八年级数学分式培优专题

初二数学培优练习(分式)2初二数学培优练习（分式）班级 姓名 评价一、选择1．下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 （ ）个。

A.2 B.3 C.4 D.5 2.1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值 （ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.－53.若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍4.若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5.a+b+c=0，abc=8，则cb a 111++的值是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．正数或负数6.分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-17. 如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( ) A.x ≥0 B.x>3 C.x ≥0且x ≠3 D. x ≠38.若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-29.若已知分式96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( ) A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 10. 已知2342x x x +--=21A B x x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( ) A.7 B.9 C.13 D.5二、填空11.已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。

12.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。

八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。

二、具体措施：1、思想方面培优辅差。

做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。

了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。

从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。

2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。

3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。

2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。

3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。

并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。

4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。

这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各式中，不是分式的是（）A. 2a + bB. a/bC. 3/xD. a/(2b + 1)2. 已知a、b是实数，且a ≠ 0，b ≠ 0，下列分式中，值为1的是（）A. a/bB. b/aC. a/b + b/aD. a/b - b/a3. 已知x + y ≠ 0，下列分式中，分母有理化后为x + y的是（）A. x/(x + y)B. y/(x + y)C. x - y/(x + y)D. x + y/(x - y)4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则下列分式中，值为0的是（）A. a/b + b/cB. b/a + c/bC. c/a + a/bD. a/b + c/a5. 下列各式中，值为-1的是（）A. 1 - 1/2B. 1 + 1/2C. 1 - 2/3D. 1 + 2/3二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + 2/x = 5，则x = __________。

7. 已知a/b + b/a = 2，则a² + b² = __________。

8. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则b² + c² = __________。

9. 若x² + y² = 1，则x² - y² = __________。

10. 已知a、b、c是等比数列，且a + b + c = 0，则a² + b² + c² =__________。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知a、b是实数，且a ≠ 0，b ≠ 0，求证：a² + b² ≥ 2ab。

