江西省宜春市高二数学下学期期中试题文

2017-2018学年江西省宜春市高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）.1．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数之和大于8}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．3．函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）4．函数y=2sinx在点处的导数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．25．函数f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）极小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．16．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．06257．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．38．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或39．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，f （2）=1，f'（x ）是f （x ）的导函数y=f'（x ）的图象如图所示，若两个正实数a ，b 满足f （2a+b ﹣4）＜1，则 a 2+b 2的取值范围是（ ）A．B．（1，36） C．D．（1，9）12．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应位置上．13．已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y= ．14．用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．15．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= ．16．已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是．三．解答题（本大题70，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在[0，2]的最值．18．某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在[90，150]范围内，得结果如表：甲班：乙班：（1）规定分数120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．（参考9题数据）19．某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x 的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）20．已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值﹣1．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．已知f（x）=e x﹣1﹣ax．（1）讨论函数y=f（x）的单调性（2）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）设g（x）=e x﹣1+x2﹣2x+m，对任意实数x，都有g（x）＞0，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．2016-2017学年江西省宜春市灰埠中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）.1．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】将复数化简整理，得z=﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解： ==﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选B2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数之和大于8}，B={出现一个5点}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】列举出事件A和事件AB的个数，即可得出P（B|A）．【解答】解：点数之和大于8的基本事件共有10个，分别是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．而这10个基本事件中，出现一个5点的基本事件有5个，∴P（B|A）==．故选D．3．函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=x﹣x3求导，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函数y=x﹣x3的递增区间为（﹣1，1），故选：B．4．函数y=2sinx在点处的导数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则、三角函数求值即可得出．【解答】解：f′（x）=2cosx，=2cos=1．故选：B．5．函数f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）极小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=﹣1，故选：B．6．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125．故选：A7．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（）A．1 B．2 C．4 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，则f（1）+f'（1）的值为4．故选：C．8．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有两不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零点分别为0，3或2，﹣1，∴这两个零点的和为3或1．故先：D．9．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由k2的值结合附表可得选项．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．故选：B．10．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B11．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，f'（x）是f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，若两个正实数a，b 满足f（2a+b﹣4）＜1，则 a2+b2的取值范围是（）A．B．（1，36） C．D．（1，9）【考点】3L：函数奇偶性的性质；7D：简单线性规划的应用．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为不等式关系，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：由f′（x）的图象知，当x＞0时，f′（x）＞0，函数为增函数，当x＜0时，f（x）＜0，函数为减函数，即当x=0时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值，∵函数y=f（x）是R上的偶函数，f（2）=1，∴不等式f（2a+b﹣4）＜1，等价为f（|2a+b﹣4|）＜f（2），即|2a+b﹣4|＜2，即﹣2＜2a+b﹣4＜2，即2＜2a+b＜6∵a，b是正实数，∴作出不等式组对应的平面区域对应的平面区域如图：a2+b2的几何意义是区域内的点到圆的距离的平方，由图象知，O到直线2a+b=2的距离最小，OB的距离最大，其中B（0，6），则|OB|=6，O到直线2a+b﹣2=0的距离d==，则（）2＜a2+b2＜|OB|2，即＜a2+b2＜36，即 a2+b2的取值范围是（，36），故选：A12．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等价为不等式＞1等价为F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故选：A．二、填空题：每小题5分，共20分，请将正确答案填在相应位置上．13．已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，则2x+y= 1 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化为：4x+2y=2，则2x+y=1．故答案为：1．14．用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是假设a，b都小于0 ．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于015．在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β=1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= 2 ．【考点】F3：类比推理；L2：棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16．已知函数f（x）的定义域是R，f（x）=（a为小于0的常数）设x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，则a的范围是（﹣∞，﹣4）．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出导函数的图象如图：设与直线y=﹣2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x0＞0），由y=，得y′=，则=﹣2，解得x0=1，则，∴x2=1，在直线y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范围是（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．三．解答题（本大题70，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在[0，2]的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），f（1）=2，f′（1）=0，故切线方程是：y=2；（2）x∈[0，2]，则x+1＞0，由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）最小值=f（1）=2，无最大值．18．某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩，根据考试分数，学生成绩在[90，150]范围内，得结果如表：甲班：乙班：（1）规定分数120分以上的为学生为优秀学生，分别估计两个班的优秀学生率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．（参考9题数据）【考点】BP：回归分析．【分析】（1）求出甲、乙班人数和优秀人数，计算优秀率；（2）由以上统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）甲班人数是10+25+10+5=50，优秀人数是10+5=15，优秀率是=30%；乙班人数是3+17+20+10=50，优秀人数是20+10=30，优秀率是=60%；（2）由以上统计数据填写2×2列联表如下，根据表中数据，计算K2=≈9.091＞6.635，对照临界值得出，能有99%的把握认为“两个班的优秀学生有差异”．19．某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x 的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：则=27， =73， =﹣954， =1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=﹣≈﹣1， =53﹣（﹣1）×27=80．∴y关于m的回归方程为=﹣m+80，∴y关于x的回归方程为=﹣x2+80．（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜时，z′（x）＞0，当x＞时，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=≈5.10时，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元．