基本体截交线三视图画法

2 回转基本体的尺寸标注
圆柱和圆锥要标注底圆直径（数字前加“φ ” ）和高度，圆台还要加注顶圆直 径，圆球需在数字前加“Sφ”。
（a）圆柱
（b）圆锥
（c）圆台
（d）球体
图 3-14 回转基本体的尺寸标注
（1）准备足够的橡皮泥，一把小刀，三角板等。 （2）用橡皮泥制作正三棱柱、正六棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环 等形体，如图 3-2 所示。 （3）并从三个相互垂直的不同角度观察，使观察到的形状最简单，画出它们 的三视图，并记住三视图的特点。 （4）改变柱或锥的底面方向，观察它们的三视图在改变前后有何异同。
表 3-1 圆柱体的截交线
（2）圆柱体的切口与切槽 圆柱的切口或切槽可看成是由两个或两个以上的 截平面截切而成。 如图 3-22a 中的切槽圆柱，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，在圆柱的中间切一个槽，截交线由直线和圆 弧组成。
（a）切槽圆柱 图 3-22 切槽圆柱与圆切口柱
（a）
（b）
图 3-17 平面体的截交线
如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形， 因截平面与正投影面(V 面)垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点 B 与 F、C 与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正 六边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影 为六边形，各点位置由该点的正面投影与水平面投影，根据投影规律可求出，见左视 图。
一、基本体的尺寸注法
1 平面几何体的尺寸标注
视图上标注尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复 和多余。 □12 表示边长为 12 的正方形。 尺寸重复时可以加括号，称为参考尺寸。
a）四棱柱 b）三棱柱 c）正四棱柱 d）正三棱锥 e）正四棱台 f）正六棱柱 图 3-13 平面体的尺寸标注
图 3-29 看图制作模型
d)将模型与三视图对 照，如不完全一致， 则再修改模型，直至 所切的模型完全与三 视图一一对应。
分析 正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两 侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在 平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。
a)立体图
b)画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图 图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
作图步骤如下： 1）先作出完整的正四棱柱三视图。 2）根据槽宽、槽深画出其三条截交线的积聚性投影，见图 3-19b 主视图。
寸的，如图 3-28 中用“×”号所示的尺寸不要标注。
图 3-28 带切口基本形体的尺寸注法
拓展与延伸
模型对学习三视图的作用
初学者在画三视图或看三视图时，可以通过制作模型的方法来取得帮助，做 模型的材料一般可采用橡皮泥、泡沫塑料，或粉笔等。如图 3-29 所示。
a)根据三视图，初 b)在长方体的前面、 c) 用 小 刀 沿 所 步想 象它是一 个 顶面和左面分别划上 划的线将 A、B 长方体。首先切出 和三视图相对应的线 两块切去，制成 长方体。 条，初步确定其将要 模型。 切去的是 A、B 两块。
（b）
（c）
（d）
图 3-20 识读截切体的三的立体图
（d）
二、回转体的截交线
回转体的截交线一般为平面曲线，特殊情况为直线。 截交线是截平面与回转体表面上的共有线。
1 圆柱体的截交线
（1）圆柱体的截交线 见表 3-1。 用截平面截切圆柱体，其截交线有三种不同情况， 表 3-1 圆柱体的截交线
立体被平面截切，被截切后的部分称为截切体，用来截切立体的平面称为截 平面，平面与立体表面的交线称为截交线。
（a）方形斜槽
（b）顶尖
图 3-16 截切体与相贯体的实例
一、平面体的截交线
1 平面体的截交线
平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形(图 a) ，它的边是截平面与平面 立体表面的交线，它的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。
（a）
（b）
图 3-23 切口圆柱的三视图
（3）圆筒的截切 圆筒有外圆柱表面和内圆柱表面，所以对圆筒进行截切时， 在内、外圆柱面上都会产生截交线。 图 3-24 所示为圆筒截切的几种形式及其三视图。图 3-24a 所示的圆筒是被平 行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，主视图是圆筒被截切位置最明显 的特征视图。按切口的投影关系，在左视图中应有四条对应的竖直实线，其中中 间两条是截平面与内圆柱面的截交线，外边两条是截平面与外圆柱面的截交线。 可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同。图 3-24b、c 中的圆筒切口也可照此 方法进行分析。
3 圆锥体的截交线
截平面与圆锥轴线的位置不同，其截交线有以下几种形式。见表 3-2 所示。 表 3-2 圆锥体的截交线
作圆锥截交线的方法：当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接求得。若 截交线为椭圆、抛物线或双曲线时，需采用辅助素线法和辅助平面法求作。
按表 3-2 图例，分别画前两种情况下，截交线在三个视图中的投影。
（b）切口圆柱
示例 3-5 画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图。
分析 如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两 个平行于圆柱轴线的截平面 P 和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步 骤如下： 1）先画完整圆柱的三视图，并在主视图上画出反映切口投影，如图 a 所示。 2）在俯视图画两条实线表示切口的水平投影，如图 a 所示。 3）左视图的截交线投影 a"b"由 a' b'、a(b)求得，如图 b 所示。
图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法
3）作出通槽的水平面投影，见图 3-19c 俯视图。 4）根据水平面投影和正面投影可求出两侧壁交线 AB、CD 的侧面投影 a"b"、 c"d"，并对称画出其后半部分，即求出通槽侧壁在侧面投影，见图 3-19c 左视图。 5）擦去被切掉部分的图线并加深留下的图线，完成作图，如图 3-19d 所示。 想一想 示例 3-19d 左视图中虚线的含义是什么？
3 看平面截切体的三视图 示例 3-4 识读图 3-20 所示截切体的三视图。
分析 图 3-20 所示，从主视图可见此形体为一三棱柱，从俯视图可见在三棱 柱上下开一矩形通孔，可以想像出截切体的形状图所示。
图 3-20 识读截切体的三视图
做一做 识读图 3-20b、c、d 所示截切体的三视图，并与图 3-21b、c、d 所 示形体相对照，分析截交线，找出对应关系。
（a） 图 3-17 平面体的截交线 （b）
（b） 图 3-18 平面体的截交线
（a）
图 3-18b 所示为正六棱锥被截平面 P 截切，分析其截交线投影，并在三个视 图中标出 A、B、C、D、E、F 各点的投影。
2 作平面截切体的三视图 示例 3-3 根据图 3-19a 所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。
（a）平面立体
（b）曲面立体
图 3-2 基本几何体
任务 3-2 基本体的截交线与截切体的视图
用橡皮泥制作下列基本几何体，并用平面截切成图 3-15 所示的形状，画出它 们的三视图，分析截交线的形状及投影。认识截交线的概念，掌握平面与立体相 交以及穿孔、挖槽形体的画法。
（a）平面立体
（b）曲面立体
图 3-15 基本体的截交线
a)
b) 图 3-24 圆筒截切
c)
2 圆球的截交线
圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆。圆的大小取决于截平面与球心 距离，截平面离球心越近圆的直经越大。当截平面平行某一投影面时，截交线（圆） 在该投影面的投影为实形（圆），其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于 该圆的直径，见图 3-25a、b。当截面平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影 面投影积聚为直线，其他两个投影均为椭圆。
（a）
（b）
（c）
图 3-25 圆球的截交线
示例 3-6 求作开槽半球体的截交线，图 3-26a 所示。
图 3-26 半球切槽的截交线 分析 切槽的两侧面 M 与侧面平行，在侧面上的投影反映交线圆弧的真实形， 正面与水平面投影积聚为直线；槽的底面 N 与水平面平行，水平面投影反映交线 圆弧实形，侧面与正面投影积聚为直线。作图步骤如下： 1）先画半圆球的三视图，而后按槽宽在主视图上画出反映槽形特征，见图 b。 2）画俯视图时，交线圆弧半径 R1，由点 1' 求得 1 来确定，见图 3-26b。 3）画左视图时，交线圆弧半径 R2，由点 b' 求得 b" 作出，点 a"为槽底可见 与不可见分界点，见图 3-26c。 4）擦去多余图线，描深轮廓线即可，如图 3-26c 所示。
实际机件常由几个回转体组成为组合体，这样，截交线就由几段组成，如图
3-27 所示为螺钉头、铣床顶尖的截交线。
a) 螺钉头的截交线
b) 铣床顶尖的截交线
图 3-27 复合体的截交线
三、带有切口的立体的尺寸标注
带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽
位置尺寸，如图 3-28 所示。 必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