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第二章 土壤水分运动基本方程如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即()H h k q ∇= （2-2-1）式中：H ∇——为水势梯度；k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。
Richards 方程垂向一维方程为)1)(( )(±∂∂-=∂∂-=zhk zH k q z θθ注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。
由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。
若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。
一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。
但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。
在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。
因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
一维Richards 方程的几种形式：根据()()θθθD hk =∂∂（K=C ×D ）得： x h k q x ∂∂-=)(θ x D q x ∂∂-=θθ)( y h k q y ∂∂-=)(θ yD q y ∂∂-=θθ)( )1)((±∂∂-=z h k q z θ )]()([θθθk zD q z ±∂∂-=第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程一、基本方程的推导土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。
土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。
如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh ，其体积为z y x ∆∆∆，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为z y x v v v 、、，在t ～t+Δt 时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）：t y x v t z x v t z y v m z y x ∆∆∆+∆∆∆+∆∆∆=ρρρ入 （2-2-2）流出立方体的质量为（3个面流出）：t z y x x v v m x x ∆∆∆⎪⎭⎫⎝⎛∆∂∂+=ρ出t y x z z v v t z x y y v v z zy y ∆∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++∆∆∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∂∂++ρρ （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度；z y x ∆∆∆,,––––分别表示微分体x 、y 、z 方向长度；x x v x ∆∂∂，y y v y ∆∂∂，z zvz ∆∂∂––––分别表示水流经微分体后，其流速在x 、y 、z 方向的变化值。
农田水分状况系指农田地面水、土壤水和地下水的多少及其在时间上的变化。
一切农田水利措施，归根结底都是为了调节和控制农田水分状况，以改善土壤中的气、热和养分状况，并给农田小气候以有利的影响，达到促进农业增产的目的。
因此，研究农田水分状况对于农田水利的规划、设计及管理工作都有十分重要的意义。
第一节农田水分状况一、农田水分存在的形式农田水分存在三种基本形式，即地面水、土壤水和地下水，而土壤水是与作物生长关系最密切的水分存在形式。
