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第二章测量数据处理及测量误差分析测量数据处理及测量误差分析是科学实验中非常重要的一个环节，它涉及到对实验数据进行整理、处理以及对测量误差进行分析、评估的过程。
本章主要包括数据的整理、数据处理的常用方法、误差分析和误差处理方法等内容。
一、数据的整理在进行数据整理之前，首先要明确实验的目的和要求，明确需要获得的数据类型和数据量，有针对性地进行数据测量和记录。
数据整理主要包括：1.数据记录：将实验过程中获得的原始数据按照一定的格式记录下来，包括数据名称、数据值、测量单位等。
2.数据清洗：对记录下来的数据进行初步的筛选和清理，去除明显的异常值和错误数据，保留有效和可靠的数据。
同时，要注意将数据转换为适当的统计量，如平均值、中位数、标准差等。
二、数据处理常用方法数据处理是对记录下来的数据进行统计、分析和加工的过程，常用的数据处理方法有：1.统计分析：包括计算数据的平均值、中位数、众数等统计量，分析数据的分布特征，进行图表的绘制和描述。
2.走势分析：通过时间序列数据的走势分析，观察数据的变化规律，判断数据是否存在趋势性、周期性等特征。
3.相关分析：用于研究两组或多组数据之间的相关性，包括相关系数的计算和相关关系的绘图等。
4.假设检验：通过已知的数据样本对一些假设的合理性进行检验，判断假设是否成立并进行统计推断。
三、误差分析误差是指测量结果与真实值之间的差异，它是不可避免的，但可以通过分析和处理来减小误差的影响。
误差分为系统误差和随机误差两种。
1.系统误差：主要源于测量仪器、测量方法和实验设计的不确定性，它会导致测量结果的整体偏移，常常是可检测和可纠正的。
调整测量仪器的零点、校正仪器的偏差、改进实验设计等方法可以减小系统误差的影响。
2.随机误差：主要源于测量过程中的各种随机因素，如环境的变化、测量操作的不精确等。
随机误差是不可避免的，通过多次重复测量可以获得多组数据，然后进行数据的平均处理和统计分析，可以减小随机误差的影响。
测量误差与数据处理的建议和意见
对于测量误差和数据处理，以下是一些建议和意见：
1. 规范实验和测量过程：确保实验或测量过程符合正确的方法和操作步骤，尽量减少人为因素的干扰，并且确保测量设备和仪器的准确性和可靠性。
2. 重复测量和平均值：进行多次测量，并计算平均值，这样可以减少个别测量的偶然误差，并提高数据的可靠性和准确性。
3. 评估测量不确定性：对于每个测量结果，应该估计其不确定性，这可以通过了解仪器的精确度、标定情况以及实验条件等来进行评估。
4. 数据筛选：在数据处理之前，应该对测量数据进行筛选和剔除异常值。
可以使用统计学方法或者不一致性检验等技术来辨别和排除异常数据。
5. 合适的数据处理方法：根据数据的特点和测量误差的性质，选择合适的数据处理方法，例如常用的统计学方法、回归分析、误差传递等。
6. 数据展示和分析：在处理完数据之后，可以使用图表、统计分析、可视化工具等方式来展示和分析数据，以便更好地理解数据的特征和趋势。
7. 结果与讨论：在对数据进行处理和分析的基础上，结合实验的目的和背景，对结果进行解释和讨论，可以提出合理的结论，并讨论相关的误差来源和改进方案。
以上建议和意见可以帮助您在测量误差和数据处理方面更加准确和科学地进行实验和研究。
但请注意，对于具体的实验或测量，建议您参考相关领域的专业知识和方法。
第2章误差和分析数据的处理思考题1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。
答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。
准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。
精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。
偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。
2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。
（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。
（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。
（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。
（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。