12. 已知x + y + z = 0，求证：(x + y)² + (y + z)² +(z + x)² = 2(x² + y² + z²)。

第16讲分式方程及其应用考点·方法·破译1．分式方程(组)的解法解分式方程的一般步骤:⑴去分母，将分式方程转化为整式方程;⑵解整式方程;⑶验根.有的分式方程也要依据具体的情况灵活处理.如分式中分子(整式)的次数高于等于分母(整式)的次数时，可利用分拆思想，把分式化为“整式＋分式”的形式，化简原方程再解;或将分式方程两边化为分子(或分母)相等的分式，再利用分母(或分子)相等构成整式方程求解;或利用换元法将分式方程化为整式方程，或利用倒数法使方程更简便.2．分式方程增根在解分式方程时，通常将分式方程两边同时乘以最简公分母(化为整式方程)，这就扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.因此，解分式方程时一定要验根.又如求分式方程的解的取值范围(解是正数，或解是负数)时，要注意剔除正数解或负数解中的增根(因为增根不是分式方程的根).3．列分式方程解应用题列分式方程解应用题同运用整式方程解应用题的方法和步骤是类似的，但要注意分式方程求出的未知数的解要双重检验，①检验是否是增根，②检验解是否符合实际意义.经典·考题·赏析【例1】解下列方程:⑴22xx-+－2164x-＝1⑵12x+－2244xx-－22x-＝4⑶45xx--＋89xx--＝78xx--＋56xx--【变式题组】⑴12xx--＝12x-－2⑵2xx-＋2＝3(2)xx-⑵14x-－23x-＝32x-－41x-⑷12x+＋242xx-＋22x-＝1【例２】当m 为何值时，分式方程1m x +－21x -＝231x -会产生增根?【变式题组】 01．分式方程22x x -+－22x x +-＝2164x -的增根是__________. 02．若分式方程()()611x x +-－1mx -＝1有增根，则它的增根为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1，－1 03．若关于x 的方程23x -＝1－3m x -无解.则m 的值为___________.04．分式方程1m x +－21x -＝232x -无解，则m 的值为___________.【例３】已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_________.【变式题组】01．关于x 的方程21x ax +-＝1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－1 B ． a ＞－1，且a ≠0 C ．a ＜－1 D ． a ＜－1，且a ≠－202．当m 为何值时，关于x 的方程22m x x --＝1x x +－12x x --的解是正数?【例４】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.⑴该商场两次共购进这种运动服多少套?⑵如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元?【变式题组】01．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( )A ．160x ＋()400120%x +＝18 B ．160x ＋()400160120%x -+＝18 C ．160x ＋40016020%x -＝18 D ．400x ＋()400160120%x-+＝1802．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销的2倍.⑴试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?03．由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3:2，两队合做6天可以完成.⑴求两队单独完成此项工程各需多少天?⑵此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?演练巩固·反馈提高01．关于x 的分式方程5mx -＝1，下列说法正确的是( ) A ．方程的解是x ＝m ＋5 B ．m ＞－5时，方程的解是正数 C ．m ＜－5时，方程的解是负数D ．无法确定02．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5 03．用换元法解分式方程1x x -－31x x -＋1＝0时，如果设1x x-＝y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．y 2＋y －3＝0 B ．y 2－3y ＋1＝0 C ． 3y 2－y ＋1＝0 D ． 3y 2－y －1＝004．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900㎏和1500㎏.已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300㎏，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜x ㎏，根据题意，可得方程( )A ．900300x +＝1500x B ．900x ＝1500300x -C ．900x ＝1500300x + D ．900300x -＝1500x05．若关于x 的分式方程1x a x --－3x＝1无解，则a ＝___________. 06．方程1x x +＋3＝21x +的解为___________. 07．若x ＝1是方程21x a +＋22x a-＝0的解，则a ＝___________. 08．若A ＝1x x -，B ＝231x -＋1，当x ＝___________时，A ＝B ． 09．若x ＝3是方程102x +＋2k ＝0的解，则3k k +－269k -÷23k -的值为___________.10．如果关于x 的方程1＋2x x -＝224m x -的解，也是不等式组1222(3)8xx x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的一个解，求m 的取值范围.11．关于x的分式方程61x-＝()31xx x+-－kx有解，求k的取值范围.12．要使关于x、y的二元一次方程组21620x ayx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，求整数a的值.13．某工程准备招标，指挥部接到甲、乙两个工程队的标书，从标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍，该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.⑴求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?⑵已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问:该工程预算的施工费用是否够用?若不够用，需要追加预算多少万元?请说明理由.14．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.⑴乙队单独完成这项工程需要多少天?⑵甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?培优升级·奥赛检测01．若实数x 、y 、z 满足方程组:122232xyx y yzy z zxz x ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩，则有( )A ．x ＋2y ＋3z ＝0B ． 7x ＋5y ＋3z ＝0C ． 9x ＋6y ＋3z ＝0D ．10x ＋7y ＋z ＝002．某段公路由上坡、平路、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为V 1、V 2、V 3，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为( )A ．1233V V V ++B ．1231113V V V ++C ．1231111V V V ++D ．1233111V V V ++03．解分式方程31x +＋51x -＝21mx -会产生增根，则m ＝___________. 04．方程()11x x +＋()()112x x ++＋…＋()()120102011x x ++＝1＋1x 的解是___________.05．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________分钟.06．解下列方程:⑴12x x ++－17x +＝23x x ++－16x +⑵432x x +-＋324x x -+＝207．已知方程组22xy x y +＝23，32yz y z -＝－9，53xyzxy yz zx-+＝157恰好有一组解为x ＝a ，y ＝b ，z ＝C ．求a 2＋b 2＋c 2的值.08．设x、y都是整数，1x－1y＝12010.求y的最大正整数的解.09．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额15000元.根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?⑴设购买电视机x台，依题意填充下列表格:项目家电种类购买数量(台)原价购买总额(元)政府补贴返还比例补贴返还总额(元)每台补贴返还金额(元)冰箱40000 13%电视机x 15000 13%⑵列出方程(组)并解答.10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.⑴今年三月份甲种电脑每台售价多少元?⑵为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?⑶如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使⑵中所有方案获利相同，a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?。

分式培优练习题分式 (一)一 选择 1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ）A -2B 2C 3D -310 已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值 六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a ac bc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab -+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n a b a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac1 ，2 1-a a ，3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。

