初一上数学寒假专题复习

初一数学寒假学习规划一、知识回顾1. 复习初中数学基础知识寒假期间，我们首先要对初中数学的基础知识进行复习，回顾高中数学所需要的初中知识。

这包括数的四则运算、整数、分数、小数、百分数、比例和比例初等代数问题等内容。

可以通过认真复习课本和练习题来巩固这些知识。

2. 复习初一数学知识在初一数学学习的过程中，我们也会遇到一些基础的数学知识。

寒假期间，可以逐一回顾，复习初一数学的内容，包括平均数、倍数与约数、分数的加减乘除、平行四边形、直角三角形等。

二、巩固基本技能1. 算术基本运算练习在寒假期间，我们可以通过大量的运算题来巩固算术的基本运算技能。

可以通过刷题的方法，将加减乘除的各种题型进行分类，然后分别练习，逐步提高自己的运算能力。

2. 基本几何图形的辨认和绘制初中数学中的几何知识是非常基础的内容，也是后续学习的重要基础。

我们可以通过绘制各种几何图形来巩固和加深对其特征的理解和记忆。

可以尝试绘制直线、线段、射线、角、平行线、垂直线、四边形等等，加深对这些基本几何图形的认识。

三、学习扩展1. 阅读数学课外书籍除了课本中的知识，我们还可以通过阅读数学类的课外书籍来开阔视野、提高兴趣。

可以选择一些有趣的数学科普书籍，了解一些数学的历史故事、数学家的生平和一些有趣的数学现象。

2. 做数学相关的游戏和题目寒假期间，我们可以通过做数学题目和数学相关的游戏来进行数学的扩展学习。

可以尝试一些数学智力题、数学推理题等，锻炼自己的思维能力和解题能力。

3. 参加数学学习班或夏令营如果时间和条件允许，可以参加一些数学学习班或夏令营。

在这些学习班或夏令营中，可以和其他同学一起学习，互相切磋，共同进步。

四、复习与检测1. 复习新学过的知识寒假期间，还应该对新学过的数学知识进行复习。

可以通过做一些复习题来检测自己的掌握程度。

2. 定期模拟考试寒假期间，可以定期进行模拟考试，检测自己在数学方面的学习成果。

可以参考学校的试卷，或者自己找一些高考试题作为模拟考试的题目。

简便计算专题训练【人教七上数学期末复习（寒假补习）尖子生必练解答题精选】利用有理数加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算，也是七上必考解答题之一，其中重点是分配律。

提供足够的典型简便运算试题供选择。

（1）计算131(1)()6448-+÷-； 【答案】-76【分析】试题分析：根据分配律进行计算即可.【详解】解：原式()131484883676.64⎛⎫=-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭【点睛】考点：有理数的简便运算（2）计算：(+-)×24【答案】【分析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.【详解】解：原式.考点：有理数的简便运算（3）计算： 【答案】1122- 【分析】根据有理数运算法则，先算乘方，乘法，再算加减，注意灵活运用乘法分配律.【详解】 解：231152525424-⨯+⨯-⨯+ 311252525424=-⨯+⨯-⨯ 31125424⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1252⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1122=- 【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.运用乘法分配律是关键.（4）计算：113(36)1264⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-24【分析】本题难度不大，考查的是学生对于实数的混合运算的掌握，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算；本题也可以用分配律，将括号内的数依次与括号外的数相乘，再进行加减【详解】 解：原式()()()1133636361264=⨯--⨯-+⨯-3627=-+-＝24- 考点：有理数的简便运算（5）计算；【答案】-4；【分析】此题可以先用小括号内的每一个数依次和（-12）相乘，约分得出整数后再计算即可；【详解】解：原式=-5-2×4+3×3=-5-8+9=-4考点：有理数的简便运算（6）；【答案】2．5；【分析】此题可逆用分配律，再约分化简后计算即可；【详解】解：原式=57×（112+212）-12×57=57×4-12×57=57×（4-12）=57×72=52=2．5；考点：有理数的简便运算（7）．【答案】-7199．【分析】此题可先计算乘法约分化为整数后，再利用100-1=99，化零为整后计算即可．【详解】解：原式=99×（-72）+（-71）=（100-1）×（-72）-71=-7200+72-71=-7200+1=-7199．考点：有理数的简便运算（8）计算21114()(60) 31215--⨯-【答案】71．【分析】根据乘法的分配律计算即可．【详解】解：原式=21114(60)(60)(60)40555671 31215⨯--⨯--⨯-=-++=．考点：有理数的简便运算（9）计算：【答案】60【分析】根据乘法的分配律计算即可．【详解】解：＝357 6060604612⎛⎫⨯+⨯+⨯-⎪⎝⎭＝45＋50－35＝60.考点：有理数的混合运算。

