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工程制图课件 05其它常见回转体及其截交线

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工程制图截交线教学PPT

工程制图截交线教学PPT

﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。

机械制图——截交线(平面切割平面体)课件

机械制图——截交线(平面切割平面体)课件

SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。

机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线

机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线
一、曲面立体的形成方式
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称 为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主 视图、左视图的外形线 在俯视图上不反映。
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补 左 视 图
补左视图
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图 分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用 平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选 择 题
c
d
选择题
a
b
cLeabharlann d实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割， 补主视图

工程制图：第4章 回转体及其截交线

工程制图：第4章 回转体及其截交线

截交线的投影特性？
求截交线 分析棱线的投影
检查截交线的投影
工程制图
二、线面分析和画图
工程制图
例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例：求作顶尖的俯视图（复合回转体）
●
●
●●
●
●●
●
工程制图
●
●
●
● ●
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
二、线面分析和画图 例 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截交线的形状？
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
三 圆柱体的截切
工程制图
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。

《回转体截交线》课件

《回转体截交线》课件

回转体截交线的计算
1
垂直截面法
ห้องสมุดไป่ตู้
2
垂直截面法是另一种计算回转体截交 线的常用方法。通过一系列步骤和实 例演示，我们可以学会如何利用垂直
截面法来计算回转体截交线。
水平截面法
水平截面法是计算回转体截交线的一 种常用方法。通过一系列步骤和实例 演示，我们可以学会如何利用水平截 面法来计算回转体截交线。
回转体截交线的应用
《回转体截交线》PPT课 件
欢迎观看我们的PPT课件《回转体截交线》。本课程将带您深入了解回转体 截交线的定义、计算方法、应用场景以及重要性。让我们一起开始这个有趣 的学习之旅吧！
什么是回转体截交线
回转体截交线是指在几何学中对于回转体（如圆锥体、圆柱体等）与截面平 面的相交曲线。通过概念图解，我们可以更加直观地理解回转体截交线的形 态和特征。
工程实践
回转体截交线在工程领域有广泛的应用。在本节中，我们将探讨回转体截交线在常见场景 一和常见场景二中的具体应用。
案例解析
通过案例解析，我们将深入了解在不同领域中如何应用回转体截交线来解决实际问题。
总结
回转体截交线在几何学和工程中具有重要的意义。在本节中，我们将总结回 转体截交线的重要性，提醒注意事项，并分享学习心得。

回转体截交线

回转体截交线

a
●
c
●
●
e
●
d
●
b
图5-30 平面截切圆锥
(3) 平面与圆球相交
平面与球面的交线总是圆
图5-31 平面与球面交线的基本作图
【例5-13】已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面 投影。
空间分析与投影分析; 作图:①完成平面P 的投影 ②完成平面Q的投影
P Q
a） 图5-32 平面截切球
b）
(4) 平面与组合回转体相交
2. 平面与回转体相交
截交线的性质： •截交线是截平面与回转体表面的共有线。
•截交线一般是封闭的平面曲线或平面曲线与直线组成。
•截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转 体轴线的相对位置。 求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。
求截交线的步骤： 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
90° ＞ θ ＞ α 椭圆
截交线投影
θ＝ ห้องสมุดไป่ตู้ 抛物线
90° ≤θ＜α 双曲线
【例5-12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线， 完成其水平投影和侧面投影。
2'
4' 3' 5' 1' 2" 4" 3" 5"
1"
空间分析与投影分析； 作图步骤： ①补全圆锥的投影 ②找特殊点 ③作一般点 ④光滑连线 ⑤完成截断体的轮廓
☆ 分析截平面投影面的相对位置，明确截交线的 投影特性，如积聚性、类似性等。
找出截交线的已知投影，预见未知投影。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。