（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。
（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。
3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？答：精密度是保证准确度的先决条件。
准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。
系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。
4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。
5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。
通过适当增加测定次数减小偶然误差。
6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。
试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
第二章测量误差及数据处理习题一、填空题1. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取3σ作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。
2. 相对误差定义为绝对误差与测量真值的比值，通常用百分数表示。
3. 随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的精密度越高。
4. 测量值的数学期望M( Ⅹ ) ，就是当测量次数n 趋近无穷大时，它的各次测量值的算术平均值。
5. 随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。
6. 分贝误差是用对数形式表示的相对误差。
7. 将15.36 和362.51 保留3 位有效数字后为.15.4 、3628 ．用一只0.5 级50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤ 0.25伏。
9 ．设，且各分项的相对误差分别为，则y 的相对误差=。
10 ．下列几种误差中，属于系统误差的有（1 ）、（3 ），属于随机误差的有（ 2 ），属于粗大误差的有（ 4 ）。
（ 1 ）仪表未校零所引起的误差；（2 ）测频时的量化误差；（ 3 ）测频时的标准频率误差；（ 4 ）读数错误。
11 ．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随机误差、粗大误差。
12 ．在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定周期性线性系差。
13 ．对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同（不同、相同）的标准偏差。
14. 不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。
这个参数用_标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。
二、判断题：1 ．为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满量程的2/3 以上。
（对）2 ．非等精度测量时，σ大，对应的权值就大。
（错）3 ．粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来消除或减少。
（错）4 ．通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结果的影响。
测量误差和数据处理（一） 测量与误差１． 测量在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
所谓测量就是将待测物理量与规定作为标准单位的标准物理量通过一定的比较，其倍数即为待测物理量的测量值。
测量按测量方式的不同分为直接测量和间接测量两类： ①直接测量（简单测量）运用量具或仪表能直接得到物理量的数值，称为直接测量。
例如，用米尺、游标卡尺、千分尺测量长度；用秒表测时间；用电流表测电路中的电流强度等。
它的特点是：测量结果直接得到。
②间接测量（复合测量）多数物理量，不便或不能直接测量。