七年级寒假数学知识点总结寒假将至，七年级同学们要开始为期两周的假期。

在这个假期里，同学们可以尝试做一些寒假作业，也可以适当休息和放松。

但是，对于刚刚学习数学的七年级学生来说，这个假期也是一个重要的学习时间。

为了帮助同学们更好的学习数学，本文将为你们总结七年级上学期的数学知识点，希望对同学们的寒假学习有所帮助。

整数整数就是有符号的自然数，包括正整数、0和负整数。

在整数中，有减法、加法、乘法、除法、取模、幂等基本运算。

同时，整数还有约数、倍数、质数、合数等概念。

在课后练习中，同学们应重点复习整数的基本运算和约数、倍数、质数等概念。

需要注意的是，在计算整数的运算时，需要遵循优先级和结合律法则。

分数分数是有分母和分子表示的有理数，例如1/2、-3/4、5/3等。

在分数的运算中，我们需要掌握加法、减法、乘法、除法、化简等操作。

此外，还有比大小、相等判断、整数的分数和分数的整数等运算方法。

代数式代数式是由数或字母组成的式子。

代数式中可使用加法、减法、乘法等基本运算，此外还需要理解代数式的展开、因式分解、配方法等操作。

在解题时，同学们需要了解代数式的性质，并学会如何使用等式变形进行计算。

方程式方程式是等式左右两边各含有未知数的式子。

在解方程时，同学们需要掌握解一次方程组、二次方程、分式方程、无理式方程等方程式的方法。

需要注意的是，解方程时要合理运用性质和变形。

直线和角直线和角是几何学中重要的概念。

同学们需要掌握直线的性质、角的定义、角度的度量、同角、补角、余角、对顶角等知识点。

需要注意的是，直线与角的结合应用是几何学中的重点。

图形的分类在图形的学习中，同学们需要掌握不同图形的定义、性质及相关定理。

包括三角形、四边形、多边形、圆等。

此外，还需要理解图形间的面积、周长等概念及其计算方法。

统计与概率统计与概率是数学的分支之一，涉及到数据的收集、整理、分析、处理和概率的计算等。

同学们需要了解频数、频率、中位数、众数、极差等统计基本概念，掌握可视化数据的处理方法，并了解一些基本概率和条件概率的计算方法。

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 的范围1≤a ＜10，n 取该数的整数位减1，这种记数法叫科学记数法.16．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19．特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

