2015-2016年北京市丰台区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 计算的结果是（）A. －1B. 0C. 1D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. B.C. D.5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为（）30°图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简的结果是（）A. B. C. D.7. 如图2：已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是（）AB CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C 8. 已知点A(-2，)、B(-1，)、C(3，)都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B.C.D.9. 若，则的值是 （ ）A. 2B. 1C. 0D. －4 10. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是 （ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为_____________度。

12. 函数中，自变量x 的取值范围是_____________。

13. 当x ＝_____________时，分式的值为0。

14. 如果，那么＝_____________。

15.＝_____________。

16. 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。

北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分不是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x33．下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．4．如果有意义，那么x的取值范畴是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）7．若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠18．若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3 B．2 C．1 D．49．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．12．如图，AB=AC，点E，点D分不在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A= 15°，BM=2，则△AMB的面积为．15．观看下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③按照上述规律解决下列咨询题：（1）完成第四个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）．三、解答题解答题应写出文字讲明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．17．运算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．18．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．19．解方程：．20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分不交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b 2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？24．如图①，在△ABC中，D、E分不是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分不延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列咨询题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下面四个图形分不是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．x+x2=x3 B．x2•x3=x6 C．（x3）2=x6 D．x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】运算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则运算得到结果，即可做出判定；C、原式利用幂的乘方运算法则运算得到结果，即可做出判定；D、原式利用同底数幂的除法法则运算得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．如果有意义，那么x的取值范畴是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照被开方数大于等于0列式运算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线性质得出DE=CE，求出AE+DE=AC，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥A B于D，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故选B．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能按照性质得出DE=CE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到那个角的两边的距离相等．6．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．【解答】解：按照图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴能够得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．7．若分式：的值为0，则（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x≠1【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0同时分母的值不为0．【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x=﹣1，故选B．【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．8．若x﹣=1，则x2+的值是（）A．3 B．2 C．1 D．4【考点】完全平方公式；代数式求值．【专题】运算题；整体思想；构造法；分式．【分析】将代数式依据完全平方公式配方成，然后整体代入可得．【解答】解：当x﹣=1时，x2+===12+2=3．故答案为：A．【点评】本题要紧考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】按照已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△A CD，然后再由AC的垂直平分线分不交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而按照“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题能够先按照直观判定得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为（）A．B．2C．2D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此BE与AC的交点即为P 点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线咨询题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决咨询题的关键．二、填空题11．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，AB=AC，点E，点D分不在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C．（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】按照“ASA”进行添加条件．【解答】解：∵AB=AC，∠BAE=∠DAC，∴当添加∠B=∠C时，可利用“ASA”判定△ABE≌△ACD．故答案为∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找那个角的另一组对应邻边．13．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【考点】完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方式，那个地点首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，按照其结构特点：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情形下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A= 15°，BM=2，则△AMB的面积为1．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先按照线段垂直平分线的性质得出AM=BM，∠ABM=∠A=1 5°，再按照三角形外角的性质求出∠BMC的度数，由直角三角形的性质求出MC及BC的长，进而可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=BM=×2=1，MC===，∴S△AMB=AM•BC=×2×1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．观看下列关于自然数的等式：32﹣4×12①52﹣4×22②72﹣4×32=13③按照上述规律解决下列咨询题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（2n+1）2﹣4n2=4n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，运算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…因此第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．故答案为：92﹣4×42=17；（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决咨询题．三、解答题解答题应写出文字讲明，验算步骤或证明过程．16．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直截了当利用平方差公式分解因式即可；（2）直截了当提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17．运算：（1）[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷2y（2）．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）利用乘法公式把括号内展开，然后合并后进行整式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=（4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2）÷2y=（12xy+10y2）÷2y=6x+5y；（2）原式=（4﹣2+12）÷2=14÷2=7．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的混合运算．18．先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】第一按照平行线的性质可得∠B=∠EDF，再利用ASA判定△ABC≌△FDE即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分不交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分不以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，与BC，BD的交点记作E，F；（2）按照角平分线性质可得∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，然后利用三角形内角和定理可得∠ACB的度数，按照线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=∠FBC=24°，再按照角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，∵∠ABD=24°，∴∠ABC=48°，∠DBC=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，∵EF是BC的垂直平分线，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°．【点评】此题要紧考查了复杂作图，以及线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，关键是把握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足b 2+c2﹣4（b+c）+8=0．（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形．（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值．【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用；三角形的重心．【分析】（1）由b2+c2﹣2（b+c）+2=0，能够判定b=c，∠A=60°能够确定△ABC是边长为1的等边三角形；（2）连接DE，点D、E分不是边AC、AB边上的中点，因此DE∥B C，DE=BC，∴△DEO∽△BOC，即可得到答案．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣4（b+c）+8=0，∴（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴b=c=2，又∵∠A=60°，因此△ABC是边长为2的等边三角形；（2）连接DE，∵点D、E分不是边AC、AB边上的中点，因此DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DEO∽△BOC，∴==【点评】本题考查因式分解的应用以及相似三角形的综合应用，解答本题的关在在于熟记公式的转化和相似三角形的判定方法和性质的综合应用．23．2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年．某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设未知量为x，按照题意得出方程式，解出一元一次方程即可得出结论，此题得以解决．（2）设未知量为y，按照题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫为x件，则购进的第二批纪念衫为2x件，按照题意得：=﹣5，解得：x=40，答：该商家购进的第一批纪念衫是40件．（2）设每件纪念衫的标价至少为y元，按照题意得：（40+40×2﹣20）y+0.8×20y≥×（1+16%），整理得：116y≥4000×1.16，解得：y≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点评】本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决咨询题．24．如图①，在△ABC中，D、E分不是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分不延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列咨询题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是BD=CE；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）按照题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，因此BD= CE；（2）按照题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，因此得到△BA D≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，因此AM=AN，即∠MAN=∠BAC．【解答】解：（1）BD=CE，故答案为：BD=CE；（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先按照已知条件或求证的结论确定三角形，然后再按照三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会按照所求的结论运用类比的方法求得同类题目．2016年3月7日。

丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初二数学2017.01 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果二次根式1-x成立，那么x的取值范围是A．x≥0B．x>0 C．x≥1D．x≠12．京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，丰台区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱. 下列脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D3．4的平方根是A．±2B．±2 C．2 D．164. 下列是随机事件的是A.2017年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级15名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数5．下列式子为最简二次根式的是A．31B．21C．8D．106．如果等腰三角形的一个角为40°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．计算)32)(32(-+的结果是A．-1 B．1 C．-5 D．58．下列各式从左到右的变形正确的是A ．y x y x -+-= -1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(yx -=223y x9．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度. 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视. 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离，液晶电视的长度不．超过．．90cm ，宽度不超过．．．50cm. 请你参考“液晶电视尺寸对照表”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是A ．34B ．37C ．40D ．4210．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点， 那么EP +CP 的最小值为A ．3B ．32C ．33D ．35二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算：18×31= .12. “神舟”十一号飞船圆满完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展. 请你观察“神舟”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形. 为什么 要焊接成这样的形状呢？理由是 .AE P BCD液晶电视尺寸对照表尺寸 （英寸） 屏幕的对角线 长度（厘米）34 86.36 37 93.98 40101.60 42106.6813．一个不透明的盒子中装有6张十二生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票”的可能性为 .14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，如果DE =3cm ，BE =4cm ， 那么BC = cm.15．小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- =22(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+-+--+① =(2)(2)x x --+ ② =22x x --- ③ =4-.④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： .16．图1是以a ，b ，c 为边的直角三角形，图2是用这样的4个全等的直角三角形拼出的一个大正方 形，这就是著名的“赵爽弦图”.赵爽利用这个 图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a ，b ，c表达图2全部含义．．．．的等式： . 图1 图2 三、解答题（本题共52分，其中第17，18题每题4分，第19-22题每题5分，第23-26题每题6分）17．3271312-ABCDE cba18．计算：221211a a a a a a ++÷-+-．19．如图，已知△ABC .（1）用尺规作BC 边上的垂直平分线交AB 于点M ，交BC 于点N ；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）你作图的依据是 .20．解方程：.1131=+--x x x21．已知：如图，∠BAC ＝∠DAC ．请你添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ， 并加以证明. 22．已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a b a b a b -⋅--的值．23．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80周年主题展览. 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地. 已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.CB AABCD24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AC 的两个端点均在格点上．（1）如图，点P 在格点上，在图中画出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）判断∠QAP 的度数，并写出求∠QAP 度数的思路．25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”. 如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”.（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明.图226．课堂上，老师提出问题：小丽首先通过观察、度量，找到了与∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；她又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD.小丽继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？同学们画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立.同学们发现，第（1）问结论的证明方法与AB=AC时的证明方法完全一致；又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD,从而可得△OBF≌△OCD，要证明BE=CD，只需证BE=BF 即可.想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE,从而可得△OBE≌△OCM，要证明BE=CD，只需证CD=CM即可.想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，要证明BE=CD，只需再证明△BEP≌△CDQ即可.……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小丽证明BE=CD.（一种方法即可）AEB ODC图2丰台区2016—2017学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案三、解答题（本题共52分，其中第17,18题每题4分，第19—22题每题5分，第23—26每题6分） 17．解：原式＝)31+- ……3分＝2-． …… 4分18．解： 原式＝()()21111a a a a a +-⋅+-… …3分＝1aa - ．……4分19．解：（1）如图：MN 为所求.… …3分（2）到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．……5分答案不唯一. 20．解：去分母，得()()()()13111x x x x x +--=+-． 1分22331x x x x +-+=-．……2分24x -=-．……3分 2x =．……4分检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解.所以原方程的解是2x =.……5分21．答案不唯一，请参照示例相应步骤给分. 示例：添加：∠B =∠D ， …1分 证明：在△ABC 和△ADC 中，()()()BAC DAC B D AC AC ⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩已知已知，公共边，，……4分 ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． ……5分22．解：原式＝()()52(2)22-⋅-+-a ba b a b a b …1分＝522-+a ba b， ……2分方法一：∵023a b=≠， ∴32=a b ， ……3分∴原式＝533-+a aa a ……4分＝24a a ＝12. ……5分方法二：∵023a b=≠，∴设32==k a k b ，， ……3分∴原式＝5223223k kk k⨯-⨯+⨯ ……4分＝48kk＝12. ……5分NMAB C23．解：（1）设自行车的速度是x km/h，则汽车的速度是3x km/h．……1分根据题意，得8820.360-=x x…3分解这个方程，得16.=x…4分经检验，16=x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …5分当16=x时，331648.=⨯=x答：自行车和汽车的速度分别是16km/h和48km/h．…6分初二数学第17页（共6页） 初二数学第18页（共6页）24．解：（1）如图： ……1分四边形AQCP的周长为. ……3分（2）∠QAP 的度数为90°. ……4分分析思路： 方法一：（1）由点A ，P ，Q 都是格点，每个小正方形边长都是1，由勾股定理可知，APAQPQ=（2）由2220AP AQ +=，220PQ =，可得222AP AQ PQ +=，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 为90°. ……6分方法二：（1）如图，设格点M ，N ，由点A ，P ，Q 也是格点，每个小正方形边长都是1，可知，AM =QN =1，PM =AN =3，90AMP QNA ∠=∠=︒；（2）从而可以推出△AMP ≌△QNA ，所以∠APM=∠QAN ；（3）由△AMP 中，∠APM +∠MAP=90°可知，∠QAN +∠MAP=90°，即∠QAP 为90°. (6)分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25．解：（1）= ……2分 （2）1,n n =>且为整数）. ……4分证明：∵左边====右边，∴等式成立. ……6分26.解：（1）∠COD 或者∠BOE ； ……2分 （2）证明：如图，在OE 上取一点F ，使得OF =OD ，……3分∵∠DBC =∠ECB =12∠A ，∴OB =OC ， ∵∠1 =∠2，∴△OBF ≌△OCD （SAS ）．……4分 ∴BF =CD ，∠3 =∠4．∵∠6 =∠ECB +∠CBF =∠ECB +∠DBC +∠3=12∠A +12∠A+∠3=∠A +∠3， ∠5 =∠A +∠4， ∴∠5 =∠6．……5分 ∴BE =BF ． ∴BE =CD. ……6分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.654321F A E BOD CAP C Q。

