江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

宜春市2013-2014年第二学期期末考试高二语文参考答案一、二（27分，每小题3分）1．B(A号hóo,C囊náng，蹩bié；D诮qiào ，慵yōng)2．C(A缅—湎；角—脚B名—明，粟—栗；D咪—眯,吻—刎)3．A（B项，休戚相关：彼此之间福祸互相关联，不合语境;C项，“鱼目混珠”指拿鱼眼睛冒充珍珠。

比喻拿假的东西冒充真的东西。

应改为“鱼龙混杂”；D项，噤若寒蝉，形容不敢作声，不合语境。

)4．B(A项,一面和两面不对应。

“能否”应改为“的”；C项,句式杂糅，可改为“因为练习是引导学生独立思考和探索的非常重要的途径”；D项,不合逻辑，“回收、流通和制造”语序错误，应改为“制造、流通和回收”)5．D（A项最后一个分号与后面的分句不是并列关系，应为冒号；B项哪一种办法好是个问句，是设问，后面是回答，故应用问号；C项“甜瓜啊、西瓜啊、伊犁的苹果啊、库尔勒香梨啊”之间有了“啊”字，延长了句间停顿时间，顿号应为逗号。

）6．B(司马懿死时，交代他的儿子司马师、司马昭要善理国政，没有说要夺政权之类的话)7．A（见第1自然段，指的是当下的流行语，且有“往往”二字，过于绝对）。

8．D（以偏概全，并不是当下所有的流行语都能给人向前向上的指点和激励）。

9．C（无中生有，文章没有谈社会流行语的影响问题）。

三、（9分，每小题3分）10．C游：交游（结交朋友）11．A以：介词，因为；连词，表并列（B因：副词，趁机；C则：连词，那么； D为：介词，替）12．A(①写太祖；③写赵普屡次谈起卑微时与太祖交往中的一些不足之处；⑥赵普的性格和担当。

)四、（28分）13．翻译（12分，每小题4分）（1）周世宗在淮河地区打仗，宰相范质上奏任命赵普做军事判官。

太祖曾经和他交谈，认为他是个奇才。

（“淮上”状语后置、“奏”“奇”和句意各1分）（2）晚年手不离书，每次回到家，就关起门来打开箱子拿书，整天阅读。

宜春市2013-2014学年度第一学期期末统考高二年级数学（理科）试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .不等式x（x_2）乞0的解集是（）x - 3 y 6 亠02.不等式组x-y2：0表示的平面区域是（）A .存在x R,使得x22x 2 0 B.存在x R,使得x22x 07.设a 0,b 0.若.3是3a与3b的等比中项，贝U --a b9.如图，已知P（x,y）为厶ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数C.对于任意的x R, x22x 2 0 .对于任意的x R,4.使不等式0 ：：：x ：：:2成立的充分不必要条件是-1 :： X ：： 1 C3A . 0 ::: x ::: 1 B5.已知.一1 ：：x ：： 2a , b, c满足c :::b a，且ac ：：： 0，下列选项中一定成立的是cb2 ::: ab2 B . ab ac C . c(b - a) ：： 0 ac(a - c) 0 R，则方程2X2•希"表示的曲线不可能是（A •圆.椭圆•双曲线.抛物线&与椭圆A . x22x 27 y24=1共焦点,且渐近线为目=2的双曲线方程是（2x142x 2 ,y 1 D42y 2 .x 14A . [0,2)B [0,2]C .(」：,0]U【2,的最小值为（z 二kx • y 仅在点B 处取得最大值，则实数 k 的取值范围是()31A. (-2,；)B. (-2由)4212.若二ABC 的内角A, B, C 所对的边a, b, c 满足(a - b)2 - c 2 = 4，且C = 60°，则ab 的 值为2213•已知 xn0,y ：＞0, x+y=xy ，则(x —1)(y -1)的最小值为 ____________________ .2 214•已知椭圆 务 爲 "(a b 0)的左右焦点为F 1(-c,0)、F 2(C ,0)，若存在动点 Q ,a b满足|F 1Q | = 2a ，且 FQF 2的面积等于b 2，则椭圆离心率的取值范围是 .15. _______________________ 下列命题正确的有 .一 2 1① "一兀二次方程 x • x • m = 0 ”有实数解的一个充分不必要条件是m -一4② 命题“ x 0且y • 0，则x y 0”的否命题是假命题2 1 1 2③ 若不等式ax 2 -bx-1 _0的解集是[,],则不等式x 2-bx-a ：：：0的解集(2,3)2 3④ 数列｛a n ｝满足:务』3；叩一3 (n呵若｛耳｝是递增数列，则a"9 ,3)a (n 7) 4三.解答题(本大题共 6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 16. (本小题满分12分)(1) 平面〉过坐标原点O , n =(1,2,3)是平面:-的一个法向量，求P(-1,2,0)到平面〉的 距离；(2) 直线I 过A(2,2,1), s =(-1,0,1)是直线l 的一个方向向量，求 P(0,2,2)到直线l 的距 离•10.1 一 一二，一2) ( 2，一 )3 一D -占，-2)(4，；ab成等差数列，则下列不等式一定成立的是(cA • |b 凶 ac|B • b 2」ac |:.填空题(本题共 5个小题，每小题C• ‘汕2"2 D • l b ^y^'5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上)11 •已知数列｛a n ｝对于任意 p, q ■- N 有 a p + a q = a p+ q , 2若 a 1=-，则 a 201317. (本小题满分12分)在锐角ABC中,角A,B,C对应的边分别是a, b, c.已知2a s in B =、. 3b(1)求角A的大小；(2)若ABC 的面积S =5.3, b=5,求sin Bsi nC 的值•18. (本小题满分12分)已知c - 0,且c = 1,设p :函数y = c x在R上单调递减；q :函数f (x) = x2 -2cx • 1 1在(尸二)上为增函数.(1 )若p为真，_q为假，求实数c的取值范围.(2)若“ p且q ”为假，“ p或q ”为真，求实数c的取值范围.19. (本题满分12分)已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，S4、S2、S3成等差数列，且a2 a3 a^ -18 .