6[1].2立方根学案

人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。

通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。

在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。

学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。

如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。

”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。

6.1.2立方根课题 2.立方根授课人教学目标知识技能1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根的近似值．4．区分立方根与平方根的不同.数学思考领会并掌握采用类比的方法学习平方根和立方根的思想. 问题解决1.通过对立方根的探究过程，学会解决立方根问题的一些基本方法和策略．2．通过对立方根及其性质的探究，培养学生分类讨论的意识和逆向思维能力.情感态度1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.教学重点立方根的概念及如何求一个数的立方根.教学难点如何去准确地求一个数的立方根.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.求下列各数的平方根及算术平方根，并用式子表示：(1)16；(2)⎝⎛⎭⎫－36252；(3)2015.2．一个正数的平方根有________个，它们互为________数；负数________平方根；0的平方根是________．通过让学生回顾平方根的相关内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，因为平方根和立方根有很多相似之处，让学生学会利用类比的方法学习立方根.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居，让小羊们制作一种体积为27 cm3的正方体包装礼盒，它的棱长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？利用学生感兴趣的动画事物引入立方根的概念，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时也为概念引入做准备，并渗透从个别到一般的规律.活动二：实践探究交流新知【探究1】因为33＝27，所以正方体的棱长是3；如果x3＝－827，那么x＝__－23__．【探究2】开立方的定义问题1：什么叫开平方？问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．【探究3】立方根的性质问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是8?问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是－27?问题3：0的立方等于多少？问题4：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，教师引导学生先独立思考，再小组内进行讨论，通过类比探究，归纳得出立方根的性质．(1)开立方和立方互为逆运算，在开立方运算时，可通过立方负数有一个负的立方根，0的立方根是0.【探究4】立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)，记为“x＝3a”，读作“x等于三次根号a”．【探究5】平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别．(多媒体出示表格)运算去完成．(2)在求一个数的立方根时，要注意立方根的符号和原数的符号相同.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P6例5]求下列各数的立方根：(1)27；(2)－64；(3)0.【变式训练】1．求下列各式的值：(1)3－8；(2)30.064；(3)－38125；(4)⎝⎛⎭⎫393.2．若一个数的立方根是3，则这个数是________．3．一个自然数n的算术平方根为m，则n＋1的立方根是()A.3n2＋1B.3m＋1C.3m2＋1D.3（n＋1）2【应用举例】从求立方根的计算、利用计算器求立方根的近似值两方面突破难点，锻炼学生的解题能力．【变式训请同学们思考下面两个问题，小组之间可以讨论一下(投影显 示)．(1)3a 表示a 的立方根，那么⎝⎛⎭⎫3a 3等于什么？3a 3呢？ (2)3－a 与－3a 有何关系？归纳得出结论：3a 3＝a ，3－a ＝－3a ，⎝⎛⎭⎫3a 3＝a.【应用举例】例2 [教材P7例6] 用计算器求下列各数的立方根(精确到 0.01)．(1)2；(2)7.797；(3)－17.456；(4)137398.【变式训练】1． 计算器按键顺序是：25－364＝，其结果为________． 2．用计算器比较5－12与30.23的大小． 练】从计算和与其他知识的衔接上做了必要的变化补充，使得讲解内容全面，做到考题全面，使学生在课堂上见识广．【拓展提升】例3 若3a ＋3b ＝0，那么a 和b 的关系是________． 例4 －3512的立方根是________．例5 要制作一个体积为216立方厘米的正方体箱子，其棱 长为________．例6 计算：36－π－2(精确到0.01)． 例7 求下列各式中的x.(1)3x －2＝－2；(2)27(x ＋1)3＋64＝0.例8 已知某圆柱体的体积V ＝16πd 3(d 为圆柱的底面直径)．(1)用V 表示d ；(2)当V ＝110 cm 3时，求d 的值．(结果精确到0.01 cm )例9 (1)观察下表，你能得到什么规律？(2)请你用计算器求出316精确到0.001的近似值，并利用这个灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升能力.（续表）活动四：课堂总结反思活动四：课堂总结反思【当堂训练】P7练习T1，T2，T3，T4.作业布置：P8习题6.1T7，T8，T9，T10.及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.【知识网络】提纲挈领，一目了然.【教学反思】①[授课流程反思]通过应用性题目的导入能激起学生探究的兴趣，并能从实际问题中寻找到本课的主旨，为发现和引申本课做下了很好的铺垫．②[讲授效果反思]以探究为主线，突出了本课的重点，把握了本课的难点，将易错题融入到了变式训练中，提高学生举一反三的能力．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________错题题号__________________________________ ____记下课后反思，为以后的教学高效作依据. 近似值根据上述规律，求出30.016和316000000的近似值．6.2立方根学案一、学习目标1． 理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数 2． 运用立方运算求出某些数的立方根 3． 运用类比的方法得出立方根的性质 二、重点、难点理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题 三、学习过程 1. 忆一忆:(1) 什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根? (2) 平方根有哪些性质?2. 学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池) 如果体积是m 立方米,那么棱长是____________米? 思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算? 阅读课本例1上面的内容. 3. 练一练:(1) 在3152中,根指数是________,被开方数是__________(2) 27的立方根是__________,用等式表示为_____________________(3)216125的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (4) 8-的立方根是__________,0的立方根 _____________________4. 想一想:闪现出你指挥的火花(1) 立方根的性质有哪些?哪些数有立方根? (2) 对比平方根与立方根的性质,完成下表 平方根 立方根 正数 负数 零5. 测一测: (1) 判断:①2-的立方根是8- ( )②81的立方根是21和21- ( ) ③16-的立方根是4- ( ) ④7-没有立方根 ( )⑤如果m 的立方根是4,那么m -的立方根是 -4 ( )(2) 如果有理数b a =,那么:①b a = ②22b a = ③ba 11= ④33b a =四个等式中总是成立的是_______________________(3) 平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________(4) 把下列表格补充完整平方根算术平方根立方根 9 27 0 -125 6464(5) 挑战自我① 当_______=x 时,2+x 总有意义;当________=x 时,31-x 总有意义 ②3a -和3a -有什么没关系?四.收获与反思。

