(完整)初一上数学寒假专题复习

简便计算专题训练【人教七上数学期末复习（寒假补习）尖子生必练解答题精选】利用有理数加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算，也是七上必考解答题之一，其中重点是分配律。

提供足够的典型简便运算试题供选择。

（1）计算131(1)()6448-+÷-； 【答案】-76【分析】试题分析：根据分配律进行计算即可.【详解】解：原式()131484883676.64⎛⎫=-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭【点睛】考点：有理数的简便运算（2）计算：(+-)×24【答案】【分析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.【详解】解：原式.考点：有理数的简便运算（3）计算： 【答案】1122- 【分析】根据有理数运算法则，先算乘方，乘法，再算加减，注意灵活运用乘法分配律.【详解】 解：231152525424-⨯+⨯-⨯+ 311252525424=-⨯+⨯-⨯ 31125424⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1252⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1122=- 【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.运用乘法分配律是关键.（4）计算：113(36)1264⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-24【分析】本题难度不大，考查的是学生对于实数的混合运算的掌握，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算；本题也可以用分配律，将括号内的数依次与括号外的数相乘，再进行加减【详解】 解：原式()()()1133636361264=⨯--⨯-+⨯-3627=-+-＝24- 考点：有理数的简便运算（5）计算；【答案】-4；【分析】此题可以先用小括号内的每一个数依次和（-12）相乘，约分得出整数后再计算即可；【详解】解：原式=-5-2×4+3×3=-5-8+9=-4考点：有理数的简便运算（6）；【答案】2．5；【分析】此题可逆用分配律，再约分化简后计算即可；【详解】解：原式=57×（112+212）-12×57=57×4-12×57=57×（4-12）=57×72=52=2．5；考点：有理数的简便运算（7）．【答案】-7199．【分析】此题可先计算乘法约分化为整数后，再利用100-1=99，化零为整后计算即可．【详解】解：原式=99×（-72）+（-71）=（100-1）×（-72）-71=-7200+72-71=-7200+1=-7199．考点：有理数的简便运算（8）计算21114()(60) 31215--⨯-【答案】71．【分析】根据乘法的分配律计算即可．【详解】解：原式=21114(60)(60)(60)40555671 31215⨯--⨯--⨯-=-++=．考点：有理数的简便运算（9）计算：【答案】60【分析】根据乘法的分配律计算即可．【详解】解：＝357 6060604612⎛⎫⨯+⨯+⨯-⎪⎝⎭＝45＋50－35＝60.考点：有理数的混合运算。

初一年级数学寒假专题【本讲教育信息】 一. 教学内容：寒假专题（三）【知识要点】：初一年级数学寒假专题 上册,第四单元“数学与交通”。

本单元涉及认识与画图表、平均数、图像、图形（尺规画圆和弧）、比例尺与计算、方程等知识和技能。

一、平均速度与平均数平均速度同学们都很熟悉了,tSv,它的一些变形也需要同学们掌握。

平均数还涉及很多方面,比如说人均票价＝所有买票的钱÷所有人数,平均分数＝总分÷打分人数等。

具体包括：“平均速度”和“旅游费用”中的部分内容。

二、图表与行程问题关于统计表的有关知识,我们在之前的课程中已经讲过。

本章中我们将接触一些特殊的统计表和图表。

它们在一些特殊的领域有着不同的用途。

其实关于里程表中的一些计算,同学们已经很熟悉了,下面列出两个图说明其中数据的关系。

如图1、图2所示,我们求里程表中任何一格时都可以采取“最外面格相加”的方法,也可以采取如图3所示的“右面格与最上面格相加”等方法。

具体包括：“里程表”和“运行图”中的部分内容。

三、旅游费用问题这一部分内容主要是通过计算比较,找出最佳策略。

具体包括：“旅游费用”中的部分内容。

【例题分析】例1：在一次独唱比赛中,6个评委给①号选手打的分数分别是：评委 1 2 3 4 5 6 得分9.659.258.7510.008.357.70假如你是第七位评委,你打的分数又不想影响①号选手原先的名次,应该给他打几分？说说你的理由。

