四柱坐标系与球坐标系简介
1．柱坐标系
(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标，这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0,0≤θ＜2π，z∈R.
(2)空间任意一点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，z＝z.
2．球坐标系
(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r，φ，θ)表示．这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作P(r，φ，θ)，其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π.
(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为 x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ.
柱坐标与直角坐标的互相转化
[例1] (1)设点A的直角坐标为(1，3，5)，求它的柱坐标．
(2)已知点P的柱坐标为4，π3，8，求它的直角坐标．
[思路点拨] 直接利用变换公式求解． [解] (1)由变换公式 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得ρ2＝x2＋y2，z＝z，
即ρ2＝12＋(3)2＝4，∴ρ＝2.
tan θ＝yx＝3，又x＞0，y＞0.
《4.1.3 球坐标系与柱坐标系》教案
教学目的:
知识目标:了解在柱坐标系､球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标:了解柱坐标､球坐标与直角坐标之间的变换公式｡
德育目标:通过观察､探索､发现的创造性过程,培养创新意识｡
教学重点:
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点:
利用它们进行简单的数学应用
授课类型:
新授课
教学模式:
启发､诱导发现教学.
教具:
多媒体､实物投影仪
教学过程:
一､复习引入:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离､经度､纬度｡
问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二､讲解新课:
1､球坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记| OP |=r,OP与OZ轴正向所夹的角为,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组),,(r表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组),,(r叫做点P的球坐标,其中r≥0,0≤≤,0≤<2｡
空间点P的直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换关系为: cossinsincossin2222rzryrxrzyx
2､柱坐标系
设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:
3､数学应用
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
zzyxsincos柱坐标系与球坐标系简介教案（新课标人教A版选修4-4 第16页到第18页）
授课人：梅 瑰
教学目的：
1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
2、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点：柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
高考考纲要求了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。
教学过程：一、复习引入：
情境：我们以前学习了在平面内或空间建立坐标系，并能标出某点的位置。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法，极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课：
1、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：
2、例题讲解
例1：点P的柱坐标是)2,3,4(， 则它的直角坐标是
例2：点Q的直角坐标是)2,3,1(， 则它的柱坐标是
3、球坐标系
引入；贵州省册亨县被誉为“中华布依第一县”，它是一个“山水册页、幸福亨通”的地方，位于东经105.78°北纬25.00°。
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组),,(r表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
四 柱坐标系与球坐标系简介
课题：球坐标系与柱坐标系
教学目的：
知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点：利用它们进行简单的数学应用
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课：
1、球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组),,(r表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组),,(r叫做点P的球坐标，其中r≥0，0≤≤，0≤＜2。
空间点P的直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换关系为：
cossinsincossin2222rzryrxrzyx
2、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：
