
注意因式分解的多样性，不同的方法可能得到不同的结果。
[ ] $x^3 + 2x^2 + x =$?
提高练习题
[ ] $3x^3 - 6x^2 + 3x =$? [ ] $5x^3 - 10x^2 =$?
[ ] $4x^3 + 8x^2 - 16x =$? [ ] $6x^3 + 12x^2 + 6x =$?
综合练习题
[ ] $4x^4 - 8x^3 + 4x^2 =$?
注意点
使用公式法时，要确保多项式符合相应的公式形式。
分组分解法
1 2
定义
分组分解法是指将多项式分组后再进行因式分解。
例子
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$
3
注意点
分组时，要确保分组后的多项式能够进行因式分解。
十字相乘法
定义
十字相乘法是指利用十字交叉相乘的方法进行因式分解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$
注意点
使用十字相乘法时，要确保交叉相乘后的结果与多项式的常数项相等。
04 因式分解的应用

《因式分解》单元复习课课件

目标达成（一）
1.下列分解因式中，完全正确的是（）
A.x3 x x(x2 1) B.4x2 4x 1 4x(x 1) 1 C.a2 b2 (a b)2 D.6x 9 x2 (x 3)2
2.已知二次三项式 2x2 mx n分解因式为 2(x 3)(x 1) ，则m （），n （） 3.甲乙两个同学在分解因式 x2 ax b 时，甲看错了b,分解的结果为 (x 2)(x 4)，乙看错了a，分解结果为 (x 1)(x 9)，则a=（）， b=（）
（三）典例解析提升能力
例2：用简便方法进行计算： (1)20112 2011 4020 20102 (2)3.145.52 3.14 4.52
(3)50 2 49 2 482 47 2 22 12
(4)(1 1 )(1 1 )(1 1 ) (1 1 )(1 1 )
22
32
42
92
学习目标
1.通过常见错误题型的解析，巩固对因式分解要求与注意事项的理解，明确因式分解与整式乘法之间的互逆关系. 2.能正确掌握因式分解的方法、基本步骤及要求，能熟练、准确地进行多项式的因式分解. 3.通过运用因式分解进行简便计算，进一步感受学习因式分解的必要性，提高运用因式分解解决问题的能力.
10 2பைடு நூலகம்
目标达成（三）
用简便方法进行计算：
(1)8002 1600 798 7982 (2)1.222 9 1.332 4
学而有思，学有所获，本节课你有哪些收获？
独立思考后对照学习目标和同伴分享一下自己的收获.
学习目标
1.通过常见错误题型的解析，巩固对因式分解要求与注意事项的理解，明确因式分解与整式乘法之间的互逆关系.

因式分解复习课件

2 2
2
2 2 a -b =(a+b)(a-b)
2
上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。
28
把下列多项式分解因式
(1). x 16
2 2
(1)(x+4)(x-4)
2 2
(2) x 9 y
2 2
(2) (x+3y)(x − 3y) (3) (2x+3y)(2x−3y) 2 (4)(a +b+a-b)(a+b-a+b)
2 a 6a 9 2 2 3 4a 4a 1 原式 2a 1 2 2 2 4 9m 6mn n 原式 3m n
2
1 1 5 x x 原式 x 4 2 2 2 2 6 4a 12ab 9b 原式 2a 3b
(1) 2x-6x2y; (2) (3) (4) 9m3n-12m2n4; 7x5-21x4+343x3; 26a4b3c2-6a3b3c-18a2b2c2.
15
提公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提
出来，从而将多项式化成两个因式乘积的
形式.
如am-bm-cm=m(a-b-c) 这种分解因式的方法是提公因式法.
34
3、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组法，六项采用三三分组法。分组后还能进行继续分解。
4、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。
35
四、例题分析 1、把下列各式分解因式（1）3ay-3by+3y
解：原式=3y(a-b+I)

因式分解ppt(共22张PPT)

3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

因式分解单元复习ppt

THANKS
谢谢您的观看
2
练习求解一些基本的因式分解问题，例如解一元二次方程等。
3
通过解决实际问题来巩固因式分解技能，例如求解几何中的面积、体积等问题。
03
因式分解的方法
提公因式法
总结词
基础、常用
详细描述
提公因式法是因式分解中最基础和常用的方法之一，通过将一个多项式分解成两个或多个因式乘积的形式，其中一个因式为所有项的公共因式。
重点、难点和考点
重点
因式分解的基本概念、性质和常用的方法
难点
因式分解在解方程、求最大公约数、最小公倍数等领域的应用
考点
因式分解的概念和性质，以及运用因式分解解决实际问题
02
因式分解的定义与性质
因式分解的定义
数学上，因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式的过程。
分解因式是重要的数学技能，在解方程、证明定理、解决几何问题等方面都有广泛的应用。
运用因式分解简化一些代数式，如提取公因式、运用公式等。掌握因式分解的技巧和方法，如分组、拆项、换元等。
练习与巩固
通过大量的练习来巩固所学的因式分解知识。通过练习进一步熟悉因式分解的解题思路和技巧。
05
复习总结
因式分解的常用方法总结
提公因式法
公式法
十字相乘法
配方法
待定系数法
适用于各项系数含有公共因式或相同因式的多项式，将公因式提出来，进行因式分解。
注意分解要彻底
因式分解要将多项式分解到不能再分解为止，否则会出现遗漏或重复。
注意分解后的项数
因式分解后的项数应该与原多项式的次数相同。
注意符号和顺序
因式分解要注意符号和各项的顺序，尤其是当多项式含有括号时。