分析与解答：首先我们先算出前6名评委打的分数的平均分数 （9.65+9.25+8.75+10+8.35+7.7）/6=8.95要想不影响①号选手原先的名次,就不能改变他的平均成绩,给出的分数比平均分数不能高,也不能低,所以只能是8.95分。

答：要想不影响①号选手原先的名次,打的分数应为8.95分。

例2：一个人上山和下山的路程都是S,上山的速度是1v ,下山的速度是2v ,那么此人上山和下山的平均速度是多少？ 分析与解答：此题较为容易,但也非常容易出错。

七年级寒假数学知识点总结寒假将至，七年级同学们要开始为期两周的假期。

在这个假期里，同学们可以尝试做一些寒假作业，也可以适当休息和放松。

但是，对于刚刚学习数学的七年级学生来说，这个假期也是一个重要的学习时间。

为了帮助同学们更好的学习数学，本文将为你们总结七年级上学期的数学知识点，希望对同学们的寒假学习有所帮助。

整数整数就是有符号的自然数，包括正整数、0和负整数。

在整数中，有减法、加法、乘法、除法、取模、幂等基本运算。

同时，整数还有约数、倍数、质数、合数等概念。

在课后练习中，同学们应重点复习整数的基本运算和约数、倍数、质数等概念。

需要注意的是，在计算整数的运算时，需要遵循优先级和结合律法则。

分数分数是有分母和分子表示的有理数，例如1/2、-3/4、5/3等。

在分数的运算中，我们需要掌握加法、减法、乘法、除法、化简等操作。

此外，还有比大小、相等判断、整数的分数和分数的整数等运算方法。

代数式代数式是由数或字母组成的式子。

代数式中可使用加法、减法、乘法等基本运算，此外还需要理解代数式的展开、因式分解、配方法等操作。

在解题时，同学们需要了解代数式的性质，并学会如何使用等式变形进行计算。

方程式方程式是等式左右两边各含有未知数的式子。

在解方程时，同学们需要掌握解一次方程组、二次方程、分式方程、无理式方程等方程式的方法。

需要注意的是，解方程时要合理运用性质和变形。

直线和角直线和角是几何学中重要的概念。

同学们需要掌握直线的性质、角的定义、角度的度量、同角、补角、余角、对顶角等知识点。

需要注意的是，直线与角的结合应用是几何学中的重点。

图形的分类在图形的学习中，同学们需要掌握不同图形的定义、性质及相关定理。

包括三角形、四边形、多边形、圆等。

此外，还需要理解图形间的面积、周长等概念及其计算方法。

统计与概率统计与概率是数学的分支之一，涉及到数据的收集、整理、分析、处理和概率的计算等。

同学们需要了解频数、频率、中位数、众数、极差等统计基本概念，掌握可视化数据的处理方法，并了解一些基本概率和条件概率的计算方法。

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 的范围1≤a ＜10，n 取该数的整数位减1，这种记数法叫科学记数法.16．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19．特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若ab》O,则旦?凹_空的值等于多少? a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）A.相反数B. 倒数C. 绝对值D. 平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2 ,求x2—（a+b+c）d X（ a2）0^6X - C的值。

11J a o b4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a —b| |a b|化简的结果等于（A. 2aB. -2 aC. 0D. 2b5、已知（a -3）2? |b -2|=0，求a b的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么口，口，口中有几个负数？b —c c —a a —b7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的a2006 2007形式，求 a b 。

8. 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X =—- c J-ab|J-ac|则| a | |b | | c| ab bc acax3 bx2 cx 1的值是多少?9、若a,b,c为整数，且|a -b|2007? |c-a|2007= 1，试求|c-a| |a-b「|b-c|的值三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1 X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1)3、计算: 5 9 17 33 65 129—r —r ---------------- r ---------- 十-------j --------------2 4 8 16 32 64-134、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab =1 ,求a,b的所有可能值。