土壤水按其形态不同可分为汽态水、吸着水、毛管水和重力水等。
（1）汽态水系存在于土壤空隙中的水汽，有利于微生物的活动，故对植物根系有利。
由于数量很少，在计算时常略而不计。
（2）吸着水包括吸湿水和薄膜水两种形式：吸湿水被紧束于土粒表面，不能在重力和毛管力的作用下自由移动；吸湿水达到最大时的土壤含水率称为吸湿系数。
薄膜水吸附于吸湿水外部，只能沿土粒表面进行速度极小的移动；薄膜水达到最大时的土壤含水率，称为土壤的最大分子持水率。
（3）毛管水毛管水是在毛管作用下土壤中所能保持的那部分水分，亦即在重力作用下不易排除的水分中超出吸着水的部分。
分为上升毛管水及悬着毛管水，上升毛管水系指地下水沿土壤毛细管上升的水分。
悬着毛管水系指不受地下水补给时，上层土壤由于毛细管作用所能保持的地面渗入的水分（来自降雨或灌水）。
（4）重力水土壤中超出毛管含水率的水分在重力作用下很容易排出，这种水称为重力水。
在这几种土壤水分形式之间并无严格的分界线，其所占比重视土壤质地、结构、有机质含量和温度等而异。
可以假想在地下水面以上有一个很高(无限长)的土柱，如果地下水位长期保持稳定，地表也不发生蒸发入渗，则经过很长的时间以后，地下水面以上将会形成一个稳定的土壤水分分布曲线。
这个曲线反映了土壤负压和土壤含水率的关系，亦即是土壤水分特征曲线（见图1-1），这一曲线可通过一定试验设备确定。
在土壤吸水和脱水过程中取得的水分特征曲线是不同的，这种现象常称为滞后现象。
1试验二、沟灌条件下土壤水分运动试验二、沟灌条件下土壤水分运动规律实验设计2011年07月17日00:08一、实验目的沟灌宽垅作物的地面灌水方法，灌水沟的间距与长度决定于灌水流量。
本实验的目的：1. 在室内土壤模拟沟灌条件，观察沟灌是土壤湿润锋面的扩展过程，认识沟灌条件下土壤水分运动的规律；2. 了解并对比不同人土质的湿润范围；3. 了解灌溉的灌水特点，入渗水量随时间的变化关系；4. 了解非饱和土壤水运动室内实验技术几测试方法。
二、实验设备1. 实验土槽实验在1500*150*20是厘米3的土槽上进行，土槽为钢框架，三侧壤状塑科技，一侧壤装有机玻璃，透过有机玻璃可以观测湿润锋面扩展过程。
槽内如何装填试样视实验安排而定。
看进行匀质土实验，可根据预先制备的土壤（最好选用轻质土，以免实验时间过长）按一定容量分层装填；看进行非匀质土（即层状结构）实验，则按预先设定的土层区结构和各层土壤的容量，逐层填装；为了对比不同土质沟灌时土壤水分运动的差异（如湿润形状和湿润速度的差异），亦可在同一土槽中在中部（75cm处）临时用垂直隔扳分成两部分，分别装填不同质地的试样。
填土厚度为140cm，在中部挖出梯形或三角形面的灌水沟（见图（试）5-1）。
在同一槽中进行两种土质对比实验时，灌水沟挖在两侧边具其断面为前述的一半（见图（试）5-2）为了标记不同时刻土壤湿润范围，在有机玻璃一侧应标有刻度。
2. 供水装置为使灌水过程中维持一定的灌水沟水位，在灌水沟上方装设自动供水箱（亦称马立奥特瓶），水箱进气管的高程即为灌水沟的水位高程，供水箱自动补充灌水沟中由于水量入渗而减少的水量，故灌水沟渗水量的多少可以通过测读供水箱水位变化值换标求得。
3. 土壤含水率的测量在实验过程中，不可能采用取土烘干法测量土壤含水率，只能通过间接的方法进行测定，有条件时可采取r射线衰减法或其他电测方法定时测定土壤含水率，较简单可行的方法是采用张力计，通过测定土壤负压而换称为土壤含水率，目前在实验室中常用的是直管式或U型管式水银张力计，其结构见图（试）5-3（a）5-3(b)。
第一章农田水分状况与土壤水运动规律§1 农田水分状况农田水分：指农田中的地表水、土壤水和地下水。
地表水：地表积水。
土壤水：包气带中的水分。
地下水：饱水带中的水分（可自由流动的水体）。
与作物生长最密切的是土壤水。
一、土壤水（一）土壤水分形态土壤水又可分为吸着水、毛管水和重力水等几种水分形态。
1．吸着水（1）吸湿水分子力、紧紧束缚在土粒表面、不能移动、分子状态水吸湿水达到最大时的土壤含水率称为吸湿系数。
（2）膜状水分子力、束缚在土粒表面、可沿表面移动但不能脱离土粒表面、液态水膜膜状水达到最大时的土壤含水率称为最大分子持水率。
2．毛管水对于单个土粒,只能依靠分子力吸附水分, 但对于由许多土粒集合而成的土壤,其连续不断的孔隙相当于毛细管,因此还存在一种毛管力,依靠毛管力保持在土壤中的水分称为毛管水。
按水份供给情况不同，分悬着毛管水和上升毛管水。
（1）悬着毛管水灌溉或降雨后，在毛管力作用下保持在上部土层中的水分。
土壤储存水的主要形式。
悬着毛管水达到最大时的土壤含水率称为田间持水率。
（2）上升毛管水在地下水位以上附近土层中，由于毛细管作用所保持的水分。
上升毛管水达到根系，则可被作物吸收利用，但地下水位不允许上升到根系，以防渍害。
盐碱地区应严格控制地下水位，发防发生次生盐碱化。
3．重力水土壤中超过田间持水率的那部分水为重力水。
重力水以深层渗漏的形式进入更下的土层，或地下水。
旱地应避免深层渗漏，以防止水的浪费和肥料的流失。
水田保持适宜的深层渗漏是有益的，会增加根部氧分，有利于根系发育。
（二）土壤水分的有效性土壤对水分的吸力：1000MPa—0.0001MPa作物根系对水分的吸力： 1.5 MPa左右(1 MPa=9.87大气压=100m水柱)如果水分受土壤的吸力小于1.5 MPa, 作物可吸收利用;如水分受土壤的吸力大于1.5 MPa, 则作物不能吸收利用。
1.5 MPa是有效水和无效水的分界点。
土壤水分的有效性可以用下图来说明：（图：土壤水分有效性图）二、农田水分状况(一)旱田适宜的农田水分状况不允许地表积水土壤适宜含水率: 凋萎系数~田间持水率凋萎系数=0.6β田地下水水质较好,则地下水位可较高, 但一下水位不能达到根系层。
第五章降雨和灌水入渗条件下土壤水分运动第一节水向土中入渗过程一、概述降雨和灌水入渗是田间水循环的重要环节，与潜水蒸发一样，是水资源评价和农田水分状况调控的重要依据。
水渗入土壤的强度主要取决于降雨或灌水的方式和强度以及土壤渗水性能。
如果土壤渗水性能较强，大于外界供水强度，则入渗强度主要决定于外界供水强度，在入渗过程中土壤表面含水率随入渗而逐渐提高，直至达到某一稳定值。
如果降雨或灌水强度较大，超过了土壤渗水能力，入渗强度就决定于土壤的入渗性能，这样就会形成径流或地表积水。
这两种情况可能发生在入渗过程的不同阶段，如在稳定灌溉强度（例如喷灌）下，开始时灌溉强度小于土壤入渗能力，入渗率等于灌溉强度；但经过一定时间后，土壤入渗能力减少，灌水强度大于土壤入渗能力，于是产生余水，如图2－5－ 1所示的降雨或灌水条件下的入渗过程。
开始时入渗速率较高，以后逐渐减小。
土壤的入渗能力随时间而变化，与土壤原始湿度和土壤水的吸力有关，同时也与土壤剖面上土质条件、结构等因素有关。
一般来说，开始入渗阶段，土壤入渗能力较高，尤其是在入渗初期，土壤比较干燥的情况，然后随土壤水的入渗速率逐渐减小，最后接近于一常量，而达到稳定入渗阶段。
在较干旱的条件下，土壤表层的水势梯度较陡。
所以，入渗速率较大，但随着入渗水渗入土中，土壤中基模吸力下降。
湿润层的下移使基模吸力梯度减小。
在垂直入渗情况下，如供水强度较大，使土壤剖面上达到饱和，当入渗强度等于土壤饱和水力传导度时，将达到稳定入渗阶段。
如供水强度较小，小于饱和土壤水力传导度时，达到稳定入渗阶段的入渗强度将等于该湿度条件下的非饱和土壤水力传导度。
入渗过程中，土壤剖面上水分分布与土表入渗条件有关。
根据 Coleman和Bodman 的研究，当均质土壤地表有积水入渗时，典型含水率分布剖面可分为四个区，即表层有一薄层为饱和带，以下是含水率变化较大的过渡带，其下是含水率分布较均匀的传导层，以下是湿润程度随深度减小的湿润层，该层湿度梯度越向下越陡，直到湿润锋。
随着入渗时间延续，传导层会不断向深层发展，湿润层和湿润锋也会下移，含水率分布曲线逐渐变平缓。
二、影响入渗过程的条件降雨或灌水条件下的入渗过程和初始土壤剖面上水分分布与地下水位条件有关， 渗问题的定解条件 有以下几种情况。
（一）初始条件入渗过程的初始条件一般为初始剖面含水率或负压分布已知的条件，即一般 入( z,0) i ( z)(t 0, z 0) h(z,0)h i (z) (t0, z （ 2-5-1）0)（二）边界条件 1．地表边界条件（ 1）通过 降雨或灌水使地表湿润 ，但 不形成积水 ，表土达到某一 接近饱和的含水率 ，即（一类边界）(0, t )t 0, z 0（ 2-5-2）（ 2）降雨和喷灌强度已知 ，且不超过土壤入渗强度， 地表不形成积水 ，即（二类边界）或k ( )(h1)( ) t0, z（ 2-5-3 ）R tz式中： R （ t ）——降雨或灌水入渗强度。
