七年级数学下册第一章《实数》知识点整理

七年级数学实数知识点归纳总结【七年级数学实数知识点归纳总结】一、整数的概念和性质整数是包括正整数、负整数和零的数集。

整数的绝对值是它与零的距离，用符号 |a| 表示，其中 a 表示一个整数。

整数集中的数可以进行比较大小，可以进行加减乘除运算。

当两个整数 a 和 b（a ≠ 0）相除时，可能得到一个整数或者一个分数，但不会得到一个无理数。

二、有理数的概念和性质有理数包括整数及所有可以表示为两个整数之比的数。

有理数的相反数、加法、减法、乘法和除法运算都是封闭的，即运算结果仍为有理数。

有理数集中的数可以用分数形式、小数形式和整数形式表示。

对于有限小数和循环小数，可以通过把它们写成分数的形式来进行简化。

三、无理数的概念和性质无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式既不是有限的也不是循环的。

无理数在数轴上是无限不循环的。

无理数与有理数一起构成了实数集。

实数集中的数可以通过数轴上的点与其一一对应。

四、实数的性质实数集具有完备性、有界性和稠密性。

完备性指的是实数集中的每一个非空子集都有上确界和下确界。

有界性指的是实数集中的数存在上界和下界。

稠密性指的是实数集中的任意两个不同的数之间，总能找到一个有理数或无理数。

五、实数的运算性质实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

除法运算要注意除数不能为零。

实数的乘法满足消去律，即对于a ≠ 0 和 ab = ac，可以推出 b = c。

六、实数的大小比较对于实数 a 和 b，可以用大小符号（<、>、≤、≥）表示它们之间的大小关系。

如果 a > b，则有 a - b > 0，即 a - b 是正数。

如果 a = b，则有 a - b = 0，即 a - b 是零。

如果 a < b，则有 a - b < 0，即 a - b 是负数。

七、实数的绝对值和相反数实数 a 的绝对值表示为 |a|，它表示 a 到原点的距离。

即 |a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。

七年级下册知识点实数实数是数学中非常重要的一个概念，它是数轴上所有的有理数和无理数的统称。

在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点，本文将从实数的定义、实数的分类、实数的性质以及实数运算四个方面进行详细介绍。

一、实数的定义实数就是数轴上所有的有理数和无理数的集合。

在数轴上，实数可以表示成有限或无限的小数或不可约分的分数。

有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。

无理数指不能表示成有理数的数，例如根号2、根号3、pi等等。

二、实数的分类按照实数的大小，可以将实数分为三类，分别为正数、零和负数。

其中正数指大于零的实数，零为0，负数指小于零的实数。

此外，实数还可以根据有理数和无理数的情况进行分类。

有理数包括正有理数、负有理数和0，无理数包括正无理数和负无理数。

三、实数的性质实数具有很多重要的性质，下面将分别进行介绍：1. 实数满足封闭性。

即实数之间进行加、减、乘、除、幂次运算后仍然是实数。

2. 实数具有唯一性。

对于一个确定的实数，其唯一，不存在另一个实数与之相等。

3. 实数具有传递性。

对于实数a、b、c，若a>b，b>c，则a>c。

4. 实数满足乘法交换律、结合律和分配律。

5. 实数具有对称性。

例如对于正数a，-a为负数，而对于负数a，-a为正数。

四、实数运算实数的运算包括加、减、乘、除和幂次运算。

1. 加法运算。

两个实数相加得到的结果仍然是实数，即a+b=b+a。

2. 减法运算。

两个实数相减得到的结果仍然是实数，即a-b=-（b-a）。

3. 乘法运算。

两个实数相乘得到的结果仍然是实数，即ab=ba。

4. 除法运算。

一个实数除以另一个非零实数得到的结果仍然是实数，即a/b=a×（1/b）。

5. 幂次运算。

对于实数a和自然数n，a的n次方表示为a的n次方，即a^n。

以上就是关于七年级下册知识点实数的详细介绍。

实数是数学中非常重要的一个概念，它的重要性不亚于其他数学知识点，对于学习高中数学以及其他学科知识都非常有帮助，希望大家认真学习并掌握好这个知识点。

6.1 实数
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的

七年级下册实数全章知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合，是数学中一个重要的基础概念。

在七年级下册中，学生将接触到实数的相关知识点。

本文将对全章的实数知识进行详细介绍。

一、有理数在数轴上，有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数等。

下面是有理数的一些基本运算法则。

1、加减法：对于有理数a、b、c，有如下加减法法则：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)a + 0 = aa + (-a) = 0a -b = a + (-b)2、乘法：对于有理数a、b、c，有如下乘法法则：a · b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)a · 1 = a0 · a = a · 0 = 0a · (-b) = (-a) ·b = -(a · b)3、除法：对于有理数a、b(c≠0)，有如下除法法则：a/b = (a·c)/(b·c)当b=a时，有1/b=1/a二、无理数无理数是指不是有理数的数，无法表示成有限小数或无限循环小数。

