2018年九年级中考数学圆专题复习
1.如图，已知⊙O内接于△ABC，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D=90°，
连接CE.
(1)求证：CE平分∠BCD；
(2)若⊙O的半径为5，CD=2，求DE的长.
2.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠
ABF=∠ABC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求DE的长．
3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．
（1）求∠D的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．
4.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
5.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
6.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆
相交于点E，连接AD．
⑴求证：AD平分∠BAC；
⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．
7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．
8.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB 于点F．
（1）求证：EF⊥AB；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A．D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，
⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；
（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．
10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点
E．
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求证：BE是⊙O的切线；
（3）求DE的长．
参考答案
1.答案为：(1)证明略；(2)DE=4.
2.
3.解：（1）∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE=90°，
∵∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=90°﹣60°=30°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠B=60°，∵∠D=∠B，∴∠D=60°；
（2）连接OC，∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等边三角形，
∵BC=4，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长是：=．
4.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
5.（1）证明：连接CE，如图1所示：
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．
（2）证明：连接OE，如图2所示：
∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．
（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．
6.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°
又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO
又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD= AD平分∠BAC
（2）在Rt△ACD中 AD=10
连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C
∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.
7.
8.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．
∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．
∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．
（2）如图2所示：连结DE、AE．
∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．
又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．