但是我们可以先对可直接测量的相关物理量进行测量，然后依据一定的函数关系，计算出待测的物理量，这称为间接测量。
例如，要测量一圆柱体的体积Ｖ，可以先用米尺（或卡尺）对直径d 和高度h 进行直接测量，然后根据公式h d V 241π=计算出它的体积。
当然一个物理量应直接测量还是间接测力测量，不使绝对的。
要根据所有的仪器和测量方法来定。
如上例中的圆柱体投入盛有一定量水的量筒中，从液面的上升即可直接得到体积。
２． 真值和近似真值物质是客观存在的，有各种特性。
反映物质特性的物理量在一定条件下，对应有一个确定的客观真实值。
这个数值就称为真值。
从测量者的主观愿望来说，总想测出物理量的真值。
然而任何实际测量中是在一定环境下，用一定的仪器、一定的方法，由一定的人员完成的，由于周围环境不理想、测量方法不完善、仪器设备不精密，而且受到测量人员技术经验和能力等因素的限制，使任何测量都不会绝对精确。
测量值与真值之间的差别，称为误差。
任何测量都有误差，误差贯穿于测量的全过程。
某一物理量的误差，定义为该量的测量值x 与真值μ之差，即： μδ-=x由于真值测不出来，误差又不可避免，所以测量的目的硬是：在给定的条件下，求出被测量的最可信赖值，并对它的精确程度给予正确的估计。
在我们的实验中，最可信赖值取多次测量的算术平均值，它是真值得最好近似，也称近似真值。
用公式表示为 ∑==ni i x n x 11 ３． 误差测量数据的精确程度我们使用误差来描述。
测量误差与数据处理实验报告测量误差与数据处理实验报告引言：在科学研究和实验中，测量误差是无法避免的。
无论是物理实验、化学实验还是生物实验，测量误差都会对结果产生一定的影响。
因此，正确处理测量误差并进行数据处理是非常重要的。
本实验旨在通过实际操作，探究测量误差的来源、影响以及如何进行数据处理。
一、测量误差的来源1. 仪器误差：仪器的精度和灵敏度决定了测量的准确性。
例如，在测量长度时，使用一个精度为0.01mm的卡尺比使用一个精度为0.1mm的卡尺更准确。
2. 人为误差：人为因素也会导致测量误差的产生。
例如，观察者的视力、握持仪器的稳定性等都会对测量结果产生一定的影响。
3. 环境误差：环境因素，如温度、湿度等也会对测量结果产生一定的影响。
例如，在测量液体体积时，由于液体受温度影响会发生膨胀或收缩，因此需要进行温度修正。
二、测量误差的影响测量误差的存在会对实验结果产生一定的影响，主要表现在以下几个方面：1. 准确性：测量误差会使得测量结果与真实值之间存在差异，从而影响实验的准确性。
准确性是评价实验数据是否可靠的重要指标。
2. 精确度：精确度是指测量结果的稳定性和重复性。
测量误差会使得测量结果的离散程度增大，从而降低实验的精确度。
3. 可重复性：测量误差会使得同一实验在不同时间、不同条件下进行时产生不同的结果，从而降低实验的可重复性。
三、数据处理方法为了减小测量误差的影响，我们可以采取以下几种数据处理方法：1. 平均值处理：对于多次测量的数据，可以计算其平均值作为最终结果。
平均值可以有效地减小随机误差的影响。
2. 标准差处理：标准差是用来衡量数据的离散程度的指标。
通过计算标准差，可以评估数据的精确度，并判断测量结果的可靠性。
3. 曲线拟合处理：对于实验数据中存在的规律性变化，可以采用曲线拟合方法进行处理。
通过拟合曲线可以更好地描述实验数据的变化趋势。
4. 系统误差修正：对于已知的系统误差，可以进行修正。
果总是与被测量的真实量值不一致，即任何测量都不可避免地存在着测量误差。
为了减小和消除测量误差对测量结果的影响，需要研究和了解测量误差及测量不确定度。
本章包括三个部分的内容。
第一部分是测量误差，包括测量误差的基本概念、各类测量误差的处理方法、误差的传递、误差的合成与分配等；第二部分是测量不确定度，包括测量不确定度的概念和表示方法、测量不确定度的评定等；第三部分是数据处理。
2.1 测量误差的基本概念2.1.1 测量误差存在的必然性和普遍性在测量过程中，由于实验原理和实验方法的不完善，所采用的测量装置性能指标的局限，在环境中存在着各种干扰因素，以及操作人员技术水平的限制，必然使测量值与被测量的真实量值之间存在着差异。
测量结果与被测量的真实量值之间的差异，称为测量误差，简称误差。
误差公理认为：在测量过程中各种各样的测量误差的产生是不可避免的，测量误差自始至终存在于测量过程中，一切测量结果都存在误差。
因此，误差的存在具有必然性和普遍性。
随着科学技术的发展和我们认识水平的不断提高，可以将测量误差控制得越来越小，但是测量误差的存在仍是不可避免的。
2.1.2 有关量值的几个基本概念1．真值真值是指在一定的时间和空间条件下，能够准确反映某一被测量真实状态和属性的量值，也就是某一被测量客观存在的、实际具有的量值。
2．理论真值和约定真值真值有理论真值和约定真值两种。
