机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法72页PPT

Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
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例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。

利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
1. 圆圆锥锥的面三是视由图直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO1旋转而 成。
S称为锥顶，圆锥面上过锥 顶的任一直线称为圆锥面的素 线。
SO
A O1
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
SO
s
s
A O1
a
c d
4 基本体及其截断
4.1 基本体 4.2 平面与立体相交 4.3 几何体的尺寸标注
返回
4 基本体及其截断
教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画 法及表面取点。 2．掌握回转体的投影特征，三视图画法 及表面取点。 3．了解截交线的概念、性质，掌握求作 截交线的基本方法。 4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。
O1 A1
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就
是几边形。
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
注意：在截交线上不能标注尺寸。
★ 平面体截交线的性质：
如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）
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44..11基基本本体体
44..11..11 平平面面体体
•平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质： 画出所有棱线（或表面）的
投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
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• 正五棱柱的三视图
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例.绘制三视图
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⑶ 棱柱面上取点
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可
见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影 也可见。
d (a)
bc
步骤2：转向素线上的点可以
按照其空间位置直接求出两个
未知投影； 不在转向素线上的
点可以利用圆柱面的积聚性，
先在投影为圆的视图中求出一
c”
个未知投影，再根据投影规律
求出另一个未知投影。
b”
(D)
a”
C
B (A)
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2.圆锥体
SO
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相交的 A O1 轴线OO1旋转而成。
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• 解题步骤
c’
d’
c” b” a”
步骤 2 ：根据每个点的空间位 置和投影规律，求出每个点的 两个未知投影。
d b
a
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2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置时，其底面是水平面， 在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。
g”
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⑷ 圆球面上取点
h’
步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点H的侧平辅助圆。
h 第67页/共72页

（b）
图 3-7 作棱锥表面上点的投影
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步骤2 由于N点的正面投影可见，因此该点在右侧棱面SBC上。首先通过n′点 作辅助线n′1′平行于b′c′并交s′c′于1′点。然后求出Ⅰ点的水平投影1，过1点作平行 于bc的直线。最后根据点的投影规律求出N点的水平投影n。
步骤3 根据点的投影规律，由n′点和n点求出N点的侧面投影n″，如图3-7（b） 所示。
绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上所有轮廓线的投 影。可见轮廓线画成粗实线，而不可见轮廓线应画成细虚线。
1．棱柱及其表面上点的投影
棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体，立体上相邻表面的交线称为 棱线，棱柱。棱柱是由两个相互平行的多边形的底面和几个矩形的侧面围成的立 体，棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱，正 棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。
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（a）
图 3-3 正六棱柱三视图的作图步骤
11
步骤2 先画出反映主要形状特征的视图，即画俯视图中的正六边形，然后按 照“长对正”的投影规律及正六边形的高度画出主视图，如图3-3（b）所示。
（b）
图 3-3 正六棱柱三视图的作图步骤
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步骤3 根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出左视图，如图3-3（c）所示。
8
图 3-2 正六棱柱
9
该六棱柱的投影特性如下： 俯视图：反映顶面和底面实形，即为正六边形，该六边形的六个顶点是六条 棱边（铅垂线）的积聚投影。 主视图：为三个矩形。其中，中间矩形为前、后棱面的重合投影；左侧矩形 为左侧前、后棱面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后棱面的重合投影。 左视图：为两个矩形，分别是左、右四个铅垂棱面的重合投影。 作图步骤： 步骤1 先画出各投影轴线及45°辅助线，然后作正六棱柱的对称中心线和底面 基线，以确定各视图的位置，如图3-3（a）所示。

求截交线的方法：棱线法
棱面法
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 ⑵ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。
二、截交线与相贯线的作图方法
一、立体表面的截交线 ⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
立板 肋板

底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥 面的交线有五种形状。
α
α
● ● ● ● ●
●
●
●
●
求相贯线的投影： 利用积聚性，采用 表面取点法。 空间及投影分析： ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱一侧弯

小
结

一、基本体的三视图画法及面上找点的方法
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
三视图之间的方位对应关系

2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、 宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高 方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
4
（2） 棱柱的投影分析
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5
（3） 五棱柱三视图的画法
a0 a0
画三视图的步骤：
(１)布图:选点ＡＯ画图参考基 准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
a0
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平齐” 画出左视图（二求三）。
在图示位置时,五棱柱的上下两底面
d′
a
(b)
c′
b
d″
第一步:①由题给投影可看出,点A在
(b″ )
a″
铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.
②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D
在上平面上.
c
第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的
积聚性，得到A、B的水平投影a、b. ②利用点 C在转向轮廓线上的从属性 得到C的水平投影c.③利用上水平面 的积聚性得到D的正面投影d′.
3.1 基本体的三视图 3.2 基本体的表面取点 3.3 平面与基本体相交—截交线 3.4 基本体与基本体相交—相贯线 本章小结
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3.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面都是由平面围成 的立体。