宿州市联考2019-2020学年高一上期中数学试卷(有答案)

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B 【解析】 取81,81-=x ，则21,21-=y ，选项B ，D 符合；取1=x ，则1=y ，选项B 符合题意．3.C4.D5.A 解析 由2a <2－a －x ，解得x <－2a ，即B ＝{x |x <－2a }。

∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a ≤－1。

6．D 解析：由已知有022010x x x ≤≤⎧⇒<≤⎨≠⎩，答案：D7.B 解析：因为y ＝log 5x 在定义域内是单调递增函数，所以b ＜a 。

又log 54＜1＜log 45，所以a ＜c ，即b ＜a ＜c 。

8.B 解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. 因为1a ＋1b ＝1，所以log m 10＝1.所以m =109.C 解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示。

由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当0>a 时 若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≥1，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a 最大值=)1(f 1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得1+4-2a ≥1解得]2,0(∈a ．当0≤a 时，若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≤1，，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a ≤=)1(f 1+4-2a ，不符合题意，故选D 。

12.B 解析 原不等式变形为m 2－2m <8∙2x， ∵函数y ＝2x在(－∞，－1]上是增函数， ∴0<2x ≤21，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－2m <8∙2x 恒成立等价于 22002m m m ≤⇒≤≤－，故选B.二填空题13.[0,+∞)14.6 解析 原式＝2log 23×(2log 32)＋log 5(102×0.25)＝4＋log 525＝6.15. ()(],00,1-∞⋃ 解析：当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意。

安徽省宿州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）已知集合，集合，则（）A . (-)B . (-]C . [-)D . [-]2. （2分）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知a＞b＞0，且|lga|=|lgb|，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点落在区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）4. （2分） (2017高一上·安庆期末) 若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A . f（cosα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（cosα）＜f（sinβ）D . f（sinα）＞f（sinβ）5. （2分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A . ﹣＞lnx2﹣lnx1B . ﹣＜lnx2﹣lnx1C . x2＞x1D . x2＜x16. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,，则实数a的取值范围是（）A . (-2,1)B .C . (-1,2)D .8. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)9. （2分）设，，，则a,b,c的大小顺序为（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c10. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知函数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围为（）A . （﹣3，0）B . （0，3）C . （﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（3，+∞）12. （5分） (2016高一下·六安期中) 函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A . 最大值，最小值为﹣B . 最大值为，最小值为﹣2C . 最大值为2，最小值为﹣D . 最大值为2，最小值为﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 若f（3x+2）=9x+8，则f（8）=________．14. （1分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为________．15. （1分）现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S的最大值为________平方米．16. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数， ________，若，则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .18. （10分）已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（logax+logxa），（其中a＞1），设t=logax+logxa．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．19. （10分） (2017高一上·双鸭山月考) 若是定义在上的增函数，且对一切，，满足．（1）求的值；（2）若，解不等式．20. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)21. （10分） (2019高一上·安庆月考) 某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是 ,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是,（1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系；（2）求日销售额的最大值．22. （15分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D⊆[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，其中x ∈R ，y ∈R.则元素(3,1)的原象为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1)2. 函数y =√x 的图象可能是( )A. B.C. D.3. 已知集合A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，则集合A 中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 下列各式：①{a}⊆{a}；②Ø⊊{0}；③0⊆{0}；④{1,3}⊊{3,4}，其中正确的有( ) A. ② B. ①② C. ①②③D. ①③④ 5. 已知集合A ={x|3a ≤x ≤3a +1}，B ={x|127<(13)12x+1<13}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( ) A. (−2,0) B. (0,1) C. [0,1] D. (1,+∞) 6. 已知函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，则函数f(x)的定义域为( ) A. (−3,7]B. [−3,7]C. (0,52]D. [0,52) 7. 满足不等式的所有实数x 的取值范围是( ) A. (−∞,1) B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,1) 8. 已知函数f (x +1)=log 22x 2−x ，若f (a )=b ，则f (4−a )=( )A. bB. 2−bC. −bD. 4−b9. 设m ，n ∈z ，已知函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若函数g(x)=2|x−1|+m +1有唯一的零点，则m +n =( )A. 2B. −1C. 1D. 0 10. 已知函数f(x)=|1−1x |(x >0)，当0<a <b ，若f(a)=f(b)时，则有( )A. ab >1B. ab ≥1C. ab ≥12D. ab >1211. 设函数f(x)={12x −1x ≥01x x <0.，若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a <−1C. a >1或a <−1D. a <−2或−1<a <112. 已知定义域为R 的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且x ≥1时，f(x)=2x +√x 2−x +2，若f(log a 2a)<6(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1)∪(1,2)B. (0,12)∪(2,+∞)C. (0,12)∪(1,2)D. (12,1)∪(2,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的值域为__________． 14.______． 15. 函数y =311−x 的值域是 ____________．16. 函数f(x)=lg x 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列命题：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=log a (−x 2+2x +3)(a >0且a ≠1)的值域为[−2,+∞)．(1)求实数a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．19. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=−x 2+2x ，(1)求函数f(x)在R 上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=x +m x ,f(1)=2．(1)判定函数f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(2)若a −f(x)<x 在[1,2]有解，求实数a 的取值范围．21. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系；(2)求t为何值时，日销售额最大？并求出最大值．22.已知函数f(x)=x2−2ax+a．(1)当a=1时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)是否存在实数a，使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，∴由{x +y =3x −y =1得{x =2y =1， 即元素(3,1)的原象为(2,1)，故选：B根据映射的定义进行方程关系进行求解即可．本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程组是解决本题的关键．2.答案：A解析：【分析】利用幂函数的图象和性质判断即可．【解答】解：由y =√x ≥0，排除B ，D ，由y =√x =x 12，12<1，得函数在(0,+∞)上是增函数，但增长缓慢，故只有A 符合．故选A ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的表示法，属于基础题．因为A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，求出集合A ，数出元素个数即可．【解答】解：依题意，A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}={−1,0，1}，所以集合A 中元素的个数为3，4.答案：B解析：【分析】本题考查集合和它本身的关系，空集和非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义． 根据子集、真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．【解答】解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；0表示元素，应为0∈{0}，∴③错误；1∉{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的真子集，∴④错误；∴正确的为①②．故选B ．5.答案：B解析：【分析】本题考查根据集合关系求参数范围，首先根据指数不等式求出集合B ，然后根据集合A ⊆B ，借助数轴，列出不等式组，即可求出a 的取值范围．【解答】解：B ={x|127<(13)12x+1<13}={x |0<x <4}， 又因为A ⊆B ，所以{3a >03a +1<4，解得0<a <1， 故选B ．6.答案：B解析：∵函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，即−1≤x ≤4，∴−3≤2x −1≤7，即函数f(x)的定义域为[−3,7].故选：B ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了对数函数的性质，根据单调性可得答案．解：由题意可得{x +1>03−x >0x +1<3−x，解得−1<x <1，故选D ．8.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的运算性质，属于基础题．首先由已知求出f(a)，从而得到，再代入f(4−a)得到结果．【解答】 解：已知函数， 令x +1=a,则x =a −1，，，=1−(b −1)=2−b ．故选B ．9.答案：C解析：解：∵f(x)=log 2(−|x|+4)的值域是[0,2]，∴(−|x|+4)∈[1,4]，∴−|x|∈[−3,0]，∴|x|∈[0,3]…①若若关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，则m =−2，又由函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，结合①可得n =3，即：m +n =1，故选C ．由关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，我们易得m 的值，然后根据函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，结合函数f(x)=log 2(−|x|+4)的性质，可求出n 的值，进而得到答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，对数函数的定义域及对数函数的值域，其中利用关于x 的方程2|1−x|+m +1=0有唯一的实数解，变形得到关于x 的方程2|1−x|+1=−m 有唯一的实数解，即−m 为函数y =2|1−x|+1的最值，是解答本题的关键．10.答案：A解析：解：∵x >0，当x ≥1时，1−1x ≥0，f(x)=|1−1x |=1−1x ，当x <1时，1−1x <0，f(x)=|1−1x |=1x −1，∴f(x)={1−1x , x ≥11x −1 ,0<x <1． ∴f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a <b ，且f(a)=f(b)⇒0<a <1<b ，∴1a −1=1−1b ，即1a +1b =2，∴2>2√1ab ，解得ab >1， 故选：A ．由题意可得f(x)={1−1x , x ≥11x−1 ,0<x <1，故f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a <b ，且f(a)=f(b)，可得1a +1b =2，再利用基本不等式求得ab >1．本题考查的知识点是带绝对值的函数，基本不等式的应用，其中根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将函数的解析式化为分段函数的形式是解答的关键，属于中档题． 11.答案：B解析：【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a<0时两种情况求解，最后取并集．【解答】a−1>a，解得a<−2，当a⩾0时，f(a)=12矛盾，无解当a<0时，f(a)=1a>a，a<−1．综上：a<−1∴实数a的取值范围是(−∞,−1)．故选：B．12.答案：B解析：【分析】由已知可得f(x)关于直线x=1对称，把f(x)的图象左移1个单位，可得偶函数g(x)，判断其单调性，把f(log a2a)<6转化为g(|log a2|)<g(1)求解．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性性质的应用，是中档题．【解答】解：由f(2−x)=f(x)，得f(x)关于直线x=1对称，令g(x)=f(x+1)=2x+1+√(x+1)2−(x+1)+2=2x+1+√x2+x+2．则函数g(x)为偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，则f(log a2a)<6⇔f(log a2+1)<6⇔g(log a2)<g(1)⇔g(|log a2|)<g(1)⇔|log a2|<1⇔−1<log a2<1．；若0<a<1，则0<a<12若a>1，则a>2．)∪(2,+∞)．∴实数a的取值范围是(0,12故选：B．13.答案：(−1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数的值域，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，由−1<f(x)=2x−1≤1；当x>1时，由f(x)=1+log2x>1，所以函数f(x)的值域为(−1,+∞)．故答案为(−1,+∞)．14.答案：3解析：【分析】本题考查了对数的运算，属于基础题．利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式．故答案为：3．15.答案：(0,1)∪(1,+∞)解析：【分析】本题考查函数单调性及值域问题，属于一般题．【解答】∈(−∞,0)∪(0,+∞)，y=3x单调递增，解：由题得11−x所以y∈(0,1)∪(1,+∞)，故答案为(0,1)∪(1,+∞).16.答案：①④解析：【分析】本题为函数的性质的应用，正确运用函数的性质及图象的关系式解决问题的关键，属基础题． 函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，再由函数t(x)=x +1x ,x >0，的单调性可判其他命题．【解答】解：∵函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，显然f(−x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，故①正确；当x >0时，f(x)=lg x 2+1|x|=lg x 2+1x =lg(x +1x )，令t(x)=x +1x ,x >0，则t′(x)=1−1x 2，可知当x ∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x =1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y 轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③错误，④正确．故答案为：①④．17.答案：解：∵A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，且A ∩B =⌀， ∴当A =⌀时，则有a −1≥1−a ，即a ≥1，满足题意；当A ≠⌀，可得a −1<1−a ，即a <1时，则有{a −1≥−11−a ≤4， 解得：0≤a <1，综上，a 的范围为a ≥0．解析：根据A ，B ，以及两集合的交集为空集，确定出a 的范围即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)∵−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，∴0<a <1，且log a 4=−2，解得a =12．(2)由(1)得f(x)=log 12(−x 2+2x +3)， 令−x 2+2x +3>0，解得−1<x <3，又y =−x 2+2x +3在(−1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而函数y =log 12x 单调递减， ∴函数f(x)的单调减区间为(−1,1]，单调增区间为[1,3)．解析：本题考查函数的值域，考查复合函数的单调区间，解题的关键是熟练掌握一元二次函数和对数函数的单调性，属于中档题．(1)−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，可得0<a <1，且log a 4=−2，求得a 值；(2)根据复合函数的单调性求得结果，注意函数的定义域．19.答案：解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，则f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0； (2)由(1)的结论，f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0，其递增区间为(−1,1)； 若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，则有−1<a −2≤1，解可得：1<a ≤3，故a 的取值范围为(1,3]．解析：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，结合函数的奇偶性可得f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，综合即可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式分析f(x)的单调递增区间，结合题意可得−1<a −2≤1，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．20.答案：解：(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2．∵f(1)=1+m =2，∴m =1，∴f(x)=x +1x ．∵f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2，其中x 1−x 2<0,x 1x 2>0,x 1x 2−1>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0⇒f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在[1,+∞)上单调递增．(2)∵a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)， 设g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]，∴a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值．∵g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(2)=92，∴实数a 的取值范围是(−∞,92]．解析：本题考查的知识点是函数的单调性、最值和不等式的有解问题，属中档题．(1)由代入法，计算即可得到m =1，再判断函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号和下结论几个步骤；(2)将已知转化为a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)有解，令g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]需求a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值即可解答． 21.答案：解：(1)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t 2+20t +300， 当16≤t ≤30时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t 2−70t +1200，∴该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系为ℎ(t)={−t 2+20t +300,1≤t ≤15t 2−70t +1200,16≤t ≤30(t ∈N)； (2)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=−t 2+20t +300=−(t −10)2+400，当t =10时，此时最大，最大值为400元，当16≤t ≤30时，ℎ(t)=t 2−70t +1200=(t −35)2+25，其对称轴为t =35，故函数ℎ(t)在[16,30]单调递减，故当t =16时，最大，最大值为386，综上所述，当t =10时，日销售额最大，最大值为400元．解析：(1)利用ℎ(t)=f(t)⋅g(t)，通过t 的范围求出函数的解析式．(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−2ax +a ，a =1，∴f(x)=(x −1)2，∵x ∈[0,3]，∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴最小值为f(1)=0，而f(0)=1，f(3)=4，∴函数的值域为[0,4]．(2)当a ≥1时，由于f(x)在[−1,1]上是减函数，可得{f(−1)=2f(1)=−2，故有{a =13a =3(舍去)．当0≤a <1时，由{f(−1)=2f(a)=−2，即{1+2a +a =2a −a 2=−2(舍去)． 当−1≤a <0时，由{f(1)=2f(a)=−2，即{1−2a +a =2a −a 2=−2，求得a =−1． 当a <−1时，由{f(−1)=−2f(1)=2，求得{1+2a +a =−21−2a +a =2，解得a =−1(舍去)． 综上所述：a =−1．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得，f(x)=(x −1)2，根据定义域为[0,3]，f(x)在[0,1)上单调减，在(1,3]上单调增，求得函数的值域．(2)由条件可得二次函数的对称轴为x =a ，分当a ≥1时、当0≤a <1时、当−1≤a <0时，当a <−1时四种情况，根据定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]，分别利用二次函数的性质求得a 的值．。