20．已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值﹣1．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣，由f（x）在x=1处的极值是﹣1，故，解得：a=b=﹣1；（2）由（1）f（x）=﹣lnx﹣，（x＞0），则f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减．21．已知f（x）=e x﹣1﹣ax．（1）讨论函数y=f（x）的单调性（2）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）设g（x）=e x﹣1+x2﹣2x+m，对任意实数x，都有g（x）＞0，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可；（3）问题转化为m＞2x﹣e x﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣e x﹣1﹣x2，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣1﹣ax，f′（x）=e x﹣1﹣a，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增，②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）递减，在（1+lna，+∞）递增；（2）由（1）a＞0时，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若对任意实数x，都有g（x）＞0，则m＞2x﹣e x﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣e x﹣1﹣x2，则h′（x）=2﹣e x﹣1﹣x，h″（x）=﹣e x﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R递减，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）max=h（0）=﹣，故m＞﹣．22．已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．。

江西省宜春市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位，则（）A . 1B . iC . -1D . -i2. （2分）下列命题中错误的个数是（）①命题“若x2-3x+2=0则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0则x≠1”②命题P:,使sinx0>1，则,使③若P且q为假命题，则P、q均为假命题④""是函数y=sin(2x+)为偶函数的充要条件A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高二下·中山期末) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an ，则数列{an}前10项的和为（）A . 2B . 10C .D .5. （2分）“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2015高二下·登封期中) 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）C . 小孙D . 小钱7. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点（）x0123y1357A . （2，2）B . （1，2）C . （1.5，4）D . （1.5，0）8. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . T>4?B . T<4?9. （2分）命题“对于任意角”的证明：“”过程应（）A . 分析法B . 综合法C . 综合法、分析法结合使用D . 间接证法10. （2分）如果对象A和B都具有相同的属性P,Q,R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性X，由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（）A . X就是PB . X就是QC . X就是RD . X就是S11. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分） (2016高二上·银川期中) 数列{an}满足a1=1，a2= ，且（n≥2），则an 等于（）A .B . （）n﹣1C . （）nD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么 ________；14. （1分）在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于________15. （1分） (2018高二下·西湖月考) 复数 (其中i为虚数单位)复数的虚部是________．16. （1分） (2019高一上·高台期中) 若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·眉山期中) 已知，数列{an}的前n项的和记为Sn ．（1）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．18. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知：在数列中，，，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．19. （10分）(2019·十堰模拟) 已知函数 f（x）=lnx ．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．20. （10分）(2017·赣州模拟) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．21. （5分） (2017高二下·扶余期末) 甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表优秀不优秀甲班1035乙班738根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822. （5分）(2017·锦州模拟) 已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法2．下列算法框中表示处理框的是（）A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）A．9 B．3 C．10 D．64．如果数据x1、x2、…、x n s2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）A s2B．和9s2C．和s2D．和9s2+30s+255．命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）A．∀x∈π]，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈π]，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈π]，sinx﹣cosx＜26．设命题p（3，1（m，2q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．0 B．1 C．D．8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A B C D9的渐近线方程为）A B C D10．已知焦点在x它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A BC2=1 D11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A B C D12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AB的中点M在l上的投影为N）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为．14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b= ．15．已知△ABC中，A（﹣4，0），C（4，0），顶点B上，则= ．16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．根据以下算法，画出框图．算法：（1）输入x；（2）判断x的正负；①若x≥0，则y=x；②若x＜0，则y=﹣x．（3）输出y．18．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68，其中b=﹣20，（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．（Ⅰ）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．（Ⅰ）若点F到直线l l的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．22．已知椭圆C（a＞b＞0）的焦距为41．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；T的坐标．2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法【考点】分层抽样方法．【专题】对应思想；演绎法；概率与统计．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：D．【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2．下列算法框中表示处理框的是（）A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框【考点】流程图的概念．【专题】阅读型；算法和程序框图．【分析】算法框中表示处理框的是矩形框．【解答】解：算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用处理框表示，算法框中表示处理框的是矩形框．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图中的基础概念，考查了常用的表示算法步骤的图形符号，属于基础题．3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）A．9 B．3 C．10 D．6【考点】选择结构．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数a值代入函数的解析式，不难得到函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数∵a=3∴输出的值为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．4．如果数据x1、x2、…、x n s2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）A s2B．和9s2C．和s2D．和9s2+30s+25【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；整体思想．【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据x1、x2、…、x n s n，然后分别表示出3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差，整体代入可得值．【解答】s2所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值；方差=2．故选B．【点评】考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题．5．命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）A．∀x∈π]，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈π]，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈π]，sinx﹣cosx＜2【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2，故选C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6．设命题p（3，1（m，2q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出关于命题p，q的m值，从而判断出p，q的关系．【解答】解：命题p：3×2﹣m=0，m=6；命题q：由m2﹣5m﹣5=1得m=﹣1或6，故选：A．【点评】本题考查了平行向量以及指数函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题．7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．0 B．1 C．D．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出【解答】解：模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出：故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A B C D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由于在区间[0，2π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx＞1的区间长度，即可求得概率．【解答】解：∵2sinx＞1，x∈[0，2π]，故选：C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx＞1，x∈[0，2π]的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．9的渐近线方程为）A B C D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式，计算即可得到．【解答】的渐近线方程为，故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．10．已知焦点在x它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A BC2=1 D【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，2=3．故选A【点评】考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A B C D【考点】几何概型；简单线性规划的应用．【专题】概率与统计．【分析】由题意，得到所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．画出平面区域，计算面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形：即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积255﹣2）2=16，故选：D．【点评】本题考查了几何概型的概率公式的应用；关键是由题意找出事件对应的不等式组，然后利用几何概型公式解答．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AB的中点M在l上的投影为N）A B C D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）22a+b）2a+b）．故选C．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为 3 ．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，故答案为：3；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b= 8 ．【考点】茎叶图．【专题】计算题．【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有11个数字，写出中位数、众数，再求差，得到结果．【解答】解：由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，∴a=19；乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，出现次数最多的一个是11，∴b=11则a﹣b=8故答案为：8．【点评】本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．15．已知△ABC中，A（﹣4，0），C（4，0），顶点B【考点】椭圆的简单性质；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用椭圆的定义和正弦定理即可得出．【解答】解：由椭圆的定义可知：|BA|+|BC|=2×5=10．|AC|=8．【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10 ．【考点】总体分布的估计；极差、方差与标准差．【专题】压轴题；概率与统计．【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；方差s2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5=4．从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2=20．②若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．故答案为：10．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．根据以下算法，画出框图．算法：（1）输入x；（2）判断x的正负；①若x≥0，则y=x；②若x＜0，则y=﹣x．（3）输出y．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】作图题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】根据该算法的运行过程，画出程序框图即可．【解答】（本小题满分10分）解：程序框图如下：【点评】本题考查了算法与程序框图的应用问题，解题时应模拟执行算法，从而得出运行的结果是什么，也考查了画图能力，是基础题．18．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p：a≤1，q：a＜﹣1，或a＞3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；由命题q知，不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0；∴a＞3或a＜﹣1；即q：a＞3，或a＜﹣1；∴若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；∴﹣1≤a≤1，或a＞3；∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．【点评】考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68，其中b=﹣20，（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【专题】计算题．【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I），∵b=﹣20，∴a=80+20×8.5=250﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣【点评】本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．20．某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．（Ⅰ）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（I）成绩落在[90，100]的有5人，频率不0.010×10，由此能求出该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数．（II）利用频率分布直方图能求出平均分．（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有个，其中2人来自同一分数段的基本事件有个，由此能求出2人来自于同一分数段的概率．【解答】解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为（人）．（II分．（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有个，其中2人来自同一分数段的基本事件有个，∴2人来自于同一分数段的概率【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．（Ⅰ）若点F到直线l l的斜率；（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l l的斜率．（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，所以直线MN AB AB的方程为AB中点的横坐标为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分）因为点F到直线l3分）l5分）（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，则直线MN直线AB7分）直线AB8分）消去x10分）11分）因为N为AB中点，13分）所以x0=2．即线段AB中点的横坐标为定值2．…（14分）【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．本题的易错点是计算量大，容易出错．22．已知椭圆C（a＞b＞0）的焦距为41．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；T的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】C的标准方程．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．【解答】解得a2=6，b2=2．所以椭圆C（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），设M为PQ的中点，则M因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT将Mt=3．（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．m=±1时，等号成立，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式的合理运用．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >”结论显然是错误的，是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 2. 下列判断错误的是 （ ）A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是 “01,23>--∈∃x x R x ” C ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．”x=2”是“x 2=4”的充分不必要条件3.若1＋i i ＋(1＋3i)2＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a+b ＝ （ ）A.2 3B.－2 3C.2＋2 3D.23－24. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1），；（2），；（3），； （4），；（5），。

A ．（ 1），（2）B ．（2），（3）C ．（4）D ．（3），（5）5、函数()()22352lg 13x x xx x f -++-=的定义域是 （ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛-2,31 B. ⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,6.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A ．3 B ．-6 C ．10 D ．-157．已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >8．P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a >0)，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定9．在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( ) A ．0.998B ．0.046C ．0.936D ．0.95410．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为 （ ）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知,则 。