专题03 一元一次方程知识点1 一元一次方程1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值.知识点2 等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b ，那么a±c=b±c ；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b ，0c ≠，那么a b c c=. 知识点3：含参一元一次方程1.次数含参：主要考查一元一次方程的定义.2.常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题.3. 由已知解求参数：将解代入参数方程，求出参数.知识点4： 解一元一次方程解一元一次方程的步骤： 1. 去分母两边同乘最简公分母. 2.去括号（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （2）乘法分配律应满足分配到每一项. 注意 ：特别是去掉括号，符号变化. 3.移项（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边． 4. 合并同类项（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“(0)ax b a =≠”的形式； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1（1）定义：方程两边同除以未知数的系数a ，得b x a=； （2）注意：分子、分母不能颠倒.知识点5： 一元一次方程的实际应用审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系； 设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量；列:根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程； 解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 验:检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义.考点剖析考点一：一元一次方程的定义【典例1】下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．31x y +=B ．2250x x +-=C ．360x -=D ．130x-=【变式1-1】下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．x+y=2B ．x 2-2x=1C ．2x+2=1D ．3x=4x -1【变式1-2】已知方程()21190m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．0考点二：等式的性质【典例2】下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A ．若x y =，则55x y +=- B ．若a x b x -=+，则a b = C ．若ax ay =，则x y =D ．若22x y=，则x y = 【变式2-1】若a ，b ，c 为有理数，则下列错误的是（ ） A ．因为a b =，所以44a b -=- B ．因为a b =，所以ac bc = C ．因为42a -=，所以2a =-D ．因为a b =，所以2211a bc c =++ 【变式2-2】下列变形中，正确的是（ ） A ．若567x -=，则576x =- B ．若35x -=，则35x =-C ．若5342x x -=+，则5423x x -=+D ．若11132x x -++=，则()()21311x x -++= 考点三：一元一次方程的解 【典例3】若关于x 的方程122ax b +=的解为1x =，则63a b += ． 【变式3-1】若2x =是关于x 的方程20x a -=的解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【变式3-2】一元一次方程5772x x +=-的解是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．2x =-D ．2x =【变式3-3】若是关于x 的一元一次方程1ax b +=的解，则代数式425a b +-的值为 ． 考点四：解一元一次方程【典例4】解方程： (1)7234x x -=-； (2)()()1112225x x -=-+． 【变式4-1】解方程： (1)3(1)42(13)x x --=-； (2)758142x x -+-=． 【变式4-2】老师在黑板上出了一道解方程的题：1123--=x x ，小明同学的解法如下： 解：方程两边乘6，得22(1)6x x --= ① 去括号，得3226x x --= ② 合并同类项，得26x -= ③ 解得8x = ④ ∴原方程的解为8x = ⑤__________________；(2)从第_________步出现错误（填序号），错误原因是____________________________________； (3)请直接写出方程的解： ____________________________________． 考点五：同解方程【典例5】已知关于x 的方程15(1)9x ---=与252x a -=有相同的解，则=a ． 【变式5-1】若方程2113x +=与方程3x m +=有相同的解，则m ＝ ． 【变式5-2】关于x 的方程233x m -=和215x -=有相同的解，则m 的值是 . 考点六：一元一次方程的应用-利润问题【典例6】某超市第一次用7850元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多230元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【变式6-1】“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A B、两款羽绒服来销售，若购进3件A款和4件B款需支付2400元，若购进1件A款和1件B款，则需支付700元．(1)求A B、两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元？(2)若个体商户把网上购买的A B、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？【变式6-2】某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？(3)在（2）的条件下，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A，B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B商品按标价售出多少件？考点七：一元一次方程的应用-工程问题【典例7】一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？【变式7-1】六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫200平方米，30天可以清扫完．(1)若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？(2)若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了14，实际多少天能清扫完整个学校操场？(3)若六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，提速后每天清扫面积是多少平方米？【变式7-2】列方程（组）解应用题：有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．(1)这批核桃共多少公斤？(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高25%，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？考点八：一元一次方程的应用-行程问题【典例8】一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．【变式8-1】甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1)甲，乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？【变式8-2】以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车________（填“早”或“晚”）．(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1h，求A，B两地之间的距离．