人教版七年级下册6.2立方根教学设计教学目标
1.理解立方根的概念，掌握求解立方根的方法。

2.运用立方根解决实际问题。

3.激发学生对立方根的兴趣，并提高他们的数学思维能力和解决问题的
能力。

教学内容
1.立方根的概念。

2.立方根的计算方法。

3.立方根在实际问题中的应用。

教学重难点
•立方根的概念和计算方法。

•立方根在实际问题中的应用。

教学方法
•演示法
•讲授法
•实践探究法
教学过程
Step 1 引入
通过引入一个问题引起学生对立方根的兴趣，如：小明家的房屋体积为27000立方米，问房屋的边长是多少米？
Step 2 概念讲解
讲解立方根的概念，引导学生理解，如：如果一个数的立方等于另一个数，那
么这个数就是另一个数的立方根。

Step 3 计算方法
讲解立方根的计算方法，如：开立方的方法、乘法公式法等，让学生学会如何
求解立方根。

Step 4 实践探究
结合实际问题，让学生自己动手尝试解决问题，如：一个球的体积为5000立
方厘米，问球的半径是多少？
Step 5 课堂练习
让学生在课堂上进行练习，加深对立方根的理解和掌握。

教学评价及展望
1.通过学生的实际操作和探究，对立方根的概念和计算方法有了更深入
的了解和掌握。

2.通过课堂练习，学生的应用能力和解决问题的能力得到了提高。

3.未来，可以结合更多的实际问题，帮助学生更好地理解和应用立方根。

《6.1.2 立方根》教学设计教学目标1.能说出立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.2.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想，培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.3.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.教学重点立方根的概念与性质．教学难点会求某些数的立方根，能根据立方根的性质，解决相应问题。

教学过程一、以旧引新问题：要做一个面积为64cm2的正方形，它的边长x是多少？要做一个体积为64cm2的正方体，它的棱长x是多少？要做一个体积为xcm2 的正方体，它的棱长x是多少？二、探索新知1．立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，这个数x就叫做a的立方根．（也称数a的三次方根）用数学式表示为：若x3=a ，则x=．师：（1）符号来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意：只有当根指数为2时可以省略不写，这里根指数3是不可省的.（2）数学符号的简洁美。

例1 求下列各数的立方根（1）-27 （2）练习1：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）；（3）0；（4）-64；（5）-0.125如何求出上述各题的结果？2．开立方、开方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方运算与立方运算互为逆运算．开平方运算与平方运算互为逆运算。

开方运算与乘方运算互为逆运算。

3.思考、交流：根据练习1的结果，你发现立方根具有怎样的性质？生思考、交流、发言，师点评归纳得出：立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．师：能说出平方根与立方根的区别吗？填表：练一练2：1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）的立方根是；（2）25的平方根是5 ；（3）-64没有立方根；（4）-4的平方根是±2 ；（5）0的平方根和立方根都是0；（6）立方根等于它本身的数有哪些？（7）平方根等于它本身的有哪些？师：算术平方根等于它本身的呢？2.填空：师：观察以上题目，你有什么发现？将你的发现用含有字母a的式子表达出来。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。

但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。

因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。

2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。

2.难点：立方根与平方根的联系与区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。

2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。

例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。

通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

6 .2立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、合作探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？四、精讲精练例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根六、作业 ： 2、4327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。