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21．2.2 公式法
1．知道一元二次方程根的判别式的概念．
2．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．
3．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．
一、情境导入
老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？
二、合作探究
探究点一：一元二次方程的根的情况
【类型一】判断一元二次方程根的情况
不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0；
(2)x2－x＋14＝0；
(3)x2－x＋1＝0.
解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．
解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．
(2)x2－x＋14＝0，a＝1，b＝－1，c＝14.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×14＝0.∴方程有两个相等的实数根．
(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．
方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值
已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a<2
C．a<2且a≠1 D．a<－2
解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.选C.
轧东卡州北占业市传业学校公式法解一元二次方程专题练习
一、夯实根底 步步为营
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕，当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．
2．方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根，那么有________，•假设有两个不相等的实数根，那么有_________，假设方程无解，那么有__________．
3．假设方程3x2+bx+1=0无解，那么b应满足的条件是________．
4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．〔c≤1〕
5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．
6．一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，那么此长方形的周长为________．
7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，那么m=〔 〕．
A．0 B．1 C．-1 D．±1
8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到〔 〕
A．y=362 B．y=362 C．y=3232 D．y=3232
9．a、b、c是△ABC的三边长，且方程a〔1+x2〕+2bx-c〔1-x2〕=0的两根相等，•那么△ABC为〔 〕
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有〔 〕
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．解以下方程；
〔1〕2x2-3x-5=0 〔2〕2t2+3=7t 〔3〕x2+16x-13=0 〔4〕x2-22x+1=0 〔5〕0.4x2-0.8x=1 〔6〕23y2+13y-2=0
人教版九年级数学上册 解一元二次方程-公式法
同步练习
21.2.2 公式法
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0___时，x＝－b±b2－4ac2a，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式___．
2．式子__b2－4ac___叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，常用Δ表示，Δ＞0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根___．
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( C )
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( B )
A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)9x2－6x＋1＝0；
解：∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根
(2)8x2＋4x＝－3；
解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
(3)2(x2－1)＋5x＝0.
解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
5．方程5x＝2x2－3中，a＝__2___，b＝__－5___，c＝__－3___，b2－4ac＝__49___．
第1页 共3页 公式法解一元二次方程说课稿
芹池中学 于苹连
一、 说教材
教材分析：在用公式法解一元二次方程，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。
二、说教学目标
1、知识与技能目标:
能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。
2、过程与方法目标：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力
3、情感与态度目标：培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。
三、说教学重、难点
教学重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
第2页 共3页 教学难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。
四、说教学方法：
本节课我主要采用探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力还不是很熟练，所以，本节课借助多媒体辅助教学，让学生先进行用配方法解实际例题并再次回顾配方法的过程，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。
五、说教学过程
1、复习旧知、引入新课
通过第（1）题复习回顾，用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤，并通过纠正板演同学的解题过程，加深学生的印象；然后利用（2）复习配方法解一元二次方程的步骤是什么？
2、自学提纲、交流分享