(3)在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km．考点九：一元一次方程的应用-方案设计问题【典例9】下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一141200.08方式二304000.1(1)如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少时，两种方式收费相同？(2)如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【变式9-1】某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售．x>）．现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（20(1)若该客户按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，两种方式购买所需费用一样？x=时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案．(3)当50【变式9-2】为庆祝“建党100周年”，甲、乙两校组织代表队参加文艺汇演活动．已知甲、乙两校共有92名学生参加活动，其中甲校参加活动的学生有46~90名，现准备统一购买服装用于文艺汇演，下面是某服装厂给出的服装的价格表，当甲、乙两校单独购买服装时，一共需付5000元．购买服装的套数 1~45套 46~90套 91套以上 每套服装的价格60元50元40元(2)求甲、乙两校各有多少名学生参加文艺汇演活动？ 考点十：一元一次方程的应用-数轴动点问题【典例10】在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，并且a b ，满足()21250a b ++-=． (1)求点A B ，之间的距离；(2)点C 在点A 的右侧，点D 在点B 的左侧，AC 为13个单位长度，BD 为7单位长度，求C D ，之间的距离． (3)动点P 以每秒3个单位的长度的速度从A 出发沿着正方向运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从B 出发沿着数轴的负方向运动，则它们几秒相距2个单位？【变式10-1】如图，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且2(10)60a b -++=．(1)求a ，b 的值；(2)若动点P ，Q 分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度从点A ，B 同时出发沿数轴向负方向做匀速运动，当点P 的运动时间为t 秒时．①写出点P ，Q 所表示的数；（用含t 的式子表示）②若数轴上的点M 到点A ，P 的距离相等，求点Q ，M 之间的距离．过关检测一、选择题1．已知下列方程：①x －2＝3x ；②0.3x ＝1；③2x＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝0；⑥x ＋2y ＝0，其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果mx = my ，那么x =y B ．如果12x =6，那么x =3 C ．如果x -3 =y +3，那么x =y D ．如果x =y ，那么mx = my3．方程247236x x --+=-去分母得（ ） A ．22(24)(7)x x +-=-- B ．122(24)7x x +-=-- C ．12(24)(7)x x +-=--D ．122(24)(7)x x +-=--4．若关于x 的方程2x m -=的解与2(1)2x m +=+的解之和等于5，则m 的值是（ ） A ．-1B ．3C ．2D ．125．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）A ．3x ＋20＝4x －25B ．3x －20＝4x ＋25C ．032x +＝542x - D ．203x -＝254x + 6．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ）A ．81B ．90C ．108D ．2167．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元，当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元，当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元，则李老师用水吨数为（ ） A ．7B ．10C ．11D ．128．某轮船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h （不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为km x ，则可列方程为（ ）A ．2045x x +=B ． (204)(204)5x x ++-=C ．5204x x+= D ．5204204x x+=+- 二、填空题9．已知5x =是关于x 的方程(2)2a x a --=的解，那么=a ．10．某商店对一种商品调价,按原价的8折出售, 打折后的利润率是20% , 已知该商品的定价是63元, 则该商品的进价是 元.11．已知2x ﹣3y ﹣5＝0，则9y ﹣6x ＋16＝ ．12．为迎接七年级新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为 平方米． 三、解答题 13．解方程：（1）5(1)82(1)x x x -=-+； （2）2151136x x +--=. 14．已知,x y 为有理数，现规定一种新运算“※”，满足2x y x y =-※．根据以上信息，解决下列问题：(1)求34※的值；(2)若()226a -=※，求a 的值．15．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程36x =与方程48x =的解都为2x =，所以它们为同解方程．若关于x 的方程2(3)5x x --=和5233x m x +-=是同解方程，求m 的值． 16．如图，长方形PQMN 是由六个正方形A ，B ，C ，D ，E ，F 拼接而成，已知最大的正方形B 的边长是21米，最小正方形A 的边长是a 米．(1)用含a 的式子分别表示正方形D ，E ，F 的边长； (2)求a 的值；(3)现有一项沿着长方形PQMN 的四条边铺设管道的工程．甲、乙两个工程队共同参与这项工程，甲队单独铺设3天后，乙队加入，两队又共同铺设了6天，这项铺设管道的工程全部完成．已知甲队每天比乙队每天少铺设4米，则甲、乙两队每天各铺设多少米？17．某服装厂加工A 、B 两种款式的学生服共100件，加工A 种学生服的成本为每件80元，加工B 种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． (1)A 、B 两种学生服各加工多少件？(2)将这100件学生服送到商场销售，A 种学生服售价200元，B 种学生服售价220元．若销售过程中发现A 种学生服的销量不好，A 种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的七折出售，两种学生服全部卖出后，共获利9840元，则A 种学生服卖出多少件后打折销售？18．某玩具生产厂家A 车间原来有30名工人，B 车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A 车间工人总数是B 车间工人总数的2倍． (1)新分配到A 、B 车间各是多少人?(2)A 车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A 车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A 车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务?19．某糕点厂中秋节前要制作20吨月饼出售，若在市场上直接销售，每吨利润为10000元，经简装加工后销售，每吨利润可达35000元，经精包装加工后销售，每吨利润涨至75000元．该工厂的加工生产能力是：如果对月饼进行简装加工，每天可加工1.6吨，如果进行精包装加工，每天可加工0.6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，工厂必须在15天内将这批月饼全部销售或加工完毕，为此工厂研制了三种可行方案：方案一：将月饼全部进行简装加工；方案二：尽可能多地对月饼进行精包装加工，没来得及进行加工的月饼，在市场上直接销售；方案三：将部分月饼进行精包装加工，其余月饼进行简装加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？。