安徽省宿州市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：α⊥β， b ⊥m 又直线a 在平面α内，所以a ⊥b ，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a ⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件.2．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A ．236+ B ．226+ C ．3226+D ．326+ 【答案】D 【解析】 【分析】连接CA AF ，，可得32cEC =，在ACF V 中，由余弦定理得AF ，结合双曲线的定义，即得解. 【详解】连接CA AF ，， 则2cOC CA CF ===，OE c =，所以32cEC =，||2c FC = 在Rt EAC V中，AE =，1cos 3ACE ∠=，故1cos cos 3ACF ACE ∠=-∠=-在ACF V 中，由余弦定理2222cos AF CA CF CA CF ACF =+-⋅⋅∠可得AF .2a =，所以双曲线的离心率c e a====故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=3f f ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A．2B ．12C ．3log 2-D ．3log 2【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求得f ⎝⎭的值，再求得f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】依题意12331log log 3332f -⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，1212322f f f -⎛⎫⎛⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.4．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，2AE EB =u u u r u u u r，AB AC λ=u u u r u u u r ，若9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则实数λ=( )AB．CD【答案】D 【解析】 【分析】将AO u u u r 、EC uuu r 用AB u u u r 、AC u u u r 表示，再代入9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r中计算即可. 【详解】由0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，知O 为ABC ∆的重心，所以211()323AO AB AC =⨯+=u u u r u u u r u u u r ()AB AC +u u u r u u u r ，又2AE EB =u u u r u u u r ，所以23EC AC AE AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，93()AO EC AB AC ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 2()3AC AB -u u ur u u u r2223AB AC AB AC AB AC =⋅-+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2223AB AC =u u u r u u u r，||2||AB AC λ===u u u ru u ur . 故选：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.5．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222212x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ） A．3y x =±B．y =C．2y x =± D．y =【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】依题意椭圆22221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线22221(a 0,b 0)2x y a b -=>>即22221(a 0,b 022)x y a b -=>>的焦点相同，可得：22221122a b a b -=+， 即223a b =，∴3b a =，可得322a =, 双曲线的渐近线方程为：223x y xa ±=±=, 故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 6．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ． 7．已知i 是虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则即可化简得出结果 【详解】故选 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.映射f: A→B，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是( )A. ()1,2-B. ()0,3C. ()1,2D. ()1,3-【答案】C【详解】101312x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩Q ，选C. 2.函数y=13x 的图象是( ) A. B. C. D.【答案】By=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 直线y=x 下方.故选B.3.已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（ ）A. ()2,3B. [)2,3C. (]2,3D. []2,3【答案】C【分析】由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围．【详解】解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素，所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤，故选：C ．【点睛】本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题．4.下列表示错误的是（ ）A. {}∅⊆∅B. {}{}{}{}10,1∈C. A A ⋃∅=D. R C Q =无理数【答案】D【分析】根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ．【详解】解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确；显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确； 根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误． 故选：D ．【点睛】本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题． 5.已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，－1]B. (－∞，－1)C. (－1，＋∞)D. [－1，＋∞)【答案】A【分析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围．【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-，所以{|2}B x x a =<-，∵A B A =I ，∴A B ⊆，∴22a -≥，解得1a ≤-，故选：A ．【点睛】本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题．6.若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x =的定义域是( ) A. 11[,]22- B. 11[,0)(0,]22-U C. [0,1)(1,4]U D. (0,1] 【答案】D【分析】由函数()1y f x =+的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数()g x 的定义域．【详解】解：解：由函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-， 得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，函数()()2f x g x x=中， 令0220x x ≤≤⎧⎨≠⎩， 解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]．故选：D ．【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．7.设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性，并判断出与0，1 的大小关系，即可得出．【详解】因为5log y x =在定义域内是单调递增函数，555440log 3log 4log 51,1og 5log 41b a c ∴<=<=<==>=，b ac ∴<<.故选：B ．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题．8.设25a b ==m ，且111a b +=，则m 等于( )B. 10C. 20D. 100 【答案】B【分析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可． 【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==， 所以112510m m m a b+=+=log log log ， 因为111a b +=，所以log 101m =， 所以10m =，故选：B ．【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题．9. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.10.若函数1x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第一象限，则有（ ）A. 1a >且0b ≤B. 1a >且1b ≤C. 01a <<且0b ≤D. 01a <<且1b ≤【答案】C函数图象不经过第一象限，则指数函数x y a =单调递减，即01a <<，且当0x =时，010a b +-≤，求解不等式可得：0b ≤，综上可得：01a <<且0b ≤.本题选择C 选项. 11.已知函数242,1()1log ,1x a x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为(,)-∞+∞，则实数a ( ) A. 2B. (－∞，2]C. (－∞，2)D. (0,2] 【答案】D【分析】通过a 与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．【详解】当0a >时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≥；若1x <时，()42f x x a =+-的最大值(1)1421f a =+-≥，才能满足()f x 的值域为(,)-∞+∞，解得(0,2]a ∈；当0a ≤时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≤；若1x <时，()42(1)142f f a x x a =+-≤=+-，不符合题意．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．12.当(,1]x ∈-∞-时，不等式23(2)420x x m m --+--<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [0,2]B. (1C. [1D. [－2,4] 【答案】A【分析】推出m 在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m 的取值范围．【详解】解：23(2)420x x m m --+--<Q ，即2(2)428x x m m -<， 等式两边同乘4x 得：2282x m m -<⋅，∵函数2xy =在(,1]-∞-上是增函数， 1022x ∴<≤， 当(,1]x ∈-∞-时，2282x m m -<⋅恒成立等价于22002m m m -≤⇒≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()lg(21)f x x =+的值域为_________【答案】[0,)+∞【分析】先求出221x +的值域，进而求出2()lg(21)f x x =+的值域．【详解】解：2211x +≥Q ， 2lg(21)lg10x ∴+≥=，函数2()lg(21)f x x =+的值域为[0,)+∞，故答案为：[0,)+∞．【点睛】本题考查简单复合函数的值域的求法，先求内层函数的值域，将内层函数的值域作为外层函数的定义域，求外层函数的值域，是基础题．14.计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= _________【答案】6【分析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式()()2235521og 321og 2log 100.254log 256=⨯+⨯=+=， 故答案为：6．【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式log log m a a b m b =以及log log 1a b b a ⋅=的应用是关键，是基础题．15.已知函数()f x =在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是___________【答案】()(],00,1a ∈-∞⋃【分析】对a 等于零，大于零，小于零分类讨论，利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a 的取值范围．【详解】当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意；综上()(],00,1a ∈-∞⋃．故答案为：()(],00,1a ∈-∞⋃．【点睛】本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，要特别注意定义域，我们研究函数的一切性质，都是在函数的定义域下完成的，属于中档题．16.对于给定的函数()f x (,0,1),x x a a x R a a -=-∈>≠下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 在R 上不具有单调性； ③函数()f x 的图象关于y 轴对称；④当1a >时，函数()f x 的最大值是0；⑤当01a <<时，函数()f x 的最大值是0.【答案】①③⑤【分析】①判断()f x 的奇偶性；②分别讨论1a >，01a <<时()f x 的单调性； ③判断()f x 的奇偶性；④讨论1a >时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性；⑤讨论01a <<时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性．【详解】解：∵()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，①真； 当1a >时，()f x 在R 上为增函数，当01a <<时，()f x 在R 上为减函数，②假；()y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当1a >时，()y f x =在(,0)-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，∴当0x =时，()y f x =的最小值为0，④假；当01a <<时，()y f x =在(,0)-∞上为增函数，在[0,)+∞上为减函数，∴当0x =时，()y f x =的最大值为0，⑤真，综上，正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{|1A x x =<-或}2x > ，{|213}B x p x p =-<<+,若A B B =I ，求实数p 的取值范围．【答案】4p ≤-或32p ≥【分析】根据A B B =I 可得出B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集列不等式，解出p 的范围即可．【详解】解：A B B =Q I ， B A ∴⊆，当B =∅时， 213,4p p p -≥+≥；当B ≠∅时，21331p p p -<+⎧⎨+≤-⎩或213212p p p -<+⎧⎨-≥⎩， 4p ∴≤-或342p ≤<， 综上所述：4p ≤-或32p ≥． 【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f .(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【答案】（1）2a =；（2）2【分析】（1）直接由(1)=2f 求得a 的值；（2）由对数的真数大于0求得()f x 的定义域，判定()f x 在(1,3)-上的增减性，求出()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==，∴2a =；(2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-， ∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=，∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数，∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==． 【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域． 19.已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =；（2）13a <?【分析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解+析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解+析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解+析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.20.已知函数()1f x -=，()g x ax =.（1）求证：()f x ()0,∞+上单调递增；（2）若存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解+析；（2）2a <【分析】（1）由条件易知()1f x =，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明单调性，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，即2a <成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭即可． 【详解】解：（1）由已知得()1f x =， 令120x x >>，则()()12f x f x -==， 120x x ->Q0>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)由[]1,4x ∈()()2f xg x a >⇒<+，∴存在[]1,4x ∈，2a <+成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭，221124⎫+=+-⎪⎭，1[1,4],12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，1=时，2max2⎛⎫+=⎪⎪⎭， 故2a < .【点睛】本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值问题，属于中档题．21.经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t （天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈前30天价格（单位：元）为1()30(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格（单位：元）为()40(3150,)g t t t N =≤≤∈， （1）写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．【答案】（1）2406000,130,808000,3150,t t t t N S t t t N ⎧-++∈=⎨-+∈⎩剟剟；（2）最大值为6400元【分析】（1）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）根据题意，得S =1(2200)30,130,240(2200),3150,t t t t N t t t N ⎧⎛⎫-++∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+∈⎩剟剟 =2406000,130,808000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++∈⎨-+∈⎩剟剟； （2）当130,t t N ≤≤∈时，2(20)6400S t =--+，当20t =时，S 有最大值，为6400；当3150,t t N ≤≤∈时，808000S t =-+为减函数，当31t =时，S 有最大值，为5520；∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，最大值为6400元．【点睛】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．22.已知函数()()243,2 1.f x x x g x ax a =-+=-+ （1）若对任意1[1,4]x ∈，总有[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（2）定义区间[],m n 的长度为n m -，若函数()[]()1,y f x x t =∈的值域区间长度为D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为52t -？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）(][),22,a ∈-∞-⋃+∞；（2）存在实数2t =，理由见解+析【分析】（1）问题转化为()f x 的值域为()g x 的值域的子集，分别求出()f x 和()g x 的值域，求出a 的范围即可；（2）通过讨论讨论t 的范围，求出()f x 在[,4]t 的最大值和最小值，求出t 的值即可．【详解】解：（1）由题知当[]1,4x ∈，{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，当[]1,4x ∈，()[]1,3f x ∈-；当0a =时，()1g x =时不符合题意；当0a >时，()[]1,12g x a a ∈-+， 要使[][]111,31,122123a a a a a -≤-⎧-⊆-+⇔⇒≥⎨+≥⎩； 当0a <时，()[]12,1g x a a ∈+-，要使[][]1211,312,1213a a a a a +≤-⎧-⊆+-⇔⇒≤-⎨-≥⎩； 综上(][),22,a ∈-∞-⋃+∞ ；（2）由题意知1515202t t t >⎧⇒<<⎨->⎩, 当12t <<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()f t 最小，故()()1522f f t t t -=-⇒=或4，不符合题意舍去； 当522t ≤<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()2f 最小， 故()()12522f f t t -=-⇒=，符合题意综上，存在实数2t =满足题意.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