因式分解复习课(公开课)ppt课件

6
公因式
提
解
的
方
平方差公式：
法公式法
完全平方公式：
可编辑ppt
7
1.下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？
可编辑ppt
8
2.把下列各式分解因式：
可编辑ppt
9
思考： 1.通过上面的练习，你认为因式分解时要注意
哪些问题？
可编辑ppt
10
三、因式分解的应用
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
A
解：a（2 b c） b（2 b c) 0
c
b
(b c)(a2 b2 ) 0
B
a
C 所以b c 0或者a2 b2 0 因为a2 b2不可能为0
所以b c 0
所以b c
所以三角形是等腰三角形
可编辑ppt
14
可编辑ppt
4.已知a、b为有理数,且 a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.
5.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
可编辑ppt
17
可编辑ppt
18
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可编辑ppt
11
可编辑ppt
12
2．求值
当 x y 3, xy 2，求 x2 y xy2 的值. 解 : x 2y xy 2 xy(x y ) 当x y 3,xy 2时，
原式 3 2 6
巩固练习：教科书17页复习题第6,11题
可编辑ppt
13
3．几何应用已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足

因式分解的复习PPT课件(华师大版)：

因式分解的复习
一、因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的情势叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
二、因式分解与整式乘法的关系是什么﹖
整式的积
多项式
整式乘法
因式分解
练习１下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。
（１）m(x-y)=mx-my
( × )
( ×)
( √ )
(பைடு நூலகம்× )
( × )
三、因式分解的几种方法
（1）提公因式法（2）套用公式法
（3）分组分解法（4）十字相乘法
1、提公因式法的关键是确定公因式。
即系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的最低次幂。
2、套用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并熟记公式特征。
3、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组法。分组后还能进行继续分解。
4、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。
四、例题分析
1、把下列各式分解因式
（1）3ay-3by+3y
解：原式=3y(a-b+I)
(2)-4a3b2+6a2b-2ab
解：原式= -（4a3b2-6a2b+2ab)
= -(2ab·2a2b-2ab·3a+2ab·1）
=-2ab（2a2b-3a+1)
(3)、 5(x-y)2-10(y-x)3
解：
原式=5（x-y)2+10(x-y)3
=5(x-y)2[1+2(x-y)]
=5(x-y)2(1+2x-2y)
(4)、 4x2-y2

八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件

式或完全平方公式的形式，
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项按照某种规则分成几组，然后分别进行因式分解，最后再将各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$，并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值

《因式分解》ppt课件

因式分解涉及多次运算，强调计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形，或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质，如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2：把下列多项式分解因式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3：把下列多项式分解因式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2：把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1：把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关键步骤。

《因式分解》复习课件

放映结束感谢各位的批评指导！
谢谢！
让我们共同进步
=56(56+44)
=(101+99)(101-99)
=56×100
=200×2
=5600
=400
二.多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=_m____
变式：用因式分解说明257-512能被120整除.
三.整体法求值
若m+n=6,mn=8，则m2n+mn2=_4_8__
变式：若2a-b=2，则6+8a-4b=_1_4__
3.当a、b为何值时，代数式a2+b2 +2a–4b+6
的值最小？最小值是多少？
通过复习这节课你有那些新的收获与感受?
说出来与大家一起分享！
1.将下列各式因式分解： (1). x2y-2xy2+y3 (2).(m+n)3-4(m+n)
2.已知a-b=2,ab=4，则a3b-2a2b2+ab3的值为多少？
( 4)9x2n+3-27xn+1
2ab
-m2n2
2x（x+y）
9xn+1
(5) p(y-x) - q(x-y)
y-x
1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。
提公因式法：
公因式可以是数字、字母、单项式，也可以是多项式
若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=__
解：∵9x2+kxy+36y2是完全平方式
∴kxy=±2·3x·6y=±36xy ∴k=±36

2-4《因式分解法》课件(共35张PPT)

（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
实际问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为_零_____。
2. 将方程左边分解成两个__一__次___因__式__的乘积。 3. 至少_有___一__个__因式为零，得到两个一元一次
⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
⑵ 3x2-2=0
（运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6
（运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0
（运用公式法）
⑸ 2x2+7x-7=0 （运用公式法）
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0