寒假专题复习提升训练卷9（综合2 ）-苏科版七年级数学上册一、选择题1、下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．22、下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1033、如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣24、下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x25、已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|6、已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27、在算式（）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．A．4a2+1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．﹣2a2+4a+18、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．19、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．10、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题11、下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|正确的序号是．12、若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．13、若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．14、31.24°＝°′″15、如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+2y＝．16、某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是元．17、如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．18、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要个小正方体．19、已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ：∠BOC ＝1：5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为 ．20、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为 ．三、解答题 21、计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）（﹣48）×（1278521+--）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．22、先化简，再求值：(1)3m 2﹣[5m ﹣2（m ﹣3）+4m 2]，其中，m ＝﹣4． （2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，其中a ＝2，b ＝3，c ＝﹣；23、解方程（1）x ﹣2（x ﹣4）＝3（1﹣x ） （2）1－23413xx +=-24、一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?25、如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠FOD ＝∠COE ＝90°，（1）写出∠AOF 的补角是： ；∠AOF 的余角是： ． （2）请写出∠EOF 与∠COD 的数量关系，并说明理由．平分∠BOD ，求∠COB 的度数．26、如图是由六个棱长为1 cm 的小正方体组成的几何体.(1)该几何体的体积是 cm 3，表面积是 cm 2; (2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.27、如图1，∠AOB ＝120°，射线OP 以1°/秒的速度从OA 出发，射线OQ 以2°/秒的速度从OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动t 秒． （1）当t ＝10秒时，求∠POQ 的度数．BOQ 内部，且OF 平分∠AOP ，若∠EOF ＝120°，求BOEEOQ∠∠的值．28、如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问： （1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；寒假专题复习提升训练卷9（综合2 ）-苏科版七年级数学上册（答案）一、选择题1、下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．2解：﹣＜﹣1＜0＜2，即最小的数是﹣，故选：C．2、下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3、如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）C．﹣1D．﹣2解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．4、下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+bB、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；C、2（a+b）＝2a+2bD、5x2﹣2x2＝3x2，正确．故选：D．5、已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|解：数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是|a﹣（﹣1）|＝|a+1|，故选：C．6、已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．故选：C．7、在算式（）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．A．4a2+1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．﹣2a2+4a+1【解答】解：根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a＝4a2﹣4a+1．故选：B．8、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．9、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．10、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为(D)A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题11、下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．解：根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得①不正确；因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2＜2，所以②不正确；因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以③正确；故答案为：③．12、若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．13、若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．14、31.24°＝°′″解：31.24°＝31°14′24″．故答案为：31，14，24．15、如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x |＝5，|y |＝2，|x ﹣y |＝y ﹣x ，那么x +2y ＝ ． 解：∵|x |＝5，|y |＝2，∴x ＝±5，y ＝±2．又∵|x ﹣y |＝y ﹣x ，∴x ﹣y ＜0，即 x ＜y ．∴x ＝﹣5，y ＝±2． 当x ＝﹣5，y ＝2时，x +2y ＝﹣1； 当x ＝﹣5，y ＝﹣2时，x +2y ＝﹣9． 故答案为：﹣1或﹣9．16、某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是 元． 解：设这件服装的进价为x 元，依题意得： （1+20%）x ＝120，解得：x ＝100，则这件服装的进价是100元，故答案为：100．17、如果多项式4x 3+2x 2﹣（kx 2+17x ﹣6）中不含x 2的项，则k 的值为 ．解：合并得4x 3+2x 2﹣（kx 2+17x ﹣6）＝4x 3+（2﹣k ）x 2﹣17x +6，根据题意得2﹣k ＝0，解得k ＝2． 故答案是：2．18、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体．【答案】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体， 所以还需64﹣10＝54个小立方体， 故答案为：54．19、已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ：∠BOC ＝1：5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为 ．【解答】解：∵∠BOD ：∠BOC ＝1：5，∠BOD +∠BOC ＝180°，∴∠BOD =61×180°＝30°， ∵∠COE ＝90°，∴∠EOD ＝180°﹣∠COE ＝90°，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝90°，∴∠DOF ＝∠BOF ﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．20、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为 ．解：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n （n +2）； 所以第10幅图形中“●”的个数为10×（10+2）＝120． 故答案为：120．三、解答题 21、计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）； （2）（﹣48）×（1278521+--）； （3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3． 【解答】解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9； （2）（﹣48）×（1278521+--） ＝（﹣48）×（21-）+（﹣48）×（85-）+（﹣48）×127＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4×34×6+（﹣8）=－49×34×6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．22、先化简，再求值：(1)3m 2﹣[5m ﹣2（m ﹣3）+4m 2]，其中，m ＝﹣4． （2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，其中a ＝2，b ＝3，c ＝﹣；解：(1)原式＝3m 2﹣（5m ﹣2m +6+4m 2）＝3m 2﹣5m +2m ﹣6﹣4m 2 ＝﹣m 2﹣3m ﹣6， 当m ＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6 ＝﹣10．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ， ＝（5a 2﹣2a 2﹣3a 2）+（abc +abc ）+（bc ﹣bc ）＝abc ，当a ＝2，b ＝3，c ＝﹣时， 原式＝2×3×（﹣）＝﹣1；23、解方程（1）x ﹣2（x ﹣4）＝3（1﹣x ） （2）1－23413xx +=- 【解答】解：（1）去括号得：x ﹣2x +8＝3﹣3x ，移项合并得：2x ＝﹣5，解得：x ＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x +1＝6+2x ，移项合并得：﹣5x ＝1，解得：x ＝﹣0.2．24、一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?解:设轮船在静水中的航行速度为x km/h,那么顺水船速为(x+1)km/h,逆水船速为(x-1)km/h,由题意得:4(x+1)=5(x-1),解得x=9.故顺水船速为9+1=10(km/h),逆水船速为9-1=8(km/h).答:轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是10 km/h,8 km/h.25、如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠FOD ＝∠COE ＝90°，（1）写出∠AOF 的补角是： ；∠AOF 的余角是： ． （2）请写出∠EOF 与∠COD 的数量关系，并说明理由．（3）如果∠AOF ＝34°，OC 平分∠BOD ，求∠COB 的度数．解：（1）∵∠AOB ＝180°，∠FOD ＝∠COE ＝90°，∴∠AOF 补角为∠BOF ，余角为∠BOD ；故答案为：∠BOF 、∠BOD ；（2）∠EOF ＝∠COD ，理由：∵∠FOD ＝∠COE ＝90°，∴∠EOF +∠DOE ＝∠DOE +∠COD ，∴∠EOF ＝∠COD ；（3）∵∠AOF ＝34°，∴∠BOD ＝90°﹣34°＝56°，∵OC 平分∠BOD ， ∴∠COB ＝∠BOD ＝．26、如图是由六个棱长为1 cm 的小正方体组成的几何体.(1)该几何体的体积是 cm 3，表面积是 cm 2; (2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.(2)如图所示27、如图1，∠AOB ＝120°，射线OP 以1°/秒的速度从OA 出发，射线OQ 以2°/秒的速度从OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动t 秒． （1）当t ＝10秒时，求∠POQ 的度数．（2）如图2，在射线OQ 、OE 始终在∠BOQ 内部，且OF 平分∠AOP ，若∠EOF ＝120°，求BOEEOQ∠∠的值．＝20°，∵∠AOB ＝120°，∴∠POQ ＝∠AOB ﹣∠BOQ +∠AOP ＝120°﹣20°+10°＝110°；（2）由题意，得∠AOP ＝t °，∠BOQ ＝2t °，∵∠AOB ＝120°，∴∠POQ ＝∠AOP ＝120°﹣2t °+t °＝120°﹣t °，∵OF 平分∠AOP ，∴∠AOF ＝∠POF =21∠AOP=21t °， ∵∠AOB ＝120°，∠EOF ＝120°，∴∠BOE ＝∠AOF=21t °， ∴∠EOQ ＝∠BOQ ﹣∠BOE ＝2t °-21t °=23t °， ∴BOEEOQ∠∠=3．28、如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问： （1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；2＝19（秒）， （2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ．则101＝8÷1+（10﹣x ）÷2，解得x =316． 故相遇点M 所对应的数是316． （3）P 、O Q 、B 4种可能：①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2．②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5．③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17．综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．。