2019-2020学年宿州市十三所重点中学高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如果数列{a n }的前6项分别为√2,0,√2,0,√2,0，则下列各式：①a n =√1+(−1)n+1；②a n =√22[1+(−1)n+1]；③a n={√2,(n 为奇数)0,(n 为偶数)，其中可作为数列{a n }通项公式的是( ) A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③2. 若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，则a 3等于( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//， //，则// D.，使成立4. 已知集合 A ={x ∈R|0<x <1} ， B ={x ∈R|(2x −1)(x +1)>0} ，则 A⋃B = ( )A. (0,12)B. (−1,1)C. (−∞,−1)⋃(12,+∞)D. (−∞,−1)⋃(0,+∞)5. 在△ABC 中，A =120°，AB =5，BC =7，则的值为( )． A.B.C.D.6. 函数y =log 12(x +1x−1+5)(x >1)的最大值为( )A. 4B. 3C. −4D. −37. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≤2x ≥0，若 z =ax +y 的最大值为4，则a =( )A. 3B. 2C. −2D. −38. 在等比数列{a n }中，S 2=32，S 4=152，则a 5+a 6的值是( )A. 12B. 24C. 48D. 6329. 已知a >b >0，以下给出的4个不等式中错误的共有( )(1)a >a+b 2>b >√ab(2)a >b >a+b 2>√ab(3)a >a+b 2>√ab >b(4)a >√ab >a+b2>b ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知点O (0,0)，A (0,b )，B (a ，a 3).若△ OAB 为直角三角形，则必有( )．A. b = a 3B.C.D.11. 已知数列{a n }满足a 1=10，a n =11+1a n−1(n ≥2)，则a20=( )A. 111B. 10209C. 10191D. 11912. 将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项：先删除1，再删除1后面最邻近的2个连续偶数2、4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25，…按此规则一直删除下去，将可得到一个新的数列3、6、8、11、13、15、…，则此新数列的第201项是( )A. 411B. 412C. 421D. 422二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，已知四边形ABCD ，对角线AC 恰好是∠DAB 的平分线，DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∠DOC =2∠ODA ，则∠DAB =______．14. 设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若a 1 =−2，S 6 =9S 3，则a 5的值为__________． 15. 已知不等式x 2+x +m <0的解集为空集，则实数m 的取值范围为______． 16. 由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin(A+C)=asinC，且a=2c．(1)求sin B；(2)若△ABC的面积为4√7，求△ABC的周长．18.(1)若2kx<x2+4对于一切的x∈R恒成立，求k的取值范围；(2)若关于x的不等式2x>m(x2+6)的解集为{x|x<−3或x>−2}，求不等式5mx2+x+3>0的解集19.已知等差数列{a n}的公差不为零，a3=5，且a1，a7，a5成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求a1+a3+a5+⋯+a2n−1．20.已知a>−1，函数f(x)=|2x−a|+|2x+1|，g(x)=4x2+ax−3．(1)当x∈[−12,a2]时，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．(2)在(1)中a的最大值为m，若bca +cab+abc=n，证明：a+b+c≤m．21.在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a−c)cosB=bcosC．(1)求角B的大小；(2)现给出三个条件①a=2c；②AC边上的中线BD长为√72；③角B的平分线交边AC于M，且BM=1.从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出您的选择，并以此为依据求出△ABC的面积．22.等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a5=5，S4=10，b n>0，b2=a4，b4=a16．(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(Ⅱ)令c n=2a n(b n−1)(b n+1−1)，求数列{c n}的前n项和T n．【答案与解析】1.答案：D解析：解：解：对于①，n分别取1，2，3，4，5，6满足前6项分别为√2,0,√2,0,√2,0，故①正确；对于②，n分别取1，2，3，4，5，6满足前6项分别为√2,0,√2,0,√2,0，故②正确；对于③，n分别取1，2，3，4，5，6满足前6项分别为√2,0,√2,0,√2,0，故③正确；故选：D．利用通项公式，验证前6项，即可得到结论．本题考查数列的通项公式，考查学生的计算能力，归纳能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：因为数列是等差数列，根据等差中项的概念，有a1+a5=2a3，a2+a4=2a3，所以s5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=25，所以a3=5．故选C．根据数列是等差数列，运用等差中项的概念，把s5转化为含a3的表达式，则a3可求．本题考查了等差数列的前n项和，解答的关键是运用等差中项的概念，考查了数学转化思想．3.答案：C解析：故答案为C．4.答案：D解析：先解出集合B，再利用数轴进行并集运算求解．解：∵(2x−1)(x+1)>0∴x>12或x<−1，∴B={x|x>12,或x<−1}∴A∪B=(−∞,−1)∪(0,+∞)故选D.5.答案：D解析：由余弦定理，得BC2=AB2+AC2−2AB·AC·cosA，即72=52+AC2−10AC·cos120°，∴AC=3.由正弦定理，得==．6.答案：D解析：解：∵x>1，∴x+1x−1+5=x−1+1x−1+6≥6+2√(x−1)⋅1x−1=6+2=8，则y=log 12(x+1x−1+5)≤log 128=−3，故选：D根据基本不等式结合对数的单调性的性质即可得到结论．本题主要考查函数的最值的求解，根据基本不等式的性质以及对数函数的单调性的性质是解决本题的关键．7.答案：A解析：解：由约束条件{x −y ≤0x +y ≤2x ≥0作出可行域如图，B(0,2)，联立{x −y =0x +y =2，解得A(1,1)．