福建省龙岩二中2018-2019学年高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
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2018-2019学年福建省龙岩二中高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若全集2，且，则集合A的真子集共有 𝑈={1,3}∁
𝑈𝐴={2}
()
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】解：因为2，且，𝑈={1,3}∁
𝑈𝐴={2}
所以．𝐴={1,3}
所以A的真子集有，，，共有三个．⌀{1}{3}
故选：B．
利用集合补集的定义，确定集合A的元素个数．
本题主要考查集合关系的确定，比较基础．
2.下列四种函数中，表示同一函数的是 ()
A. 与B. 与𝑦=𝑥𝑦=𝑥2𝑥𝑦=𝑥2𝑦=
3𝑥6
C. 与D. 与𝑦=4𝑙𝑔𝑥𝑦=𝑙𝑔𝑥4
𝑦=2𝑙𝑜𝑔
2𝑥
𝑦=𝑥
【答案】B
【解析】解：对于A，，与的定义域不同，不是同一函数；𝑦=𝑥(𝑥∈𝑅)𝑦=𝑥2𝑥=𝑥(𝑥≠0)
对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；𝑦=𝑥2
(𝑥∈𝑅)𝑦=
3𝑥6=𝑥2
(𝑥∈𝑅)
对于C，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；𝑦=4𝑙𝑔𝑥(𝑥>0)𝑦=𝑙𝑔𝑥4
=4𝑙𝑔|𝑥|(𝑥≠0)
对于D，，与的定义域不同，不是同一个函数．𝑦=2𝑙𝑜𝑔
2𝑥
=𝑥(𝑥>0)𝑦=𝑥(𝑥∈𝑅)
故选：B．
判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可．
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
3.函数
的定义域为 𝑓(𝑥)=1
𝑙𝑔(𝑥+1)+2−𝑥
()
A. B. C. D. (−1,0)∪(0,2][−2,0)∪(0,2][−2,2](−1,2]
【答案】A【解析】解：由题意得：
解得：且，{
𝑥+1>0
𝑥+1≠1
2−𝑥≥0−1<𝑥≤2𝑥≠0
故选：A．
根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．
4.已知，则 𝑓(𝑥−1)=𝑥2
+4𝑥−5𝑓(𝑥+1)=()
A. B. C. D. 𝑥2
+6𝑥𝑥2
+8𝑥+7𝑥2
+2𝑥−3𝑥2
+6𝑥−10
【答案】B
【解析】解：，；𝑓(𝑥−1)=(𝑥−1)2
+6(𝑥−1)∴𝑓(𝑥)=𝑥2
+6𝑥
．∴𝑓(𝑥+1)=(𝑥+1)2
+6(𝑥+1)=𝑥2
+8𝑥+7
通过已知的解析式求出的解析式，根据的解析式即可求得的解析式．𝑓(𝑥−1)𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)𝑓(𝑥+1)
考查函数的解析式，以及通过解析式先求出解析式，再求解析式的方法．𝑓(𝑥−1)𝑓(𝑥)𝑓(𝑥+1)
5.函数且恒过定点 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1
+1(𝑎>0𝑎≠1)()
A. B. C. D. (0,1)(0,2)(1,1)(1,2)
【答案】D
【解析】解：已知函数过定点 𝑦=𝑎𝑥
(0,1)
函数的图象可由的图象向右平移1各单位，再向上平移1各单位得到𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1
+1𝑦=𝑎𝑥
函数过定点 ∴𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1
+1(1,2)
故选：D．
由指数函数过定点，由图象变换可得答案(0,1)
本题考查指数函数的图象变换，只需掌握变化口诀“上加下减，左加右减”即可属简单题.
6.三个数，，之间的大小关系是 𝑎=0.32𝑏=𝑙𝑜𝑔
20.3
𝑐=20.3
()
A. B. C. D. 𝑎<𝑐<𝑏𝑎<𝑏<𝑐𝑏<𝑎<𝑐𝑏<𝑐<𝑎
【答案】C
【解析】解：由对数函数的性质可知：，𝑏=𝑙𝑜𝑔
20.3<0
由指数函数的性质可知：， 0<𝑎<1𝑐>1
∴𝑏<𝑎<𝑐
故选：C．
将，分别抽象为指数函数，之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将𝑎=0.32
𝑐=20.3
𝑦=0.3𝑥
𝑦=2𝑥
，抽象为对数函数，利用其图象可知小于零最后三者得到结论．𝑏=𝑙𝑜𝑔
20.3𝑦=𝑙𝑜𝑔
2𝑥
.
本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．7.如果二次函数在区间上是减函数，则a的取值范围是 𝑓(𝑥)=𝑥2
+(𝑎−2)𝑥+1(−∞,3]()
A. B. C. D. 𝑎>−4𝑎<−4𝑎≥−4𝑎≤−4
【答案】D
【解析】解：二次函数在区间上是减函数，𝑓(𝑥)=𝑥2
+(𝑎−2)𝑥+1(−∞,3]
故：，−𝑎−22≥3
解得：，𝑎≤−4
故选：D．
直接利用二次函数的单调性与函数的对称轴的关系建立不等式，进一步求出a的范围．
本题考查的知识要点：二次函数的对称轴和区间的关系，二次函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和
转化能力，属于基础题型．
8.已知函数是幂函数，且在上是增函数，则实数 𝑓(𝑥)=(𝑚2
+𝑚−1)𝑥𝑚2
−2𝑚−3
𝑥∈(0,+∞)𝑚=()
A. 或1B. 1C. 4D. −2−2
【答案】D
【解析】解：函数是幂函数，∵𝑓(𝑥)=(𝑚2
+𝑚−1)𝑥𝑚2
−2𝑚−3
可得，解得或．∴𝑚2
+𝑚−1=1𝑚=1−2
当时，函数为在区间上单调递减，不满足题意；𝑚=1𝑦=𝑥−4
(0,+∞)
当时，函数为在上单调递增，满足条件．𝑚=−2𝑦=𝑥5
(0,+∞)
故，𝑚=−2
故选：D．
根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．
本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性属于基础题．.
9.已知函数其中的图象如图所示，则函数的图象是 𝑓(𝑥)=(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)(𝑎>𝑏)𝑔(𝑥)=𝑎𝑥
+𝑏()
【答案】C【解析】解：由函数的图象可知，，，则为增函数，当时，，且−1<𝑏<0𝑎>1𝑔(𝑥)=𝑎𝑥
+𝑏𝑥=0𝑦=1+𝑏>0
过定点，(0,1+𝑏)
故选：C．
先由函数的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．𝑓(𝑥)
本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．
10.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，𝑓(𝑥)𝑥=1𝑥
2>𝑥
1>1[𝑓(𝑥
2)−𝑓(𝑥
1)](𝑥
2−𝑥
1)<0𝑎=𝑓(−12)
，，则a，b，c的大小关系为 𝑏=𝑓(2)𝑐=𝑓(𝑒)()
A. B. C. D. 𝑐>𝑎>𝑏𝑐>𝑏>𝑎𝑎>𝑐>𝑏𝑏>𝑎>𝑐
【答案】D
【解析】解：当时，恒成立，∵𝑥
2>𝑥
1>1[𝑓(𝑥
2)−𝑓(𝑥
1)](𝑥
2−𝑥
1)<0
在上单调递减，∴𝑓(𝑥)(1,+∞)
又函数的图象关于直线对称，∵𝑓(𝑥)𝑥=1
，∴𝑎=𝑓(−1
2)=𝑓(5
2)
又，，∵𝑏=𝑓(2)𝑐=𝑓(𝑒)
且，在上单调递减，2<52<𝑒
𝑓(𝑥)(1,+∞)
，∴𝑓(2)>𝑓(52)>𝑓(𝑒)
，，，∵𝑎=𝑓(−12)=𝑓(52)
𝑏=𝑓(2)𝑐=𝑓(𝑒)
，∴𝑏>𝑎>𝑐
故选：D．
由当时，恒成立，可得在上单调递减，又函数的图象关于直𝑥
2>𝑥
1>1[𝑓(𝑥
2)−𝑓(𝑥
1)](𝑥
2−𝑥
1)<0
𝑓(𝑥)(1,+∞)𝑓(𝑥)
线对称，可得，根据单调性即可得出a，b，c的大小关系．𝑥=1𝑎=𝑓(−1
2)=𝑓(5
2)
本题主要考查了函数单调性定义的灵活应用，考查学生的转化能力，属于中档题．
11.已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是 𝑓(𝑥)={
(1−2𝑎)𝑥
,𝑥≤1
𝑙𝑜𝑔
𝑎𝑥+13,𝑥>1
()
A. B. C. D. (0,13][1
3,12](0,12)[1
4,13]
【答案】A【解析】解：根据题意，若函数是R上的减函数，𝑓(𝑥)={
(1−2𝑎)𝑥
,𝑥≤1
𝑙𝑜𝑔
𝑎𝑥+1
3,𝑥>1
则有，{
0<1−2𝑎<1
0<𝑎<1
1−2𝑎≥13
解可得，0<𝑎≤13
即a的取值范围是；(0,13]
故选：A．
根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．{
0<1−2𝑎<1
0<𝑎<1
1−2𝑎≥1
3
本题考查函数单调性的应用，涉及分段函数的应用，关键是熟悉函数单调性的定义及性质．
12.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取𝑓(𝑥)={|2𝑥+1|,𝑥<1
𝑙𝑜𝑔
2(𝑥−1),𝑥>1𝑥
1𝑥
2𝑥
3𝑓(𝑥
1)=𝑓(𝑥
2)=𝑓(𝑥
3)𝑥
1+𝑥
2+𝑥
3
值范围是 ()
A. B. C. D. (1,8](1,3)(1,3](1,8)
【答案】D
【解析】解：作出的函数图象如图所示：𝑓(𝑥)
设，则由图象可知，，𝑥
1<𝑥
2<𝑥
3𝑥
1+𝑥
2=−12<𝑥
3<9
．∴1<𝑥
1+𝑥
2+𝑥
3<8
故选：D．
作出的函数图象，根据图象得出，，满足的条件和范围，从而得出答案．𝑓(𝑥)𝑥
1𝑥
2𝑥
3
本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知集合，若，则实数a的取值集合是______．𝐴={𝑥|𝑥2
=4}𝐵={𝑥|𝑎𝑥=2}.𝐵⊆𝐴
【答案】0，{−1,1}