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2015—2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个. A 。

1 B2 C.3 D.4 2。

与3—2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3。

当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2 B 。

x ＞2 C.x ≠2 D 。

x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A 。

1,2，3B.1,5,5 C 。

3，3，6 D 。

4,5，6 5.下列式子一定成立的是（ )A 。

3232a a a =+B 。

632a a a =• C. ()623a a = D 。

326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B 。

7 C.8 D 。

97。

空气质量检测数据pm2。

5是值环境空气中，直径小于等于2。

5微米的颗粒物,已知1微米=0。

000001米，2。

5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A 。

2。

5×106B.2.5×105C 。

2.5×10—5D 。

2.5×10-68。

已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( )。

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）1）（2）﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．。

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

2016年北京东城区普通中学八年级上学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算的结果是A. B. C. D.2.医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.3.已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A.4.下列运算中正确的是A.C.B. C.B.D.D.5.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下的部分与地面成角，这棵大树在折断前的高度为A.米B.米C.米D.米6.化简的结果是A. B. C. D.7.如图，已知中，，，则下列结论中错误的是A.C.B.D.8.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A. B. C. D.9.若，则的值是A. B. C. D.10.如图，中，，是的中垂线，的周长为，，那么的周长是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）11.在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为度．12.函数中中，自变量的取值范围是．13.当时，分式的值为．14.如果，，那么．15.．16.等腰三角形的一个角为，则它的底角为．17.如图，在中，点在上，点在上，．请你再添加一个条件，使得，你添加的条件是：．三、解答题（共12小题；共156分）18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把""作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．19.分解因式：20.计算：21.先化简，再求值：，其中．22.解分式方程：．23.请你在图中以直线为对称轴做出所给图形的另一半．24.，分别代表铁路和公路，点、分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站点，使点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出点位置，不写作法，保留作图痕迹．25.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分分），并且绘制了频数分布直方图，如图．（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?（2）这一分数段的频率是多少?（3）如果成绩在分以上（含分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少?（精确到）26.（本小题满分4分）如图，已知，，，请在图中任选一对全等三角形并给予证明．27.如图：已知，是的中点，平分．求证：平分．28.某服装店用元购进一批服装，并以每件元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用元，再次以比第一次进价每件多元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的倍，仍以每件元的价格出售．卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的件以售价的九折全部出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件?（2）两次出售服装共盈利多少元?29.如图，一次函数的图象与反比例函数上的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于，两点，连接，（是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；（2）双曲线上是否存在一点，使得和的面积相等?若存在，给出证明并求出点的坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1.C 6.B2.C7.D3.C8.C4.D9.A5.B10.B第二部分11.12.13.14.15.16.或17.；等第三部分18.因为，所以当取，时，，，．因此用上述方法产生的密码是．19.20.原式21.当时，原式．22.方程两边同乘，得：化简，得：解得：经检验，时，，是原分式方程的解．23.见下图24.如图，点即为所求．25.（1）该中学参加本次数学竞赛同学有人（2）这一分数段的频率是（3）该中学参赛同学的获奖率是26.结论：证明：，，在和中另有，．27.作于点，于点，平分．．又，．在和中，．．平分．28.（1）设服装店第一次购买此服装件，则第二次件依题意解得经检验当时，是原分式方程的解且符合题意．（2）第一次每件进价（元），盈利（元），以原价出售（件）第二次每件进价（元），盈利（元）（元）答：服装店第一次购买此服装件．两次出售服装共盈利元．29.（1）设反比例函数为，因为它经过点，所以，解得；．所以反比例函数解析式为又因为点在反比例函数的图象上．所以．（2）双曲线上存在点，使得．这个点就是的平分线与双曲线的交点，如图所示．过点作轴于点，则，．过点作轴于点，则，．在和中，．点在的平分线上，则，连接，，又，在与中直线的解析式为．解方程组得（舍）．点的坐标为．。