理论真值是在理想情况下表征某一被测量真实状态和属性的量值。
理论真值是客观存在的，或者是根据一定的理论所定义的。
例如，三角形三内角之和为180°。
由于测量误差的普遍存在，一般情况下被测量的理论真值是不可能通过测量得到的，但却是实际存在的。
由于被测量的理论真值不能通过测量得到，为解决测量中的真值问题，只能用约定的办法来确定真值。
约定真值就是指人们为了达到某种目的，按照约定的办法所确定的量值。
约定真值是人们定义的，得到国际上公认的某个物理量的标准量值。
例如：光速被约定为3×108m／s；以高精度等级仪器的测量值约定为低精度等级仪器测量值的约定真值。
3．实际值在满足实际需要的前提下，相对于实际测量所考虑的精确程度，其测量误差可以忽略的测量结果，称为实际值。
实际值在满足规定的精确程度时用以代替被测量的真值。
例如在标定测量装置时，把高精度等级的标准器所测得的量值作为实际值。
4．测量值和指示值通过测量所得到的量值称为测量值。
测量值一般是被测量真值的近似值。
由测量装置的显示部件直接给出来的测量值，称为指示值，简称示值。
5．标称值测量装置的显示部件上标注的量值称为标称值。
因受制造、测量条件或环境变化的影响，标称值并不一定等于被测量的实际值，通常在给出标称值的同时，也给出它的误差范围或精度等级。
2.1.3 测量误差的定义测量误差，简称误差，它的定义为被测量的测量值与真值之差，即误差＝测量值－真值2.1.4 误差的表示方法误差常用的表示方法有三种：绝对误差、相对误差和引用误差。
1．绝对误差绝对误差△的定义为被测量的测量值x 与真值L 之差，即x L ∆=- （2-1）绝对误差具有与被测量相同的单位。
其值可为正，亦可为负。
由于被测量的真值L 往往无法得到，因此常用实际值A 来代替真值，因此有x A ∆=- （2-2）在用于校准仪表和对测量结果进行修正时，常常使用的是修正值。
修正值用来对测量值进行修正。
修正值C 定义为C A x =-=-∆ （2-3）修正值的值为绝对误差的负值。
测量值加上修正值等于实际值，即x ＋C ＝A 。
通过修正使测量结果得到更准确的数值。
采用绝对误差来表示测量误差往往不能很确切地表明测量质量的好坏。
例如，温度测量的绝对误差δ=±1℃，如果用于人的体温测量，这是不允许的；但如果用于炼钢炉的钢水温度测量，就是非常理想的情况了。
2．相对误差相对误差δ的定义为绝对误差△与真值L 的比值，用百分数来表示，即00100Lδ∆=⨯ （2-4） 由于实际测量中真值无法得到，因此可用实际值A 或测得值x 代替真值L 来计算相对误差。
用实际值A 代替真值L 来计算的相对误差称为实际相对误差，用δA 来表示，即00100A Aδ∆=⨯ （2-5） 用测得值x 代替真值L 来计算的相对误差称为示值相对误差，用δx 来表示，即00100x xδ∆=⨯ （2-6） 在实际应用中，因测得值与实际值相差很小，即A ≈x ，故δA ≈δx ，一般δA 与δx 不加以区别。
采用相对误差来表示测量误差能够较确切地表明测量的精确程度。
3．引用误差绝对误差和相对误差仅能表明某个测量点的误差。
实际的测量装置往往可以在一个测量范围内使用，为了表明测量装置的精确程度而引入了引用误差。
引用误差定义为绝对误差△与测量装置的量程B 的比值，用百分数来表示，即00100Bγ∆=⨯ （2-7） 测量装置的量程B 是指测量装置测量范围上限x max 与测量范围下限x min 之差，即max min B x x =-引用误差实际上是采用相对误差形式来表示测量装置所具有的测量精确程度。
测量装置在测量范围内的最大引用误差，称为引用误差限γm ，它等于测量装置测量范围内最大的绝对误差△max 与量程B 之比的绝对值，即max 00100m Bγ∆=⨯ （2-8） 测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。
允许误差能够很好地表征测量装置的测量精确程度，它是测量装置最主要的质量指标之一。
2.1.5 测量误差的来源测量误差的来源很多。
根据测量误差的来源，测量误差归纳起来有如下几个方面：1．测量环境误差任何测量都有一定环境条件，如温度、湿度、大气压、机械振动、电源波动、电磁干扰等等。
测量时，由于实际的环境条件与所使用的测量装置要求的环境条件不一致，就会产生测量误差，这种测量误差就是测量环境误差。
2．测量装置误差对测量中所使用的测量装置的性能指标有一定的要求。
由于实际测量所使用的测量装置的性能指标达不到要求，或安装、调整、接线不符合要求，或使用不当，或因内部噪声、元器件老化等使测量装置的性能劣化等等，都会引起测量误差，这种测量误差就是测量装置误差。