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若ab》O,则旦?凹_空的值等于多少? a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）A.相反数B. 倒数C. 绝对值D. 平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2 ,求x2—（a+b+c）d X（ a2）0^6X - C的值。

11J a o b4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a —b| |a b|化简的结果等于（A. 2aB. -2 aC. 0D. 2b5、已知（a -3）2? |b -2|=0，求a b的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么口，口，口中有几个负数？b —c c —a a —b7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的a2006 2007形式，求 a b 。

8. 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X =—- c J-ab|J-ac|则| a | |b | | c| ab bc acax3 bx2 cx 1的值是多少?9、若a,b,c为整数，且|a -b|2007? |c-a|2007= 1，试求|c-a| |a-b「|b-c|的值三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1 X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1)3、计算: 5 9 17 33 65 129—r —r ---------------- r ---------- 十-------j --------------2 4 8 16 32 64-134、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab =1 ,求a,b的所有可能值。

5、若三个有理数a,b,c满足回.也.?」，求da b c abc第二讲数系扩张--有理数(二)、【典型例题解析】：1、(1)若-2 乞a 乞0，化简|a 2| |^2| (2)若xY：0，化简||x|-2x| |x-3|-|x|2、设a Y'O ，且x 乞旦，试化简|x?1| —|x —2| |a|3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1)|a b|=|a||b|; ( 2) |ab|=|a||b|;(4)若|a|=b 则a=b ( 5)若|a|Y]b|，则aY ：b4、若|x ? 5| ? |x-2|=7，求x 的取值范围5、不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b 「| b - c|=| a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设aYbYcYd ，求|x-a| |x-b| |x-c|，|x-d| 的最小值。

2016年寒假七上数学辅导资料一、知识点梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。

分类：（1）按数的性质分：整数和分数；（2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若 a表示一个有理数，则a 的相反数表示为－ a。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

相反数的特性：若a、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a、b 互为相反数。

3、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零。

绝对值的主要性质：(1)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零；(2)两个相反数的绝对值相等。

a (a>0)a 0 (a=0)-a (a<0)4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．数轴的作用：（1）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）数轴能比较数的大小。

二、基础练习：1、满足2a ≤的所有整数为_____．2、绝对值大于2，且小于5的整数共有_____个．3、已知a 11a -=-则的取值范围是_____．4、甲潜水员所在的高度是–50米，乙潜水员所在高度为甲上方10米，则乙潜水员所在高度为_____米。

5、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：则=---++||||||c b a c b a ______．6、已知4||3|2||≤≤≤c b a ，｜，，若a 的整数个数为b x ，的整数个数为c y ，的整数数为z ，求z y x ++的值．7、已知03|5|2=-+-）（b a ，求22b a +的值．8、（1）已知3||5||==y x ，，且x y y x -=-||，求y x +的值． （2）已知32>x ，化简|12||23|++-x x 的值.三、强化训练：1、如果2=a ，则._____212=++a a2、如果数a 增加x ％得数b ，则b=_____．3、当a=_____时，代数式4713=+a 的值是4． 4、如果用+10表示加10分，那么扣 10分记作_____．5、如果三个连续自然数的中间一个数为n ，则它的前一个数和后一个数分别是_____和_____.6、比较大小43-_____54-． 7、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.8、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．9、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.10、某种商品原价为a 元，第一次降价产%p ，第二次又降价q ％，两次降价后的价格为_____． 11、0是（ ）．A 、整数B 、负整数C 、正有理数D 、负有理数 12、最小的正整数是（ ）． A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 13、下列说法正确的是（ ）． A 、前面带有“+”号的数一定是正数 B 、前面带有“–”号的数一定是负数 C 、上升5米，再下降3米，实际上升2米 D 、一个数不是正数，就是负数14、若代数式7322++x x 的值是8，则代数式9642++x x 的值是（ ）． A 、2 B 、7 C 、11 D 、1715、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（ ）A 、31B 、31- C 、3 D 、–316、a 是一个两位数，b 是一个不等于零的一位数，若把b 放置在a 的左边，则新得的三位数是（ ）．A 、baB 、b+ aC 、10b+aD 、100b+a17、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20％，该货物的进价为每件21元，则该货物的标价应为（ ）．A 、28元B 、27.72元C 、30元D 、29.17元 18、若a 、b 互为相反数，则（ ）．A 、b a >B 、b a <C 、b a =D 、0=+b a 19、不大于4的正整数的个数为（ ）． A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 20、若b a =，则 a 、b 的关系是（ ）．A 、b a =B 、b a -=C 、b a ±=D 、1=ab 21、解答下列各题．（1）化简：①[]._____)5(=--- ②.______|)]}3|([{=----- （2）把下列各数填人相应的数集圈里． 2，–5，3.14，–9.8，2.5，6，8，–1522、把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序排列． –3.l ，+5，–4，+2.5，023、计算．（1）|4|28++- （2）|24||38|--- （3）|5||323||1|-+--（4）|5.6||5.3|+- （5）|75.05.0||10||4||5|-+-+--+24、比较大小．（1）87-与98- （2）–5与|5|- （3）|5.6|--与)5.6(--25、简答题．（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abba +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．四、知识拓展26、已知，则________.计算：27、若，试求的值。