2015-2016学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列事件中，是不可能事件的是（）A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环C. 哥哥的年龄比弟弟的年龄大D. 度量三角形的内角和，结果是4.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.在实数和6.1之间存在着无数个实数，其中整数有（）A. 无数个B. 3个C. 4个D. 5个6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A. 16B. 17C. 16或17D. 10或127.下列等式从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.8.下列计算结果正确的有（）①；②8a2b2•=-6a3；③；④a÷b•=a；⑤．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知x＜1，那么化简的结果是（）A. B. C. D.10.把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A. 有1种截法B. 有2种截法C. 有3种截法D. 有4种截法二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.=______．12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为______．14.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格______（填“合格”或“不合格”）．15.如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…A n B n⊥OA；A2B1⊥OB，…，A n+1B n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是______．16.（1）计算：a1+b1+c1=______；（2）满足的n可以取得的最小正整数是______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：．18.计算：．19.解分式方程：．四、解答题（本大题共7小题，共37.0分）20.一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．求最终停在黑色方砖上的可能性是多少．21.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22.先化简，再求值：，其中a=3．23.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．24.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？25.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）26.已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B，M，C分别作BD⊥m于点D，ME⊥m于点E，CF⊥m于点F．当直线m经过点B时，如图1，可以得到．（1）当直线m不经过B点，旋转到如图 2，图 3 的位置时，线段BD，ME，CF之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想．图2，猜想：______；图3，猜想：______．（2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，得：2x-1≠0，解得：x．故选：B．根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．2.【答案】A【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，A错误；射击运动员射击一次，命中9环是随机事件，B错误；哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，C错误；度量三角形的内角和，结果是360°是不可能事件，D正确；故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确；故选：B．根据最简二次根式必须满足两个条件对各个选项进行判断即可．本题考查的是最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：∵2＜3，∴在实数和6.1之间存在着整数3，4，5，6共4个，故选：C．估算出的取值范围即可得出结果．本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根估算出的取值范围是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B 当a=0时分式无意义，故B错误；C 当a=0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．8.【答案】D【解析】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选：D．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x＜1，∴x-1＜0，∴=|x-1|=1-x．故选：B．根据题意确定x-1的符号，根据二次根式的性质解答即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5．最短的边一定不能大于4．综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法．故选：D．根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．11.【答案】3【解析】解：原式=3．故答案为：3直接进行平方的运算即可．此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．12.【答案】x≥-1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为：x≥-1．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】5或【解析】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故直角三角形的第三边应该为5或题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．14.【答案】不合格【解析】解：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；∵∠A=23°，∠D=31°，∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．根据三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解答．这是一道实际问题，考查了同学们灵活运用知识的能力，作出辅助线FG是解决问题的关键．15.【答案】32【解析】方法一：解：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1，A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，…，从中发现规律为A n B n=2A n-1B n-1，其中A1B1=1，∴A n B n=2n-1．当n=6时，A6B6=26-1=25=32．故答案为：32．方法二：⇒A 2B1=，∵A2B1=2，∴q=2，a1=1，∴A n B n=1•2n-1=2n-1，∴A6B6=26-1=32．解题技巧：由以上例题可知，确定数列第一项及公比是解题关键．仔细观察图形，分析其中的规律，得到A n B n的规律性公式，然后求得n=6时的值．本题考查图形的规律性．本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成，仔细观察图形，发现其中的规律，是解决本题的关键．16.【答案】3+3+3；4【解析】解：（1）根据表格中的数据得：a1+b1+c1=+2++2+1+2=3+3+3；（2）∵a2+b2+c2=b1+2c1+c1+2a1+a1+2b1=3（a1+b1+c1），a3+b3+c3=b2+2c2+c2+2a2+a2+2b2=3（a2+b2+c2）=32（a1+b1+c1），…∴a n+b n+c n=3n-1（a1+b1+c1）=3n-1（3+3+3）=3n（++1），又∵，∴≥81（-+1）解得：n≥4，∴n可以取得最小正整数是4，故答案为：（1）3+3+3；（2）4．（1）根据表格中的数据确定出a1+b1+c1的值即可；（2）根据表格中数据得出a n+b n+c n=3n-1（a1+b1+c1）=3n（++1），代入不等式计算可得n的取值范围．本题主要考查数字的变化规律和实数的运算及解不等式的能力，根据表格数据发现a n+b n+c n的规律是关键．17.【答案】解：===．【解析】先将括号内的式子通分，然后根据分式的除法进行计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=-+=2-+=2．【解析】先去括号得到原式=-+，再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式=2-+．然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得：x+x-2=4，整理得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴x=3．【解析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x-2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．20.【答案】解：因为方砖共有15块，而阴影方砖有5块，所以P最终停在黑色方砖上=．【解析】利用方砖共有15块，而阴影方砖有5块，进而求出最终停在阴影方砖上的概率．此题主要考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题关键．21.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】解：原式=•=，当a=3时，原式=．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=5代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【解析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．24.【答案】解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：×1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．【解析】根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．25.【答案】解：如图，直线AD即为所求：【解析】作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．26.【答案】；【解析】解：（1）图2的猜想为：，图3的猜想为；，故答案为：，；（2）图2的猜想证明如下，连接DM并延长交FC的延长线于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠DBM=∠KCM，又∵M为BC的中点，∴BM=CM，在△DBM和△KCM中，，∴△DBM≌△KCM（ASA），∴DB=CK，DM=MK，由（1）知：，∴．图3的猜想证明如下，连接DM并延长交FC于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠MBD=∠KCM，又∵M为BC的中点，∴BM=CM，在△DBM和△KCM中，，∴△DBM≌△KCM（ASA）∴DB=CK，DM=MK，由（1）知：∴．（1）根据题意可以写出图2和图3的猜想，从而本题得以解决；（2）对于图2和图3的猜想可以画出相应的图形，利用图1的结论可以推导出图2和3猜想，并写出证明过程．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合的思想、找出所求问题需要的条件．。