常见的无理数有π、e、√2、√3等等。

下面是无理数的一些基本概念和性质。

1、无理数的加减法：无理数的加减法只能通过近似的方法来计算，即先将近似值带入计算，再将结果近似到足够的精度。

2、无理数的乘法：无理数的乘法可以进行近似计算，但无论多少次近似，都无法得到精确的结果。

因此，无理数的乘法可以用根式表示。

3、无理数的除法：无理数的除法同样需要用到根式表示。

三、实数运算实数运算包括加、减、乘、除等操作。

实数的基本性质如下：1、加法性质：对于任意实数a、b、c，有如下加法性质：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)存在“零元素”，即0+a=a对于任意实数a，存在一个元素-b，使得a+b=02、乘法性质：对于任意实数a、b、c，有如下乘法性质：a ·b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)存在“单位元素”，即1 · a = a对于任意实数a（a≠0），存在一个元素1/a，使得a · 1/a = 1 3、分配律：对于任意实数a、b、c，有如下分配律：a · (b + c) = a · b + a · c(b + c) · a = b · a + c · a四、实数的大小比较实数的大小比较有以下三种情况：1、对于任意整数a、b，有a<b，当且仅当b-a是正整数；2、对于任意有理数a、b，有a<b，当且仅当a+b<0；3、对于任意实数a、b，有a<b，当且仅当a-b<0。

