论缓和曲线在公路施工中放样的应用

工程应用缓和曲线设计方案一、引言随着城市化进程的加快和道路交通量的增加，道路安全问题日益受到人们的重视。

其中，道路缓和曲线作为道路设计的重要组成部分，对于提高道路交通的安全性和畅通性有着重要的作用。

因此，合理设计缓和曲线成为了工程中不可或缺的一部分。

本文将从缓和曲线的概念、分类和设计要求入手，探讨缓和曲线设计方案，以期为工程应用提供参考。

二、缓和曲线的概念和分类1.概念缓和曲线是指在水平线与垂直线之间的连接曲线，其作用是连接两段不同的线形，并使车辆在转弯或者变向时产生适当的横向加速。

一般来说，缓和曲线设计要根据设计速度、曲线半径、曲线长度和超高等因素来确定。

2.分类根据曲线的基本形状，缓和曲线一般分为圆曲线、阶梯曲线和折线曲线等几种不同的类型。

其中，圆曲线是最常见的一种形式，可以分为水平圆曲线和垂直圆曲线。

而阶梯曲线主要用于大半径转弯处，折线曲线则用于小半径转弯处。

三、缓和曲线的设计要求1.设计速度在进行缓和曲线设计时，设计速度是首要考虑的因素。

设计速度一般由道路用途和交通流量等因素决定。

一般来说，设计速度越高，缓和曲线的半径就越大，曲线长度也会相应增加。

2.曲线半径曲线半径是制定缓和曲线设计的重要参数，直接影响着曲线的长度和车辆的行驶速度。

曲线半径越大，车辆在曲线上行驶时受到的侧向加速度就越小，从而提高了行驶的安全性。

3.曲线长度曲线长度是用来规定曲线的弯度和导角，直接影响着车辆在转弯时的舒适性和安全性。

一般来说，曲线长度与曲线半径成正比，即曲线半径越小，曲线长度就越长。

4.超高超高是指曲线中心线与横向坡度的夹角，对于车辆行驶的稳定性和安全性有着重要的影响。

超高一般需要根据设计速度和曲线半径等参数进行合理确定。

四、缓和曲线设计方案1.设计流程（1）确定设计速度根据道路用途和交通流量等因素，确定道路的设计速度。

（2）确定曲线半径根据设计速度和道路条件等因素，确定曲线的半径。

（3）确定曲线长度根据曲线半径和设计速度等参数，确定曲线的长度。

道路施工中缓和曲线的放样方法浅析1 概述在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。

因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。

为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。

在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。

除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。

由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。

当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。

在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。

2 缓和曲线特点车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。

离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。

为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。

但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。

为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。

缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。

缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。

缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。

3 缓和曲线在道路施工放样中的应用在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。

圆曲线、缓和曲线的作用
圆曲线和缓和曲线在工程和建筑领域中起着重要的作用。

首先，让我们来看一下圆曲线的作用。

圆曲线是道路、铁路或管道等线性
基础设施中常用的曲线形式。

它的作用之一是在道路设计中用于平
滑地连接两段直线道路，从而减少车辆在转弯时的惯性力，提高行
车的舒适性和安全性。

此外，圆曲线还可以用于铁路轨道的设计，
使列车能够平稳地通过弯道，减少对轨道和列车的磨损，延长使用
寿命。

在水利工程中，圆曲线也被用于设计水渠和管道，以确保流
体能够平稳地通过弯道，减少能量损失和管道磨损。

接下来是缓和曲线的作用。

缓和曲线是一种用于连接两条直线
或两条曲线的平滑过渡曲线。

在道路设计中，缓和曲线被用于减少
车辆在转弯或变道时的急剧转向，从而减少车辆的横向加速度，提
高行车的舒适性和安全性。

此外，缓和曲线还可以减少车辆驶入或
驶出匝道时的冲击和振动，有助于减少交通事故的发生。

在铁路设
计中，缓和曲线也被用于平稳地连接不同半径的铁路轨道，使列车
能够平稳地通过过渡曲线，减少对轨道和列车的影响。

总的来说，圆曲线和缓和曲线在工程和建筑领域中的作用是为
了平滑地连接不同的线性结构，减少急剧转向和横向加速度，提高
行车的舒适性和安全性，减少对基础设施和车辆的磨损，从而延长其使用寿命。