八年级数学下---分式及分式方程典型培优练习3A 卷：1.化简（1）4)222(2-÷+--xx x x x x （2）22224421yxy xyx yx y x ++-÷+--（3） xx x x x xx x 4)44122(22-÷+----+ （4） 先化简，再求值：（－）÷，其中x ＝1．2．解下列分式方程：(1)132x x=-； (2)2133112133119x x xx x-++=+--．(3)2124111x x x +=+--. （4）11322x x x-+=---3. 若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（ ）A 、a ＞0B 、a ＝0C 、a ＞4D 、a ＝4 4、观察下列等式：211211-=⨯；3121321-=⨯ ；4131431-=⨯；…；111)1(1+-=+n nn n 将以上等式相加得到111)1(1431321211+-=+++⨯+⨯+⨯n n n 。

用上述方法计算101991751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ，其结果是（ ）A.10150 B.10149 C. 101100D. 101995、如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解且均不在－11<<x 内，那么m 的取值范围是…【 】A ．m ＜－1B ．1≤ m ＜5C ．m ≥5D ．－1≤ m ≤5 6、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 。

7．23m m x=-的根为1，则m=______．8、若方程x-3x-2 = m 2-x无解，则m= .若52=-yy x，则yx= ____________ ．9．当m=________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 10. m= 时，关于x 的方程22432x m x xx -+-=+2会产生增根？11、①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，则（1+）÷=．12.先化简：111122-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ，再选一个你喜欢的数代入并求值。

八年级数学分式专题培优八年级数学培优试题 ----分式 11、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x3 2 x ”x 2x 2 4小明得做法就是：原式( x 3)( x 2)x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 8 ；x 2 4 x 2 4 x 2 4 x 2 4 小亮得做法就是：原式( x 3)( x 2)(2x) x 2x 6 2 xx 24 ；小芳得做法就是：原式x 3 x 2 x 3 1x3 1 1．x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2x 2此中正确得就是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确得2、以下四种说法（ 1）分式得分子、分母都乘以（或除以）a 2 ，分式得值不变； （2）分3 得值能够等于零； （ 3）方程 x1 11得解就是 x1 ；（ 4）x式8 y1 x 12得xx1最小值为零；此中正确得说法有（）A 、1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个3、对于 x 得方程2 x a 1 得解就是正数，则a 得取值范围就是（）x1A ． a ＞－ 1B ． a ＞－ 1 且 a ≠ 0C ．a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 24．若解分式方程2x m 1 x 1产生增根，则 m 得值就是（）x 1x 2 xxA 、 1或 2B 、 1或 2C 、 1或 2D 、 1或 25． 已知1 15则b a ）ab a , a 得值就是（bb1 A 、 5B 、 7C 、 3D 、6x 3得值为整数得36．若 x 取整数，则使分式x 值有 ( ) ．2x -1(A)3 个 (B)4 个 (C)6个 (D)8 个7、 已知2 x3 x A B，此中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 得值为（）x 2x 1xA 、－ 2B 、 2C 、－ 4D 、 48、 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米 /小时得速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时抵达乙地，则汽车得速度（）SS av S av 2SA 、B 、C 、bD 、a bbaa b9、当 x时，分式1无心义．x 23a (a 0)②a 21。

人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。

13、分式总复习【知识精读】定义：A（ A 、B 为整式，B 中含有字母）B通分：性质约分：A A M (M 0)B B MAA M(M 0) B B M分式定义：分母含有未知数的方程。

如5 11 x 3x思想：把分式方程转变成整式方程方法：两边同乘以最简公分母分式方程 解法依照：等式的基天性质注意：一定验根应用：列分式方程解应用题及在其余学科中的应用【分类解读】1. 分式存心义的应用 例 1. 若 ab ab 10 ，试判断 1，1能否存心义。

11a1 b 1剖析： 要判断，能否存心义，须看其分母能否为零，由条件中等式左侧因式分a 1b 1解，即可判断a 1，b 1与零的关系。

解：ab a b 1a(b1) (b 1) 0 即 (b1)(a1)b 1 0 或 a 1 01，1中起码有一个无心义。

a 1b 12. 联合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

例 2. 计算：a 2a 1 a 2 3a 1 a1 a 3剖析： 假如先通分，分子运算量较大，察看分子中含分母的项与分母的关系，可采纳“分别分式法”简化计算。

解： 原式a(a 1) 1a( a 3) 1a 1a3a1 (a a 1 )a 1 311a 1 a 3(a3) (a 1)( a 1)( a3)2a 2(a 1)( a 3)例 3. 解方程： 11x 2 5x 57x 6x 2 5x 6x 2剖析： 由于 x 2 7x 6(x 1)( x 6) ， x 25x 6 ( x 2)( x 3) ，所以最简公分母为 ： ( x 1)( x6)( x 2)( x 3) ， 若 采 用 去 分 母 的 通 常 方 法 ， 运 算 量 较 大 。