（ 3）当降雨或灌水强度 大于土壤入渗强度 ，地表形成积水 ，成为 压力入渗 。
即（一类边界）h(0,t )H (t ) t 0, z 0（ 2-5-4）式中： H （ t ）—— 地表积水深度 。
当地表积水而没有产生径流时，地表水深为H （ t ）；若产 生地表径流，积水深度 H （ t ）可根据来水强度 R （ t ）、土壤入渗强度 i （ t ）及地表径流量 Q（t ）求得。
2．下边界条件（ 1）地下水埋深较小，以 地下水位作边界 。
当地下水位变化很小或基本保持不变时， 则地下水面处 土壤含水率为饱和含水率 （地下水面离地面距离为 d ），故(d , t)s ,z d , t（2-5-5 ）h(d , t) 0, zd , t当地下水面随时间而变化时，即地下水埋深 d 为时间 t 函数 d （ t ），则地下水面处负压为零，即h(d (t), t) 0, z d(t), t 0（ 2-5-6）（ 2）地下水埋深较大 的情况， 在计算范围内， 下边界土壤剖面含水率保持初始含水率，即(d ,t ) i ( d) z d , t 0( 2- 5- 7)在上述条件下，如 初始含水率上下一致 ， i (z)i ，得i ( z)0 则zqD ( )ik ( i ) k( i ) z d , t 0（ 2-5-8）z式中： k(θ i )––––离地表距离d 处断面通量。
（ 3）不透水边界 。
下边界为流量等于零的边界 ，即qk(h)(h1) 0, h1, z d , t 0（2-5-9 ）zz上述表明，研究入渗时边界条件是较为复杂的，所以，计算方法也较为复杂。
第二节 土壤水入渗线性化方程的近似解在垂直入渗情况下， 一维土壤水分运动的基本方程可写作：Dk（ 2-5-10）zzzz如降雨或灌水前的初始含水率（在土壤剖面上含水率均匀分布 ）为 θ i ，则 初始条件 为( z,0)i（ 2-5-11 ）在地表 有一薄水层时，表层含水率等于饱和含水率 θS ；在地下水埋深较大时，计算时段内入渗水不会到达下边界。
为此， 下边界 土壤含水率不变 ，等于初始含水率 ，则边界条件可以写作以下形式：(0, t)( ,t )s iz 0, t 0（ 2-5-12 ）z, t 0由于式（ 2-5-10）为 非线性方程 （因为扩散度D （θ ）及水力传导度 k （ θ ）均为待求含水率 θ 的函数），求解比较困难，为了简化计算，近似地以平均扩散度 D 代替 D （ θ ），并以 Nk ( s )k ( 0 )代替k ( )，则式中（ 2-5-10 ）可简化为s2tDNz（ 2-5-13）z 2式中（ 2-5-13）为 常系数线性方程 ，可以用 拉普拉斯变换求解 。
对式（ 2－5－ 13）采用拉普拉斯变换后可得象函数方程：2d N d P式（ 2-5-14 ）的通解为i（ 2-5-14 ）N 1 N 2 N 1 N 2 2DDP z 2DDP z4 D4 Dz, P C 1 eC 2 e（ 2-2-15）式（ 2-5-12 ）经拉氏变换后，得：(0, P)s（2-2-16 ）P( , P)i（ 2-2-17 ）P根据边界条件式（ 2－ 5－ 16）、式（ 2 一 5－ 17）确定常数：代入式（ 2-5-15），得象函数的表达式为N 1 N 2z2 DDPz, P 4 D（2-5-18 ）i sP i eP进行逆变换后，得 含水率 的表达式为Nzz, tisierfc z Nte D erfc zNt （ 2-5-19 ）22 D t2 D t补余误差函数可自表1－ 2－2 查得。
式（ 2－ 5－ 19）中 D 可用下式计算：5/ 32DD 3 d（ 2-5-20 ）5 i3s若已知 D 与 θ的关系式，代入式（ 2－ 5－ 20）积分，即可求得 D 。
采用式（ 2-5-19 ）求得的 土壤剖面上含水率分布如示意图 2-5-2 所示 。
