重庆市2011届高三第一次诊断性监测(文)
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高2011级（上）期末测试卷数学（文史类）数学试题卷(文史类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{2,3}A =，{2,4}B =，P A B = ，则集合P 的子集的个数是 A ．2B ．4C ．8D ．162． 抛物线yx212=的焦点坐标是A ．（0，41）B ．（0，81）C ．（81，0）D ．（41，0）3． 已知R y x ∈,，则“0=⋅y x ”是“0=x ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 下列各选项中，与sin 2011︒最接近的数是A ．12-B ．12C ．2D ．2-5． 已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项31=a ，前三项的和为21，则=++543a a aA ．33B ．72C ．84D ．1896． 已知直线1l 的方程为0743=-+y x ，直线2l 的方程为0186=++y x ，则直线1l 与2l 的距离为A ．58B ．23C ．4D ．87． 已知A 、B 、C 、D 是平面上四个不共线的点，若0)()2(=-⋅-+AC AB DA DC DB ，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8． 已知函数()f x 的反函数120112010()log (2010)fx x-=+，则方程()2010f x =的解集为A ．{2010}B ．{2011}C ．{2010,2011}D ．{1}9. 设实数,x y满足条件41002800,0x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23ab +的最小值为A ．256 B ．83 C ．113D ．410．设集合A ={22(,)x y x y +≤1}，集合=B {y y x xlog),(≤1,1,log<<y x x y}，则在直角坐标平面内，B A 所表示的平面区域的面积为A ．πB ．π43C ．π22D ．2π二．填空题：本大题共5小题，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
11. 已知向量)2,3(=OA ，)7,4(=OB ，则=AB 21 .12. 不等式422<-xx 的解集是 .13．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线段的长为 .14．已知数列}{n a 的前n 项和nS 满足12-=nn S ，则当2n ≥时，=+++na a a 11121. 15．设双曲线2213yx -=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是直线4x =上的动点，若12F PF θ∠=，则θ的最大值为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分。
解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知4=a ，13=b ，3=c .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求ABC ∆中AC 边上的高h .17. （本小题满分13分）已知函数()f x =A ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域是集合B ．（Ⅰ）分别求集合A 、B ；（Ⅱ）若A B =B ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分13分）设函数2()2f x x ax m=-++，()a g x x =．（Ⅰ）若函数),(x f ()g x 在[1,2]上都是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，设函数()()()h x f x g x =，若()h x 在(0,)+∞内的最大值为4-，求实数m 的值．已知向量(cos ,sin )(0)O A m m m αα=≠，(sin ,cos )O B ββ=-．其中O 为坐标原点．（Ⅰ）若6παβ=+且0m >，求向量O A 与OB的夹角；（Ⅱ）当实数α、β-的最大值.20．（本小题满分12分） 已知F 是抛物线xy42=的焦点，Q 是抛物线的准线与x （Ⅰ）若直线l 与抛物线恰有一个交点，求l 的方程； （Ⅱ）如题20图，直线l 与抛物线交于A 、B 两点，记直线FA 、FB 的斜率分别为1k 、2k ，求21k k +的值．21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：13a =，*118()1n nn na a n N n a a +++=∈+-，设1n nb a =，21n S b =222nb b +++ ．（Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 求证：14n S <．题20图高2011级（上）期末测试卷数学（文史类）数学试题卷(文史类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1． 已知集合{2,3}A =，{2,4}B =，P A B = ，则集合P 的子集的个数是 A ．2B ．4C ．8D ．162． 抛物线yx212=的焦点坐标是A ．（0，41）B ．（0，81）C ．（81，0）D ．（41，0）3． 已知R y x ∈,，则“0=⋅y x ”是“0=x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 下列各选项中，与sin 2011︒最接近的数是A ．12-B ．12C ．2D ．2-5． 已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项31=a ，前三项的和为21，则=++543a a aA ．33B ．72C ．84D ．1896． 已知直线1l 的方程为0743=-+y x ，直线2l 的方程为0186=++y x ，则直线1l 与2l 的距离为A ．58B ．23C ．4D ．87． 已知A 、B 、C 、D 是平面上四个不共线的点，若0)()2(=-⋅-+AC AB DA DC DB ，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8． 已知函数()f x 的反函数120112010()log (2010)fx x-=+，则方程()2010f x =的解集为A ．{2010}B ．{2011}C ．{2010,2011}D ．{1}9. 设实数,x y满足条件41002800,0x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23ab +的最小值为A ．256B ．83C ．113D ．410．设集合A ={22(,)x y x y +≤1}，集合=B {yy x xlog),(≤1,1,log<<y x x y}，则在直角坐标平面内，B A 所表示的平面区域的面积为A ．πB ．π43C ．π22D ．2π二．填空题：本大题共5小题，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
11. 已知向量)2,3(=OA ，)7,4(=OB ，则=AB 21 .12. 不等式422<-xx 的解集是 .13．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线段的长为 .14．已知数列}{n a 的前n 项和n S满足12-=nn S ，则当2n ≥时，=+++na a a 11121.15．设双曲线2213yx -=的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是直线4x =上的动点，若12F PF θ∠=，则θ的最大值为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分。
解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。
16. （本小题满分13分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知4=a ，13=b ，3=c .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求ABC ∆中AC 边上的高h .17. （本小题满分13分）已知函数()f x =A ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域是集合B ．（Ⅰ）分别求集合A 、B ；（Ⅱ）若A B =B ，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分13分）设函数2()2f x x ax m =-++，()a g x x =．（Ⅰ）若函数),(x f ()g x 在[1,2]上都是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，设函数()()()h x f x g x =，若()h x 在(0,)+∞内的最大值为4-，求实数m 的值．19．（本小题满分12分） 已知向量(cos ,sin )(0)O A m m m αα=≠，(sin ,cos )O B ββ=-．其中O 为坐标原点．（Ⅰ）若6παβ=+且0m >，求向量O A 与OB的夹角；（Ⅱ）当实数α、β-的最大值.20．（本小题满分12分） 已知F 是抛物线xy42=的焦点，Q 是抛物线的准线与x （Ⅰ）若直线l 与抛物线恰有一个交点，求l 的方程； （Ⅱ）如题20图，直线l 与抛物线交于A 、B 两点，记直线FA 、FB 的斜率分别为1k 、2k ，求21k k +的值．题20图21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足：13a =，*118()1n nn na a n N n a a +++=∈+-，设1n nb a =，21n S b =222nb b +++ ．（Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 求证：14n S <．高2011级（上）期末测试卷数学（文史类）参考答案一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
