成安县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 19 页 成安县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）

A．112 B．114 C．116 D．120

2． 已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）

A．（1，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）

3． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ）

A．7049 B．7052 C．14098 D．14101

5． 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6． 函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

A.32 B.1 C. 2 D. 3

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第 2 页，共 19 页 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

7． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

8． 已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（ ）

A．135° B．90° C．45° D．75°

9． 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．或 D．或

11．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A．x=π B． C． D．

12．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

二、填空题

13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

14．设变量yx,满足约束条件22022010xyxyxy，则22(1)3(1)zaxay的最小值是20，则实数a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

15．函数yfx图象上不同两点1122,,,AxyBxy处的切线的斜率分别是ABkk，，规定 开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn精选高中模拟试卷

第 3 页，共 19 页 ,ABkkABAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给

出以下命题：

①函数321yxx图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则,3AB；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2AB；

④设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,,,,1AxyBxyxx且，若,1tAB

恒成立，则实数t的取值范围是,1.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

16．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．

17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为

．

18．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

三、解答题

19．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎 不生二胎 合计

70后 30 15 45

80后 45 10 55

合计 75 25 100

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．

参考数据：

P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

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20．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．

21．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．

22．（本小题满分12分）已知函数1()ln(42)()fxmxmxmxR．

（1）当2m时，求函数()fx的单调区间； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 19 页 （2）设,1,3ts，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3ftfsam对任意的4,6m恒成立，求实数a的取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

23．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．

（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；

（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12lnx恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），

记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．

24．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5

yi 57 53 40 30 10

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性； 精选高中模拟试卷

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（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，

（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

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第 7 页，共 19 页 成安县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据频率分布直方图，得；

该班级数学成绩的平均分是

=80×0.005×20+100×0.015×20

+120×0.02×20+140×0.01×20

=114．

故选：B．

【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．

2． 【答案】B

【解析】解：设点M的直角坐标为（x，y，z），

∵点M的球坐标为（1，，），

∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=

∴M的直角坐标为（，，）．

故选：B．

【点评】假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，

3． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，

反之成立，

即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

故选：B