由于地表的入渗强度iDk，为了推z求入渗强度，首先根据的象函 的表达式求z ：N1 N 2N 1 N2P zsiP2DD4 D（ 2-5-51）z P2DD4De地表处， z=0，则s iN1 N2 P（ 2-5-21 ’）z P2DD 4D在 入 渗 初 期 ， t 0.2D， 相 当 于 P 20N 2 时 ， P N 2 P ，N 24D 4DN P P，则式（ 2-5-21 ）可近似写成：2DDDsiP si1 zP DDP经逆变换得：1sit2zD入渗初期： ［当 D （ θ ）取平均值 D 时］1 iDk ssiDt 2k sz入渗时间较久，即当P1 N 2之，相当干 t 80D20 4D N 2 N 2N 2 1 N 2 PN 代 入P，D 4D2D4D4D（2-5-21 ’）式，则0 ，所以zz则入渗时间久时 ，入渗强度（ i → k s ）为iDksks（ 2-2-24）z自式（ 2－ 5－ 23）、式（ 2－5－ 24）得入渗速度在时间上的变化过程如图（ 2-5-3）所示。
（ 2-5-21 ’’）（ 2-5-22 ）（ 2-5-23）时i (cm/min)Ksot (min)图 2-5-3 入渗率随时间变化图第三节 Green － Ampt 模型的入渗解Green － Ampt 模型 ［50］是 1911 年提出的一种 简化的入渗模型 ，它是建立在 毛管理论基础上的一种入渗模型。
假定土壤是由一束直径不相同的毛管组成， 水在土壤入渗过程中， 湿润锋面几乎是水平锋面 ，且在锋面上各点的吸力水头均为S m 。
锋面后面的土壤含水率为均一的 ，如图（ 2-5-4 ）所示。
所以 k （ θ ）也为常数，这种模型又称 活塞模型 。
根据达西定律：qk JHS m zk(2-5-25)z式中： H ——地面以上水层厚度；S m —— 锋面处土壤负压； z 一锋面推进距离。
式（ 2-5-25 ）为 单位时间，单位面积流入土体的水量。
根据水量平衡原理，应等于土体内增加的水量 qdz ，即dtdz ksH S m z （ 2-5-26 ）dtzs式（ 2-5-26 ）积分：所以ksz H S m lnH S m z （2-5-27 ）tHS ms式（ 2－ 5－27）为 z ～ t 关系式，原则上可以求得任何时刻t 时入渗锋面所达到的位置，当然也就不难求得该时刻的累计入渗量 ：W is0 z（ 2-5-28 ）H → 0 时，式（ 2-5-27 ）可写作：tsz S m lnS m z(2-2-27 ’)k sS m或由式（ 2-5-26）dzksHS m zH+S m +z 项中 z 略去，所dtz，当 t 很小时，该式的s以 HS m z 。
此时积分得t 时入渗总量2ksH S m t（ 2-2-27 ’’）zsI is0z2k s s 0 H S m t（ 2-5-29 ）式（ 2-5-27 ’’）表明，入渗初期，入渗深度 z 与t 成正比。
将 I 对 t 求导，得：dIk s HS m1t 2（ 2-5-30 ）is0dt 2s当 t 大时 ，式（ 2 -5-26 ）中 Z >>H+S m ，因此HS m z 1 ，则由式（ 2－ 5－25）可z知：i k s（ 2-5-31 ）即入渗强度近似等于土壤饱和渗透系数。
第四节水平入渗条件下的Philip解法水平入渗条件下的Philip 解[51]是一种半解析法，即前半部用解析法，利用博茨曼（B oltzmann ）变换，将偏微分方程转换为常微分方程；后半部采用迭代计算，求解常微分方程。
由于求解过程中未作过分简化，求得结果较为严密。
一、水平入渗的常微分方程推求水平入渗的基本方程t x Dxi t0, x0,（ 2-5-32 ）0t0, x0,lim i t0, x,x将式（ 2-5-32 ）中基本方程改写为以坐标x（θ，t）为变量的方程，根据第二章中方程（2-2-17 ），在水平入渗时应为x x）D（ 2-5-33t采用 Boltzmann 变换，引入变量从λ （θ），且令x( , t )t 则x ,t 12（ 2-5-34 ）1t 2（ 2-5-35 ）1故x 1t2xt 2（ 2-5-36 ）1t 2（ 2-5-37 ）将式（ 2－5-36）、式（ 2－ 5－ 37）代入式（ 2－ 5－33）得：经整理后得微分方程1 d D d（ 2-5-38）2d d由边界条件已知：为了求得λ～θ的关系式，将式（2－ 5－ 38）常微分方程自θi至θ 积分得：i d2Dd（ 2-5-39 ）d式（ 2-5-39 ）为λ～θ关系式，若已知 D（θ ）关系式代入上式即可求得λ～θ 关系式，1因xt 2，即可由λ ～θ求得θ（x，t），从而求得剖面上任何，任何距离的含水率分布。
