卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述

卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
1 卡尔曼滤波和组合导航原理
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种广泛应用于机器人技术、控制工程、通信科学、经济学等多个领域的一种小波处理技术。

卡尔
曼滤波是一种采用双向更新的状态估计算法，具有自适应性和准确度。

因此，卡尔曼滤波在导航定位、控制与优化等领域得到了广泛的应用。

组合导航的原理是通过混合不同种类的测量模式，克服个别模式
的局限性，实现更加可靠的导航定位。

它通过四轴机载飞行控制系统、空降定位系统、气溶胶吸收系统、惯性导航系统等不同的传感技术和
测量原理，实现更精确和可靠的导航定位。

同时，组合导航系统可以利用运动学位置确定性的抗差特性，利
用卡尔曼滤波，将运动学观测与动态运动方程校准，使系统在估计模
型的非线性变换和噪声的影响下，保持稳定运行，以达到精确定位的
目的。

因此，通过将卡尔曼滤波与组合导航原理联合起来的方式，组合
导航系统能够实现精确定位，并且更加可靠，具有自适应性和准确度。

另外，由于基于组合导航的定位精度对所采用的传感器类型不敏感，
因此也更具有灵活性，可以根据实际应用情况不断添加和发展新的传
感器。

卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波是一种常用于噪声系统的估计方法，被广泛应用于导航、通信、自动控制、图像处理以及机器学习等领域。

组合导航则是指使用多种导航传感器（如GPS、惯性导航、磁力计等）进行融合导航，以实现更精确的导航定位。

本文将围绕着这两个概念，从基础概念入手，逐渐深入，介绍其原理和应用。

一、简介卡尔曼滤波起源于20世纪60年代的美国，是由卡尔曼和贝鲁（R. E. Belman）等人提出的一种数据滤波和估计方法。

该方法适用于含有噪声干扰的线性系统，它通过权衡测量数据和模型预测结果，以最小化预测误差和测量误差之和，从而得出精确的状态估计值。

组合导航在军事、民航、航天等领域有着广泛的应用，通过融合多种导航系统的数据信息，就能够实现更加准确、可靠的导航定位。

在越来越多的领域中，组合导航成为一种不可或缺的技术手段，广泛运用于导航器材、飞行器、无人机、机器人、智能车等设备中。

二、卡尔曼滤波原理1.状态方程：状态方程描述了预测状态量的动态演变规律。

假设现在想要估计一个物体的位置p和速度v，那么状态方程可以表示为: X(k)=F(k-1)*X(k-1) + w(k-1)其中，X(k)表示在时间k的状态，F(k-1)表示状态在时间 (k-1) 和 k 之间转移的过程，w(k-1)表示噪声干扰项。

2.观测方程：观测方程描述了测量状态量的方程。

如果使用传感器测量物体的位置p和速度v，那么观测方程可以表示为：Z(k)=H(k)*X(k) + v(k)其中，Z(k)是在时间k通过传感器得到的观测值，H(k)是观测矩阵，v(k)是噪声干扰项。

3.基于卡尔曼滤波的状态估计：卡尔曼滤波根据状态方程和观测方程，将传感器测量的观测值与预测值进行融合，得出最终的状态估计值。

k-1时刻的估计值为：X^(k-1|k-1)k-1时刻的协方差矩阵为：P(k-1|k-1)k时刻的观测值为：Z(k)k时刻的观测噪声方差为：R(k)卡尔曼增益K(k)的计算：K(k)=P(k-1|k-1)*H(k)T / (H(k)*P(k-1|k-1)*H(k)T + R(k))速度误差和位置误差的更新：v(k)=Z(k) - H(k)*X^(k-1|k-1) , X^(k|k-1)=X^(k-1|k-1) + K(k)*v(k)协方差矩阵的更新：P(k|k-1)=(I - K(k)*H(k))*P(k-1|k-1)三、组合导航的实现组合导航的实现需要多传感器之间的配合和信息融合。

卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。

文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。

关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。

Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。

他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。

1组合导航系统基本特性描述要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。

对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。

1.1非线性组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。

但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。

所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。

1.2模型不确定性组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。

造成系统模型不确定性的主要原因如下:①模型简化。

采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。

由此造成模型与实际不匹配。

卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波是一种用于估计动态系统状态的数学方法，它通过对系统的状态进行递归估计，能够有效地处理带有噪声的测量数据，是导航领域中常用的一种滤波方法。

而组合导航则是利用多种传感器信息进行融合，以提高导航系统的精度和鲁棒性。

本文将介绍卡尔曼滤波与组合导航的原理及其在导航领域中的应用。

首先，我们来看一下卡尔曼滤波的基本原理。

卡尔曼滤波的核心思想是通过对系统状态和观测数据的联合概率分布进行递归估计，从而得到对系统状态的最优估计。

在每一时刻，卡尔曼滤波算法都会进行两个步骤，预测和更新。

预测步骤利用系统的动力学模型和上一时刻的状态估计，对当前时刻的状态进行预测；更新步骤则利用当前时刻的观测数据，对预测值进行修正，得到最优的状态估计。

通过不断地迭代这两个步骤，就可以得到系统状态的最优估计。

在实际应用中，卡尔曼滤波广泛应用于导航系统中，如惯性导航、GPS导航等。

通过将传感器数据（如加速度计、陀螺仪、磁力计）与动力学模型进行融合，卡尔曼滤波能够有效地提高导航系统的精度和鲁棒性。

尤其是在信号受到干扰或遮挡的情况下，卡尔曼滤波能够对系统状态进行准确的估计，从而保证导航系统的稳定性和可靠性。

接下来，我们来介绍组合导航的原理。

组合导航是一种利用多种传感器信息进行融合的导航方法，可以将惯性导航、GPS导航、视觉导航等多种导航技术进行有效地整合，以提高导航系统的性能。

组合导航的关键在于如何将不同传感器的信息进行融合，以得到对系统状态的最优估计。

常见的融合方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波、扩展卡尔曼滤波等。

在组合导航中，不同传感器的信息具有互补性，可以相互校正和补充，从而提高导航系统的精度和鲁棒性。

例如，GPS具有较高的定位精度，但在室内或高楼群密集区域容易出现信号遮挡；而惯性传感器虽然能够提供连续的定位信息，但存在漂移等问题。

通过将这两种传感器的信息进行融合，可以克服各自的局限性，得到更加准确和可靠的导航解决方案。

卡尔曼滤波在INS/GPS组合导航中的应用研究一、前言GPS和惯性系统都是目前世界上先进的导航系统，二者各有优缺点。

惯导系统具有不依赖外界信息、隐蔽性好、抗辐射强、全天候等优点，是机载设备中能提供多种较精确的导航参数信息的设备，但是存在着误差随时间迅速积累增长的问题，这是惯导系统的主要缺点。

与惯导系统相比，GPS定位的显著优点是其高精度和低成本。

尤其是利用GPS卫星信号的高精度载波相位观测量进行定位。

但是在GPS导航定位应用中也存在动态环境中可靠性差，定位数据输出频率低的问题。

利用INS和GPS导航功能互补的特点，以适当的方法将两者组合，可以提高系统的整体导航精度及导航性能。

所谓滤波就是从混合在一起的诸多信号中提取出所需要的信号。

估计理论的研究对象是随机现象。

一个系统的运动轨迹是与系统的初始状态和控制作用的性质、大小有关的。

但在实际系统中，除了已知的控制作用以外，经常有一些外界的杂散信号对系统起作用，如在雷达跟踪系统接收的信号中，有很大一部分随机信号，导弹飞行过程中，由于环境等条件的改变而受到随机信号影响等，通常称这一类信号为噪声。

因此在设计自动控制系统时，除了考虑控制作用外，还必须了解噪声的性质、大小，然后通过适当的结构，抑制或滤掉噪声对系统的影响。

只有对系统的状态做到充分精确地估计，才能保证系统按照最佳的方式运行。

当系统中有随机噪声干扰时，系统的综合就必须同时应用概率和数理统计方法来处理。

也就是在系统的数学模型已建立的基础上，通过对系统输入、输出数据的测量，利用统计方法对系统本来的状态进行估计，此类问题就是滤波问题，卡尔曼滤波其就是为实现这一目的而设置的。

二、卡尔曼滤波与组合导航系统将航行体从起始点导引到目的地的技术或方法称为导航。

能够向航行体的操纵者或控制系统提供航行体位置、速度、航向、姿态等即时运动状态的系统都可作为导航系统。

随着科学技术的发展，导航逐渐发展成为一门专门研究导航方法原理和导航技术装置的学科。