七年级数学实数知识点总结数学是一门非常重要的学科，也是每个人都不能忽略的学科。

在初中阶段，数学知识的学习显得尤为重要。

实数作为数学中的一个重要知识点，深深地吸引着我们的目光。

在这篇文章中，我将为大家总结一下我所掌握的七年级数学实数知识点，希望对广大同学的学习有所帮助。

一、实数的定义实数是数学中的一种数，包括有理数和无理数两种。

其中，有理数是可以写成一个整数和一个分数的形式，无理数不能写成这样的形式。

二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。

正数大于零，负数小于零，零等于零。

同时，正数和负数的绝对值相等。

三、实数的加减乘除实数的加减法和正常的数学运算一致，只不过符号需要进行判断。

同符号的两个数相加或相减，结果依然为同符号的数；异符号的两个数相加或相减，结果为绝对值大的那个符号，并加上绝对值小的那个数的负数。

实数的乘法同样相似，不过有些不同。

同符号相乘结果为正，异符号相乘结果为负。

至于实数的除法，需要注意分母不能为零。

四、数轴数轴是用来表示实数的一种方法。

其中，数轴上的每个点都对应一个实数，而且数轴上的两个点之间的距离等于这两个点所表示的实数之差的绝对值。

同时，负数向左，正数向右。

五、绝对值在数轴上，每个点都有对应的绝对值。

绝对值表示一个数到零点之间的距离。

同时，绝对值也可以表达为一个实数在数轴上的正方向和负方向的距离差。

例如，|-7|=7，|7|=7。

六、相反数与倒数相反数表示一个数的符号相反，倒数表示一个数的倒数。

例如，-5与5是相反数，1/5和5是倒数。

七、四个不等式四个不等式是数学中的四个经典公式。

它们分别是两个数的和大于这两个数的两倍，两个数的差小于它们的绝对值，两个正数的乘积与它们的和的大小关系以及两个数相乘等于零时，至少有一个数为零。

八、开方和平方开方表示找到一个正数的平方根，平方表示把一个数乘以它本身。

例如，5的平方是25，25的平方根是5。

总结实数是数学中非常重要的一个知识点。

在初中的学习中，我们需要掌握实数的定义、分类、加减乘除、数轴、绝对值、相反数与倒数、四个不等式、开方和平方等知识点，这些都是我们必须掌握的数学基础。

七年级下册实数知识点汇总本文将为大家汇总七年级下册实数的知识点，内容包括实数的定义、有理数、无理数、实数的基本性质以及实数的应用等。

一、实数的定义实数是数学中最为基础的概念之一，它是所有数字的总称，不仅包括整数、分数，还包括无限不循环小数和无限循环小数。

实数集通常用符号R来表示，其定义如下：R={x | x是一个实数}其中，符号|表示“满足以下条件”。

二、有理数有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。

有理数的特点是可以化为分数的形式，并且在数轴上可以用有理数点表示。

关于有理数还有以下几个知识点：1.有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算与整数的运算类似，需要注意符号的变化和约分化简。

2.有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数距离0的距离，可以用以下公式表示：|x|=x（x≥0），|x|=-x（x<0）。

3.有理数的大小比较当两个有理数相等时，它们大小相等；当它们符号相同时，绝对值大的数较大；当它们符号不同时，正数比负数大。

三、无理数无理数是指不能表示为两个整数之比的数，一般用根号表示。

无理数的表示方法有以下两种：1.小数表示法无理数可以用无限不循环小数表示，如√2=1.41421356……。

2.代数式表示法无理数可以用代数式表示，如π。

四、实数的基本性质实数具有以下几条基本性质：1.闭合性实数集是对四则运算封闭的，即两个实数进行四则运算后得到的仍然是一个实数。

2.结合律、交换律、分配律实数的四则运算具有结合律、交换律和分配律。

3.唯一性任何一个实数都有唯一的相反数和倒数，例如-5的相反数为5，5的倒数为1/5。

4.比较性实数之间可以进行大小比较，且大小关系具有传递性。

五、实数的应用实数在日常生活和科学技术中有广泛应用，例如：1.金融方面，股票、汇率等都是实数。

2.物理方面，速度、力、功等物理量都是实数。

3.几何方面，三角函数中的正弦、余弦、正切等都是实数。

七年级数学下实数知识点数学是学生们经常感到头疼的学科。

在数学的世界里，实数是非常重要的概念。

实数是指所有有理数和无理数的集合。

我们可以把实数看做是一条数轴。

一、有理数有理数是指可以表示成两个整数比值的数，其中分母不为零。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