(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 是否存在正整数n ,使得S n _2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由.20. (本小题满分13分)已知平面五边形ADCEF关于直线BC对称(如图(1)), AD丄CD,AD = AB = 1 ,CD =BC.将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体(如图(2))(1) 证明：AF //平面DEC ；(2) 求平面EAD与平面BAD的所成角的正切值.21. (本小题满分14分)已知定点片(一』3,0), F2(.. 3,0),曲线C是使| RF i | - | RF? |为定值的点R的轨迹，曲线C(1)C过点T(0,1).(1)求曲线C的方程；(2)直线I过点F2，且与曲线C交于PQ当A F1PQ的面积取得最大值时，求直线丨的方程；(3)设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设乙F1PF2的角平分线PM交曲线C的长轴于点M (m,0)，求m的取值范围.宜春市2013--2014学年度第一学期期末统考高二年级数学（理科）答案、选择题:、填空BBCAB DBABD26025 13 . 9. 14 . [J2-1,1) 15.①②③16. ( 1)P到平面d314(2)设P到直线|的距离为d，17 解:(1) 角A =60(II) S bcsi nA=5〔.3 =2由正弦定理可知22 a(2R)2sin2 A十21 5或si nA si nB c =4,由余弦定理得：a2=21,bc 5二28 . sin Bsin C 2二一4R274 4sinA 5sinA5 八sin BsinC …12分sinC ”21、21 718.解：：函数y 在R上单调递减，.0”：C：：：1 即p:0：：：C”：1，…2分函数(2 )又21 1 1f （x） = x2「2cx 1 在（一，•：：）上为增函数 .c " 即q ：c "，…4 分2 2p为真，_q为假.实数c的取值范围是｛c|0：：：c^〕｝…6分“ p且q ”为真，.p真q假或p假q真1 ｛c| :: c ：：1｝2“ p或q ”为假,实数c的取值范围是12分19、解：（1）解：设数列{a n}的公比为q ,则& = 0 , q = 0 .由题意得$ 2 2七J a2 a3 a^ _ _18,2■ai q - a1 q 二a〔q ,aq(1 q q2) = -18,a1 =3,q - -2故数列｛a n｝的通项公式为a n =3（-2）2n⑵由（1）有若存在n,使得S n -2013,则 1 -(-2)n _2013,即(-2)n乞-2012.当n为偶数时，（-2）n 0,上式不成立当n为奇数时,(_2)n =-2乜-2012,即2n -2012 ,则n -11. 1121•解：(1)叮 RF 」+ RF 2 =TF 」+TF 2| =2j (T 3)2 +1 =4＞下汀2| = 273 ……2 分 -曲线C 为以原点为中心，F 1, F 2为焦点的椭圆,设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c ,则2c = 2、一 3 , a = 2, c = .、3, b = 12曲线C 的方程为—y^1 ...................................................................... 4分4_ 2(2)设直线丨的 为x =my • -..3,代入椭圆方程 — y^1，得4(4 - m 2)y 2 2、、3my -1 =0，计算并判断得厶 0 ,综上，存在符合条件的正整数 n 的集合为{nn =2k 1, N , k _5}.…12分 20.解：(1) 丁以B 为坐标原点，分别以射线BF 、BC BA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的坐标系•由已知与平面几何知识得， A(0,0,1),F(1,0,0),%/3 33 73D (0，T ，2)，E (2，•- A F =(1,0,—1),DE =(|，0,，••• =|DE ,2 2 3又DE 平面DCE ,且AF 二平面DCE.AF // 平面 DEC(2 )由(1 )得 A 、D E 、F 四点共面，AF =(1,0,-1),AD =(0,,)，设 n _ 平面 ADEF ,2 2—，…営心仁宀。

宜春市2013—2014学年第二学期期末统考高一年级数学试卷命题人：宜春中学 审题人：宜春中学一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．在下列选项中，与角080-终边相同的角是 ( ) A.080B.0100 C. 0260 D.02802. 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的样本编号可能为 ( ) A ．5,10,15,20,25 B .9,19,29,39,49 C.2,13,24,35,46 D .5,15,20,30,403. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 （ ）A.向左平移6π个单位长度 B .向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D .向右平移3π个单位长度4. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 （ ） A ．24cm B .26cm C.28cm D .216cm5．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛。

在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是 （ ） A ．“至少有1名女生”与“都是女生” B ．“至少有1名女生”与“至多1名女生” C ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生” D ．“至少有1名男生”与“都是女生” 6．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：y ＝－0.7x ＋a ，则a ＝ ( ) A ．10.5 B ．5.15 C ．5.2 D ．5.257. 从甲、乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 ( )A. x x <乙甲，m m >乙甲 B. x x <乙甲，m m <乙甲 C. x x >乙甲，m m >乙甲D . x x >乙甲，m m <乙甲8．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．2B .4 C. 8 D .169．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，1AM =，点P 满足2AP PM =，则()AP PB PC ⋅+等于 （ ） A.49 B.43 C.43- D.49- 10.函数()cos()(0)f x x πϕϕ=+>的图象如图所示，设P 是图象的最高点，A 、B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （ ） A. 10 B. 8 C.87 D. 47二．填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11.已知角α的终边经过点()1,2P -，则sin cos αα+= . 12．已知样本数据}{12,,,n x x x 的方差为a ，则样本数据}{1221,21,,21n x x x +++的方差为 .13．在边长为2的正方形ABCD 中，点O 为边AB 的中点，在正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 .14. 已知直线6x π=是函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<图象的一条对称轴，则函数()f x在[0,]π上的递减区间为 .15．在ABC ∆中，060B ∠=，O 为ABC ∆的外心，P 为ABC ∆外接圆劣弧AC （包括两端点A 、C ）上一动点，且(,)OP xOA yOC x y R =+∈，则x y +的取值范围是_____. 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分） 某5件产品中，有3件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这5件产品中任意抽出2件，计算： (1)两件都是正品的概率； (2)一件是正品一件是次品的概率； (3)至少有一件是次品的概率.3π-23π6π22-17．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =. （1）若||25c =，且c ∥a ，求c 的坐标；（2）若||2b =，且a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角的余弦值.18. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示.（1） 求函数()f x 的解析式； （2）若()4cos 3f παα-=，求cos()sin()2cos(4)sin(3)παπαπαπα-++-的值.19. (本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在)90,80[之间的女生人数,并计算频率分布直方图中)90,80[间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100)之间的概率.20．（本小题满分13分）已知函数2()()21)4f x x x π=+-+()x R ∈.（1）用“五点法”作出函数()f x 在区间9[,]88ππ上的简图；（2）当(,)42x ππ∈时，恒有3()3f x m -<-<成立， 求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足 1233OC OA OB =+. （1）求证：A 、B 、C 三点共线；（2）已知(1,cos )A x 、(1sin ,cos )B x x +，[0,]2x π∈21()(2)||3f x OA OC m AB m =⋅+++的最小值为5，求实数m 的值.宜春市2013—2014学年第二学期期末统考高一年级数学参考答案及评分标准一.选择题（10×5＝50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBACDBCAB二.填空题（5×5＝25分）11． . 4a 13．18π-14．2[,]63ππ（注：为开区间或半开半闭区间都正确） 15．[1,2]三.解答题16.解：设正品编号1、2、3， 次品编号4、5， 则基本事件的总体为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5) 共10种 ………3分(1)两件都是正品的概率为P ＝310………………………………6分 (2)一件是正品一件是次品的概率为P ＝63105= ………………………………9分 (3)至少有一件是次品的概率为P ＝3711010-= ………………………………12分 17. 解: （1）∵c ∥a , ∴可设(1,2)(,2)c a λλλλ===()R λ∈ 由||25c=2λ==± .故c 的坐标是(2,4) 或(2,4)--. ………………………………5分 （2）∵(1,2)a = ,∴||5a = , 又||2b = , 设a 与b 的夹角为θ . 由a b +与2a b -垂直()(2)0a b a b ⇒+⋅-=22||2||0a b a b ⇒--⋅= 因此3a b ⋅=-,∴|||cos 5|2a b a b θ⋅⋅⋅=== , ………………………………12分18. 解:（1）由图可知：2,1A ω==　，则()2sin()f x x ϕ=+ 由图像过点(,2)6π，则sin()16πϕ+=，又0ϕπ<<，则623πππϕϕ+=⇒=故()2sin()3f x x π=+……………………………6分（2）由（1）知()2sin()3f x x π=+由()4cos 2sin 4cos tan 23f πααααα-=⇒=⇒=………9分∴cos()sin()2cos(4)sin(3)παπαπαπα-++-sin (sin )cos sin αααα⋅-=⋅tan α=-2=-………12分19．解：（1）设全班女生人数为x ，20.008100.0825x x=⨯=∴= ………3分 （2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 ………6分 （3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 概率为93155=………12分20. 解：2()()21)4f xx x π=++1cos(2)222xx π-+=2x x =2sin(2)4x π=-………………………………3分（1） 列表：………………………………8分（2）由3242444x x πππππ<<⇒<-<⇒2sin(2)24x π<-≤ (,)42x ππ∈时，恒有3()3f x m -<-<成立⇔(,)42x ππ∈时，3()3m f x m -<<+332m m ⎧-≤⎪⇔⎨+>⎪⎩13m ⇔-<≤………………………………13分 21. 解: (1)∵1233AC OC OA OA OB OA =-=+-22()33OB OA AB =-= ∴AC ∥AB ，又AC 与AB 有公共点A ，故A 、B 、C 三点共线. ………………………………4分 （2） ∵(1,cos )OA x = ，(1sin ,cos )OB x x =+， ∴1233OC OA OB =+2(1sin ,cos )3x x =+ ，(sin ,0)AB OB OA x =-=， 描点、画图故 221sin cos 3OA OC x x ⋅=++， ||sin sin AB x == 从而21()(2)||3f x OA OC m AB m =⋅+++22211sin cos (2)sin 33x x m x m =+++++2222cos (21)sin 1sin (21)sin 2x m x m x m x m =++++=-++++ …………8分关于sin x 的二次函数的对称轴为21sin 2m x += ， ∵[0,]2x π∈， ∴sin [0,1]x ∈ ， 又区间[0,1]的中点为12① 当21122m +≤，即0m ≤时， 当sin 1x =时，2min ()22f x m m =++ 由min ()5f x =得3m =-或1m = ， 又0m ≤，∴3m =-； ② 当21122m +>，即0m >时， 当sin 0x =时，2min ()2f x m =+由min ()5f x =得m =0m >，∴m综上所述：m 的值为3-……………14分。

