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立方根说课材料一、教材分析1.本章能够看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，所以在中学数学中占有重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的理解就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
2、教学目标①了解立方根和开立方的概念；②掌握立方根的性质；③会用根号表示一个数的立方根；④会求一个数的立方根。
3、教材的重点与难点本课的教学重点：立方根的概念及性质;本课的教学难点：求一个数的立方根。
二、教法分析启发、疏导、点拔、评价定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。
用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
三、教学程序以打开数学之门挖宝藏的形式寻找立方根知识的难点，激发学生的学习兴趣让学生寻找规律，自主归纳学习以下知识点：（1）、一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。
四、课堂小结先让学生小结，再教师归纳补充1、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。
2、立方根的相关性质。
3、立方根与平方根的区别与联系人人讲好一节教学研讨课教学设计教学目标1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 教学过程一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－2764； (3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，使用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们实行化简，再实行开方运算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1．每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 教学反思本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识；要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.。
用计算器探究平方根和立方根一、教学内容解析本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节《立方根》后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫．教学重点：会用计算器求平方根和立方根．教学难点：利用计算器探究数学规律．二、教学目标设置本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感．2.经历运用计算器探究数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化思想、从特殊到一般思想和分类讨论思想．3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣．三、学生学情分析根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方面分析．1.学生的已有基础学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学习平方根与立方根，这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行．学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累了一些活动经验．2.学习的现状此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法．学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．四、教学过程（一）创设情境，引入新知问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2016年10月17日07时30分31秒，神舟十一号飞船搭载着长征二号火箭在酒泉发射场成功发射并取得圆满成功．出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的视频．你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v 1（单位：m/s ）而小于第二宇宙速度v 2（单位：m/s ）．v 1，v 2的大小满足21v gR =，222v gR =,其中g 是物理中的一个常数（重力加速度），29.8m /s g ≈，R 是地球半径，66.410m R ≈⨯．怎样求v 1，v 2呢？师生活动：学生回答619.8 6.41062720000v gR ==⨯⨯=，62229.8 6.410125440000v gR ==⨯⨯⨯=．问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 2到底有多快吗？师：要精确地求出第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 2就要借助数学学习的好帮手－计算器，今天我们就来学习《用计算器探究平方根和立方根》．板书课题．（二）初步探索，理解新知 1．提出问题：你能快速计算、38、30.001、吗？师生活动：学生口答，引出计算器．2．学习使用计算器求平方根和立方根．师生活动：师生共同学习计算器使用说明，解决下列问题：（1）对于开平方运算，按键顺序为：（2）对于开立方运算，按键顺序为：（3）用计算器计算：π．3．解决情境问题，用计算器计算（结果保留到整数）：1v===2v===．（三）运用新知，深入探究1．比较33和2的大小．师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价．设计意图：熟悉用计算器进行开方运算．2．（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？（20.001），并利用你在（1）中发现的规律说出师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．练习：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？(2)0.001），并利用你发现的规律求．师生活动：学生合作交流讨论，自主总结得出规律，教师根据学生回答的情况进行评价．（四）布置作业，巩固新知 1．必做题：333(1)0.01880.46254 2402 0.426254 2402.2525 -±--用计算器计算下列各式的值（精确到）.；；；；⑥；①②③④⑤ (2)要生产一种容积为500L 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米（结果保留小数点后两位）？（球的体积公式是，其中R 是球的半径．）2．选做题：(1) ①任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……，随着运算次数的增加，你发现了什么？(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律．。
6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。
由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。
类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。
通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。
会用计算器求一个数的立方根。
2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。
并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。
教学难点：运用探索的规律解决实际问题。
四、教学方法：归纳和类比的方法。
五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。
问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。
归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。
我们可以用有理数近似的表示它们。
2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。
6.2 立方根教学设计教材来源：初中七年级《数学》教科书（人民教育出版社2012年版）内容来源：初中七年级《数学（下册）》第六章实数目标确定的依据：1、课标相关要求：了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。
了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求立方根。
2、教材分析：《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．3、学情分析：在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．学习目标：1、通过类比平方根和开平方的概念说出立方根及开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
2、通过探究，归纳出立方根的性质及求一个负数的立方根的方法。
3、通过与平方根的对比，体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
4、能根据立方根的相关概念求一个数的立方根。
评价任务：1、通过复习巩固、类比归纳达成目标1。
2、通过探究1和探究2达成目标2。
3、通过填表、对比达成目标3。
4、通过类比归纳、探究2和例题自学达成目标4。
教学过程：一、复习巩固，引入新课1、情景导入：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.1、什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?2、平方根具有什么特征？二、类比归纳总结概念：类比平方根的相关概念讨论归纳立方根的相关概念：1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的。
6.1 平方根（第2课时）一、内容和内容解析1.内容理解无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题.2.内容解析本节课是在上学期学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识.因为实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展.运算方面，在乘方基础上引入了开放运算，使代数运算得以完整.所以，本节课为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.二、目标和目标解析1.目标（1）通过折纸理解第一个无理数2，通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值.（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.（3）通过实际问题，让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.（4）通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提升学习热情.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能借助于从两边无限夹逼的方法去探究探究2的大小，.并能估算一个形如(0)a a 的无理数的近似值.达成目标（2）的标志是：借助计算器，掌握被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.达成目标（3）的标志是：通过对实际问题的探究，让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.达成目标（4）的标志是：通过探究2的大小，培养估算意识，初步感受无理数的存有，了解从两个方向无限逼近的数学思想，体会无限不循环小数算术平方根的学习，建立初步的数感和符号感，培养抽象思维水平，体会数学发现的方法和乐趣.三、教学问题诊断分析七年级学生数学思维比较活跃，具有一定的合作交流与探究意识.通过七年级的学习，他们已具备有理数的加、减、乘、除和乘方运算以及用字母表示数等知识，这为学习本节内容起着铺垫作用。
1 6.2立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔五、教学过程：Ⅰ、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果ax?2 ，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a?”其中0?a（教师板书）师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
?平方（互为逆运算）设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
Ⅱ、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为3 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为mx,则3 x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为3 3=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.2 加问：如果把容积改为500 ，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
