(最新)高中数学必修5高效导学案《等比数列的前n项和》

等比数列的前n 项和【学习导航】知识网络学习要求1．掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n 项和公式，掌握等比数列的前n 项和公式；2．会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

【自学评价】1.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，当1≠q 时，qq a S n n --=1)1(1①或q q a a S n n --=11②； 当q=1时，1na S n =。

当已知1a ，q ，n 时用公式①；当已知1a ，q ，n a 时，用公式②。

2.若数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝p (1－q n )，且p ≠0，q ≠1，则数列｛a n ｝是等比数列。

【精典范例】【例1】在等比数列｛a n ｝中，（1）已知1a ＝－4，q ＝12，求10S ；（2）已知1a ＝1，k a ＝243，q ＝3，求k S 。

【解】（1）根据等比数列的前n 项和公式，得101014121023112812S ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==--； （2）根据等比数列的前n 项和公式，得1243336413k S -⨯==-。

【例2】在等比数列｛a n ｝中，263,2763==S S ，求a n 。

【解】若q ＝1，则S 6＝2S 3， 这与已知263,2763==S S 是矛盾的，所以q ≠1。

从而()()3161171216312a q q a q q⎧-⎪=-⎪⎨-⎪=⎪-⎩， 解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 因此121222n n n a --=⨯=。

点评：等比数列中五个基本量a 1、q 、a n 、n 、S n ，知三可求二。

【例3】在等比数列｛a n ｝中，a 1+a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q 。

【解】∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1+a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x +128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64，∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1。

高中数学《等比数列的前n项和》教案6新人教A版必修5第一篇：高中数学《等比数列的前n项和》教案6 新人教A版必修5 《等比数列的前n项和》教案获嘉县第一中学肖玉等比数列的前n项和教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式: an=q（q≠0）an-1an=a1⋅qn-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(a1⋅q≠0)3．｛an｝成等比数列⇔an+1=q（n∈N+,q≠0）an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±6．性质：若m+n=p+q，am⋅an=ap⋅aq7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列;二、讲授新课一:求和公式: G.P{an}的首项为a1,公比为q,前n项和Sn.则Sn=a1+a2+又an=a1qn-1+anab（a,b同号）.∴Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1(1)在(1)式的两边同时乘以q得: qSn=a1q+a1q2++a1qn-1+a1qn(2) 将上面两式相减,即(1)-(2)得:(1-q)Sn=a1-a1qn接下来对q进行分类讨论(1)当q=1时,Sn=a1+a1++a1=na1(2)当q≠1时,S1(1-qn)a1-anqn=a1-q=1-q ⎧na1∴S=⎪q=1n⎨⎪a1(1-qn)q⎩1-q≠1 另外：当q≠1时，Sa1-a1qnn=1-q =a11-q-a11-q⋅qn=A+Aqn 其中A=a11-q三、例题讲解: 例1:求等比数列1,1,1248, 的前8项和.解:由题知:a111=2,q=21⎛1 S2 ⎝1-⎫28⎪⎭12558==1-11-256=2562例2:已知等比数列{an}中, Sn=2⋅3n+a，求首项解: Sn是等比数列得前n项和.∴a=-2 ∴Sn=2⋅3n-2∴a1=S1=2⋅3-2=4例3:求和:2+23+25++22n+3a1。

2.5 等比数列前n 项和(2)【学习目标】1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式；2. 会用公式解决有关等比数列的1,,,,n n S a a n q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 【重点难点】重点.掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式；难点. 运用方程思想解决有关等比数列的1,,,,n n S a a n q 中知道三个数求两问题 【学习过程】 一、自主学习：任务1: （预习教材，找出疑惑之处） 等比数列的前n 项和公式.当1q ≠时，n S = ＝ 当q =1时，n S = 任务2: 等比数列的通项公式. n a = = 二、合作探究归纳展示探究1：探究任务：等比数列的前n 项和与通项关系 问题：等比数列的前n 项和 n S =1231n n a a a a a -+++++， 1n S -=1231n a a a a -++++ （n ≥2），∴ 1n n S S --= ， 当n ＝1时， 1S = . 反思：等比数列前n 项和n S 与通项n a 的关系是什么？ 三、讨论交流点拨提升例1 数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（a ≠0，a ≠1），试证明数列{}n a 是等比数列.变式：已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且142n n S a +=+， 11a =，设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列.例2 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S .四、学能展示课堂闯关 知识拓展1. 等差数列中，m n m n S S S mnd +=++；2. 等比数列中，n m m n n m m n S S q S S q S +=+=+.1. 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S =（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 在等比数列中，14a =，q ＝2，使4000n S >的最小n 值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二进制的数， 将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是（ ）. A. 922- B. 821- C. 822- D. 721-4. 在等比数列中，若332422S a S a +=+，则公比q ＝ .5. 在等比数列中，11a =，512n a =-，341n S =-， 则q ＝ ，n ＝ . 五、学后反思1. 等比数列的前n 项和与通项关系；2. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ， 3n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -也成为等比数列.【课后作业】1. 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .2. 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n，…的前n 项和；。

