笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别
什么是坐标系
坐标系，是理科常用辅助方法。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。
坐标系有几种形式
在数学中，坐标系的种类很多，常用的坐标系有以下几种，一是平面直角坐标系（笛卡尔坐标系），二则是平面极坐标系，三是柱坐标系，四是球坐标系坐标系的种类很多。物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。
为什么会有这么多种坐标系，难度不能统一用1种
为什么我们需要多个坐标系统呢？任何一个坐标系统都是无限的，包括了空间中的所有点。所以，我们用任意一个坐标系统，然后规定它是“世界空间”，然后所有的点位置都可以用这个坐标系统来描述了。难道就不能更简单点了么？
实践证明的答案是不能。很多人发现在不同的场景下使用不同的坐标系统更方便。 使用多个坐标系统的原因是，在一个特定的场景上下文中，可以拥有一份确定的信息。也许整个世界上的所有点都可以在一个坐标系里表示，然而，对于一个确定的顶点a，我们可能不知道它在世界坐标中的位置，但是我们可能可以明确它在相对于某些坐标系统中的位置。
比如，有两个相邻的城市A，B。A城市聪明的居民们在代价公认的一个城市的中心建立了坐标原点，然后用罗盘所指的方向来作为坐标轴，而B城市的居民可能在他们的城市中一个任意的位置建立了坐标原点，然后然坐标轴的方向在一个任意的方向，两座城市的居民都觉得他们各自的坐标系统十分便利。然而，这时候有一名工程师被分配了一个任务，要求他在两个城市之间建立第一条公路，而且需要一个地图来清楚地看两个城市以及城市间的所有细节。因此引入了更为便利的第三坐标系，这个坐标系对于两座城市的居民没有任何影响。两座城市中各自的坐标点都需要从本地坐标转换成新的坐标系的坐标来绘制新地图。
§3 柱坐标系和球坐标系
1.柱坐标系
(1)定义：在平面极坐标系的基础上，通过极点O，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的z轴，这样就建立了柱坐标系.设M(x，y，z)为空间一点，并设点M在xOy平面上的投影点P的极坐标为(r，θ)，则这样的三个数r，θ，z构成的有序数组(r，θ，z)就叫作点M的柱坐标，这里规定r，θ，z的变化范围为0≤r＜＋∞，0≤θ＜2π，－∞＜z＜＋∞.特别地，r＝常数，表示的是以z轴为轴的圆柱面；θ＝常数，表示的是过z轴的半平面；z＝常数，表示的是与xOy平面平行的平面.
(2)空间点M的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变换公式为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，z＝z.
2.球坐标系
(1)定义：设M(x，y，z)为空间一点，点M可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O到点M间的距离，φ为有向线段OM→与z轴正方向所夹的角，θ为从z轴正半轴看，x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段OP→的角，这里P为点M在xOy平面上的投影.这样的三个数r，φ，θ构成的有序数组(r，φ，θ)叫作点M的球坐标，这里r，φ，θ的变化范围为0≤r＜＋∞，0≤φ≤π，0≤θ＜2π.特别地，
r＝常数，表示的是以原点为球心的球面；
φ＝常数，表示的是以原点为顶点，z轴为轴的圆锥面；
θ＝常数，表示的是过z轴的半平面.
(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为x＝r·sin φ·cos θ，y＝r·sin φ·sin θ，z＝rcos φ. 【思维导图】
【知能要点】
1.柱坐标系.
2.球坐标系.
3.空间点的坐标的确定.
题型一 柱坐标系
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.
空间任一点P的位置可以用有序数组(ρ，θ，z)表示，(ρ，θ)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标，z是P在空间直角坐标系中的竖坐标.
柱坐标系与球坐标系
1、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，
用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q
在平面oxy上的极坐标，
点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.
把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z).
其中ρ≥0, 0≤θ＜ 2π, -∞＜Z＜+∞
2，柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系
及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标 (ρ,θ,Z) 之间的变换公式为：
3 应用：例1：设点的直角坐标为(1，1，1)，求它:在柱坐标系中的坐标.
解得ρ= ，θ=
点在柱坐标系中的坐标为
（ ， ，1）.
注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。
练习：
1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标.
注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。
3，柱坐标系：
r 为常数 圆柱面
半平面
平 面
x y z
o P(ρ,θ,Z)
Q θ
4zzyxsincosz1sin1cos1224•),,(zyxM),(rP•rzxyzo点在柱坐标系中的坐标为(2,,1)4求它的直角坐标。的柱坐标为、设点),7,6,2(2M(3,1,7)为常数为常数z
球坐标系
1，球坐标系：
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，
连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.
第1页共2页
柱坐标系与球坐标系（人教A版）
一、单选题(共6道，每道16分)
1.把点的直角坐标化为柱坐标，结果是( )
A.B.
C.D.
2.把点的柱坐标化为直角坐标，结果是( )
A.B.
C.D.
3.把点的直角坐标化为球坐标，结果是( )
A.B.
C.D.
4.把点的球坐标化为直角坐标，结果是( )
A.B.
C.D. 第2页共2页
5.设点的柱坐标为，则它的球坐标为( )
A.B.
C.D.
6.设点的球坐标为，则它的柱坐标为( )
A.B.
C.D.