工程制图基础第四章

工程制图基础第四章
第四章 截交线和相贯线
第一节 平面体的截交线 第二节 回转体的截交线 第三节 两回转体的相贯线
第一节 平面体的截交线
一、平面体截交线及其性质
图4-2为平面P截割三棱 锥的情形。平面P称为截平面，
三角形ⅠⅡⅢ称为截交线， 由截交线ⅠⅡⅢⅠ所围成的 平面图形称为截断面。
图4-2 平面体的截交线
一、平面体截交线及其性质
二、相贯线的求法 2.
图4-23 辅助平面法
二、相贯线的求法
2.
辅助平面的选择原则： 1）辅助平面的位置应取在两回转体相贯
2）辅助平面与两回转体的截交线的投影 应最简单，即为直线或平行于投影面的圆。对 圆柱而言，辅助平面应平行于圆柱的轴线，但 当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，也可以垂 直于轴线；对圆锥而言，辅助平面应通过锥顶， 当圆锥的轴线垂直于某一投影面时，也可以垂 直于轴线；对圆球而言，辅助平面应平行于投
图4-18 相贯线
一、相贯线及其性质
两回转体相贯线的形状取决于相贯两回转体 的几何形状、相对位置和它们的大小。两回转体
1）相贯线是相贯两回转体表面的共有线，也 是相贯两回转体表面的分界线，它由相贯两回转
2）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况
二、相贯线的求法
其求作的一般步骤如下： 1）分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，
当平面截割回转 体时，其表面产生截 交线，如图所示。
图4-8 求截交线的方法
一、回转体截交线及其性质
其截交线的形状，取决于回转体的几何形状 及截平面与回转体轴线的相对位置，它具有如下
1)截交线上的每一点都是截平面和立体表面 2)回转体的截交线一般都是封闭的平面曲线 或平面曲线与直线的组合图形（特殊情况为平面 多边形）。

工程制图第四章 回转体表面的交线

工程制图第四章 回转体表面的交线
1、分析： (1)两相交回转体的形状 一般有一 、分析： 两相交回转体的形状 两相交回转体的形状(一般有一 线垂直于投影面) 圆柱体轴 线垂直于投影面 ； (2)两相交回转体的相对位置； 两相交回转体的相对位置； 两相交回转体的相对位置 (3)相贯线的已知投影和未知投影； 相贯线的已知投影和未知投影； 相贯线的已知投影和未知投影 2、求特殊点； 、求特殊点； 3、求一般点； 、求一般点； 4、判别可见性、连线； 、判别可见性、连线； 5、整理轮廓线； 、整理轮廓线；
3、求一般点，判别 求一般点， 可见性。 可见性。 连线;整理轮廓线； 4、连线;整理轮廓线；
2.平面与圆锥体表面相交 2.平面与圆锥体表面相交
• 平面与圆锥体表面交线的形状 • 平面与圆锥体表面交线的求解方法及应用 举例
圆锥表面截交线的五种情况
根据截平面与圆锥轴线的 根据截平面与圆锥轴线的相对 截平面 位置不同，截交线有五种θ<α 。 截交线有五种形状 过锥顶 五种形状 形状。 位置不同，θ>α θ=90° θ=α
第五章 回转体表面的交线
• 截交线 截交线——平面与回转体 平面与 平面 相交， 相交，截平面与回转体表面 交线。 的交线。 • 相贯线 相贯线——回转体与回转 回转体与回转 体相交， 回转体表面产 体相交，两回转体表面产 生的交线 交线。 生的交线。
第一节 平面与回转体表面相交
截交线的性质
截交线是平面与回转体表面的共有线 共有线， 1、截交线是平面与回转体表面的共有线，它既 在平面上,又在回转体上。 在平面上,又在回转体上。截交线上的点是 截平面与回转体表面的共有点。 截平面与回转体表面的共有点。 2、截交线一般是封闭的平面曲线 截交线一般是封闭的平面曲线 包含有直线的情况), ),它的形状 (包含有直线的情况),它的形状 取决于回转体的形状 及截平面与回转体 轴线的相对位置。 轴线的相对位置。

回转体及其截交线PPT教案

回转体及其截交线PPT教案

1(2)
(5)完成作图。
第29页/共71页
例3 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
第30页/共71页
例3 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析； 2.投影分析。
第31页/共71页
例3 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8') 2'(3')(6')(7')
例5 已知圆锥面上的点A的正面投影，求其余两面投影。
s'
s”
分析：
(a')
m' m
a s
a” m”
圆锥面的投影没有积聚性，a在 圆内的某点处，但A必过圆锥面内的 一条素线;(a’ )不可见，则点A必在后 半个圆锥面上；A点在左半个圆锥面 上，故a”可见。
作图：
(1)过(a’ )作直素线s’m’ ; (2)求出sm和s”m”；
2.在与轴线平行的两个投影面上，圆环体的投影为与投影 面平行的素线圆的投影（圆）和最高最低纬圆的投影（直线） 构成的平面图形。
注意： 1.圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线，平面图
形的对称中心线是轴线的投影。
2.圆母线的圆心的轨迹是一个圆，用细点画线表示。
第16页/共71页
一、回转体的投影
(五) 圆环体
上；A点在左半个圆柱面上，故a”
可见。
a
作图：
(1)过(a’ )作投影线，找到直
线与圆周的交点;
(2)根据投影规律求出a”。
第5页/共71页
一、回转体的投影
(二) 圆柱体
例4 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。

《画法几何及机械制图》回转体的截交线

《画法几何及机械制图》回转体的截交线
?二圆锥体的截交线?1形状截平面与回转轴线垂直截平面过锥顶截平面与回转轴线平行截平面与回转轴线倾斜截平面与回转轴线倾斜截交线为圆截交线为过锥顶的两条直线截交线为双曲线截交线为抛物线截交线为椭圆?2画法
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
• 2、画法：直接画
ห้องสมุดไป่ตู้ 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
截交线为椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
不可见部分用虚线连接。
求圆柱体的截交线举例：例1、2
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线

机械工程制图教程2-4回转体的投影及截交线

机械工程制图教程2-4回转体的投影及截交线

2" •
• 1"
1' •
• 7" •3" • 5" 8
4 6• • 1• 5• • 3
•8 •2 •7
4
6 1
2 7
5
3
作图过程： 求特殊点 即找最左、最右、 最前、最后点可确定出椭圆长、 短轴的端点。 求一般点 从正面投影上选 取5、6、7、8四点分别求出水平 面和侧面投影。 光滑地连接各点。
（1）截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形
P
PH
P
P
Pv Pv
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）当截平面与 圆柱轴线垂直时， 截交线为圆
（3）截平面与圆柱轴线
倾斜时，截交线为椭圆
例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影。
2' 7'(8')• 8"• 3'(4') • 5'(6') • 4"• • 6"•
平行于截平面的 投影为圆的实形
多个平面截切球体时，可分别作出截交线再综合考虑
R1
R2
侧平截平 面截交线 在左视图 投影为圆
水平截平面截交线在俯视图投影为圆
平面截切曲面立体小结
截交线的性质：截交线由平面内封闭的曲线或直线构成，它 们是截平面与立体表面的共有线。 实质：求截平面与曲面的交线（公有点）。 求截交线的方法 ：找公有点 ①如果切到轮廓转向线，则找出曲面立体上被截断的轮 廓转向线和截平面的交点，然后顺次连直线。 ②如果切到曲面中间，则利用曲面的性质（积聚性等） 或辅助线法（纬圆法）求出截平面和被截切曲面的交点。
n
m
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、 (n') ，求其它两面投影。

机械制图——回转体的截交线

机械制图——回转体的截交线

3.2.3回转体的截交线教学内容：3.2.3回转体的截交线3.2.3.1平面与圆柱相交3.2.3.2平面与圆锥相交教学目的：掌握求回转体截交线的方法教学重点：掌握求回转体截交线的方法教学难点：掌握求回转体截交线的方法复习：1、平面立体的截交线画法2、解答习题中的问题新课：一、回转体的截交线一般情况下是一条封闭的平面曲线，用取点的方法求作。

这类截交线的作图步骤为：1、分析截平面和回转体的相对位置，从而了解截交线的形状。

2、分析截平面和投影面的相对位置，若有积聚性的投影时，利用积聚性来作图求解。

3、当截交线的形状为非圆曲线时，先求出确定截交线的形状和范围的特殊位置点，然后求其它的一般位置点。

4、将同面投影依次相连成截交线的投影，再判断可见性。

5、对被截切的立体，在求出截交线的投影后，还需根据被切平面截去的结构形状，去掉被截去部分的投影。

二、平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，平面与圆柱的截交线有三种情况。

1、截平面垂直于轴线时，截交线为圆。

2、截平面平行于轴线时，截交线为一个矩形。

3、截平面倾斜于轴线时，截交线为椭圆。

例：见下图，求圆柱被正垂面截切后的截交线。

1、分析截交线的形状及投影特性：此截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。

此椭圆的正面投影积聚为一直线。

由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投 影与圆柱面水平投影重合。

椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。

可根据投 影规律由正面投影和水平投影求出侧面投影。

2、求作截交线：（1）先找出截交线上的特殊点。

特殊点一般是指截交线上最高、最低、最左、最右、最前、最后等点。

作这些点的投影，就能大致确定截交线投影的范围。

（2在截交线上的特殊点之间取若干点，如图 中的II 、IV 、VI 、VIII 等点称为一般点。

作图时，可先在水平投影上取2、4、 6、8等点，再向上作投影连线，得2′、4′、6′、8′ 点，然后由投影关系求出 2″、4″、6″、8″点。

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圆球的三视图
蓝色圆是正平转向素线圆。 红色圆是水平转向素线圆。 紫色圆是侧平转向素线圆。
蓝色圆是主视图的转向轮廓线。 红色圆是俯视图的转向轮廓线。 紫色圆是左视图的转向轮廓线。
圆球表面的点
❖ 圆球转向素线圆上的点
(a”)
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 位于水平转向素线圆的右前弧；
圆球表面的点
❖ 一般位置点-水平辅助圆法
(1”) 2’
步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在
圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点I、II、III的 水平辅助圆。
（3）
1
圆球表面的点
❖ 一般位置点-正平辅助圆法
步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点II的正平辅助圆。
圆球表面的点
❖ 一般位置点-侧平辅助圆法
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点II的侧平辅助圆。
圆球截交线的基本形式
当圆球被一个截切平面切割时，截交线是圆或圆弧。但是 不同空间位置的圆和圆弧具有不同的投影特征。
截平面平行于投影面 截交线：圆或圆弧
投影具有积聚性和显真性
C
ad c
圆锥截交线的基本形式（一）
用一个截平面可以在圆锥表面得到五种截交线：
圆
三角形
椭圆
抛物线
双曲线
圆锥截交线的基本形式（二）
θ PV
PV
θ
α
PV
垂直于轴线的截平面
截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性 和显真性
通过锥顶的截平面
截交线：三角形 投影具有积聚性和
类似性
截平面不过锥顶， 且θ＞α
截交线：椭圆或椭圆弧+直线
截平面垂直于投影面 截交线：圆或圆弧 投影具有积聚性和类似性
例4：完成半球截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
例5：完成圆球被截切后的俯视图和左视图。
4. 光滑连接各点成为曲线。 5. 检查并补全各视图外形 轮廓。
解题难点： 截交线的最前点和最后点 在主视图中的位置在哪里？
截平面积聚性投影的中点。
不是全部的特殊点都在转 向素线上，有的特殊点是 一般位置点，要采用辅助 圆法或者辅助直线法解决。
例2：完成被截切圆锥主视图和俯视图。
例3：完成被截切圆锥俯视图和左视图。
组合体的截交线
❖ 组合体是由两个或多个基本体组合而成。 ❖当组合体的两个或多个曲面被截切平面切割而形成
多组截交线时，应当分别处理 。 ❖ 解题时应当注意三面共
点现象，该点是两个基本 体表面和截平面的公共点， 因此它在两个基本体的交 线上，同时是两组截交线 的交点。
实体与实体组合后被截切
例6：完成组合体被截切后的俯视图和左视图。
圆锥表面的点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的左转向素线上； 点 B 在圆锥面与底面的交线上； 点 C 在左前锥面上。
C
(B) A
圆锥表面的点 ❖ 转向素线上的点
a”
(b’)
(b”)
a
步骤2：转向素线上的点以及 圆锥面与底面交线上的点，可 以按照其空间位置直接求出两 个未知投影；
➢求作截交线上全部特殊点的投影（包括转向素线上 的点、极限位置点：最左、最右、最高、最低、最前、 最后点）； ➢适当补充若干中间点的投影； ➢将求出的点的投影按顺序光滑连接成截交线的投影。
(4) 画出其它表面的投影，注意转向轮廓线的长度。
例1：完成被截切圆锥的俯视图和左视图。
解题过程： 1. 判断截交线的空间形状 和投影形状。 2. 取截交线上的特殊点， 包括转向素线上的点和极 限位置点。 3. 补充适当数量的中间点。
例6：完成组合体被截切后的俯视图和左视图。
例7：根据主视图和左视图，画出俯视图。
例题分析：
立体中包含了平面体和 一个组合体的孔，组合 体的孔是一个由半个圆 柱和与其相切的四棱柱 组成的U形孔。
左视图用尺寸标注了斜 面与水平面的夹角为45º， 圆柱的截平面与轴线的 夹角呈45º时，截交线空 间形状为椭圆，两个类 似性投影为圆。因此， 该U形孔的半圆柱部分在 俯视图中的投影应当仍 然是半圆。
k’
k”
(D)
(B)
A
C
a’
b’ d”
c”
c’(d’)
a”(b”)
d
a
k
b
c
曲面体的视图 ❖ 要点
▪ 当观察者沿着圆柱的轴线方向观察圆柱时， 圆柱面将积聚为一个圆，圆柱面上的全部点 在这个投影为圆的视图中的投影都在圆周上。
▪ 当观察者沿着圆锥的轴线方向观察圆锥时， 圆锥面将投影为一个没有积聚性的圆，圆锥 面上的全部点（除了与底面的交线上的点） 在这个投影为圆的视图中的投影都在圆的内 部，锥顶投影在圆心。
第5讲
其它常见回转体及其截交线
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P9-4 根据主视图和俯视图，画出左视图
目录
1. 圆锥及圆锥表面的点 2. 圆锥的截交线 3. 圆球及圆球表面的点 4. 圆球的截交线 5. 组合体的截交线
圆锥的三视图
KA、KB：最左、最右转向素线。 KC、KD：最前、最后转向素线。
K
k’a’、k’b’：主视图的转向轮廓线。 k”c”、k”d”：左视图的转向轮廓线。
投影具有积聚性 和类似性
圆锥截交线的基本形式（三）
θ PV α
PV α
截平面不过锥顶， 且θ=α
截交线：抛物线+直线
投影具有积聚性和类似性
截平面不过锥顶，且θ﹤α （包括θ= 0°,即截平面平行于轴线）
截交线：双曲线+直线
投影具有积聚性和显真性
曲面体截交线的解题思路
(1) 空间分析：判断截交线的空间形状。 (2) 投影分析：在每个视图中，截交线的投影是积 聚为直线，类似形，还是真形图？ (3) 求作截交线的投影：
点 B 位于正平转向素线圆的左上弧；
点 C 位于侧平转向素线圆的后下弧。
步骤2：可以按照其空间位置直接 求出转向素表面的点 ❖ 一般位置点
步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。
点 I 位于右后上球面； 点 II位于左前上球面； 点 III位于左后下球面。
C
(B) A
圆锥表面的点
❖ 一般位置的点-辅助直线法
k’
方法一，辅助直线法： 在圆锥表面上构造过点C 的辅助直线KD 。
K
c”
a”
(b’)
(b”)
C
d’
k a
c
D
d
圆锥表面的点 ❖ 一般位置的点-辅助圆法
d’
c”
a”
(b’)
(b”)
方法二，辅助圆法：在 圆锥表面上，垂直于圆 锥的轴线，构造过点C的 辅助圆。