例如：-5/3，1，2/5等都是有理数。

二、无理数无理数是指不能表示成两个整数比值的数。

例如，根号2，π，e等都是无理数。

无理数无法表示成分数，因此它们的位值小数部分是无限不循环的。

三、实数基本运算实数的四则混合运算包括加、减、乘、除和幂运算。

它们的运算规律和有理数类似。

四、实数的绝对值实数a的绝对值是a到原点的距离，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。

五、实数的比大小实数之间可以进行大小比较。

两个实数a、b的大小有以下三种关系：1. a>b，即a减去b是正数。

2. a<b，即a减去b是负数。

3. a=b，即a减去b是零。

我们需要掌握判断大小的方法和技巧，它们可以使你更好地完成数学作业。

六、实数的分段函数分段函数指的是在定义域的不同区间使用不同函数来代表一个函数。

总体来说，分段函数可以用于模拟实际问题的情况，例如收费、数量限制等等。

七、实数的四舍五入四舍五入是实数运算中经常用到的一种技巧。

在四舍五入后，保留小数点后面的数字位数变少了。

八、实数的科学计数法科学计数法是指将数表示为它的有效数位与10的幂的乘积的形式，科学计数法可以使表示非常大或非常小的数时更加方便。

结论：实数知识点广泛，掌握实数知识点可以帮助我们更好地理解数学问题，更好地完成数学作业。

在实际生活中，也需要运用实数的概念，所以学好实数概念是非常重要的。

七年级数学实数知识点数学作为一门重要的学科，是学生们学习和掌握的必修课之一。

在数学中，实数作为一种重要的数学概念，是我们计算和推理的基础。

在本文中，我们来了解一下七年级数学实数知识点。

一、实数的定义实数是所有有理数和无理数的总称，可以表示成分数形式或无限不循环小数形式。

实数包括正数、负数和零。

二、有理数和无理数有理数是可以表示成分数形式的实数。

有理数可以是正数、负数和零。

例如1/2、-3/4等都是有理数。

无理数是不能表示成分数形式的实数，例如π和根号2等。

无理数无法精确表示，通常采用无限不循环小数来表示。

三、实数的基本性质1.实数可以进行加、减、乘、除运算，运算结果仍然是实数。

2.任何实数与0相乘等于0。

3.正数相乘等于正数，负数相乘等于负数，正数与负数相乘等于负数。

4.两个正数相除等于正数，两个负数相除等于正数，正数与负数相除等于负数。

5.正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。

四、实数的大小比较在实数中，正数比负数大，而绝对值大的实数比绝对值小的实数大。

例如-3比-5要大，而|-5|比|-3|要大。

五、实数的表示法实数可以表示成分数形式或者小数形式。

其中，小数形式可以是有限小数或无限不循环小数。

有限小数是小数部分有限的小数。

例如1.25就是有限小数。

无限不循环小数是小数部分无限长并且没有循环的小数。

例如根号2是无限不循环小数。

六、实数的集合表示法实数集合用R表示。

其中，正实数集合是R+，负实数集合是R-，非负实数集合是R≥0，非正实数集合是R≤0。

七、实数的应用实数在我们的日常生活中有着广泛的应用，例如用它来表示温度、时间、价格等等。

在数学中，实数也是推理和计算的基础。

在代数、几何、概率等各个领域都有着重要的应用。

总结：本文介绍了七年级数学实数知识点，包括实数的定义、有理数和无理数、实数的基本性质、实数的大小比较、实数的表示法及其集合表示法，同时也介绍了实数在生活和学习中的应用。

掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解数学，提高数学水平。

七年级实数知识点归纳实数是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中经常使用到的一种数，包括整数、分数、小数、无理数等，本文将对七年级实数知识点进行归纳，帮助学生们更好地了解实数的概念和应用。

一、整数整数是指数字0、正整数和负整数的集合，它们在数轴上排列成一条直线。

例如，数轴上靠左的位置代表负整数，数轴上靠右的位置代表正整数，0位于数轴的中央。

整数的加减法和乘除法运算法则：1.加法运算：两个整数相加，符号与数值无关，只与被加数和加数的符号关系有关，同号两数相加结果为同号，异号两数相加结果为相反号，即①同号两数相加：a+b=a+c 或 a+b=b+a（a，b，c为整数）②异号两数相加：a+（-b)=a-b 或 (-a)+b=b-a。

2.减法运算：减去一个负数，相当于加上一个正数，减法运算转化为加法运算。

3.乘法运算：两个数相乘，同号的积为正，异号的积为负。

4.除法运算：除以正整数n时，相当于将这个数分成n份；同理，整数n除以非0的整数a，商a与余数b的关系为n=a×b+r，其中0≤b<|a|。

二、有理数有理数就是可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零，有理数的加减法和乘除法运算法则与整数相同。