七年级数学寒假知识点寒假是学生们好不容易获得的放松时间，但是这并不意味着我们可以完全放松下来。

对于七年级的学生来说，寒假期间是一个非常重要的学习时期，因为这段时间是巩固课堂知识、复习考试内容、预习下一个学期内容的最佳时机。

本文将为大家总结七年级数学寒假需要掌握的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一. 算数基础1. 整数的加减法、乘除法2. 带分数的加减法、乘除法3. 分数的加减法、乘除法4. 百分数的基本知识、百分数的化简5. 分数与百分数的转化6. 常见小数的精确到小数点后一位、两位7. 小数与分数的相互转化二. 代数基础1. 变量的意义以及代数式和运算2. 平方根的概念、较简单的无理数运算3. 解小学奥数类的方程4. 用代数式表示数字关系三. 几何基础1. 常见几何图形的名称、性质和判定方式；比如说平行四边形、正方形、长方形等等2. 几何图形的拼图3. 分类、相似和对称性质4. 空间几何图形的表示方法四. 统计学基础1. 计算平均数、众数、中位数2. 绘制简单柱状图以上是七年级数学寒假期间需要掌握的基础知识点，同学们可以按照以下方法进行学习。

1. 整理笔记，将课堂知识整理成条理清晰、易于回顾的形式。

2. 利用网络资源、参考书籍、辅导班课程等方法进行巩固，课后要记得预习、复习。

3. 锻炼思维、提高数学素养，多做数学题目、应用题目，加强受试者模拟。

4. 与伙伴共同讨论，互相帮助，提升交流能力。

在以上学习方法上，家长和老师都可以给予同学良好的指导，并通过丰富的教学资源来帮助同学们提高数学成绩。

希望同学们可以牢记本文总结的知识点，严格执行学习计划，开启愉快而充实的寒假学习之旅！。

寒假总复习（1）1． 把下列各数填在相应的集合里：2.5 , 32-, -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- ……整数集合： …负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）（4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。

（ ） 3． 计算题（1）33)6(1726--+- （2）)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯（3） )12116545()36(--⨯- （4）142312-+=-y y4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？1．下列方程是一元一次方程的是( )A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C.11=xD.x x 3121=-2．方程13521=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A 、31B 、3C 、 -3D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元； 5．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ；7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=︒36，则∠AOB 是__ ______；8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？寒假总复习（2）1．如果关于x 的方程012=+mx是一元一次方程，则m 的值为( )A 、1-B 、1C 、1±D 、不能确定 2．下列说法错误．．的是（ ） A 、长方体、正方体都是棱柱 B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形C 、三棱柱的侧面是三角形D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是 （ ）A 、23+与22+B 、32-与3)2(-C 、23-与2)3(-D 、223⨯与2)23(⨯ 4． －42的值是( ) A 、－16 B 、16 C 、8 D 、－85．若|a|=a ，则a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a ≤0 D 、a ≥07题6．5.0-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； 7．五棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面； 8．若23b a m与nab 32是同类项，则__________,==n m ； 9．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”） 10．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？11．先化简，后求值： ]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中2,1-==n m 。