5、若三个有理数a,b,c满足回.也.?」，求da b c abc第二讲数系扩张--有理数(二)、【典型例题解析】：1、(1)若-2 乞a 乞0，化简|a 2| |^2| (2)若xY：0，化简||x|-2x| |x-3|-|x|2、设a Y'O ，且x 乞旦，试化简|x?1| —|x —2| |a|3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1)|a b|=|a||b|; ( 2) |ab|=|a||b|;(4)若|a|=b 则a=b ( 5)若|a|Y]b|，则aY ：b4、若|x ? 5| ? |x-2|=7，求x 的取值范围5、不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b 「| b - c|=| a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设aYbYcYd ，求|x-a| |x-b| |x-c|，|x-d| 的最小值。

2016年寒假七上数学辅导资料一、知识点梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。

分类：（1）按数的性质分：整数和分数；（2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若 a表示一个有理数，则a 的相反数表示为－ a。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

相反数的特性：若a、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a、b 互为相反数。

3、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零。

绝对值的主要性质：(1)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零；(2)两个相反数的绝对值相等。

a (a>0)a 0 (a=0)-a (a<0)4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．数轴的作用：（1）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）数轴能比较数的大小。

二、基础练习：1、满足2a ≤的所有整数为_____．2、绝对值大于2，且小于5的整数共有_____个．3、已知a 11a -=-则的取值范围是_____．4、甲潜水员所在的高度是–50米，乙潜水员所在高度为甲上方10米，则乙潜水员所在高度为_____米。

5、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：则=---++||||||c b a c b a ______．6、已知4||3|2||≤≤≤c b a ，｜，，若a 的整数个数为b x ，的整数个数为c y ，的整数数为z ，求z y x ++的值．7、已知03|5|2=-+-）（b a ，求22b a +的值．8、（1）已知3||5||==y x ，，且x y y x -=-||，求y x +的值． （2）已知32>x ，化简|12||23|++-x x 的值.三、强化训练：1、如果2=a ，则._____212=++a a2、如果数a 增加x ％得数b ，则b=_____．3、当a=_____时，代数式4713=+a 的值是4． 4、如果用+10表示加10分，那么扣 10分记作_____．5、如果三个连续自然数的中间一个数为n ，则它的前一个数和后一个数分别是_____和_____.6、比较大小43-_____54-． 7、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.8、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．9、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.10、某种商品原价为a 元，第一次降价产%p ，第二次又降价q ％，两次降价后的价格为_____． 11、0是（ ）．A 、整数B 、负整数C 、正有理数D 、负有理数 12、最小的正整数是（ ）． A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 13、下列说法正确的是（ ）． A 、前面带有“+”号的数一定是正数 B 、前面带有“–”号的数一定是负数 C 、上升5米，再下降3米，实际上升2米 D 、一个数不是正数，就是负数14、若代数式7322++x x 的值是8，则代数式9642++x x 的值是（ ）． A 、2 B 、7 C 、11 D 、1715、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（ ）A 、31B 、31- C 、3 D 、–316、a 是一个两位数，b 是一个不等于零的一位数，若把b 放置在a 的左边，则新得的三位数是（ ）．A 、baB 、b+ aC 、10b+aD 、100b+a17、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20％，该货物的进价为每件21元，则该货物的标价应为（ ）．A 、28元B 、27.72元C 、30元D 、29.17元 18、若a 、b 互为相反数，则（ ）．A 、b a >B 、b a <C 、b a =D 、0=+b a 19、不大于4的正整数的个数为（ ）． A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 20、若b a =，则 a 、b 的关系是（ ）．A 、b a =B 、b a -=C 、b a ±=D 、1=ab 21、解答下列各题．（1）化简：①[]._____)5(=--- ②.______|)]}3|([{=----- （2）把下列各数填人相应的数集圈里． 2，–5，3.14，–9.8，2.5，6，8，–1522、把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序排列． –3.l ，+5，–4，+2.5，023、计算．（1）|4|28++- （2）|24||38|--- （3）|5||323||1|-+--（4）|5.6||5.3|+- （5）|75.05.0||10||4||5|-+-+--+24、比较大小．（1）87-与98- （2）–5与|5|- （3）|5.6|--与)5.6(--25、简答题．（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abba +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．四、知识拓展26、已知，则________.计算：27、若，试求的值。