这些曲线的设计和应用对于交通运输和基础设施工程具有重要意义。

第41卷第1期2 0 2 1年2月中外公路DOI：10.14048/j.issn. 1671-2579. 2021. 01. 001公路缓和曲线应用探讨王贵山，柳银芳，林宣财，李瑞杰(中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西西安710075)摘要：该文分析缓和曲线设置的必要性和作用，基于JTG D20 —2017《公路路线设计规范》对缓和曲线的规定和国内外关于缓和曲线长度的计算机理，探讨JT G D20 —2017《公路路线设计规范》中缓和曲线规定的适用性。

通过对现行规范有关缓和曲线规定的分析，并结合设计中积累的经验，提出相对现行规范规定而言更具指导意义和操作性的缓和曲线应用方法，以期实现路线线形的设计更科学化、人性化。

关键词：缓和曲线；最小长度；最大长度；运用建议汽车在道路直线或圆曲线上行驶时，一般驾驶员都能在正常车道宽度内按合适的轨迹行驶。

然而当行驶速度较高且存在曲率变化较大时，车辆就需要较长的过渡轨迹，从而导致车辆产生侧向位移，有时还会占用邻近的车道。

此种情况下应设置缓和曲线，可以使驾驶员很容易将车辆控制在自己的车道内，在直线与圆曲线、半径相差较大的圆曲线之间，均应考虑缓和曲线的设置。

1 设置缓和曲线的作用公路设置缓和曲线的作用主要体现在以下方面：(1)曲率连续变化，便于车辆行驶。

缓和曲线实 际上是模拟车辆转弯时的轨迹。

设置缓和曲线将减少车辆占用邻近车道，有助于车辆的匀速行驶。

(2)为离心加速度变化提供渐变过程，使车上人 员感觉更舒适。

车辆在曲线道路上行驶，会产生离心力，而离心力的大小与曲率大小成正比。

设置合适的缓和曲线，可以给驾驶员提供一个自然且易于跟踪的路线，车辆在进人或离开圆曲线时，离心力会逐渐地增加或减小。

(3)为超高横坡度变化提供渐变过程，行车更加 平稳。

缓和曲线为超高缓和段的合理布置提供了方便。

正常横坡断面与平曲线上的全超高断面之间的过渡，可在缓和曲线长度内严格地按照速度与曲率半径计算所需长度来渐变实现。

缓和曲线的计算随着公路交通事业的发展,高等级公路将成为未来公路发展的主流。

在高等级公路中勘测和设计人员为了提高线型标准,普遍采用了以曲线为主的平面线型,设计图一般只给出了路线的有关参数和施工图,测量人员需要根据具体的路线里程和施工图进行再计算,计算出坐标用仪器放样,因此本文首先讨论缓和曲线任一点坐标的计算工地的施工放样。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．回旋线基本方程:即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，Ls=s 则 Ls=A2/R3．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=L2/2RL s（2）缓和曲线的总切线角β=L s /2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P 处取一微分弧段ds ，其所对应的中心角为d βxdx=dscos βxdy=dssin βx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p 及切线增长值q内移值：p=Y h -R(1-cosβh )=Ls 2/24R切线增长值：q=X h -Rsinβh =Ls/2-Ls 3/240R 2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =Ls/2R总弦长：C h =Ls-Ls 3/90R 24）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R 免时，必须设置缓和曲线。

切线长()q a p R q T T h ++=+=2tan 外距 ()R a p R p E E h -+=+=2sec 曲线长 ()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ圆曲线长 s 2l L L h y -=切线差 h h h L T D -=2平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ5、坐标计算1)如图1建立以ZH为坐标原点,过ZH点的缓和曲线切线为X轴, ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。

浅谈缓和曲线坐标放样计算程序的设计摘要: 缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。

随着全站仪的广泛使用，在工程测量中利用坐标放样的方法已占据导地位，因此，对缓和曲线的放样，关键就在于计算曲线上点的坐标，关于这方面的内容，现有资料上介绍的一些方法，普遍存在着不直观、不灵活且较繁杂等不足，为此，笔者将在本文中对缓和曲线坐标放样计算程序的设计做一些新探索。