有理数除法的计算方法：1.同号两数相除，商为正，异号两数相除，商为负。

2.若有理数除以非零有理数，商为分子分母的商，置符号即可。

三、无理数无理数是不能表示为有理数的两个整数之比的数，例如，开方后无法化简的数。

无理数与有理数相加、相减、相乘的结果都是无理数，无理数与有理数相除的结果是无理数或有理数。

例如：√2和√3相加得到2+√3，是一个无理数。

四、实数的大小比较实数可以进行大小比较，其中整数和有理数的大小比较方法相同，即比较它们的数值大小。

无理数之间的大小关系要使用大小关系符号比较，例如√2<√3。

五、实数的绝对值实数的绝对值是指实数与0之间的距离，一般用符号“|x|”表示，例如|x|=5表示x与0之间的距离为5个单位。

七年级实数知识点总结实数是数学中的一个重要概念，是数轴上的所有有理数和无理数的集合。

在七年级的数学学习中，实数是必不可少的知识点之一。

本文将对七年级实数的相关知识进行总结，让同学们更好地掌握实数的概念和应用。

一、有理数有理数包括整数和分数，可以表示为正数、负数或零。

在数轴上，有理数从正数轴到负数轴连成一条直线，其中0点位于原点。

1. 整数整数包括正整数、负整数和0。

正整数在数轴上向右移动，负整数在数轴上向左移动。

整数的绝对值表示离0点的距离。

2. 分数分数由分子和分母组成，分母表示分成几份，分子表示分数中有几份。

分数可以化简为最简分数，即分子和分母的最大公约数为1。

二、无理数无理数是不能表示为有理数的数字，有无限不循环小数。

无理数包括圆周率π、自然常数e等。

无理数在数轴上无限不循环地排列在有理数之间。

三、应用实例实数在数学中的应用非常广泛，在日常生活和工作中也有很多实际应用。

1. 温度温度是一个实数，包括正数和负数。

在摄氏度下，0℃表示水的冰点，100℃表示水的沸点。

在华氏度下，32℉表示水的冰点，212℉表示水的沸点。

2. 运动运动中的速度、时间和距离都是实数。

速度表示每单位时间内通过的距离，时间表示持续时间，距离表示两个点之间的距离。

数值计算和应用可以帮助我们更好地理解运动。

3. 金融金融中涉及到很多实数的运算，如亏损、收益、价格等。

银行利率、汇率等也用到了实数的概念。

理解实数可以帮助我们更好地理解金融知识，做出明智的决策。

总结：七年级实数是数学学习的基本概念，涉及到整数、分数、无理数等内容。

实数在日常生活和工作中有很多实际应用，如温度、运动、金融等。

通过对实数的学习和应用，同学们可以更好地理解数学知识和实际问题。

七年级下册实数知识点归纳实数是数学中的一个基本概念，是指可以表示成小数的数字，包含有理数和无理数两种类型。

本文将对七年级下册中实数相关的知识点进行归纳总结，让读者更好地掌握实数概念和运用。

一、有理数有理数即可以写成两个整数比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0。

在有理数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示。

1. 有理数的大小比较对于有理数a和b，可以通过它们的大小关系来进行比较，即：①当a>b时，a大于b②当a<b时，a小于b③当a=b时，a等于b例如：-2<0，7/8<1/2，-3> -5/3，0=0/72. 有理数的加减法有理数的加减法可以归结为数轴上的移动，即可以通过模型来形象化理解。

具体规律如下：①同号数相加减，绝对值相加，符号不变②异号数相加减，绝对值相减，正负号跟绝对值大的数相同例如：-2+(-3)=-5，4-(-6)=10，-2+3=1，-9+3=-63. 有理数的乘法有理数的乘法规律非常简单，即符号相同正数相乘为正，符号不同负数相乘为负。

例如：(-2)×3=-6，(-5)×(-7)=354. 有理数的除法有理数的除法要注意被除数、除数和商的符号。

符号相同商为正，符号不同商为负。

例如：6/(-2)=-3，(-9)/3=-3二、无理数无理数是指不能表示成有理数的数，包括所有不能表示成分数的实数，例如π、√2等。

1. 无理数的性质无理数的运算遵循实数的运算性质，其中无理数的乘除不再保持精确的解。

另外，任何有理数和无理数做代数运算或任何无理数之间做代数运算只能用近似值。

2. 无理数的转化由于无理数不能通过简单的运算转化为有理数，因此需要通过一些特殊的方法进行转化。

常见的方法有：①提取公因数：例如√8=2√2，√48=4√3②化简根式：例如√18=3√2，3√75=5√3③近似计算：例如将π取3.14，将√2取1.4142三、实数集合与范围实数可以用一个数轴来表示，这样利于掌握实数的范围。

七年级下数学知识点实数七年级下数学知识点——实数实数是数学中非常重要的概念，是指所有的有理数和无理数的集合。

有理数包括整数、分数和小数，而无理数则包括根号2、根号3和π等。

在学习实数的知识点时，我们需要掌握以下的几个方面。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数包括正有理数、负有理数和0，它们可以表示为分数或整数。

无理数是指不能表示为有理数的数，如根号2、根号3和π等。

二、实数加减法实数的加减法很简单，只需要按照正负号进行运算即可。

同号相加，则结果为同号的绝对值相加后再加上同号；异号相加，则结果为绝对值相减后再加上同号。

例如，(-3) + 2 = (-1)， 3 + (-2) = 1， (-2) + (-3) = (-5)， 4 - (-3) = 7。

三、实数乘法实数的乘法也很简单，只需要按照正负号进行运算即可。

同号相乘，则结果为同号；异号相乘，则结果为负号。

例如，(-2)×3 = (-6)， 2×(-3) = (-6)， (-2)×(-3) = 6。

四、实数除法实数的除法也很简单，只需要将分子与分母按照正负号进行运算即可。

同号相除，则结果为正数；异号相除，则结果为负数。

例如，(-6)÷(-2) = 3， 6÷(-2) = (-3)， (-6)÷2 = (-3)。

五、实数大小比较对于任意两个实数a和b，可以通过比较它们的大小来确定它们的大小关系。

如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b；如果a=b，则称a等于b。

在进行大小比较时，需要注意一些规则：1. 如果a、b同号且不为0，则可以直接比较它们的绝对值，绝对值大的数较大。

2. 如果a、b异号，则它们的大小关系取决于它们与0的大小关系，若a>0，则a>b，则a-b>0，即a-b的符号为正；若a<0，则a<b，则a-b<0，即a-b的符号为负。