化目标函数z =ax +y 为y =−ax +z ，若a ≤0，当直线y =−ax +z 过B 时直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2，不合题意； 若a >0，当直线y =−ax +z 过A 时直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为a +1=4，得a =3． 故选：A ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a 分类讨论得到最优解，可得a ≤0时不合题意，a >0时，把最优解的坐标代入目标函数列式求得a 值．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．8.答案：B解析：解：∵在等比数列{a n }中，S 2=32，S 4=152，∴{a 1+a 1q =32a 1+a 1q +a 1q 2+a 1q 3=152， ∴q 2=4，∴a 5+a 6=a 1q 4+a 1q 5=q 4(a 1+a 1q)=16×32=24． 故选B ．由题设知{a 1+a 1q =32a 1+a 1q +a 1q 2+a 1q 3=152，解得q 2=4，由此知a 5+a 6=a 1q 4+a 1q 5=q 4(a 1+a1q)=16×32=24．本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．9.答案：C解析：解；∵a>b>0，∴2a>a+b>2b即a>a+b2>b∵a>b>0∴ab>b2>0∴b<√ab，由基本不等式可得a+b2>√ab故(1)中b>√ab错误(2)a>b>a+b2>√ab中b>a+b2错误，故(2)错误(3)a>a+b2>√ab>b正确(4)a>√ab>a+b2>b中√ab>a+b2错误从而可得错误的有(1)(2)(4)故选C10.答案：C解析：若∠OBA为直角，则，即a 2+(a 3−b)·a 3=0，又a≠0，故；若∠OAB为直角时，，即b(a 3−b)=0，得b=a 3；若∠AOB为直角，则不可能．所以b−a 3−=0或b−a 3=0，故选C．11.答案：C解析：解：a n=11+1a n−1(n≥2)，两边同时取倒数可得1a n=1+1a n−1，即1a n−1a n−1=1，所以数列{1an }是首项为1a1=110，公差为1的等差数列，所以1a n =110+n−1=n−910，所以a n=1010n−9，所以a20=10191．故选：C．已知等式两边同时取倒数可得1a n −1a n−1=1，可得数列{1a n}是首项为1a1=110，公差为1的等差数列，从而可得数列{a n}的通项公式，即可得解．本题主要考查数列递推式，数列通项公式的求法，等差数列的通项公式，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．12.答案：D解析：本题考查归纳推理，考查学生分析问题与解决问题的能力，属于较难题．注意到题目中的规律与数列相联系，是解题的关键．解：第一次，删除1个数(1)，剩0个数，第二次，删除2个数(2、4)，剩1个数(3)，第三次，删除3个数(5、7、9)，剩2个数(6、8)，…第n次，删除数与剩余数的对应关系是n，n−1，剩余个数是：1+2+3+⋯+(n−1)=n(n−1)2，数列的第201项是：201=19×202+11，即第21组的第11个数，前面共有删除数1+2+3+⋯+20+11=221个，剩余是1+2+3+⋯+19+11=201个，这个新数列的第201项是221+201=422．故选D ．13.答案：60°解析：解：∵∠DOC =∠ODA +∠DAO =2∠ODA ，∴∠ODA =∠OAD ，∴OA =OD ，∵DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AO =2OB ． ∵AC 是∠DAB 的平分线，∴∠DAO =∠BAO ，设∠OAB =α，则∠DAO =∠ODA =α，∠AOB =2α，∠ABO =180°−3α，在△AOB 中，由正弦定理得OB sinα=OAsin(180∘−3α)，∴sin3α=2sinα，解得α=30°，∴∠DAB =2α=60°．故答案为：60°．由题设可得OA =OD =2OB ，设∠OAB =α，则∠AOB =2α，∠OBA =180°−3α，在△AOB 中使用正弦定理解出α的值即可得出∠DAB ．本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题． 14.答案：−32解析：本题考查等比数列的第5项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．由等比数列{a n }的前n 项和S n ，a 1=−2，S 6=9S 3，利用等比数列前n 项和公式列出方程，求出公比q =2，由此能求出a 5的值，解：∵等比数列{a n }的前n 项和S n ，a 1=−2，S 6=9S 3，设公比为q ，由题意q≠1，∴−2(1−q 6)1−q =9×−2(1−q3)1−q，解得q=2，∴a5=−2×24=−32．故答案为−32．15.答案：[14,+∞)解析：解：不等式x2+x+m<0的解集为空集，则△=12−4m≤0，解得m≥14，所以实数m的取值范围是[14,+∞)．故答案为：[14,+∞)．利用△≤0列出不等式求出m的取值范围．本题考查了利用判别式判断一元二次不等式解集的问题，是基础题．16.答案：−13解析：解：如图，正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，则∠AOD就为所求的角，设正四面体ABCD的棱长为a，作AE⊥面BCD，垂足为E，作BF⊥CD，交CD于F，则O∈AE，E∈AF，连结AF，则BF=√a2−(a2)2=√32a，BE=23BF=√33a，AE=√a2−(√33a)2=√63a，设OA=OB=r，则OE=√63a−r，则r2=(√33a)2+(√63a−r)2，解得r=√64a，∴cos∠AOD=OA2+OD2−AD22OA⋅OD =38a2+38a2−a22×√64a×√64a=−13．∴这个角的余弦值为−13．故答案为：−13．构造正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，则∠AOD就为所求的角，由此能求出这个角的余弦值．本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、余弦定理的合理运用．17.答案：解：(1)因为bsin(A+C)=asin C，可得bsinB=asinC，所以b2=ac…(2分)因为a=2c，所以cos B=a2+c2−b22ac =a2+c2−ac2ac=4c2+c2−2c24c2=34，…(4分)因为0<B<π，所以sin B=√1−cos2B=√1−916=√74…(6分)(2)因为△ABC的面积为12acsin B=√74c2=4√7，所以c=4…(8分)因为a=2c，所以a=8…(9分)因为b2=ac=32，所以b=4√2…(10分)故△ABC的周长为a+b+c=8+4+4√2=12+4√2…(12分)解析：(1)利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2=ac，结合a=2c，利用余弦定理可求cosB=34，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求c的值，结合a=2c，可求a的值，由(1)可求b的值，即可得解三角形的周长．