2016-2017 第一学期初二数学期末试题----丰台区初二数学2017.01 1．本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题，满分100 分。

考试时间90 分钟。

考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

知5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、（本共30 分，每小 3 分）下列各均有四个，其中只有一个是符合意的．1．如果二次根式x 1 成立，那么x 的取范是A ． x≥0B． x> 0C． x≥ 1D． x≠12．京被誉我国国粹，承民族文化，丰台区某中学开展了“京堂”的践活，学生制作了各式各的. 下列中，不是称形的是．．A B C D3．4 的平方根是A ．±2B．±2C． 2D． 164.下列是随机事件的是A.2017 年 2 月 18 日是我国二十四气中的“雨水” 气，一天会下雨B.某班 15 名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C.用度分 2cm， 3cm， 6cm 的木条首尾相成一个三角形D.从分写有π， 2 ，0.1010010001⋯（两个1之依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一，卡片上的数字是无理数5．下列式子最二次根式的是A ．1B．1C．8D．10326．如果等腰三角形的一个角40°，那么个等腰三角形的角的度数A ． 40°B． 100°C．40°或 70°D． 40°或 100°7．算(23)(23) 的果是A ． -1B． 1C．-5D． 58．下列各式从左到右的变形正确的是A ．x y= -1 B ． x =x 1C ．x = 1 D ． ( 3x ) 2 = 3x 2x y y y 1x y 1 yyy 29．如图，液晶电视的尺寸是指液晶电视屏幕的对角线的长度 . 小志家乔迁新居，准备购买一台液晶电视 . 设计师建议根据他家背景墙的大小及观看距离， 液晶电视的长度不 超过 90cm ，宽度不超过 50cm. 请你参．．． ．．．考“液晶电视尺寸对照表 ”，通过估算，帮助小志家选择尽可能大．．．．液晶电视尺寸对照表的液晶电视，那么液晶电视的尺寸是 A ．34B ．37C ． 40D ． 4210．如图，等边△ ABC 的边长为 6， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AC 边上的中点 . 如果点 P 是 AD 上的动点，那么 EP+CP 的最小值为A ． 3B ．32 C ．3 3 D ． 3 5二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 计算： 18 × 1=.3尺寸 屏幕的对角线 （英寸）长度（厘米）34 86.36 37 93.98 40101.60 42106.68AEPBDC12. 神“舟 ”十一号飞船圆满完成了我国第六次载人飞行任务，创造了我国航天员太空驻留 新纪录，标志着我国航天工程取得新的重大 进展 . 请你观察 “神舟 ”十一号飞船的发射 架，上面有许多焊接成三角形的图形 . 为什么 要焊接成这样的形状呢？ 理由是 .13．一个不透明的盒子中装有6 张十二生肖邮票，其中有3 张 “猴票 ”，2 张 “鸡票 ”和 1 张 “狗票 ”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“猴票 ”的可能性为 .14．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AD 是角平分线，CDE ⊥AB 于点 E，如果 DE=3cm， BE=4cm，那么 BC=cm.11的解答过程如下：15．小明在学习分式运算过程中，计算xx 2211解：x2x2x 2x2①=(x 2)(x 2)( x2)( x2)= ( x2)( x2)②= x 2 x2③= 4 .④李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误. 请你指出小明解答过程中的错误出现在第步（写出对应的序号即可），错误的原因是，请将该步改写正确：.16．图 1 是以 a，b，c 为边的直角三角形，图 2 是用这样的 4 个全等的直角三角形拼出的一个大正方形，这就是著名的“赵爽弦图”赵.爽利用这个c b图形证明了勾股定理. 请你写出一个用a，b，c表达图 2 全部含义的等式： .图 1图 2 a．．．．三、解答题（本题共52 分，其中第17，18 题每题 4 分，第 19-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分）17．计算：327 1312 ．a2a a1．18．计算：a22a 1a1A19．如图，已知△ ABC.（ 1）用尺规作 BC 边上的垂直平分线交AB 于点 M ，交 BC 于点 N；（保留作图痕迹，不要求写作法）（ 2）你作图的依据是 .B Cx320．解方程： 1 .x 1 x1B21．已知：如图，∠BAC＝∠DAC．请你添加一个A C条件，使得△ ABC≌△ADC，并加以证明 .D22．已知ab0 ，求代数式5a2b(a 2b) 的值．23a24b223．某校组织八年级学生到离学校8km 的军事博物馆参观纪念长征胜利80 周年主题展览 . 一部分学生骑自行车前往，另一部分学生在骑自行车的学生出发20min 后，乘坐汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的学生与乘汽车的学生同时到达目的地. 已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求自行车和汽车的速度 .24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AC 的两个端点均在格点上．