由 于x 2 5x 5x 2 5x 6111故可得以下解法。

x 25x 6x 2 5x 6x 25x 6 解：x 25x 611x 2 5x1x 2 5x 66原方程变成 111 127x6 x 2 5x6x11x 2 7x 6 x 25x 6 x 27 x6 x 2 5x6x 0 经查验， x0 是原方程的根。

第一章分式1.1分式 1.1.1从分数到分式基础训练1. (1）当x 时，分式121--x x 有意义.(2)如果分式51--x x 无意义，则x . 2. 下列各式3232,2131,31,1,,3,22-+---x x b a b a x x x b π中分式有 .3. 当=x 时，分式12-x 无意义. 4. 若分式方程11--x x 的值为零，则x 的值等于 .5. 要使分式32+++b a a 的值为零，则=a ，=b .6. 使分式42-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A.2=xB.2≠xC.2-=xD.2-≠x 7. 分式)2)(1(1-++x x x 有意义，则x 应满足（ ）A.1≠xB.2≠xC.1±≠x D 21≠-≠x x 且8. 若分式1122+-a a 有意义，则（ ）A.1≠aB.1-≠aC.1±≠aD.a 为任意实数 9. 若的值是则yx y x 1,03)2(2+=-++（ ） A.31- B.31 C.-1 D.110. 当a x -=时，分式的值是12++x ax （ ） A.零 B.无意义 C.若21≠a 时值为零 D.若21-≠a 时值为零11. 若33+-x x 的值为零，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3D.以上都不对12. 若分式1111+--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1≠x B.1-≠x C.1±≠x D.0≠x13. 要使分式x 312--π的值为正的条件是（ ）A.31<xB.31>x C.0<x D.0>x14. 当0<x 时，化简分式xx x -= .15. 设A 、B 两地距离为s ，甲、乙两人同时从A 地步行到B 地，甲的速度为v ，乙用v 34的速度行走了一半距离 , 再用v 43速度走完另一半距离，那么谁先到达B 地？说明理由.提高训练1. 已知31=b a ，则222232b ab a b ab a +---= . 2. 使分式4)4)(1(2---x x x 无意义的x 的值 .3. 要使分式13++y x 的值为零，则x ，y . 4. 已知：75==d c b a ，则)0(≠+++d b db c a 的值等于 . 5. 若16+a 表示一个整数，则整数a 可以取那些值？ . 6. 当y x 、分别取何值时，分式12+++y x x 的值为零？ .7. 已知分式222---y y y 的值为零，求y 的值.8. 当x 为何值时分式95-x 的值为-1？ 9. 已知643z y x ==，求zy x z y x +--+的值. 10. 观察下列各式： (43)4434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯设n 为正整数，你能用含n 的式子表示这个规律 吗？若能，请写出这个式子.竞赛入门训练 1. 如果分式y z x +中，z y 、、x 的值都缩小到原来的31，且0>z y x 、、，则分式的值是原来的（ ）倍 A.1 B.31C.3D.9 2. 使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ） A.0≠x B.)0(1≠≠a a x C.)0(10≠≠≠a a x x 且 D.)0(10≠≠≠a ax x 或3. 若使分式aa a 231142++-没有意义，则a 的值为 .4. 要使分式xx -11有意义，则x 的取值范围是 . 5. 如果使分式117++bx ax 有意义的一切x 的值，都使这个分式的值是一个定值，那么a,b,应满足的条件是 .1.1.2分式的基本性质基础训练 1.(); 383m n m -= ();2 2yx xy y x =+ ()b a b ab a b a 2 44222+=+++ 2. ()()()()()(); 9 991823234324==⋅⋅=n m n m n m n m (); 22.01.002.001.0y x y x y x +=-+ ()()11 112222x y y x -=-=+-+- 3. 把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的y x 、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）. 4. 分式121,11,1122++-+y y y y 的最简公分母是 . 5. 将分式x x x +22化简得1+x x，则x 应满足的条件是 .6. 分式ba ba b a ab y x y x y x -+---,,,32222中最简分式有 个. 7. 