江西省南昌三中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )A ．{2,4,6}B ．{1,3,5}C ．{1,2,4}D ．U2．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 3．设a ＝215.0，b ＝419.0，c ＝3.0log 5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．a >b >c D ．b >a >c4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x >0)π(x ＝0)π2＋1(x <0)，则f (f (f (－1)))的值等于( )A ．π2－1B ．π2＋1C ．πD ．0 5．有关下列命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：若“x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题6．若tan α＋1tan α＝103，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4的值为( )A ．－210 B.210C.5210 D.72107．曲线y ＝3x －x 3上切点为P (2，－2)的切线方程是( ) A ．y ＝－9x ＋16 B ．y ＝9x －20C ．y ＝－2D ．y ＝－9x ＋16或y ＝－28. “0k 4<<-”是“函数12--=kx kx y 的值恒为负”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9．如图，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC -，则该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10、已知α、β是三次函数f （x ）=bx ax x 2213123++（a ，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则23--a b 的取值范围是( ) A.)52,(-∞ B.)1,52( C.（1，+∞） D.),1()52,(+∞⋃-∞ 二、填空题（每题5分）11．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________12．已知α为第二象限角，则αααα22tan 11sin tan 1cos +++＝________.13．若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0g (x )，x <0是奇函数，则g (－8)＝________.14．函数y ＝f(x)的导数记为f ′(x)，若f ′(x)的导数记为f (2)(x)，f (2)(x)的导数记为f (3)(x)，…若f(x)＝sin x ，则 f (2013)(x)＝________.15.直角三角形ABC 的斜边在平面α内，两条直角边分别与平面α成45︒和30︒，则这个直角三角形所在平面与平面α所成的锐二面角为____________.三、解答题。

(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16．（12分）记关于x 的不等式x －ax ＋1<0的解集为P ，不等式|x －1|≤1的解集为Q .(1)求a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．17.（12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实根；q ：方程1)2(442+-+x m x0=无实根，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

18．（12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （1）求()f x 的定义域；（2）设α是第四象限角，且tan α43=-，求()f α的值。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x ∈［2,3］时,f(x)=x －1. （1）求当x ∈［1,2］时,f(x)的解析式;（2）在y=f(x)的图象上有两点A 、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上, 定点C 的坐标为(0,a )(其中2<a <3),求△ABC 面积的最大值.21.（14分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++为奇函数，且在1x =-处取得极大值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）过点(1,)A t (2)t ≠-可作函数()f x 图像的三条切线，求实数t 的取值范围； （Ⅲ）若2()(2)(1)x f x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期末考试高二数学（文）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_______________.三、解答题。

(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)16．（12分）记关于x 的不等式x －ax ＋1<0的解集为P ，不等式|x －1|≤1的解集为Q .(1)求a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．17.（12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实根；q ：方程1)2(442+-+x m x0=无实根，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

18．（12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （1）求()f x 的定义域；（2）设α是第四象限角，且tan α43=-，求()f α的值。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1.（1）求当x∈［1,2］时,f(x)的解析式;（2）在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.21.（14分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++为奇函数，且在1x =-处取得极大值2.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）过点(1,)A t (2)t ≠-可作函数()f x 图像的三条切线，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）若2()(2)(1)x f x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.高二数学(文)下学期期末数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、{2,4,8}. 12、0 . 13、 －3 . 14、 cos x . 15、60︒ 三、解答题16．（12分）记关于x 的不等式x －ax ＋1<0的解集为P ，不等式|x －1|≤1的解集为Q . (1)求a ＝3，求P ；(2)若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．解：(1)由x －3x ＋1<0得P ＝{x |－1<x <3}．(2)Q ＝{x ||x －1|≤1}＝{x |0≤x ≤2} 由a >0得P ＝{x |－1<x <a }， 又Q ⊆P ，所以a >2.即a 的取值范围是(2，＋∞)．17.（12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不相等的负实根；q ：方程1)2(442+-+x m x0=无实根，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

