第五章第八节

2016年会计基础第五章第八节利润形成与分配业务的账务处理一、利润形成的账务处理(一)利润的形成利润是指企业在一定会计期间的经营成果，包括收入减去费用后的净额、直接计人当期损益的利得和损失等。

利润由营业利润、利润总额和净利润三个层次构成。

1．营业利润营业利润是企业进行生产经营活动产生的利润，分为主营业务利润和其他业务利润。

这一指标能够比较恰当地反映企业管理者的经营业绩，其计算公式如下：营业利润=营业收入一营业成本一营业税金及附加一销售费用一管理费用一财务费用-资产减值损失+公允价值变动收益(一公允价值变动损失)+投资收益(一投资损失)其中，营业收入=主营业务收入+其他业务收入营业成本=主营业务成本+其他业务成本2．利润总额利润总额，又称税前利润，是营业利润加上营业外收入减去营业外支出后的金额，其计算公式如下：利润总额=营业利润+营业外收入一营业外支出3．净利润，又称税后利润，是利润总额扣除所得税费用后的净额，其计算公式如下：净利润=利润总额一所得税费用【例5—30](单选题)甲企业2013年净利润为320万，2013年年初未分配利润为100万，盈余公积弥补的亏损为50万，则利润分配之前可供分配的利润为（）。

A．320B．370C．420D．470【答案】D可供分配的利润=净利润(或亏损)+年初未分配利润-弥补以前年度的亏损+其他转入的金额，所以答案选D。

【例5—31】(多选题)下列关于“利润分配”账户的表述中，正确的有（）。

A．用以核算企业利润的分配(或亏损的弥补)和历年分配(或弥补)后的余额，属于资产类账户B．期末借方余额反映企业未弥补的亏损额；期末贷方余额反映企业未分配利润额C．借方登记实际分配的利润额，包括提取的盈余公积和分配给投资者的利润，以及年末从“本年利润”账户转入的全年发生的净亏损D．贷方登记用盈余公积弥补的亏损额等其他转入数，以及年末从“本年利润”账户转入的全年实现的净利润【答案】BCD“利润分配”账户属于所有者权益账户，所以答案A不正确。

5.8 稳定裕度5.8 稳定裕度对一个最小相角系统而言，G(j w ) 曲线包围(-1, j0)点系统不稳定，不包围(-1, j0)点系统稳定，恰好经过(-1, j0) 点系统临界稳定。

G(j w ) 曲线越靠近(-1, j0)点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。

相角裕度和幅值裕度是系统开环频域指标，它们与系统的动态性能密切相关。

因此，可以用G(j w ) 曲线与(-1, j0)点的接近程度来表示系统的相对稳定性。

通常，这种接近程度以相角裕度和幅值裕度来表示。

的几何意义h ,γcω截止频率γ相角裕度()c =︒+∠180j G γw ()c =j 1G ωg ω相角交界频率h幅值裕度()g =1j h G w ()g ∠=−︒j 180G ω的物理意义h ,γ系统在方面的稳定储备量γh 幅值相角一般要求︒>40γ2>h相角裕度的物理意义：系统在相角上距离临界稳定还具有的储备量幅值裕度的物理意义：系统在增益上距离临界稳定还具有的储备量一般要求︒>40γ2>h)(180c j G w γ∠+︒=解法I ：由幅相曲线求。

h ,γ例1)10)(2(100)110)(12(5)(++=++=s s s s s s s G ，求。

h ,γ(1)令()c =j 1G ω2222102100++=c c c w w w 242[104400]10000c c c w w w ++=9.2=c w 解得)9.2(180ϕ+︒=109.2arctan 29.2arctan 90180−−︒−︒=︒=︒−︒−︒=5.181.164.55905.8 稳定裕度(2) 令︒−=180)(g w ϕ10arctan 2arctan 90g g w w −−︒−=可得︒=+9010arctan 2arctan g g w w 47.4=g w )(1g j G h w =4.24167.01==例1)10)(2(100)110)(12(5)(++=++=s s s s s s s G ，求。

课题：5.8三元一次方程组一．备课标：（一）内容标准：能用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组。

（二）核心概念：类比二元一次方程组相关概念的学习，引入三元一次方程、三元一次方程组和三元一次方程组的解的概念，让学生体会类比的思想。

经历三元一次方程组解法的探究过程体会化未知为已知的化归思想，体会代入消元和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。

十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、模型思想、运算能力。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第8节“认识三元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程”。

教材基于学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用的基础之上，提出了本课的具体学习任务：了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决。

作为选学内容对数学知识感兴趣的同学能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法并解决实际问题，能根据具体问题中的数量关系列出方程，更深的体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（二）重点、难点分析：本节通过丰富的实例，归纳建立三元一次方程和三元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。

基于学生对一元一次方程、二元一次方程理解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习三元一次方程、三元一次方程组及其解等基本概念，所以确定：重点：1.理解三元一次方程（组）及其解的含义.2.体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：消元的选择方法以及消哪个元。

三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生了解方程、一元一次方程及其解、二元一次方程（组）及其解的概念，已经会用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，具备了列一元一次方程、二元一次方程解决实际问题的基础经验。