关键词: 缓和曲线加圆曲线放样点坐标计算程序开发一、缓和曲线的概念缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。

缓和曲线是道路平面线形要素之一，在现代高速公路上，缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。

在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。

如图（1）所示：在直线与圆曲线之间加设一段缓和曲线，其曲率半径ρ从直线的∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与曲线长度L成正比，即：ρ∝1/L或ρ.L=C (1)式中C为常数。

当L=Lo时，ρ=R，则有:C=R.Lo (2)式（1）、（2）是缓和曲线必要的前提条件。

在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。

常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

二、缓和曲线的数学模型按上述前提条件导出缓和曲线上任一点的坐标x 、y为：三、几个常数的计算在计算缓和曲线放样坐标时，需要用到缓和曲线的几个重要常数，如图（3）。

他们分别是：缓圆点坐标(x0 ,y0)、缓和曲线的切线角β0 、切垂距m、及圆曲线平移量P，现分别计算如下：1、计算缓圆点坐标(x0 ,y0)由缓和曲线的表达式：2、计算缓和曲线的切线角β0如图（4）：四、曲线上任意一点的坐标公式如图（5）所示：五、坐标计算程序设计时应注意的问题1、测量坐标系的建立通过对测设曲线的观察与分析，不难发现：一条完整的曲线，被曲线的QZ 点分成ZH∽Qz与QZ∽HZ对称的两段曲线，为了能直接应用缓和曲线、圆曲线上点坐标计算的数学公式来计算这两段曲线上点的测量坐标值，这就要求必须分别建立测量平面直角坐标系，坐标系原点分别为ZH点及HZ点，并分别取ZH点、HZ点到ＪＤ点为x轴正向，这样分别建立ZH-x，y独立测量坐标系与HZ-x’，y’独立测量坐标系。

缓和曲线在公路设计中的运用探究摘要：缓和曲线是道路平曲线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线间或半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率连续变化的曲线。

文章将重点介绍缓和曲线在公路设计中的运用，以供同行参考。

关键词：缓和曲线，公路设计，运用前言公路的平面线形，由于其位置受社会经济、自然地理和技术条件等因素的制约，公路从起点到终点在平面上不可能是一条直线，而是许多直线段和曲线段（包括圆曲线和缓和曲线）组合而成。

对平面线形而言，一般可分解为直线、圆曲线及缓和曲线，三要素的合理组合，才能构成合理的、行车舒适的平面线形。

而缓和曲线是组成平曲线的重要线形要素，现行规定，三级标准以上公路，当圆曲线半径达不到不设超高的最小半径时，应在直线与圆曲线连接处设置缓和曲线。

但缓和曲线设置应考虑众多条件，亦即缓和曲线长度取用应当合理。

本人结合设计实践以及对路线设计规范的理解，着重叙述公路缓和曲线在应用时应综合考虑的条件及注意事项，以求得平曲线设计的连续和均衡。

1缓和曲线的作用1．1半径不同的曲线间的曲率过渡，消除不同曲线连接处的明显转折，便于车辆遵循，使线形舒顺，增加线形美观。

1．2适应离心加速度逐渐变化规律，减轻横向冲击的感受和司乘人员不舒服的感觉。

1．3缓和曲线作为超高及加宽的过渡段，行车更加平稳。

2缓和曲线的形式缓和曲线的形式主要有：回旋线、三次抛物线和双纽线，除此还有n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、马克康奈尔曲线等形式的缓和曲线。

但我国《标准》明确规定缓和曲线采用回旋线，其他形式的的曲线几乎不再使用。

3缓和曲线在公路设计中的应用因车辆要在缓和曲线上完成不同曲率的过渡行驶，缓和曲线应有足够的长度，以使驾驶员能从容地打方向盘、司乘人员感觉舒适、线形美观流畅，圆曲线上的超高和加宽过渡也能在缓和曲线内完成，所以合理确定缓和曲线长度及参数十分重要。

3.1缓和曲线在设计中的确定依据《公路路线设计规范》可知，回旋线的最小长度是按照设计车速的3s 行程确定的。

缓和曲线在公路设计中的运用分析摘要：缓和曲线是道路平曲线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线间或半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率连续变化的曲线。