解：由⎩⎨⎧<->-=∆00421m m 得2>m 即p ：2>m又由016)]2(4[22<--=∆m 得：0)34(162<+-m m31<<m 即q ：31<<m ，而p 或q 为真，p 且q 为假等价于p 和q 中有且仅有一个为真一个为假。

当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或 得：3≥m当p 假q 真时，有⎩⎨⎧<<≤312m m 得：21≤<m综上所述，m 的取值范围是3≥m 或21≤<m 。

18．（12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （1）求()f x 的定义域；（2）设α是第四象限角，且tan α43=-，求()f α的值。

解：（1）由 cos 0x ≠，得2x k ππ≠+()k Z ∈，故()f x 定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈（2）由4tan 3α=-，且α是第四象限角，得4sin 5α=-，3cos 5α=，故1)4()cos f x παα-=122)22cos ααα--=1sin 2cos 2cos ααα-+=22cos 2sin cos cos αααα-=2(cos sin )αα=-145=。

19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.【解】（Ⅰ）因为,,.PA ABCD BD ABCD PA BD ⊥⊂⊥平面平面所以 又,,AC BD PA AC ⊥是平面PAC 内的两条相较直线，所以BD ⊥平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥.（Ⅱ）设AC 和BD 相交于点O ，连接PO ，由（Ⅰ）知，BD ⊥平面PAC ，所以DPO ∠是直线PD 和平面PAC 所成的角，从而DPO ∠30=.由BD ⊥平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，知BD PO ⊥.在Rt POD 中，由DPO ∠30=，得PD=2OD.因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC BD ⊥，所以,AOD BOC 均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD 的高为111(42)3,222AD BC +=⨯+=于是梯形ABCD 面积 1(42)39.2S =⨯+⨯= 在等腰三角形ＡＯＤ中，2222==AD OD所以2 4.PD OD PA ====故四棱锥P ABCD -的体积为11941233V S PA =⨯⨯=⨯⨯=.20.（13分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x ∈［2,3］时,f(x)=x －1.（1）求当x ∈［1,2］时,f(x)的解析式;（2）在y=f(x)的图象上有两点A 、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上 定点C 的坐标为(0,a )(其中2<a <3),求△ABC 面积的最大值.[解:析](1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x ∈［2,3］时,f(x)=x －1,∴当x ∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函数,∴当x ∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,当x ∈［1,2］时,f(x)=f(x －2)=－(x －2)+1=－x+3.(2)设A 、B 的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t ≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t －2,∴△ABC 的面积为S=21(2t －2)·(a －t)=－t 2+(a+1)t －a(1≤t ≤2)=－(t －21+a )2+.4122+-a a ∵2<a<3,∴23<21+a <2.当t=21+a 时,S 最大值=.4122+-a a 21.（14分）已知函数32()f x ax bx cx d =+++为奇函数，且在1x =-处取得极大值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）过点(1,)A t (2)t ≠-可作函数()f x 图像的三条切线，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）若2()(2)(1)x f x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.解：（I ）32()f x ax bx cx d =+++为奇函数0b d ∴== 2'()3f x ax c ∴=+()f x 在1x =-处取得极大值2(1)301(1)23f a c a f a c c '-=+==⎧⎧∴⇒⎨⎨-=--==-⎩⎩从而()f x 解析式为3()3f x x x =-（2）设切点为()00,x y ，则300020003331y x x y t x x ⎧=-⎪-⎨=-⎪-⎩ 消去0y 得3200233t x x =-+-设32()233x x x ϕ=-+-，则2'()666(1)x x x x x ϕ=-+=--()x ϕ∴在()(),0,1,-∞+∞递减，()0,1递增2)1()(,3)0()(-==-==ϕϕϕϕ极大值极小值x x要使过点()1,)A t 可作函数()y f x =图像的三条切线，则实数t 的取值范围为()3,2--（3）()()22(1)x f x m x x e ++≤-323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-从而()()23213x m x x e x x +≤--+ 当0x =时，m R ∈当0x >时，()22311x x m xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+设()1x h x e x =--'()10x h x e =->()h x ∴在()0,+∞递增，()()00h x h >=()()111x g x x e x ∴=--+>从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞。