因式分解（一）——提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。
【知识要点】1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2222a ab b a b ±+=±。
平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。
完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。
具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。
（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。
（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【经典例题】例1、找出下列中的公因式：(1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式 。
(2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式 。
公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式：1．－4m3＋16m2－26m；2．(x－3)2＋(3x－9)；3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1；4（2011福建福州）分解因式：225x-=. 5．y2－25【合作探究】1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点：2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5) 14a2b2－1；(6) x4－y4.例1 把下列多项式分解因式(1) 4x2－9；(2) (x＋p)2－(x＋q)2；(3) 16－125m2；(4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．例2 把下列多项式分解因式(1) x4－y4；(2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－9x= ．(3)－14xy3＋0.09xy；(4)a2－b2＋a－b；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.练习：把下列多项式分解因式(1) a2－125b2；(2) 9a2－4b2；(3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（）(A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4）(C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2）(4)－a4＋16；(5) m4(m－2)＋4(2－m)例3 在实数范围内分解因式(1) x2－2；(2) 5x2－3.例4(1) 计算：9972－9(2)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．(3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗？【课堂操练】1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b).2．分解因式:4x2－9y2= ；3x2－27y2= ；a2b－b3= ；2x4－2y4= .3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x2＋y2B. x2＋y4C. x2－y4D. x2－2x4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）A. 4a2－b2B.4a2＋b2C. －4a2－b2D. －4a2＋b25．分解因式：(1)9a2－14b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2(2) p4－16(3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2(4)22 ()() 44a b a b +--(5) 36a4x10－49b6y8(6) b2－(a－b＋c)2(7) (3x＋y－1)2－(3x－y＋1)2(8) 4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2(9) (21135)2－(8635)2(10) 9×1.22－16×1.42(11) －12a2m＋1b m＋2＋20a m＋1b2m＋4(12) (x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)(13) －4a2＋(2x－3y)2(14) 2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8(15) （2011山东临沂）分解因式：9a－ab2＝．(16) (a－b)2－(b－a)4(17) (2x－1)3－8x＋4(18) 4x2－9y2－(2x＋3y)(19) －(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3(20) （2011广西梧州）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A．y（x＋2）（x－2）B．y（x＋4）（x－4）C．y（x2－4）D．y（x－2）2(21) a4－81b4(22) a3(a－b)2－a(a＋b)2(23) (x2－y2)＋(x－y)(24) (a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)(25) a n＋1－a n－1b4（26）（2011山东枣庄）若622=-nm，且2m n-=，则=+nm．2.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．3.设n是任一正整数，代入代数式n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是（）A.388947B.388944C.388953D.3889494.已知：m2=n＋2，n2=m＋2(m≠n)求：m3－2mn＋n3的值．公式法（一）参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：1．解：原式=－2m(m²－8m+13)2．解：原式=(x－3)2＋3(x－3)=（x－3）(x－6)3．解：原式=－mn(x－y)n(m－nx＋ny)4.答案:(x＋5)(x－5) .5．解：原式==(y+5)(y－5)【合作探究】1式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。