一、相关复习复习1：等比数列的前n 项和公式. 当时，＝当q =1时，复习2：等比数列的通项公式.= .二、新课导学 ◆ 典型例题例1 数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（a ≠0，a ≠1），试证明数列{}n a 是等比数列.变式：已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且142n n S a +=+， 11a =，设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列.例2 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，求证：n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比.变式：在等比数列中，已知248,60n n S S ==，求3n S .练2. 求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n 项和S n .例3 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和；例4已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，且0,1a a ≠≠）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n a S a b ⋅+=2，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；◆ 动手试试练1 等比数列的前n 项和12nn s =-，求通项n a .练2化简：*32,N n a a a a n ∈+⋅⋅⋅+++三、学习小结1. 等比数列的前n 项和与通项关系；2. 等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ，则数列n S ，2n n S S -，32n n S S -也成为等比数列.◆ 当堂检测1.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）(A)(C) 6 (D)2在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）124设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 的值为_______________。

2.5 等比数列前n 项和(1)【学习目标】1. 探索并掌握等比数列的前n 项和公式2. 能够应用其公式解决等比数列的问题. 【重点难点】1．重点:等比数列前n 项和公式的推导过程和思想2．难点:在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题. 【学习过程】 一、自主学习： 任务1:⑴ 等比数列的判断方法：⑵ 等比数列的通项公式： 及变形公式： 任务2：等比数列的前n 项和公式(公式中涉及到哪几个基本量 ，这几个基本量中知道其中几个可以求 出另外几个 ) 二、合作探究归纳展示 探究1：等比数列的前n 项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”新知：等比数列的前n 项和公式 设等比数列123,,,na a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++，公比为q ≠0，公式的推导方法一：则22111111n n n nS a a q a q a q a q qS --⎧=++++⎪⎨=⎪⎩(1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ①或n S = ②当q =1时，n S =公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121nn a a a q a a a -====， 有231121n n n n na a a S a q a a a S a -+++-==+++-，即1n n nS a q S a -=-.∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上） 公式的推导方法三：n S =123n a a a a +++＝11231()n a q a a a a -++++＝11n a qS -+＝1()n n a q S a +-. ∴ 1(1)n n q S a a q -=-（结论同上）三、讨论交流点拨提升例1已知a 1=27，a 9=1243，q <0，求这个等比数列前5项的和.变式：13a =，548a =. 求此等比数列的前5项和.例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?四、学能展示课堂闯关 知识拓展1. 若1q ≠-，*m N ∈，则232,,,m m m m m S S S S S --⋅⋅⋅构成新的等比数列，公比为m q .2. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为,,aa aq q. 若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为33,,,a aaq aq q q .3. 证明等比数列的方法有：（1）定义法： 1n naq a +=；（2）中项法：212n n n a a a ++=.4. 数列的前n 项和构成一个新的数列，可用递推公式111(1)n n n S a S S a n -=⎧⎨=+>⎩表示.1. 数列1，a ，2a ，3a ，…，1n a -，…的前n 项和为（ ）.A. 11n a a --B. 111n a a+--C. 211n a a +-- D. 以上都不对2. 等比数列中，已知1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比为2，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅=（ ）.A. 102B. 202C. 1D. 6024. 等比数列的各项都是正数，若1581,16a a ==，则它的前5项和为 .5. 等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a ＝五、学后反思1. 等比数列的前n 项和公式；2. 等比数列的前n 项和公式的推导方法；3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之1,,,,n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个．【课后作业】1. 等比数列中，已知1441,64,.a a q S =-=求及2. 在等比数列{}n a 中，32,335261==+a a a a 求6S.。

图 2 教学流程图
六、教学过程
教学
环节
教学过程设计意图
环节1对之前所学的等差数列、等比数列的定义，等差数列的前n 复习回顾，加深认
复习项和公式与推导方法等内容进行回顾。

识
回顾
环节2给出首项为1，公比为2的等比数列，前n项和为S
n
，要求通过给出具体的数初步列，计算前n项和，归纳学生计算S2，S3，S4 ，借助这个数列，引导学生对等比数列一步一步引导学生前n项和S n 的求和公式进行猜想，得到一个公式。