因式分解初中数学复习教材课件PPTppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

第8页
六: 普通环节与注意点
1 普通环节: 先提公因式,再利用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.
2 注意点:
在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止.
第9页
七、基本题型练习一
1) 8x3 ym1 2xym 2) 2(x y)2 3( y x) 3) 81a4 1 4) 4(m n)3 9(m n) 5) 5a4 1 b2
因式分解期末复习
第1页
一、知识点回顾
1．什么叫因式分解？
把一个多项式写成几种整式乘积形式，叫做把这个多项式分解因式．
例下列变形是否是因式分解.
A ( x 1)( x 1) x2 1,
B x3 2x 1 x( x2 2) 1
C 2 x2 2 y2 2( x2 y2 ),
D
第4页
三、因式分解基本办法二:利用公式法 1 熟记公式及其特点（1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
第5页
例下列多项式哪些能用乘法公式分解因式 A x2 4 B x2 4xy y2 C 2xy x2 y2 D 9(a b)2 6(a b) 1 E 121a4 1 4 F 4(m n)2 4(m n)(m n) (m n)2
第6页
四、因式分解基本办法三:十字相乘法
要点: 一拆(拆常数项),
二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后和是否等于一次项.x2 px qxax
b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab

因式分解复习PPT课件(华师大版)

1 9
（2） n4 n3 n(53 (xn 1)1(5) x 1)
3
3
（3） ab a3b 2a2b
（4）p2aab(11a2 p21a)a
（5）maxb(1ya2 )2 x y
m x y2 (x y)
1.甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是 (x+1)(x+16).请你分析一下a、b的值分别为多少，并写出正确的分解过程.
13.5.3因式分解复习
想想：什么叫整式乘法？什么又叫因式分解？
下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ C）
A、 a x y ax ay
B、 x2 9 y (x 3)(x 3) y
C、 x 2 8x 16 x 42
D、
x2
1
x(x
1) x
因式分解的三大方法
1.提公因式法； 2.平方差公式； 3.完全平方公式；分解中的四个注意 ⑴有公因式的先提公因式； ⑵括号内要合并同类项； ⑶括号内首项系数要为正； ⑷括号内不能再分解；
因式分解的一般步骤：
第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；
第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；
第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
提公因式法：
1.公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
2.已知 x2 y 2 4x 8y 20 0 ，求
x y的值。
3.若n是正整数.试说明3n+2-4×3n+1+10×3n 能被7整除.

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活动内容：练一练
1、.当x取何值时， x2 2x 1 取得最小值？
2、当k取何值时，100 x2 kxy 49 y2是一个完全平
方式？
第七环节永攀高峰
练一练：
2 1 48
可以被60和70之间某两个自然数整除
，求这两个数。
257 512
第八环节阅读体验
小结☞
因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点:
1 1 m2 3mn 9n2
4
(2)a b2 6a b 9
3 a2 4b2 4ab
第三环节小试牛刀
有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。
练习下面的题目并思考用到了哪些方法？
(1)3am2 3an2 6amn
(2)x4 16
北师大版八年级下册
单元复习
灵璧县黄湾中学李敬农
第一环节知识回顾
活动内容： 1、举例、说明什么是分解因式。 2、分解因式与整式乘法有什么关系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？（教师重点板书） 4、试着画出本章的知识结构图。
理解 ·定义
因式分解定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解.
想一想: 因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是互逆过程
例1：
请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.
、
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6 (3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
第四环节体验感悟
活动内容：知识点四，综合运用多种方法分解因式，熟练掌握因式分解的步骤：一提，二套，三查。例7.把下列各式分解因式
（1）x3 4x
（2）x2 ( y2 1) 2x( y2 1) ( y2 1)
例8.利用分解因式计算：
⑴ 19992 1998 2002
3
3
例5：分解因式
4(m n)2 (m n)2
2(m n)2 (m n)2
2(m n) (m n)2(m n) (m n)
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n)
例6：
思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？
（2）已知x+y=1，求
1 2
x2

xy
1 2
y2的值
第五环节能力提升
活动内容：知识点五：分解因式的实际应用
例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
第六环节活学活用
答案：（3）（5）
第二环节总结归纳
回顾、思考与练习：
1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？
提取多项式中各项相同整式的最低次幂
提公因式法,例2：
8a3b2 12ab3c ab
ab 8a2b ab 12b2 ab 1
ab(8a2b 12b2c 1)
提公因式法,例3：
6(m n)3 12(n m)2
6(m n)3 12 (m n)2
6(m n)3 12(m n)2
6(m n)2 (m n 2)
利用平方差公式因式分解例4：
4a2 1 b2 9
(2a)2 (1 b)2 3
(2a 1 b)(2a 1 b)
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式
的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
第九环节中考冲刺
a a 1、（2016.安徽）因式分解： 3
2、（2014.安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）
( A).a2 1
(B).a2 6a 9
(C).x2 5y
(D).x2 5 y
x y y 3、（2013.安徽）因式分解 2
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