九年级数学上册-一元二次方程
- 格式：docx
- 大小：103.56 KB
- 文档页数：5
第二章 一元二次方程 单元测试卷
题号
一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 关于𝑥的方程(𝑚+2)𝑥|𝑚|+𝑚𝑥−1=0是一元二次方程，则𝑚=( )
A. 2或−2 B. 2 C. −2 D. 0
2. 对于一元二次方程2𝑥2−3𝑥+4=0，它的根的情况为( )
A. 没有实数根 B. 两根之和是3
C. 两根之积是−2 D. 有两个不相等的实数根
3. 用配方法解方程𝑥2−2𝑥−1=0时，配方后可化为( )
A. (𝑥−1)2=2 B. (𝑥−1)2=0 C. (𝑥+1)2=2 D. (𝑥+1)2=0
4. 若关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2−2𝑥+1=0有两个实数根，则实数𝑚的取值范围是( )
A. 𝑚≤1 B. 𝑚≤−1 C. 𝑚≤1且𝑚≠0 D. 𝑚≥1且𝑚≠0
5. 解方程(5𝑥−1)2=(2𝑥+3)2的最适当方法应是( )
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
6. 已知一元二次方程𝑥2−𝑘𝑥+4=0有两个相等的实数根，则𝑘的值为( )
A. 𝑘=4 B. 𝑘=−4 C. 𝑘=±4 D. 𝑘=±2
7. 关于𝑥的方程𝑎(𝑥+𝑚)2+𝑏=0的解是𝑥1=−2，𝑥2=1(𝑎,𝑚,𝑏均为常数，𝑎≠0)，则方程𝑎(𝑥+𝑚+2)2+𝑏=0的解是( )
A. 𝑥1=0，𝑥2=3 B. 𝑥1=−4，𝑥2=−1
C. 𝑥1=−4，𝑥2=2 D. 𝑥1=4，𝑥2=1
8. 若𝑎，𝑏，𝑐满足{𝑎+𝑏+𝑐=0𝑎−𝑏+𝑐=0，则关于𝑥的方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的解是( )
A. 1，0 B. −1，0 C. 1，−1 D. 无实数根
9. 如图是一张长12𝑐𝑚，宽10𝑐𝑚的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24𝑐𝑚2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为( )
A. 12𝑐𝑚 B. 1𝑐𝑚 C. 32𝑐𝑚 D. 2𝑐𝑚
10. 2022年2月6日，中国女足以3:2逆转韩国女足，夺得亚洲杯冠军，某公司为支持足球运动的发展，在2020年某品牌足球的单价为200元，到2022年公司将该品牌足球的单价定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是( ) A. 10% B. 19% C. 20% D. 30%
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 若关于𝑥的一元二次方程𝑥2−4𝑥−𝑚=0有两个不相等的实数根，则实数𝑚的取值范围是______．
12. 若关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(2𝑎−1)𝑥+5−𝑎=𝑎𝑥+1的一次项系数为4，则常数项为 ．
13. 已知𝑥=1是一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥+𝑏=0的一个根，则代数式𝑎+𝑏的值是______ ．
14. 已知关于𝑥的一元二次方程2𝑥2−5𝑥+𝑐=0有两个相等的实数根，则𝑐=______．
15. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.如果点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵两点同时出发，那么经过 𝑠后，𝑃，𝑄两点间的距离为4√2𝑐𝑚．
16. 某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．
17. 设𝑥1，𝑥2是方程2𝑥2+3𝑥−4=0的两个实数根，则1𝑥1+1𝑥2的值为 ．
18. 中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
19. 解方程：
(1)𝑥2+12𝑥+27=0(用配方法)；(2)2𝑥2−9𝑥+8=0
20. 解下列方程：
(1)𝑥2+2𝑥−3=0；(2)𝑥(𝑥−4)=12−3𝑥．
四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8分)
已知关于𝑥的一元二次方程𝑚𝑥2−2𝑥+1=0．
(1)若方程有两个实数根，求𝑚的范围；
(2)若方程的两个实数根为𝑥1和𝑥2，𝑥1⋅𝑥2−𝑥1−𝑥2=12，求𝑚的值．
22. (本小题8分)
对于实数𝑚，𝑛，定义一种运算“⊗”:𝑚⊗𝑛=𝑚𝑛+𝑛．
(1)求2⊗5与2⊗(−5)的值;
(2)如果关于𝑥的方程𝑥⊗(𝑎⊗𝑥)=−14有两个相等的实数根，求实数𝑎的值．
23. (本小题8分)
第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问：工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?
24. (本小题8分)
某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了𝑥元．
(1)填表：(不需化简)
入住的房间数量 房间价格 总维护费用
提价前 60 200 60×20
提价后
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入一维护费用)
25. (本小题8分)
某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的蛋糕礼盒每天生产76件，每件蛋糕礼盒的利润为10元，调查表明：蛋糕礼盒每提高一个档次，每件的利润增加2元．
(1)若生产第五档次的蛋糕礼盒，则该档次的蛋糕礼盒每件的利润为多少元?
(2)由于生产工序不同，蛋糕礼盒每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次的蛋糕礼盒一天的总利润为1024元，则该烘焙店生产的是第几档次的蛋糕礼盒?
26. (本小题10分)
如图所示，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=7𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴开始沿𝐴𝐵边向点𝐵以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动，点𝑄从点𝐵开始沿𝐵𝐶边向点𝐶以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动．
(1)如果𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵同时出发，那么几秒后，△𝑃𝐵𝑄的面积为4𝑐𝑚2?
(2)如果𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵同时出发，那么几秒后，𝑃𝑄的长度等于5𝑐𝑚?
(3)在(1)中△𝑃𝐵𝑄的面积能否等于7𝑐𝑚2?说明理由．