（1）如图，点 P 在格点上，在图中画出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ， QC，CP， PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）判断∠ QAP 的度数，并写出求∠ QAP 度数的思路．APC25．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.如 2222， 33 33， 4444等都是“和谐等式”.33881515（1）请写出一个与上面的式子不同的“和谐等式”；（2）如果 n 为整数，且 n＞1，请用含 n 的式子表示“和谐等式”，并加以证明 . 26．课堂上，老师提出问题：已知：如 1，在△ ABC 中，∠ A 是角， AB=AC，A 点 D， E 分在 AC ，AB 上， BD 与 CE 相交于点 O，且∠ DBC =∠ ECB = 1∠A.2E D（ 1）写出 1 中与∠A 相等的角，并加以明；O（ 2）判断 BE 与 CD 之的数量关系，并明理由 .B图 1C 小首先通察、度量，找到了与∠ A 相等的角，并利用三角形外角的性明了的正确性；她又利用全等三角形的知，得到了BE=CD.小思考，提出新：如果AB≠AC，其他条件不，那么上述是否仍然成立？同学画出 2，通分析得到猜想：当AB≠AC ，上述仍然成立 .同学，第（ 1）的明方法与 AB=AC 的明方法完全一致；又通，形成了明第（ 2）的几种想法：想法 1：在 OE 上取一点 F，使得 OF=OD,从而可得△ OBF≌△ OCD ，要明 BE=CD，只需 BE=BF即可 .想法 2：在 OD 的延上取一点M ，使得 OM=OE,从而可得△OBE≌△ OCM ，要明 BE=CD，只需 CD=CM 即可 .想法 3：分点 B，C 作 OE 和 OD 的垂段 BP，CQ，可得△ OBP≌△ OCQ，要明 BE=CD，只需再明△BEP≌△ CDQ 即可 .⋯⋯你参考上面的材料，解决下列：（1）直接写出 2 中与∠ A 相等的一个角；（2）你在 2 中，帮助小明 BE=CD.（一种方法即可）AEDOBC图 2丰台区 2016—2017 学年第一学期期末练习一、 （本 共30 分，每小 3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBADDBACC二、填空 （本 共18 分，每小 3 分）号 11121314答案6三角形具有 定性182号 15答案②去分母( x 2) ( x 2)x2 x2三、解答 （本 共52 分，其中第 17,18 每17．解：原式＝ 33 1 2 3⋯⋯3 分＝ 23 ． ⋯⋯4 分18．解：原式＝a a 1 a 1a2a ⋯⋯3 分11＝a． ⋯⋯4 分Aa 119．解：（ 1）如 ：MN 所求 .⋯⋯3分M（ 2）到 段两个端点距离相等的点在 条 段的垂直平分 上；两点确定一条直 ．⋯⋯5 分BN答案不唯一 .20 ．解：去分母，得x x 1 3 x 1x 1 x 1 ． 1分x2x 3x 3 x21． ⋯⋯2 分2x4 ． ⋯⋯3 分x 2 ． ⋯⋯4 分：当 x 2 ，方程左右两 相等，所以 x 2 是原方程的解 . 所以原方程的解是x 2.⋯⋯5 分21 ．答案不唯一， 参照示例相 步 分 . 示例：添加：∠ B=∠ D ，⋯1 分明：在△ ABC 和△ ADC 中，BAC DAC 已知 ，B D 已知 ， ⋯⋯4 分ACAC 公共 ，∴△ ABC ≌△ ADC （AAS ）． ⋯⋯5 分16c24 1ab2b a ，答案不唯一24 分，第 19— 22每 5 分，第 23— 26 每 6 分）22．解：原式＝5a 2ba 2b (a 2b) ⋯1 分a 2b＝5a 2b， ⋯⋯2 分a 2b方法一：∵ab0 ，2 3∴ 3a 2b ， ⋯⋯3 分∴原式＝5a3a⋯⋯4分a 3a＝2a＝ 1.⋯⋯5 分4a 2C方法二：∵ab 0 ， 2 3∴ a2k ， b 3k ， ⋯⋯3 分∴原式＝52k2 3k⋯⋯4 分 2k 2 3k＝4k＝ 1.⋯⋯5 分 8k 223．解：（ 1） 自行 的速度是 xkm/h ， 汽 的速度是3xkm/h ． ⋯⋯1分根据 意，得8820 . ⋯3分x 3x60解 个方程，得x 16. ⋯4分， x 16 是所列方程的解，并且符合 的意 . ⋯5分当 x 16 ， 3x 3 16 48.答：自行 和汽 的速度分 是 16km/h和48km/h ． ⋯6 分24．解：（ 1）如：⋯⋯1分A四形 AQCP的周 4 10 .⋯⋯3 分P （ 2）∠ QAP 的度数 90°.⋯⋯4 分分析思路：QC方法一：（ 1）由点 A， P， Q 都是格点，每个小正方形都是1，由勾股定理可知， AP =10 ，AQ =10 ，PQ= 2 5 ；（ 2）由AP2AQ220 ， PQ220 ，可得 AP2AQ2PQ2，根据勾股定理逆定理可得∠QAP 90°.⋯⋯6 分方法二：（ 1）如，格点M， N，由点 A， P， Q 也是格点，每个小正方形都是 1，可知， AM =QN =1，PM =AN =3，AMP QNA 90 ；（2）从而可以推出△ AMP≌△ QNA，所以∠ APM=∠QAN；（3）由△ AMP中，∠ APM +∠ MAP=90°可知，∠QAN+∠ MAP=90°，即∠ QAP 90°. ⋯⋯6分A法不唯一，其他法参照示例相步分.M P55；⋯⋯2分N25．解：（ 1）55Q2424C （ 2）n n（n1,且为整数）.1n2 1n2⋯⋯4分明：∵左n(n21)n n3n n右，n2 1n2n211∴等式成立 .⋯⋯6分26.解：（ 1）∠ COD或者∠ BOE；⋯⋯2 分（ 2）明：如，在OE上取一点F，使得 OF=OD，⋯⋯3 分∵∠ DBC =∠ ECB=1∠ A，∴ OB=OC，2∵∠ 1=∠ 2，∴△ OBF≌△ OCD（ SAS）．⋯⋯4 分A∴BF=CD，∠ 3=∠ 4．∵∠ 6=∠ ECB+∠ CBF=∠ ECB+∠ DBC+∠ 3E115F D= ∠ A+∠ A+∠ 3=∠ A+∠3，6O2212∠ 5=∠A +∠ 4，34∴∠ 5=∠ 6．⋯⋯5 分∴BE=BF．B C∴B E=CD.⋯⋯6 分法不唯一，其他法参照示例相步分.第 8 页共 2 页。