之后给出从特殊的，具体
的数列，过渡到一个首项为1，公比是3的等比数列，求出对应的S2，S3，S4，
数列的公式猜想。

并与代入前面猜想的公式得到的值进行对比，发现原先猜想
让学生明确：数学有误，引导学生观察，发现即使代入公式得到的值有误，但
公式或者定理并不与正确的数值之间存在一定关系，紧接着给出首项为1，公比
是很轻易就得出为4的等比数列，进一步发现规律。

的，而是经过多次
的猜想，具体验证，
发现错误，逐步完
善的过程。

环节3通过上述的具体数列的前n项和的公式归纳环节，引导学生培养学生从特殊到
一般
将等比数列的前n项和公式一般化，对首项为a1 ，公比为q的一般的思想，学会猜想分类讨论，培养归等比数列求和公式进行猜想，得到的公式为
纳、猜想的能力。

，同时引导学生得出，此时的等比数
列公式不能为1，否则此公式无意义。

抛出问题，让学生直接
给出公比为1时，等比数列的前n项和S n 等于？
环节4证明公式之前，先给出一个短视频让学生观看，主要是关于
公式公式的归纳猜想过程，让学生进一步了解一个新的知识点在短视频的语言幽。

§2.5 等比数列的前n 项和(一)课时目标1．掌握等比数列前n 项和公式的推导方法．2．会用等比数列前n 项和公式解决一些简单问题．1．等比数列前n 项和公式：(1)公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 1－q n1－q ＝a 1－a n q 1－qqna 1 q ＝.(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 11－q(1－q n )＝A (q n－1)．其中A ＝a 1q －1. 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．一、选择题1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q4＝0，∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1＋25a 1－22＝－11.2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10S 5等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D解析 由题意知公比q ≠1，S 6S 3＝a 1－q 61－q a 1－q 31－q＝1＋q 3＝9，∴q ＝2，S 10S 5＝a 1－q 101－q a 1－q1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172答案 C解析 方法一 由等比数列的定义，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2，得S 4a 2＝1q ＋1＋q ＋q 2＝152. 方法二 S 4＝a 1－q 41－q ，a 2＝a 1q ，∴S 4a 2＝1－q 4－q q ＝152. 4．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( )A.152B.314C.334D.172 答案 B解析 ∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1，∴设{a n }的公比为q ，则q >0，且a 23＝1，即a 3＝1.∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q2＋1q＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴a 1＝1q2＝4.∴S 5＝－1251－12＝8(1－125)＝314.5．在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n ＝3n＋k ，则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 答案 C解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋k ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋k )－(3n －1＋k ) ＝3n －3n －1＝2·3n －1.由题意知{a n }为等比数列，所以a 1＝3＋k ＝2， ∴k ＝－1.6．在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．510 答案 D解析 由a 1＋a 4＝18和a 2＋a 3＝12，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 3＝18a 1q ＋a 1q 2＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16q ＝12.∵q 为整数，∴q ＝2，a 1＝2，S 8＝8－2－1＝29－2＝510.二、填空题7．若{a n }是等比数列，且前n 项和为S n ＝3n －1＋t ，则t ＝________.答案 －13解析 显然q ≠1，此时应有S n ＝A (q n－1)，又S n ＝13·3n＋t ，∴t ＝－13.8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 答案 3解析 S 6＝4S 3⇒a 1－q 61－q ＝4·a 1－q 31－q⇒q 3＝3(q 3＝1不合题意，舍去)．∴a 4＝a 1·q 3＝1×3＝3. 9．若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________． 答案 10解析 S n ＝a 1－a n q 1－q ，∴－341＝1＋512q1－q，∴q ＝－2，又∵a n ＝a 1q n －1，∴－512＝(－2)n －1， ∴n ＝10.10．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则此数列的通项公式a n ＝________.答案 2n －1解析 当n ＝1时，S 1＝2a 1－1，∴a 1＝2a 1－1，∴a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1) ∴a n ＝2a n －1，∴{a n }是等比数列，∴a n ＝2n －1，n ∈N *. 三、解答题11．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .解 ∵a 3a n －2＝a 1a n ，∴a 1a n ＝128，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1a n ＝128，a 1＋a n ＝66，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝64，a n ＝2，①或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a n ＝64.②将①代入S n ＝a 1－a n q 1－q ，可得q ＝12， 由a n ＝a 1q n －1可解得n ＝6.将②代入S n ＝a 1－a n q1－q，可得q ＝2，由a n ＝a 1qn －1可解得n ＝6.故n ＝6，q ＝12或2.12．求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n(x ≠0)． 解 分x ＝1和x ≠1两种情况．(1)当x ＝1时，S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2.(2)当x ≠1时，S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n， xS n ＝x 2＋2x 3＋3x 4＋…＋(n －1)x n ＋nx n ＋1，∴(1－x )S n ＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x n －nx n ＋1＝x －x n 1－x－nx n ＋1.∴S n ＝x －x n －x 2－nx n ＋11－x .综上可得S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n n ＋2 x ＝x －xn－x2－nx n ＋11－xx ≠1且x .能力提升13．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，S n ＝54，S 2n ＝60，求S 3n . 解 方法一 由题意S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等比数列，∴62＝54(S 3n －60)，∴S 3n ＝1823.方法二 由题意得a ≠1，∴S n ＝a 1－q n1－q＝54 ①S 2n ＝a 1－q 2n1－q＝60 ②由②÷①得1＋q n＝109，∴q n＝19，∴a 11－q ＝9×548，∴S 3n ＝a 1－q 3n 1－q ＝9×548(1－193)＝1823.14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋2－4. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n ·log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由题意，S n ＝2n ＋2－4，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋2－2n ＋1＝2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝23－4＝4，也适合上式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，n ∈N *.(2)∵b n ＝a n log 2a n ＝(n ＋1)·2n ＋1，∴T n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ＋(n ＋1)·2n ＋1， ①2T n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2. ② ②－①得，T n ＝－23－23－24－25－…－2n ＋1＋(n ＋1)·2n ＋2＝－23－23－2n －11－2＋(n ＋1)·2n ＋2＝－23－23(2n －1－1)＋(n ＋1)·2n ＋2＝(n ＋1)·2n ＋2－23·2n －1＝(n ＋1)·2n ＋2－2n ＋2＝n ·2n ＋2.1．在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：a 1，a n ，n ，q ，S n ，其中首项a 1和公比q 为基本量，且“知三求二”．2．前n 项和公式的应用中，注意前n 项和公式要分类讨论，即q ≠1和q ＝1时是不同的公式形式，不可忽略q ＝1的情况．3．一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列且公比为q ，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减的方法求和．。