（2）支持性条件：学生初步体会了方程的模型思想，具备了用类比方法学习三元一次方程（组）概念的基本能力.此处表现为类比一元一次方程、二元一次方程的形成过程学习三元一次方程。

5.8 三元一次方程组
、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

、二元一次方程：含有
个未知数的两个所组成的一组
、教材精读
念
式方程；②都含有个未知数；③未知数的项的次数都是
的项的次数都是
方程组中共有
、三元一次方程组的解
概念：三元一次方程组中各个方程的叫做这个三元一次方程组的解。

11
解方程组：
②
，
个方程组得
⑵解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
⑶把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单
⑷解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值
实践练习：解方程组
本节课主要学习了三元一次方程组的概念和解方程组。

业。

第8节 不动点法与特征根法求通项知识与方法1.不动点的概念：对于函数()y f x =，我们称方程()f x x =的根为函数()f x 的不动点.2.不动点法：当我们遇到()1n n a f a +=，且()n f a 是一个关于n a 的多项式（或分式多项式）这种类型的递推公式时，可以采用不动点法来求n a ，常见的题型有2类：1n n a Aa B +=+型，1n n n pa qa ma t++=+型.（1）1n n a Aa B +=+型：（例题请参考例1）第一步，构造函数()f x Ax B =+，并令()f x x =，求出()f x 的不动点；第二步，在递推公式1n n a Aa B +=+两端同时减去0x ，化简使得左右两侧结构一致；第三步，构造数列求通项.（2）1n n n pa qa ma t++=+型：（三种情况的例题分别为后续的例2、例3、例4）第一步，构造函数()px qf x mx t+=+，并令()f x x =，求出()f x 的不动点； 第二步，若()f x 有2个不动点，则用1n n n pa qa ma t++=+两端分别减去两个不动点，得到两个式子，两式相除可以产生优良结构，进而构造数列求通项；若()f x 只有1个不动点，则用1n n n pa qa ma t++=+两端减去该不动点，再取倒数，化简可以产生优良结构，进而构造数列求通项；若()f x 没有不动点，则在考题中，{}n a 往往是周期较小的周期数列，直接根据首项和递推公式1n n n pa qa ma t++=+求出前几项找规律即可.3.特征根法：当我们遇到21n n n a pa qa ++=+这种类型的二阶线性递推公式时，可以用特征根法来求通项.（两种情况的例题请参考后续的例5和例6）第一步，构造特征方程2x px q =+，并求出特征方程的根；第二步，若上一步的特征方程有2个不同的实根α和β，则n n n a A B αβ=+，再利用1a 和2a 来求出系数A 和B ；若上一步的特征方程有2个相同的实根α，则()n n a An B α=+，再利用1a 和2a 来求出系数A 和B .典型例题【例1】已知数列{}n a 满足11a =，122n n a a +=+()*n ∈N ，则n a =_______.【解析】第一步，求不动点，设()22f x x =+，令()f x x =得：22x x +=，所以2x =-；第二步，减不动点，()()12222n n a a +--=+--，所以()1222n n a a ++=+，此时发现左右两侧结构一致了； 第三步，构造数列求通项，因为123a +=，所以{}2n a +是首项为3，公比为2的等比数列，从而1232n n a -+=⨯，故1322n n a -=⨯-.【答案】1322n -⨯-【例2】已知数列{}n a 满足12a =，1212n n n a a a ++=+，则n a =_______. 【解析】第一步，求不动点，设()212x f x x +=+，令()f x x =得：212x x x +=+，解得：1x =±， 第二步，减不动点，121112n n n a a a ++-=-+，化简得：1112nn n a a a +--=+①， ()()121112n n n a a a ++--=--+，化简得：()13112n n n a a a +++=+②，用式①除以式②可得()1111211311312n n n nn n n n a a a a a a a a ++--+-==⋅++++， 又111113a a -=+，所以111111333n nnn a a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，故3131n n n a +=- 【答案】3131n n +-【例3】已知数列{}n a 满足12a =，1214n n n a a a +-=+，则n a =_______. 【解析】第一步，求不动点，设()214x f x x -=+，令()f x x =得：214x x x -=+，解得：1x =-； 第二步，减不动点，()()121114n n n a a a +---=--+，化简得，()13114n n n a a a +++=+，所以()141131nn n a a a ++=++，从而()()11311113131n n n n a a a a +++==++++，故1111113n n a a +-=++，又11113a =+，所以11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项和公差均为13的等差数列，从而()11111333n n n a =+-⨯=+，故31n a n =-. 【答案】31n- 【例4】已知数列{}n a 满足12a =，112n n n a a a +-=+，则2023a =_______. 【解析】第一步，求不动点，设()12x f x x -=+，令()f x x =得：12x x x -=+，化简得：210x x ++=，显然该方程无解，这种情况下{}n a 一般是周期不大的周期数列，我们只需算出前几项，找出规律即可，由题意，12a =，所以1211124a a a -==+，2321123a a a -==-+，3431425a a a -==-+，4541322a a a -==-+，565152a a a -==-+，6716122a a a a -===+，从而{}n a 是以6为周期的周期数列，故20233376112a a a ⨯+===. 【答案】2【例5】已知数列{}n a 中，12a =，24a =，且2123n n n a a a ++=+()*n ∈N ，则n a =_______. 【解析】特征方程为223x x =+，解得：1x =-或3，所以可设()13nn n a A B =⋅-+⋅， 因为12a =，24a =，所以3294A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得：12B =，12A =-，从而()()311113222nnnn n a --=-⨯-+⨯=.【反思】特征根法的原理是怎么样的，为什么可以这样做?去看看视频吧.