【最新】人教版七年级数学下册课堂内外课件：8.4三元一次方程组的解法

①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2

把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=

所以
=

=

= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3

y z 5
z x 4

小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①

解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8

如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4

= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12

x＋2 y＋5 z＝22

x＝4 y

这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程

b 2．
代入①，得 c=-5
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
因此，
a b
3， 2，
④与⑤
答：a
c 5． 3，b 2，c
5．
消去a可以吗？如何操作？ 可将②-①×4，得
6b 3c 3， ④ 即 2b c 1．
新课导入
小明手头有12张面额分别为1元、2元、
5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数
量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元
纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？有几 个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1 元、2元、5元纸币各多少张. 分析： （1）这个问题中包含有 三个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍， 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有 三个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.
再将③-①×25，得
30b 24c 60， 即 5b 4c 10. ⑤
消去b可以吗？如何操作？ 可将 ①×2+②，得
6a 3c 3， ④ 即 2a c 1．
再将 ①×5+③，得
30a 6c 60， 即 5a c 10． ⑤
例：在等式 yax2bxc中，当x1时， y 0；当 x 2时， y 3；当 x 5时，y 60．求 a ，b ，c 的值．
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
解：根据题意，

①
解三元一次方程组
2
x
＋
3
y
＋
z
9
②
5 x － 9 y ＋ 7 z 8 ③
分析：方程①中只含x,z,没有y,因此，可以 由②③消去y，得到一个只含x，z的方程， 与方程①组成一个二元一次方程组.
解三元一次方程组
x＋3z=2， 2x＋2y＋z=11，
加 ①
②
减 3x－2y＋2z=11. ③
解：②＋③ ，得 5x＋3z=22 ④
x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
解法2： ①×5－② 得：
4x3y38 ④
加
减 由 ③ ④
组成方程组得：
x 4y
③
4x3y38④
解这个方程组得： x8,y2
把 x8,y2代 入 ①得： z 2
x8
所以，原方程组的解为： y 2
z2
法
方法小结
1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：
三元
加减法 代入法
二元
加减法 代入法
一元
2、关键点：
如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”
一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程； （2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的
系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。
例题讲解
3x＋ 4z 7
①
解三元一次方程组 2x＋2y＋z=11， ②
3x－2y＋2z=11. ③
解:由①得： x=2-3z ④
把④分别代入②和 ③得：2y-5z=7 ⑤,
-2y-7z=5 ⑥