因式分解复习课(公开课)解析

《12.5因式分解（第1课时）》说课稿各位老师：今天我要说课的内容是华东师大版八年级上册第十二章第五节《因式分解》的第一课时，下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计和评价反思六个方面来具体阐述。

一、教材分析教材的地位与作用因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的运用．所以，通过本节课的学习，不仅使学生理解因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好准备．因此，本节在整章中起着承上启下的作用．目标分析（一）知识目标①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力目标①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．（三）情感目标培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯;教学重点与难点重点：用提公因式法分解因式．难点：识别多项式的所有公因式．二、教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建.”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．三、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣．四、教学过程介于以上分析，我设计了以下教学过程：复习引入、新知讲解、例题讲解、巩固练习、课时小结、布置作业。

复习引入：给出以下几个式子（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc;（2）x(x+1)= x2+x;（3）a(x-y)=ax-ay;（4）ma+mb+mc = m(a+b+c);（5）x2+x=x(x+1);（6）ax-ay= a(x-y).从而通过类比得出因式分解的概念，同时也为如何找公因式以及用如何提公因式法分解因式作铺垫．新知讲解：从前面引入的（4）（5）（6）三个小题可以观察出每项含有相同的因式，从而得出公因式的概念．设计意图：提出公因式的概念，为后边提公因式法分解因式奠定基础．因式分解x2+x ↔ x(x+1)乘法公式例题讲解：例把下列多项式因式分解：例1、 3a2-9ab例2、2m(x+y)+n(x+y);巩固练习：把下列多项式因式分解：a2b-0.5a2b2;(2)x(2a-b)+3y(b-2a)(1)-15（3）-3a3b2 + 9ab3c- ab2c（4）a3(a-b)2 – a(b-a)2c- a(a-b)2c2课时小结：本节课你学会了哪些知识？a．因式分解的概念；b．确定公因式的方法；c ．用提公因式法来分解因式的步骤；d . 提公因式法来分解因式应注意的问题．布置作业：１、P115 1、2、3题（必做）、P1191题（选做）;2 、思考：将4x2-9分解因式．五、板书设计六、评价反思这节课是本着学生是教学活动的主体；教师只是学生学习的引导者、组织者，根据当时学生的学习能力和学生的知识储备，让学生进行自主知识建构的原则设计的．这节课授课过程已经完成，在授课过程中发现：（1）学生按照提取公因式的方法将多项式进行因式分解后又将因式分解的结果按照乘法法则又计算成多项式的形式，这是由于学生对因式分解的概念不清晰、分解因式与乘法计算之间的关系没有弄清楚导致的；（2）学生提取公因式有不完整、通过纠正还需要再提取剩余的公因式的现象，介于以上这两种现象我觉得应该及时发现、及时纠正、丰富课堂教学内容。

因式分解的复习课公开课教案课题：.因式分解的复习课授课人：吴彩凤时间:2012 -11-1星期四下午第二节班级：初二(6)班地点：初二(6)班教学目标：1、知识目标:(1)理解因式分解的意义和概念。

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反方向的恒等变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法，培养学生创编因式分解题目的能力。

(3)掌握因式分解的基本方法:提公因式法、公式法。

明确用公式法分解I大I式就是逆用乘法公式，进一步提高代数式的恒等变形能力。

2、能力目标：在因式分解的教学中，注意揭示数学中的可逆关系，培养学生的辨证思维以及创造性思维能力，提高学生的综合运用能力。

3、情感口标：培养学生独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

激发学习兴趣，使学生满腔热忱，科学积极地投入到这部分内容的学习，让学生体验到成功的喜悦。

教学重点：熟练运用提取公因式和公式法这两种方法解题以及灵活掌握因式分解的综合应用。

教学难点：1•正确寻找公因式。

2.灵活运用公式法分解因式，正确理解公式中a、b.公式小b,既可以表示单项式(数、字母)又可以表示多项式。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、知识耍点知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法來检验。

怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法捉公因式法:如果一个多项式的各项含冇公因式，那么就可以把这个公因式捉出来，从而将多项式化成两个因式的积的形式。

这种分解因式的方法叫做提公因式法。

典型例题解析例1 把下列多项式因式分解(l)-8a3/?-12a2/?2+4a/?2点评:当多项式的首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。

例2把因式分解点评：公因式也可以是多项式。

学生做一做1・把下列齐式分解因式(1) 2x(x-2y)^4y{2y-x)(2) (2a#)(3b・2a)・d(2a+Z?)小结:运用提公因式法分解因式时，耍注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；&(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++， 则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.;（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册，第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。

详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够熟练运用。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

三、教学难点与重点重点：因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。

难点：如何找出多项式的公因式，并熟练运用公式进行因式分解。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。

学具：练习本、铅笔、橡皮等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际生活中的问题，引出因式分解的概念。

例如：小明和小华去超市购物，小明花了3个苹果的钱，小华花了5个苹果的钱，问他们一共花了多少个苹果的钱？2. 知识讲解（15分钟）（1）因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫因式分解。

（2）因式分解的方法：a. 提公因式法：找出多项式的公因式，然后提出公因式，将多项式分解为两个或多个整式的乘积。

b. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解（15分钟）讲解两道例题，一道涉及提公因式法，另一道涉及平方差公式和完全平方公式。

4. 随堂练习（10分钟）布置两道练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决实际问题时应用因式分解。

六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法：a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 将多项式x^2 4分解因式。

因式分解小结因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算。

重要知识点：1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；（整体思想）5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用十字相乘法、换元法、配方法、待定系数法、拆项（添项）等方法；8. 补充公式：3223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=-))((2233b ab a b a b a +-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++一：说出下列式子进行因式分解的适当方法1、322236129xy y x y x -+2、942-x3、442+-x x4、()()49142++-+y x y x5、22424y x y xy x ++--6、222224)1(y x y x --+7、2ax a b ax bx bx -++--28、1235-+-x x x一：提公因式法1、21232y x y x x m m m ++++-二：公式法1、22111439x xy y -+- 2、()()224292a b a b --+3、145++x x4、若a 为整数，证明()2211a +-能被8整除。

三：分组分解法1、x x x x x 54321-+-+-四：十字相乘法1、22126y xy x --2、1377)1(22+++++b a b a3、若多项式62--px x 含有因式3-x ，求p 的值五：换元法1、()()()a b c a b b c ++-+-+23332、求证：多项式()()x x x 2241021100--++的值一定是非负数六：配方法1、求证：不论x 、y 为何有理数，2210845x y x y +-++的值均为正数。