《等比数列的前n项和》教学设计《等比数列的前n项和》教学设计《等比数列的前n项和》教学设计1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。

它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。

这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。

在高考中占有重要地位。

二、教学目标根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。

强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，。

高中数学必修5《等比数列的前n项和》教案一、教学目标：1.了解等比数列的概念及特点；2.能够应用等比数列的通项公式和前n项和公式求解实际问题。

二、教学重点：1.掌握等比数列的基本概念、公式和特点；2.能够灵活应用等比数列的通项公式和前n项和公式求解实际问题。

三、教学难点：1.掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，并能够准确运用；2.解决实际问题时，要能正确地建立等比数列模型。

四、教学方法：1.讲授法：通过讲解，让学生掌握等比数列的基本概念、公式和特点；2.练习法：通过多种类型的例题让学生掌握等比数列的解题方法；3.探究法：通过引导学生探究等比数列的通项公式和前n项和公式的推导过程，提高学生的自主学习和创新思维能力。

五、教学过程：1.引入新知识（1）老师出示一组数据：1，2，4，8，16，……让学生观察、思考。

（2）引导学生从数据中找出规律，并提问：这组数据有什么特点？如何表示这组数据？（3）引入等比数列的概念，并结合学生前面学习的等差数列，让学生比较两者的区别和联系。

2.掌握等比数列的基本概念、公式和特点（1）教师讲解等比数列的基本概念、公式和特点，并通过例题来加深学生的理解。

（2）让学生通过练习掌握等比数列的解题方法及技巧。

3.探究等比数列的通项公式和前n项和公式（1）教师引导学生进行探究，推导出等比数列的通项公式和前n项和公式。

（2）通过多种实例讲解如何应用通项公式和前n项和公式来解决实际问题。

4.巩固与拓展（1）让学生自学本节课所学内容，总结一下等比数列的相关知识点；（2）通过课堂练习、考试等方式进行巩固和拓展。

高中数学必修5《等比数列前n项和》教案2篇High school mathematics compulsory 5 "the first n sum of equal ratio series" teaching plan高中数学必修5《等比数列前n项和》教案2篇前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：高中数学必修5《等比数列前n项和》教案2、篇章2：高中数学必修5《等比数列前n项和》教案篇章1:高中数学必修5《等比数列前n项和》教案教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差（或公比）等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A、511B、512C、1023D、10242.若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为（）A、 B、C、 D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是（n-1）Ap……，第n期（即最后一期）的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少?评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。