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：(1)∵2kx<x2+4对于一切的x∈R恒成立，∴△=(−2k)2−16<0，∴−2<k <2，∴k 的取值范围为(−2,2)．(2)∵关于x 的不等式2x >m(x 2+6)的解集为{x|x <−3或x >−2}，∴−3和−2时方程mx 2−2x +6m =0(m <0)的两实根，∴由韦达定理，有{−3−2=2m −3×(−2)=6，∴m =−25， ∴5mx 2+x +3>0，即2x 2−x −3<0，∴−1<x <23，∴不等式的解集为{x|−1<x <23}.解析：(1)2kx <x 2+4对于一切的x ∈R 恒成立，则△<0，解出k 的范围即可；(2)由不等式的解集为{x|x <−3或x >−2}，可知−3和−2时方程mx 2−2x +6m =0(m <0)的两实根，根据韦达定理求出m ，再将m 代入不等式5mx 2+x +3>0中，解不等式即可．本题考查了一元二次不等式恒成立，一元二次不等式根与系数的关系和一元二次不等式的解法，考查了转化思想，属基础题．19.答案：解：(Ⅰ)设{a n }的首项为a 1，公差为d ，由题意，a 72=a 1a 5， 即(a 1+6d)2=a 1(a 1+4d)，又a 3=a 1+2d =5(d ≠0)，得a 1=9，d =−2故a n =−2n +11．(Ⅱ)令S n =a 1+a 3+a 5+⋯+a 2n−1，由(1)知a 2n−1=−4n +13，故{a 2n−1}是首项为9，公差为−4的等差数列．∴S n =n 2(a 1+a 2n−1)=n 2(−4n +22)=−2n 2+11n ．解析：(Ⅰ)通过等差数列以及等比数列的关系，求出首项与公差，然后求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)利用等差数列的求和公式直接求解a 1+a 3+a 5+⋯+a 2n−1．本题考查等差数列与等比数列的应用，数列的通项公式的求法以及数列求和，考查计算能力． 20.答案：解：(1)当x ∈[−12,a 2]时，f(x)=(a −2x)+(2x +1)=a +1，∴f(x)≥g(x)可化为a +1≥g(x)，又g(x)=4x 2+ax −3的最大值必为g(−12),g(a 2)之一，∴{a +1≥g(−12)a +1≥g(a 2)，即{a ≥−2−43≤a ≤2，即−43≤a ≤2， 又a >−1，故实数a 的取值范围为(−1,2]；(2)证明：由(1)可知，m =2，则bc a +ca b +ab c =2，得b 2c 2+a 2c 2+b 2a 2=2abc ，∴abc >0，∵b 2c 2+a 2c 2≥2abc 2，a 2c 2+a 2b 2≥2bca 2，b 2c 2+a 2b 2≥2acb 2，∴b 2c 2+a 2c 2+b 2a 2≥abc(a +b +c)，∴2abc ≥abc(a +b +c)，即a +b +c ≤2．解析：(1)依题意，取绝对值得f(x)=a +1，再由f(x)≥g(x)恒成立可得{a +1≥g(−12)a +1≥g(a 2)，解出即可；(2)由(1)可得b 2c 2+a 2c 2+b 2a 2=2abc ，再利用基本不等式即可得证．本题考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查运算求解能力以及推理论证能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)由正弦定理知，a sinA =b sinB =c sinC ，∵(2a −c)cosB =bcosC ，∴2sinAcosB −sinCcosB =sinBcosC ，即2sinAcosB =sin(B +C)=sinA ，∵sinA ≠0，∴cosB =12，由于B ∈(0,π)，故B =π3．(2)选①②：∵a =2c ，B =π3，∴由余弦定理得，b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴b 2=4c 2+c 2−2⋅2c ⋅ccos π3=3c 2，即b =√3c ，∴A =π2，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BA −+BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14(|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2)，∴74=14(c 2+2⋅c ⋅2ccos π3+4c 2)，即74=74c 2，解得c =1，∴S △ABC =√32c 2=√32． 选①③：∵a =2c ，B =π3，∴由余弦定理得，b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴b 2=4c 2+c 2−2⋅2c ⋅ccos π3=3c 2，即b =√3c ， ∴A =π2，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM =π6，又BM =1，∴AB =√32=c ， ∴S △ABC =√32c 2=3√38． 选②③：∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14(|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2)， ∴74=14(c 2+2ac ⋅cos π3+a 2)，即a 2+ac +c 2=7， 又BM 平分∠ABC ，∴S △ABC =12acsinB =S △ABM +S △BCM =12c ⋅1⋅sin π6+12a ⋅1⋅sin π6，化简得，√3ac =a +c ，两边平方得，3a 2c 2=(a +c)2=7+ac ，解得，ac =1+√856， ∴S △ABC =12acsin π3=√3+√25524．解析：(1)利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合三角形的内角和定理与两角和公式，得解；(2)选①②：由余弦定理推出b =√3c ，从而得A =π2，再结合平面向量的运算可求出c 的值，最后由三角形的面积公式，得解；选①③：由余弦定理推出b=√3c，从而得A=π2，再在Rt△ABM中，由BM=1，求得c的值，最后由三角形的面积公式，得解；选②③：根据平面向量的运算，可推出a2+ac+c2=7，利用S△ABC=S△ABM+S△BCM，结合三角形的面积公式，可得到√3ac=a+c，从而求得ac的值，再由三角形的面积公式，得解．本题主要考查解三角形，还涉及平面向量的运算，熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式和平面向量的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)∵a5=5，S4=10，∴{a1+4d=54a1+4×32d=10，解得{a1=1d=1,∴a n=n；又∵b2=4，b4=16，∴{b1q=4b1q3=16b n>0,∴{b1=2q=2,∴b n=2n．(Ⅱ)由(Ⅰ)得c n=2n(2n−1)(2n+1−1)=12n−1−12n+1−1，∴T n=c1+c2+⋯+c n=(121−1−122−1)+(122−1−123−1)+⋯+(12n−1−12n+1−1)=1−12n+1−1=2n+1−22n+1−1．解析：本题主要考查数列通项公式，利用裂项求和法是解决本题的关键，属于中档题．(Ⅰ)由已知求出首项与公差、公比，再由通项公式得结果；(Ⅱ)由(Ⅰ)得c n，再由裂项相消法求和得T n．。