下列分式从左到右变形正确的是（ ）A 22a b a a b a +=+ B.1--=-+c a b a ac a ab C.2)()(63c b c b a c b a ++=+ D.)2(4)42)(2(242222-≠-+-+=-+-x x x x x x x x 8. 与分式b a a--的值相等的分式是（ ）A.b a a +-B.b a a +C.b a a +-D.ba a+--9. 下列运算正确的是（ ）A.y x y y x y --=--B.3232=++y x y xC.y x y x y x +=++22 D.y x y x x y +-=--12210. 已知411=-b a ，则abb a bab a 7222+---的值等于（ ） A.6 B.-6 C.152 D.72-11. 对于分式11-x 恒成立的是（ ）A.2211-=-x x B.11112-+=-x x x C.2)1(111--=-x x x D.3111--=-x x 12. 若分式41)(4=++n m n m 成立则（ ）A.m 、n 为任意实数 A.n m = C.0≠+n m D.n m ≠ 13. 下列分式①b a b a +- ，②b a a b --- ，③b a a b ---，④b a b a ---- .其中与分式ba ba +- 相等的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个14. 当0,0>>n m 时，若n m 、都扩大为原来的K 倍，则分式225332n m nm ++ 的值（ ）A.缩小到原来的k 1倍B.扩大到原来的k 倍C.缩小到原来的21kD.扩大到原来的2k 倍15. 若32<<x ,则2233--+--x xx x 等于（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2提高训练 1. 约分：(1) x y x 242- （2）y a y a 423128-- （3）)(2)(2b a a b -- （4）22233ab b a ab a ++(5)42322yx y x xy xy ++ （6）12122++-x x x （7）3222233b ab b a b ab +++ 2. 若整数m 使m+16为正整数，则m 的值为 . 3. 已知432c b a ==，则2222232c bc a b bc a --+-= .4. 若)0(0143,032≠=-+=--z z y x z y x ，则=++2223zy xyx . 5. 若aba Ma b a -=-2，则M= . 6. 分式2)2(12+-x 的最大值是 .7. 若112-=-a a a a，则a 的取值范围是 . A.10≠>a a 且 B.0≤a C.10≠≠a a 且 D.0<a8. 某舰队在顺水中行驶了3小时，每小时行驶m 千米；在逆水中行驶了5小时，每小时行驶n 千米，则这艘军 舰的平均速度为（ ） A.时千米/2n m - B.时千米/5n m + C.时千米/853n m + D.时千米/53nm nm ++ 9. 列车提速后的速度是a 千米/时，比提速前每小时多行驶b 千米，已知甲、乙两地的路程为s 千米，列车从甲地开往乙地，则提速后比提速前早到( ）A.)(bsa s -小时 B.小时)(a sb s - C.小时)(b a s a s --D.小时)(a s b a s -- 10. 已知两个分式442-=x A ，xx B -++=2121其中2±≠x ，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B11. 下列分式的运算中，结果正确的是（ ）A.b a b a +=+211B.223)(a aa = C.b a b a b a +=++22 D.319632-=+--a a a a 12. 若1)1)(3()3(-=---x xx m x m 成立,m 应取何值？13. 已知.223,9,122222的值求xy y x y xy x xy y x +++==+14. 已知),0(32≠==++y z y z y x 求222z y x zxyz xy ++++的值.竞赛入门训练1. 把2223yx x -中y x 、都扩大两倍，那分式的值 . 2. 已知162362-=-+-x y x x ，则22yxy x x++= . 3. 设*表示一种运算，规定))(1(11*a y x xy y x +++=且321*2=，则=199*198 .4. 若=++=++=++zy x z y x z y x 111,7123,5321则 . 5. 用“☆”定义新运算：对于任意实数b a ,，都有1☆b 2+=b a ，例1714☆472=+=，那么5☆5= 时， 当m 为实数时，m ☆（m ☆2）= . 6. 若yx zx z y z y x +=+=+，那么z y x +的值为 .7. 已知等于那么yx yx y x xy y x -+>>=-2,0,0,2322（ ） A.25 B.21- C.41 D.27- 8. 若n c b a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则n 的值一定为（ ） A.21 B.31 C.41D.非上述答案1.2分式的运算 1.2.1分式的乘除基础训练1. =÷yx xy 242 . 