年北京丰台初三上学期期末数学试题及答案丰台区2015~2016学年度第一学期期末练习初三数学2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝3，AB =4， 则cos B 的值是A ．37B ．47C ．43D ．342．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， 那么AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶53．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ， 且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）5．如果，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为A ．1B ．4C ．8D ．166. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD =120°，则∠BAD 的度数是A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°7．对于反比例函数2y x，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．当x < 0时，y 随x 的增大而减小D ．当x > 0时，y 随x 的增大而增大8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是ABC DEF △∽△A BC D10．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 为⊙O 的六等分点，动点P 从圆心O 出发，沿OE 弧EF FO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t ， ∠BPD 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是ABC D二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）11．如果A ∠是锐角，且sin A =21，那么=∠A __________゜． 12．已知y x 5=2，则=yx__________．13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 .14．排水管的截面为如图所示的⊙O ，半径为5m ， 如果圆心到水面 的距离是3m ，那么水面宽AB =__________ m ．15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： ． ①过点（1，1）；②当0x 时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为3时，函数值小于0．16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：O老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共24分，每小题6分） 17．计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°．18．函数5-4+=1-3x mx y m 是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成y=a (x -h )2+k 的形式为： .19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，连接 CD ，且∠ACD =∠ABC . （1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AD =6，AB =10，求AC 的长.20．如图，直线2+=1x y 与双曲线xky =2相交于A ，B 两点CABO其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. （1）求k 的值；（2）若21<y y ，请你根据图象确定x 的取值范围．四、解答题（本题共28分，每小题7分）21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14米处是观景台，即BD ＝14米，该观景台的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，观景台的高CF 为2米，在坡顶C 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，如果以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，人行道是否在危险区域内？(73.13,41.12≈≈)22．如图，为上一点，点在直径BA 的延长线上，． （1）求证：是的切线；（2）过点B 作的切线交的延长线于点E ，若AB =6，tan 23CDA ∠=， 依题意补全图形并求DE 的长23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1） 如果y 是t 的函数，D O ⊙C CDA CBD ∠=∠CD O ⊙O ⊙CD①如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．(1) 请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．五、解答题（本题共16分，每小题8分）25．已知抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4， 1)． （1）求抛物线G 1的解析式；（2）将抛物线G 1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G 2，且抛物线G 2与x 轴的负半轴相交于A 点，求A 点的坐标； （3）如果直线m 的解析式为3+21=x y ，点B 是（2）中抛物线G 2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n 过点A 和点B ．问：是否存在点B ，使直线m 、n 、x 轴围成的三角形和直线m 、n 、y 轴围成的三角形相似？