3．测量方法误差由于测量方法的不合理或不完善，测量所依据的理论不严密等等，也会产生测量误差，这种测量误差就是测量方法误差。
例如，用电压表测量电压时，由于没有正确地估计电压表的内阻而引起的误差；用近似公式、经验公式或简化的电路模型作为测量依据而引起的误差；通过测量圆的半径来计算其周长，因所用圆周率π为近似值而引起的误差，都是测量方法误差。
4．测量人员误差由于测量操作人员的操作经验、知识水平、素质条件的差异，操作人员的责任感不强、操作不规范和疏忽大意等等原因，也会产生测量误差，这种测量误差就是测量人员误差。
2.1.6 测量误差的类型很多原因可以产生测量误差，根据研究目的的不同，通常将测量误差可按不同的角度进行分类。
1．系统误差、随机误差和粗大误差根据测量误差的性质和表现形式，可将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差。
（1）系统误差在相同的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的数值大小和符号都保持不变的误差，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差，称为系统误差。
系统误差的主要特性是规律性。
（2）随机误差在相同的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。
随机误差的主要特性是随机性。
（3）粗大误差明显地偏离被测量真值的测量值所对应的误差，称为粗大误差。
在实际测量中，系统误差和随机误差之间不存在明显的界限，两者在一定条件下可以相互转化。
对某项具体误差，在一定条件下为随机误差，而在另一条件下可为系统误差，反之亦然。
2．基本误差和附加误差任何测量装置都有一个正常的使用环境要求，这就是测量装置的规定使用条件。
根据测量装置实际工作的条件，可将测量所产生的误差分为基本误差和附加误差。
（1）基本误差测量装置在规定使用条件下工作时所产生的误差，称为基本误差。
（2）附加误差在实际工作中，由于外界条件变动，使测量装置不在规定使用条件下工作，这将产生额外的误差，这个额外的误差称为附加误差。
3．静态误差和动态误差根据被测量随时间变化的速度，可将误差分为静态误差和动态误差。
（1）静态误差在测量过程中，被测量稳定不变，所产生的误差称为静态误差。
（2）动态误差在测量过程中，被测量随时间发生变化，所产生的误差称为动态误差。
在实际的测量过程中，被测量往往是在不断地变化的。
当被测量随时间的变化很缓慢时，这时所产生的误差也可认为是静态误差。
2.1.7 测量的精度为了定性地描述测量结果与真值的接近程度和各个测量值分布的密集程度，引入了测量的精度。
测量的精度包含了准确度、精密度和精确度这三个概念。
1．测量的准确度测量的准确度表征了测量值和被测量真值的接近程度。
准确度越高则表征测量值越接近真值。
准确度反映了测量结果中系统误差的大小程度，准确度越高，则表示系统误差越小。
2．测量的精密度测量的精密度表征了多次重复对同一被测量进行测量时，各个测量值分布的密集程度。
精密度越高则表征各测量值彼此越接近，即越密集。
精密度反映了测量结果中随机误差的大小程度，精密度越高，则表示随机误差越小。
3．测量的精确度测量的精确度是准确度和精密度的综合，精确度高则表征了准确度和精密度都高。
精确度反映了系统误差和随机误差对测量结果的综合影响，精确度高，则反映了测量结果中系统误差和随机误差都小。
对于具体的测量，精密度高的准确度不一定高；准确度高的，精密度也不一定高；但是精确度高的，精密度和准确度都高。
下面以图2-1所示的射击打靶的结果作为例子来加深对准确图2-1 度、精密度和精确度的理解。
在图2-1中每个点代表弹着点，相当于测量值；圆心位置代表靶心，相当于被测量真值。
图（a）的弹着点分散，但比较接近靶心，相当于测量值分散性大，但比较接近被测量真值，表明随机误差大，精密度低；系统误差小，准确度高。
图（b）的弹着点密集，但偏离靶心较大，相当于测量值密集，但偏离被测量真值较大，表明随机误差小，测量精密度高；系统误差大，准确度低。
图（c）的弹着点密集且比较接近靶心，相当于测量值密集且比较接近被测量真值，表明系统误差和随机误差都小，精确度高。
在应用准确度、精密度和精确度时，应注意：它们都是定性的概念，不能用数值作定量表示。
2.2 随机误差的处理2.2.1 随机误差的产生和处理原则随机误差是在测量过程中，因存在许多独立的、微小的随机影响因素对测量造成干扰而引起的综合结果。
这些微小的随机影响因素既有测量装置方面的因素，也有环境方面的因素和人员方面的因素。
由于人们对这些微小的随机影响因素很难把握，一般也无法进行控制，因而对随机误差不能用简单的修正值来校正，也不能用实验的方法来消除。