宿州市十三所重点中学2019－2020学年度第一学期期中质量检测高一语文试卷(测试时间：120分钟总分：150分)第I卷阅读题一、现代文阅读(26分)(一)论述类文本阅读(9分)阅读下面的文字，完成1－3题(每题3分)。

守好中秋文化这轮“皓月”“海上生明月，天涯共此时。

”一轮中秋圆月，宛若一个心灵容器，盛满了华夏儿女从古至今触景生怀的遐思，也寄托着中国人流淌在血液里的家国情感、美好憧憬、幸福追求。

守好中秋文化这轮“皓月”，也是守护好我们中华民族弥足珍贵的精神财富。

中秋，浓缩了中国人根深蒂固的国泰民安、万家团圆等美好期盼。

在朴素的“家好月圆”希冀中，我们以现代的眼光审视这样一个节日，中秋文化已经不是年复一年的重复叙事，更有新的内涵、新的寓意、新的表达，契合新时代的发展。

传承家风是中秋文化的新内涵。

中秋既是万家团圆、共享天伦的美好时分，是传递历代先贤谆谆教导、光大中华民族传统家庭美德的重要时刻。

在节日的感怀中，把家风祖训讲给下一代听，给奔波忙碌的心灵一时的释放，这何尝不是一种精神的传递？家风是寄托传统、盛放亲情的陈年家私，亦是文化源流的朴素沉淀、社会价值的坚定担当。

家庭不只是人们身体的住处，更是人们心灵的归宿，家风家训是人生重要的第二课堂。

虽然时代在不断变迁，但社会的道德要求与价值坚守未变，传统家庭美德正是在这万家团圆之际，潜移默化滋润更多心灵。

家国情怀是中秋文化的新底色。

古时游子离家，因为书信不便，唯有寓情于月，无论圆缺都成为相思的理由。

斗转星移，时代巨变，家，仍然是月下的人们最深的牵挂。

今年正逢新中国成立70周年，共赏一轮圆月，亲人们谈论最多的是国家的变革、家庭的变迁，在团圆中回望奋斗的艰辛，品味收获的喜悦。

小家连着国家，于万家团圆中传递浓浓的亲情，从家国相依中感受祖国的繁荣富强，皓月当空下，积淀的是国人的家国情怀，积蓄的是跨越发展的源源不竭的力量，注入的是建设国家的澎湃动力。

幸福生活是中秋文化的新寓意。

2019年安徽省宿州市新集中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是，则判断框内应该填入的是A. i≥3B. i>3C. i≥5D. i>5参考答案：C2. 当0 < θ <时，函数y = (– 1 ) (– 1 )的最大值是（）（A）– 1 （B）2 –（C）2– 3 （D）3 – 2参考答案：D3. 设都是锐角，且则（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：A4. 函数的图像一定经过点（）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已知，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D6. 已知函数，则与的大小关系是:A. B. C. D.不能确定参考答案：A略7. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题9. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．参考答案：C略10. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（，）D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数，则有，解可得≤a＜，即a的取值范围是[，）；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知幂函数y=x m﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m= ．参考答案：1考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由幂函数y=x m﹣3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值．解答：幂函数y=x m﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由 m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．12. 已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= ．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式a n+1=a n+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．13. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为．参考答案：（-2，3）略14. 若，，则a－b的取值范围是．参考答案：(-2,4)15. 里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F. Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失. 一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.参考答案：100016. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数的值域．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．17. 式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。