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y, x-y) ．(1)如图1，如果⊙O的半径为①请你判断M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．丰台区2015~2016学年度第一学期期末练习初三数学参考答案2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，10、11每小题3分,13-16每小题4分） 11. 30； 12.52； 13.π6； 14. 8； 15.如：y = -x 2+2； 16.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.三、解答题（本题共24分，每小题6分）17．解：原式=21-----3-分1-----4分1-----6-分18．解：（1）由题意得：312m -=，解得1m =. -----2分（2）二次函数的对称轴为 2x =-; -----4分 顶点式为：2(2)9y x =+-. -----6分19.（1）证明：∵∠A =∠A , ∠ACD =∠ABC , ∴ΔACD ∽ΔABC . -----2分 （2）解：∵ΔACD ∽ΔABC , .AC AD AB AC ∴=-----4分2AC AD AB ∴=⋅，AC ∴= -----6分20.解：（1）∵点A 的纵坐标为3, ∴x +2=3. ∴x =1.∴点A 坐标是（1，3）. -----1分 ∵点A 在反比例函数2ky x=的图象上， ∴ k =xy =3. -----3分 (2) ∵点B 的纵坐标为-1,∴x +2= -1. ∴x = -3. ∴点B 坐标是（-3，-1）. -----4分 由图象知：当-3<x 或当1<<0x 时，y 1< y 2 . -----6分 四、解答题（本题共28分，每小题7分） 21.解：由题意可知，∠CGB =∠B =∠CFD = 90°.在Rt △CDF 中，tan ∠CDF ＝＝2，CF ＝2. ∴DF ＝1，BG ＝2. -----2分 ∵BD ＝14,∴BF ＝GC ＝15.在Rt △AGC 中，由tan30°∴AG ＝＝-----4分 ∴AB ＝ 2 ≈ 10.65 . -----5分 ∵BE ＝BD －ED ＝12 , -----6分CFDF∴AB < BE ,∴人行道不在危险区域内. -----7分22．（1）证明：连接OD .∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ． -----1分 ∵∠CDA =∠CBD ，∴∠CDA =∠ODB .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADO +∠ODB =90°. -----2分 ∴∠ADO +∠CDA=90°， 即CD ⊥OD .又∵为上一点,∴CD 是⊙O 的切线. -----3分（2）解：如图补全图形并连接OE . ∵CE 、BE 是⊙O 的切线，∴BE =DE ，∠DEO =∠BEO ，BE ⊥BC . -----5分 ∴OE ⊥BD ．可得∠BEO =∠CBD =∠CDA ． -----6分 ∴tan ∠BEO = tan ∠CDA .∵AB =6，∴OB =3.-----7分 23.（1）①如图所示：D O ⊙-----2分②答：当t =0.4秒时，乒乓球达到最大高度. -----3分（2）设二次函数的解析式为y =a (x -1)2+0.45且经过点（0，0.25)，∴a (0-1)2+0.45=0.25，解得 a∴解析式为y -1)2+0.45． -----5分当0y =x -1)2+0.45=0，解得10.5x =-（舍），2 2.5x =. ∴乒乓球第一次落在桌面时与端点A 的水平距离是2.5米. -----7分 24.（1）解：如图所示.-----3分（2）思路：a ．由切线性质可得PO ⊥l ；b ．由l ∥BC 可得PD ⊥BC ；c ．由垂径定理知，点E 是BC 的中点；d ．由三角形面积公式可证S △ABE = S △AEC . -----7分五、解答题（本题共16分，每题8分）25. 解：（1）∵抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为（2，-3），∴y =a (x -2)2﹣3．∵抛物线y =a (x -2)2﹣3且经过点（4，1）， ∴a (4-2)2﹣3=1．解得 a =1．∴抛物线G 1的解析式为y=(x -2)2﹣3=x 2-4x +1． -----2分（2）由题意得，抛物线G 2的解析式为y =(x -2+3)2﹣3﹣1=(x +1)2﹣4．∴当y =0时，x = -3或1.∴A (﹣3，0) -----5分（3）由题意得，直线m 交x 轴于点C （-6，0），交y 轴于点D （0，3）.设直线n 交y 轴于点E （0，t ），与直线m 交于点F . 当m ∥n 时，t =32，不能构成三角形． ∵t =0时，直线n 与x 轴重合， ∴直线n ，m 与x 轴不能构成三角形． ∴0t ≠且t 32≠． ① 当t ＜0时，如图所示，当∠CF A =∠EFD =90°时, ∵∠COE =90°， ∴∠FCA =∠FED ． ∴△FCA ∽△FED ．∵tan ∠FCA =tan ∠FED ，∴OE =6. ∴点E 的坐标为（0，﹣6）. ∴直线n 的解析式为y =﹣2x ﹣6.此时符合条件的B 点坐标为（-1，-4）．② 当0< t<32时，符合条件的点B 不存在．③ 当t >32时，如图所示,∵∠EFD =∠CF A ，∴当∠FED =∠FCA 时，△EFD ∽△CF A ． 解得OE =6．∴点E 的坐标为（0，6）．∴直线n 的解析式为y=2x +6． 此时符合条件的B 点坐标为（3，12）. 综上所述：存在满足条件的B 点坐标为（-1，-4），（3，12）. -----8分 26.解：（1）①由题意得，'(2,2),'(3,1).M N --∴''OM ON =>∴'M 在⊙O 上，'N 在⊙O 外. ----2分 ②设点(,2)P x x +,则'(22,2)P x +-. ∵点'P 在⊙O 内，∴2<2+2<2-x ,解得0<<2-x .∴点P 横坐标的取值范围是0<<2-x . （2）设点(,)P a b ,则'(,)P a b a b +-.由题意，得2()6.a b a b -++=- 整理，得3 6.b a =-+ ∴36P y x =-+点在直线上.3∴点O到直线y= -3x+6的距离是105∴点P1. -----8分。