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷(理科)命题人：樟树中学 审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数21iz i=+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数ln y x x =-的单调增区间为A ．()0,1B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞3．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()40.8P X <=，则()02P X <<等于A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64．某校数学教研组为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A ．15，16，19 B ．15，16，20 C ．14，17，19 D ．15，17，18 5．曲线sin y x =，[0,2]x π∈与x 轴围成的面积为A.4B.3C.2D.06．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A.有95%的把握认为两者有关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病7．某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时 命题也成立．现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得A ．当6n =时该命题成立B ．当6n =时该命题不成立C ．当8n =时该命题成立D ．当8n =时该命题不成立8．已知在()12nx -的展开式中只有第5项的二项式系数最大且()201212nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+则12n a a a ++⋅⋅⋅+的值为A.93 B.83 C.931- D.831- 9．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x <'，则下列不等式 成立的是A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.以上结论都不对10．如果正整数a 的各位数字之和等于8，那么称a 为 “幸运数”（如：8，35，440,2015等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则2015是 A. 第83个 B. 第84个 C. 第85个D. 第86个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．在72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是________(用数字作答)．12．参数方程2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈)的普通方程为 .13．有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有 种.14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，得根据上表可得回归方程y bx a =+中的20b =-，据此模型预报单价为10元时的销量为 件.15．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义[]()F x x x =-,给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数()F x 的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 2320142013201320132013()()()()10072014201420142014F F F F +++⋅⋅⋅+=； ④ 设函数()()()010F x xG x G x x ≥⎧=⎨+<⎩ ,则函数()|sin |y G x x =-，[],x ππ∈-的不同零点有7个.其中正确的命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）现有3名男生，4名女生排成一行.（1）若男生必须排在一起，有多少种排法？ （2）若男生、女生各不相邻，有多少种排法？ （3）若甲在乙的左边，有多少种排法？ 17．（本小题满分12分） 已知函数()f x 的导函数2()321f x x x '=--，(0)1f = （1）求)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =在[]1,2-上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立破译一种密码，他们破译成功的概率分别为12，35，34求：（1）三人同时破译，恰有一人破译成功的概率； （2）三人同时破译, 能破译成功的概率；（3）要使破译成功的概率不小于95%，至少需要丙这样的人多少个？ 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()n n S a n n N *+=∈（1）计算1234,,,a a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20．（本小题满分13分）某校举行中华汉字听写选拔赛，考生甲、乙进入考察. 要求每位考生从6道备选题中一次性随机抽取3题进行独立听写.规定：至少正确完成其中2题的才可通过考察.已知6道备选题中考生甲 有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否 互不影响.求：（1）设考生甲、乙正确完成题数分别,X Y ,分别求出随机变量,X Y 的分布列及期望；（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？21．（本小题满分14分）已知函数).0()1ln(1)(>++=x xx x f（1）试判断函数()f x 在()0,+∞上单调性并证明你的结论；（2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值； （3）求证： 2234512345(1)n n n n n e +⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（理科）1-10.ACBDA CBDBA11.84 12.22(2)4x y -+= 13. 90 14.50 15.①③④16. （1）A 33A 55=720种 …4分 （2） A 33A 44=144种…8分 （3）7712A =2520种…12分17. （1）∵2()321f x x x '=--，设32()f x x x x a =--+………………3分(0)1f =， 1a = ∴32()1f x x x x =--+………………6分（2）当 ()0f x '>时，13x <-或1x >；当()0f x '<时， 113x -<< 因此，)(x f 在区间11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()1,2内单调递增，而在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减……9分 且132()327f -=极大值，(1)0f =极小值；又 (1)0f -=，(2)3f =∴[]()f x 在-1,2上的最大值为(2)3f =，最小值(1)(1)0f f -==……12分 18.设A, B, C 分别表示甲，乙，丙破译成功 P(A)=12， P(B)=35， P(C)=34（1）P=1140 ………………4分 （2）所求概率P=1920………………8分（3）设需丙这样的人n 个，1951()4100n -≥，得3n ≥，故至少需丙这样的人3个. ……12分19.（1）11a =， 232a =， 374a =， 4158a =……………… 4分 （2）猜想()1212n n n a n N +--=∈………………6分证明：①当1n =时，11a =，结论成立. ………………7分②假设n k =()1k k N +≥∈且时,结论成立，即1212k k k a --=,那么1n k =+时，()11112122k k k k k k k a s s k a k a a a ++++=-=+--+=+-. ∴122k k a a +=+, ∴1112122212222k k k k k ka a +-+-++-===………………10分 这表明1n k =+时，结论成立………………11分由①②知猜想()1212n n n a n N +--=∈成立………………12分20. （1）设甲、乙两个考生正确完成的题数分别为,X Y ，则X 可能是：1、2、3；X 的分布列(X)2E =………………5分Y 可能是：0，1、2、3； Y 的分布列(Y)2E =………………10分（2）()425P X ≥=，()20227P Y ≥=，()()22P X P Y ≥>≥，甲考生通过考察的概率较大…13分X1 2 3P153515Y123P127294982721．（1）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x x x x x x x f .0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x),0()(∞∴在x f 上是减函数.……………………………………………………（4分）（2）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+>即()h x 的最小值大于k .()()21ln 1x x h x x --+'=，记()()()1ln 10g x x x x =--+>则),0()(,01)(+∞∴>+='在x g x xx g 上单调递增，又.02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=g g0)(=∴x g 存在唯一实根a ，且满足).1ln(1),3,2(++=∈a a a当.0)(,0)(00)(,0)(<'<<<>'>>x h x g a x x h x g a x 时，，当时， ∴)4,3(1)]1ln(1)[1()(min )(∈+=+++==a aa a a h h x 故正整数k 的最大值是3 ………10分（3）由（2）知)0(13)1ln(1>+>++x x x x化简可得1ln(1)21x x x ++>-，∴2ln 2211>⨯-，3ln3221>⨯-，4ln 4231>⨯-，……，1ln(1)21n n n ++>-相加得：234ln2ln3ln4+++……n +l n(n +1)2112n >⨯-+⨯-+⨯-即 234ln2ln3ln4+++……n+1+ln(n+1)2n >∴2234512345(1)n n n n n e +⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>……………………14分。