七年级数学寒假知识点寒假是学生们好不容易获得的放松时间，但是这并不意味着我们可以完全放松下来。

对于七年级的学生来说，寒假期间是一个非常重要的学习时期，因为这段时间是巩固课堂知识、复习考试内容、预习下一个学期内容的最佳时机。

本文将为大家总结七年级数学寒假需要掌握的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一. 算数基础1. 整数的加减法、乘除法2. 带分数的加减法、乘除法3. 分数的加减法、乘除法4. 百分数的基本知识、百分数的化简5. 分数与百分数的转化6. 常见小数的精确到小数点后一位、两位7. 小数与分数的相互转化二. 代数基础1. 变量的意义以及代数式和运算2. 平方根的概念、较简单的无理数运算3. 解小学奥数类的方程4. 用代数式表示数字关系三. 几何基础1. 常见几何图形的名称、性质和判定方式；比如说平行四边形、正方形、长方形等等2. 几何图形的拼图3. 分类、相似和对称性质4. 空间几何图形的表示方法四. 统计学基础1. 计算平均数、众数、中位数2. 绘制简单柱状图以上是七年级数学寒假期间需要掌握的基础知识点，同学们可以按照以下方法进行学习。

1. 整理笔记，将课堂知识整理成条理清晰、易于回顾的形式。

2. 利用网络资源、参考书籍、辅导班课程等方法进行巩固，课后要记得预习、复习。

3. 锻炼思维、提高数学素养，多做数学题目、应用题目，加强受试者模拟。

4. 与伙伴共同讨论，互相帮助，提升交流能力。

在以上学习方法上，家长和老师都可以给予同学良好的指导，并通过丰富的教学资源来帮助同学们提高数学成绩。

希望同学们可以牢记本文总结的知识点，严格执行学习计划，开启愉快而充实的寒假学习之旅！。

寒假总复习（1）1． 把下列各数填在相应的集合里：2.5 , 32-, -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- ……整数集合： …负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）（4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。

（ ） 3． 计算题（1）33)6(1726--+- （2）)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯（3） )12116545()36(--⨯- （4）142312-+=-y y4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？1．下列方程是一元一次方程的是( )A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C.11=xD.x x 3121=-2．方程13521=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A 、31B 、3C 、 -3D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元； 5．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ；7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=︒36，则∠AOB 是__ ______；8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？寒假总复习（2）1．如果关于x 的方程012=+mx是一元一次方程，则m 的值为( )A 、1-B 、1C 、1±D 、不能确定 2．下列说法错误．．的是（ ） A 、长方体、正方体都是棱柱 B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形C 、三棱柱的侧面是三角形D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是 （ ）A 、23+与22+B 、32-与3)2(-C 、23-与2)3(-D 、223⨯与2)23(⨯ 4． －42的值是( ) A 、－16 B 、16 C 、8 D 、－85．若|a|=a ，则a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a ≤0 D 、a ≥07题6．5.0-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； 7．五棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面； 8．若23b a m与nab 32是同类项，则__________,==n m ； 9．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”） 10．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？11．先化简，后求值： ]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中2,1-==n m 。

寒假专题一教学目标1. 熟练掌握绝对值的定义，根据绝对值的性质解决各种问题。

2. 熟练掌握同类项的定义，根据同类项的性质解决问题。

3. 学会探索规律，并能总结规律的发生的特点，将同一规律的问题归类。

教学重点1. 绝对值及同类项的定义理解，能根据绝对值及同类项的性质解决各种问题。

2. 学会观察和分析问题的能力，并根据相同特征分类。

教学难点1. 绝对值的计算。

2. 探索规律的理解及研究。

知识要点1. 绝对值的定义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

2. 绝对值的性质：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。

（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数。

即|a|＝|b|，那么a＝b或a＝－b。

（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，如果|a|＝a，那么a≥0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，如果|a|＝－a，那么a≤0。