本人介绍了缓和曲线应用条，探讨了缓和曲线在公路设计中的运用。

关键词：缓和曲线公路设计应用条件运用中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：所谓缓和曲线是指在不同的线形单元( 直线单元、圆曲线单元) 间其曲率不断变化的一种曲线线形。

而缓和曲线线形设计, 是依据一定的技术要求, 利用缓和曲线曲率不断变化的特性与直线及圆曲线的不同组合使公路平面线形达到最佳组合。

它要和沿线的地形、地物、自然景观、行车视觉相协调, 为驾驶员在心理、生理和视觉上提供良好的行驶条件, 保证汽车能高速、安全、舒适地行驶。

一、缓和曲线应用条件由于山区公路受到复杂地形和经济因素的制约, 缓和曲线不能像平原区那样设置较长, 在设计时一不注意就造成缓和曲线长度不够, 满足了这一条件却忽视了另一条件。

1、基本条件缓和曲线常采用回旋线。

基本公式为:a 2 = lr式中: a ——回旋线参数;l——回旋线上某点到原点的曲线长;r ——回旋线上某点的曲线半径。

回旋线与圆曲线连接处, 其曲线半径为圆曲线半径r, 这时回旋线的长度就是通常所取的缓和曲线长度, 公式为:a 2 = l r在选定缓和曲线长度时, 应注意回旋线参数a 与圆曲线半径r的关系:1/ 3r ≤ a ≤r , 一般情况下这是比较容易满足的。

2、最小缓和曲线长规范规定的最小缓和曲线长是按照汽车行驶理论, 由缓和段过渡到圆曲线的最小长度, 是按设计时速的0. 83 倍计算而得, 等级越高, 其长度越长, 规范中按公路等级列表示出, 应该注意的是, 达到了最小缓和曲线长, 设计不一定就是合理的。

3、缓和曲线与圆曲线的长度关系一般情况下, 一个平曲线由缓和曲线、圆曲线、缓和曲线构成, 规范规定, 缓和曲线—圆曲线—缓和曲线的长度比以1∶1∶1为宜。

缓和曲线超高段中边桩高程放样计算一、计算依据：1）中桩高程，设计单位在＂线路纵断面图＂上提供每隔一定距离的中桩高程.施工过程中根据自己的需要经常要加桩，这时就要计算中桩高程.缓和曲线超高段的中桩设计高程，可在计算竖曲线时用＂直竖结合程序＂一并算出.2）边桩高程：＂线路纵断面图＂上只提供了部分中桩设计高程，没有给出同一断面上的边桩高程，因此就必须依据中桩高程中桩至边桩的距离和超高横坡度才能计算出边桩高程.由于距离和中桩高程已知，所以关键是计算超高横坡度.二、计算范围计算曲线超高段高程放样数据必须在弯道超高范围内，在范围外则是线路直线段.三、计算公式及说明缓和曲线超高段计算超高横坡度公式：{I=AbS（B-A）×2E/Q-EI=[AbS（B-A）-Q]（D-E）/（C-Q）+E式中：I——缓和曲线内任一横断面超高横坡度B——缓和曲线超高段内任一点里程桩号A——缓和曲线起点ZH或终点HZ的里程桩号E——直线段路拱坡度，输入时不考虑符号，取正值D——最大超高段内设定的最大超高横坡度，取正值C——缓和曲线长度（M）ABS 绝对值符号Q——缓和曲线起点（终点）至超高变坡临界面距离。

Q=2E/（E+D）×C四、程序清单Lbl 0：E：D：C：A：L{BH}：B≤0 => Goto 2 ⊿Q=2E/（E+D）×C ：Abs （B-A）>Q => Goto 2 ⊿I= Abs （B-A）×2E/Q-E◢F=H+IL◢T=H-EL◢Goto 0⊿LbI 1：I=（ Abs （B-A）-Q）（D-E）/（C-Q）+E◢F=H+IL◢T=H-IL◢Goto 0LbI 2 ：{EDCAL}：Goto 0使用说明1）此程序计算范围：缓和曲线起点ZH至设定最大超高横横坡段起点HY之间任一点横断面的超高横坡度及边桩高程；缓和曲线终点HZ至设定最大超高横坡段终点YH之间任一点横断面的超高横坡度及边桩高程；不计算设定的最大超高段的设定超高横坡度及边桩高程，此段需另行计算。