七年级l下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点数学作为一门重要的学科，对于每一位学生来说都是必修课程。

在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点。

实数可以说是我们日常生活中使用最频繁的数。

那么，什么是实数呢？它都有哪些特殊性质？接下来，就让我们深入了解一下吧。

一、实数的概念及表示方法实数是指一切有理数和无理数的总称，它包括了所有的实数，即正、负、零数、分数、小数、根号下的数、圆周率π、自然常数e 等。

表示方法有小数表示法、分数表示法、倍数表示法、百分数表示法和指数表示法等。

二、实数的分类实数可以分为三类：正数、负数和零。

1. 正数：大于0的数，我们通常用“+”表示。

例如：1、2、3、4、6、8、12等等。

2. 负数：小于0的数，我们通常用“-”表示。

例如：-1、-2、-3、-4、-6、-8、-12等等。

3. 零：表示不存在的数量，我们通常用0表示。

三、实数的比较1. 同号相比：同为正数或同为负数，比大小时与绝对值有关，即绝对值大的数大。

例如：5>2，-7>-8。

2. 异号相比：正数与负数相比较，绝对值大的数小，绝对值小的数大。

例如：-3<2，-2<1。

四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

1. 实数的加减法a. 同号相加：将它们的绝对值相加，同号保留，例如：7+3=10，-7-3=-10。

b. 异号相加：将它们的绝对值相减，符号取较大的数的符号，例如：3+（-5）=-2，-3+5=2。

2. 实数的乘法同号相乘:积为正数，例如：2×3=6，-2×-3=6。

异号相乘:积为负数，例如：2（-3）=-6，-2×3=-6。

3. 实数的除法两个非零实数之间的除法可以看成是乘以它的倒数，例如： 4 ÷ 2=2， -4 ÷ 2= -2， 5 ÷（-1）=-5。

五、实数的绝对值实数a的绝对值，用|a|表示，a≥0 时|a|=a， a<0 时|a|= -a。

七年级下册实数的知识点实数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中常用的概念。

在学习数学时，我们会接触到不同类型的数，其中实数是比较复杂的一种。

本文将会介绍七年级下册实数的知识点，以便同学们能够更好地掌握这一重要概念。

一、实数的定义实数包括所有有理数和无理数。

有理数是可以表示为m/n的数，其中m和n是整数，n不等于0，如-1，0，1/2，13/5等。

无理数是不能表示为m/n的数，在十进制下是无限不循环小数，如π，√3，e等。

二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。

正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是不大于、不小于实数的数。

在数轴上，正数在右侧，负数在左侧，零在数轴中心。

三、实数四则运算实数可以进行加、减、乘、除四则运算。

在进行四则运算时，要注意有理数和无理数的运算规则，需要分别对其进行运算，再将结果合并即可。

四、实数的比较实数之间可以进行比较，比较的时候需要注意它们的正负情况和绝对值大小。

在比较两个实数大小时，可以将它们放在数轴上，看看它们在数轴上的位置，从而比较它们的大小关系。

五、实数的分数幂和开方实数可以进行分数幂和开方运算。

当分数幂是一个整数的时候，可以采用多次相乘的方式进行计算；当分数幂是一个分数的时候，可以采用开方的方式进行计算，其中分母表示开几次方，分子表示被开方数。

六、实数的绝对值实数的绝对值是将其值取成正数的大小，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是它的相反数，即取绝对值后的值是一个正数。

七、实数的间隔表示实数的间隔表示是指对任何两个实数σ1、σ2，若σ1<σ2，则存在一个正数ε，使得σ1+ε=σ2或者σ1<σ3<σ2，其中σ3为实数，这个正数ε就被称为实数σ1和σ2的间隔。