（4）绝对值为0的数，只有0自身，即如果|a|＝0，那么a＝0。

（5）给出一个数的绝对值求原数必是一对互为相反数。

3. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

4. 同类项的性质：（1）同类项所含字母相同。

（2）相同字母的指数也相同。

5. 理解字母表示的含义，在探索规律中，要注意特殊情况中的不变量和变化量，尤其是变化量的变化规律，从特殊情况中抽象出一般的规律。

【典型例题】例1. 已知|2x－4|＋（5＋y）2＝0，求代数式4x+2yx-y的值。

例2. 已知－2是方程3|a|－x＝1－2x的解，那么a＝（±1 ）。

例3. 解方程|2x－1|＝3例4. 已知A＝5x2－7x＋4，B＝3x2－5x＋4，如果|x|＝12，求A－B的值。

例5. 已知3x2m y n与－12x2y3是同类项，求代数式5m－3n的值。

例6. 观察下列算式：12－02＝122－12＝332－22＝542－32＝752－42＝9……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来。

初一寒假数学衔接资料姓名2020年元月第1讲 同底数幂的乘法★1 学习目标：Ⅰ、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂的意义。

Ⅱ、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

★2 知识考点梳理Ⅰ、有理数乘方的意义：求n 个 的积的运算，叫乘方，记作“n a ”。

乘方的结果叫做幂。

在n a 中， 叫做底数， 叫做指数，n a 读作 ； Ⅱ、探究发现：（1）.和同伴一起，交流解决下列问题：① 310的意义是 ？310·510可理解成什么样的乘法算式？结果是 ？观察式子和结果，大胆地做出你的猜想 。

② 把底数换成5，-2，a 时，依照①的思路，会有什么样的结果？③ 从中你能总结的规律是什么？用自己的语言表达出来 。

④ 这种思路过程体现了什么样的思想？对你有什么启示？（2）和你的同伴一起探究，找到规律，求603的末位数字。

Ⅲ、同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：（1）底数相同； （2）乘法运算（3）a 可以表示任意有理数，也可表示代数式。

★3 典型例题、方法导航◆ 考点一：同底数幂的乘法法则【例1】计算：（1）7588⋅ （2）5311()()22-⋅- （3）55()a a ⋅-【例2】下列算式是否正确？对错误的指出错因，并加以改正.（1）3332a a a ⋅= （2）448x x x += （3）235a a a +=（4）236x x x ⋅= （5）23y y y ⋅= （6）551010100⨯=◆ 考点二：同底数幂的乘法法则的拓展、推广法则推广：三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)．【例3】计算下列各题 （1）131001010n n +-⋅⋅ （2）3856)()()(x x x x -⋅---⋅同底数幂的乘法公式变形应用：()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=- ()()33b a a b -=-- ()()44b a a b -=-★小结：()21n b a +-=________； ()2nb a -=_______ ；在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()()()nn a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数； ()()()nn b a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数4.计算下列各题（1）232()()()()a b a b b a b a -⋅-⋅-⋅- （2）23212)()()(---⋅-⋅-n n n b a a b b a （n 是正整数）◎ 变式议练一1、有下列四个算式：①6a ·6a =122a ；②3t +3t =6t ；③3x ·x ·8x =11x ； ④5y +5y +5y =15y 其中计算正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列运算正确的是（ ）A 、6a ·3a =18aB 、639()()a a a -⋅-=-C 、632a a a ÷=D 、639()()a a a -⋅-=3、计算：1()()nn a b a b --⋅-的结果为（ ）21.()n A a b -- 21.()n B b a -- 21.()n C a b --- D 、非以上答案4、下列计算正确的是（ ）445.333A += 2510.333B ⨯= 5510.333C ⨯= 7778.3333D ++=5、计算下列各题：（1）436()()().x x x x -+-⋅- （2）21()()()nn x y x y x y --⋅--◆ 考点三：同底数幂的乘法法则的应用例4太阳光照射到火星上大约要29.2610⨯秒，光的速度约为5310⨯千米/秒，求火星与太阳的距离？【例5】已知一个长方体为2a ，宽为a ，高为3a ，求这个长方体的体积。