2. 6222922++⨯+-x x x x x = .3.()=+-÷++212122x x x x . 4. =-÷-)24(615222ac b bc a .5. =-++÷-+b a b ab a b a b a a 22222)( . 6.=--=÷+-A ,422322则m m m A m m m . 7. 使代数式4233-+÷-+x x x x 有意义的x 值是（ ） A.2,3-≠≠x x B.4,3≠≠x x C.3±≠x D.4,2,3≠-≠≠x x x8. 化简xx x+÷-21)1(的结果（ ） A.-x B.x C.-x +1 D.-x -19. 当2007,2006==y x 时，代数式2222442y x xy y xy x y x +-⋅+--的值为（ ） A.1 B.-1 C.4013 D.-401310. 化简b a a b b a b a -⋅-÷+-1)(的结果是（ ） A.221b a - B.b a a b +- C.221a b - D.ba ba +-11. 当0<m 时，计算m mm m ÷-33的结果是（ ）A.1+-mB.1--mC.1+mD.m-112. 计算：;21847)1( 3322ax cy y cd bx a -⋅ ;3)23(9)2(624y x y y x ⋅÷96432)3(22++-÷+-a a a a a 244)2(8216)4(2222--+⋅-÷-+-a a a a a a a提高训练1. 若分式ayax y x y a x a y x ++÷--22222)(的值等于5，则a 的值是（ ） A.5 B.-5 C.51 D.51- 2. 已知962+-a a 与1-b 互为相反数，则式子()b a ab b a +÷-)(的值为 .3. 已知23=-+b a b a ，则abb a 22-= .4. 若2293.012ba ba b a --=++-则= . 5. 当26=-x 时，分式426236122+-÷++-x x x x x 的值为 .6. 已知=+=+-4421,013x x x x 则 . 7. 已知2222224422)(22,05444y y x y xy y x y xy x y x y x y x +-÷-+⋅-+-=++-+求的值. 8. 当yx yx y x xy y x y x +-⋅-+-=+=22)(,12,12求的值.竞赛入门训练 1. 已知y xy x y xy x y x +++-=+2232,511则的值为 . 2. 已知ba ab b a b a ++=+则,111的值为 . 3. 已知yx yx y x xy y x -+>>=-2,0,0,2322那么，的值是（ ） A.25 B.21- C.41 D.27- 4. 若)111(,3333332222c b a c b a c b a ac b ++⋅++=求：. 5. 已知abcc a c b b a a c b a b c b a c c b a ))()((:,+++++-=+-=-+求的值.1.2.2分式的乘方基础训练 1. (1)计算)2()2()2(232xy x y y x -÷⋅-的结果是( ) A.638y x - B.638y x C.5216y x D.5216yx -(2)下列分式运算，结果正确的是（ ）A.33343)43(y x y x = B.bd ac d c b a =÷ C.22224)2(n m m n m m -=- D.yxx y y x =⋅3454 (3)nn ab 222)(-(n 是正整数)的值是（ ）A.n n a b 222+B.n n a b 44C.n n a b 222+-D.n n a b 42-n nab 44(4)化简3223)()()(xyz y xz z y x ⋅⋅等于（ ）A.232xz y B.34z xy C.24z xy D.z y 5(5)已知3)()(23223=÷ba b a 那么48b a 等于（ ）A.6B.9C.12D.81 2.（1）若3212=x，则=x . （2）若422781++=x x ，则=x . 3. 计算（1）3322)1()()2(xyx y x y ÷-÷- （2）23222)()()(a b ab ab a b b a -⋅+÷- 4. 若23222)()()(,3:2:y xx y x y x xy y x y x ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅+÷--=求.5. 已知：2222223,9,12xyy x y xy x xy y x +++==+试求的值.提高训练1. 计算[])2()()2(2223222y xy x y yx y xy y x ++-÷--⋅-的值，其中2,1=-=y x .2. 已知：123123,1231232003200220022001++=++=B A ，试比较A 与B 的大小.3. 若21<<m ，则分式mm mm m m +--+--1122的值为多少？4. 光华中学有一块边长为x 米的正方形空地，现设想按如图（1）所示的方式去种植草皮，如图，在正方形空地上留两条宽为m 2的小路；如图（2）在正方形空地四周各留一块边长为m 米多的小正方形空地种植树木，学校准备用5000元购进草皮。