以上就是七年级下册实数的知识点，实数在数学学科中具有重要的地位，在计算中有着广泛的应用。

同学们在学习实数时需要多加练习，理解实数的概念和运算规则，以便更好地应用实数进行计算。

七年级实数重点知识点总结实数是数学中非常重要的一个概念，指的是有理数和无理数的总称。

在七年级的数学课堂上，实数是一个非常关键的知识点，需要认真学习掌握。

本文将对七年级实数的重点知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握实数的概念。

一、有理数和无理数的概念有理数是可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和纯循环小数，用Q表示。

无理数是不能写成分数形式的数，它们的小数部分是无限不循环的，用符号R表示，如√2、π等。

二、绝对值的概念绝对值是一个数与0之间的距离，用|a|表示。

例如，|3|=3，|-5|=5。

绝对值有以下性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④若a≠0，则|a⁄b|=|a|÷|b|三、有理数的比较有两个有理数a和b，它们的大小关系有以下规律：①若a>b，则a-b>0；②若a=b，则a-b=0；③若a<b，则a-b<0。

四、有理数的加减法有理数的加减法，即有理数加减有理数的运算。

加减法的规律如下：①正数加正数得正数；②正数加负数得正数或负数，绝对值大的数决定结果的符号；③负数加负数得负数。

五、有理数的乘法有理数的乘法即有理数与有理数的乘积。

乘法的规律如下：①正数与正数的积是正数；②正数与负数的积是负数；③负数与负数的积是正数。

六、有理数的除法有理数的除法是指有理数与非零有理数相除。

除法的规律如下：①正数除以正数是正数；②正数除以负数是负数；③负数除以正数是负数；④负数除以负数是正数。

七、无理数的概念无理数无法写成分数形式，且它们的小数部分是无限不循环的。

无理数有以下性质：①无理数加、减、乘、除有理数的结果仍为无理数；②若a和b都是无理数，则a+b、a-b、ab、a÷b都有可能是有理数或无理数。

八、实数的大小关系实数的大小关系有以下规律：①若a>b，则a-c>b-c（c为任意实数）；②若a>b，c>d，则a+c>b+d；③若a>b，且c>0，则ac>bc。

七年级下册数学实数的知识点七年级下册数学实数的知识点上学期间，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺帮大家整理的七年级下册数学实数的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、实数的概念及分类1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3(3)有特定结构的数，如0、1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

初中数学线段的性质(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

人教七年级实数知识点归纳实数是数学中非常重要的一个概念，它包括自然数、整数、有理数和无理数。

在人教七年级的数学教学中，实数也是一个基础的知识点，下面将对人教七年级实数的相关内容进行归纳总结。

一、自然数和整数自然数是指正整数1、2、3、4、5、……，它们是基本的计数单位。

整数是指包括正整数、负整数和零在内的数，即……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……二、有理数有理数是指可以表示成两个整数比值的数，其中分母不为0。

有理数包括正有理数、负有理数和0，它们可以表示成分数的形式。

例如，1/2，-3/4，5/1等等都是有理数。

三、无理数无理数是指不能表示成两个整数比值的数。

例如，π，√2等等都是无理数。

无理数可以用无限小数表示，并且无限不循环。

四、实数的比较实数的比较是指对两个实数的大小关系进行判断。

实数的比较有三种情况：1.相等。

两个实数相等，用等号“=”表示。

2.大于。

如果一个实数大于另一个实数，则用大于号“>”表示。

3.小于。

如果一个实数小于另一个实数，则用小于号“<”表示。

五、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除四种基本运算，下面对每种运算进行简要介绍：1.加法。

实数相加时，首先将它们的小数点对齐，然后从右往左逐位相加，得到的结果是最终的和。

例如：2.67 + 3.45 = 6.122.减法。

实数相减时，首先将被减数与减数的小数点对齐，然后从右往左逐位相减，得到的结果是最终的差。

例如：5.67 - 2.45 = 3.223.乘法。

实数相乘时，将两个实数的小数部分相乘，然后将结果的小数点向左移动相应的位数，得到最终的积。

例如：2.5 × 3.3 = 8.254.除法。

实数相除时，先将除数与被除数的小数点对齐，然后将除数变成与被除数一样的整数位数，再进行相除。

例如：5.22 ÷ 0.6 = 8.7六、实数的绝对值实数的绝对值是指实数到0点的距离，一般用符号“ | | ”表示。