【答案】()312nn --【例6】已知数列{}n a 中，12a =，24a =，且2144n n n a a a ++=-()*n ∈N ，则n a =_______. 【解析】特征方程为244x x =-，解得：2x =，所以可设()2n n a An B =+⋅，因为12a =，24a =，所以()()22424A B A B ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：0A =，1B =，从而2n n a =.【答案】2n强化训练1.（★★★）已知数列{}n a 满足11a =，11n n a a +=-+()*n ∈N ，则n a =_______. 【解析】第一步，求不动点，设()1f x x =-+，令()f x x =得：1x x -+=，所以12x =； 第二步，减不动点111122n n a a +-=-+-，所以11122n n a a +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭；第三步，构造数列求通项，因为11122a -=，所以12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为1-的等比数列，从而()111122n n a --=⨯-，故()111122n n a -=⨯-+.【答案】()111122n -⨯-+2.（2012·大纲卷（节选第2问）·★★★★）函数()223f x x x =--，定义数列{}n x 如下：12x =，1n x +是过两点()4,5P 、()(),n n n Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标，求数列{}n x 的通项公式. 【解析】由题意，直线n PQ 的斜率为()25235244n n n n n n f x x x x x x ----==+--，所以n PQ 的方程为()()524n y x x -=+-，令0y =得：435422nn n x x x x +=-=++，由题意，1432n n n x x x ++=+，设()432x g x x +=+，令()g x x =可得：432x x x +=+，解得：3x =或1-， 从而143332n n n x x x ++-=-+，整理得：1332nn n x x x +--=+①， 143112n n n x x x +++=++，整理得：()15112n n n x x x +++=+②， 用式①除以式②可得：11331151n n n n x x x x ++--=⋅++，又113113x x -=-+，所以31n n x x ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是首项为13-，公比为15的等比数列，从而1311135n nn x x --⎛⎫=-⨯ ⎪+⎝⎭，故143351n n x -=-⨯+. 3.（★★★★）已知数列{}n a 满足12a =，1381n n n a a a ++=+，则n a =______.【解析】第一步，求不动点，设()381x f x x +=+，令()f x x =得：381x x x +=+，解得：4x =或2-； 第二步，减不动点，因为1381n n n a a a ++=+，所以138441n n n a a a ++-=-+，化简得：1441nn n a a a +--=-+①，()()138221n n n a a a ++--=--+，化简得：()15221n n n a a a +++=+②，用式①除以式②可得：11441252n nn n a a a a ++--=-⋅++，又114122a a -=-+，所以42n n a a ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭是首项为12-，公比为15-的等比数列，故1411225n n n a a --⎛⎫=-⨯- ⎪+⎝⎭从而1122125n n a -=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 【答案】1122125n --⎛⎫+- ⎪⎝⎭4.（★★★★）已知数列{}n a 满足12a =，112n n a a +=-+，则n a =______.【解析】第一步，求不动点，设()12f x x =-+，令()f x x =得：12x x -=+，解得：1x =-； 第二步，减不动点，()()11112n n a a +--=---+，化简得：1112nn n a a a +++=+， 所以12111111111n n n n n n a a a a a a ++++===+++++，从而111111n n a a +-=++，又11113a =+，所以11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为13，公差为1的等差数列， 故()11211133n n n a =+-⨯=-+，所以5332n na n -=-. 【答案】5332nn -- 5.（★★★）设数列{}n a 满足112a =，且111n n n a a a ++=-()*n ∈N ，则20a =______.【解析】设()11x f x x +=-，令()f x x =得：11xx x+=-，化简得：210x +=，无解， 这种情况下{}n a 一般是周期不大的周期数列，我们来算一下前几项看规律，由题意，112a =，121131a a a +==-，232121a a a +==--，3431113a a a +==--，45141112a a a a +===-， 所以{}n a 是周期为4的周期数列，故20413a a ==-.【答案】13-6.（★★★★）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且212n n n a a a ++=-+()*n ∈N ，则n a =______.【解析】特征方程为22x x =-+，解得：2x =-或1，所以可设()2nn a A B =⋅-+，因为11a =，22a =，所以2142A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得：16A =，43B =，故()14263nn a =⨯-+.【答案】()14263n⨯-+7.（★★★★）已知数列{}n a 中，11a =-，22a =，且2114n n n a a a ++=-()*n ∈N ，则n a =______.【解析】特征方程为214x x =-，解得：12x =，所以可设()12nn a An B ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，因为11a =-，22a =，所以12224A BA B +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：10A =，12B =-，故()110122nn a n ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭.【答案】()110122nn ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭。