2013年状元360一轮复习理科数学8 (7)

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2013年状元360一轮复习理科数学(人教版A)7.4等比数列(一)

②÷①得qn＝81，
∴q＞1，故前n项中an最大．将qn＝81代入式①，得a1＝q－1. 由an＝a1qn－1＝54，得81a1＝54q，
由此a1＝2，q＝3.
【点评】本题主要是运用方程思想求解．
展示1 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3 ＝30，求an和Sn.
【分析】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于首项a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可．
Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…也是等比数列吗？
【解析】(1)猜答案可用前3项即可．
因数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1.因为数列{an＋1}也是
等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a
2 n＋1
＋2an＋1＝anan＋2
＋an＋an＋2，即(2qn)2＋2×2qn＝2qn－1·2qn＋1＋2qn－1＋2qn＋1.解得q
求证：数列{an}是等比数列．
【证明】3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t，① 3tSn＋1－(2t＋3)Sn＝3t，② ②－①，得3t(Sn＋1－Sn)－(2t＋3)(Sn－Sn－1)＝0，即3tan＋1－(2t＋3)an＝0.∴aan＋n 1＝2t3＋t 3(n≥2)． ∵3tS2－(2t＋3)S1＝3t，∴3t(a1＋a2)－(2t＋3)a1＝3t.
A．26 B．29 C．212 D．215
【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．考虑到求导中，含有x项均取0，则f′(0)只与函数f(x)的一次项有关，得f′(0)＝a1a2a3…a8＝(a1a8)4＝212.

2013年状元360一轮复习课件(10-13,理数)10 (6)

【解析】法一如右下图所示，建立空间直角坐标系，点 A为原点．设AB＝1，依题意，得D(0,2,0)，F(1,2,1)， 3 A1(0,0,4)，E1，2，0.
→ 1 → → 0，，1 ，A1D ＝(0,2，－4)．于是cos〈EF ， (1)易得EF ＝ 2
(2)作 H′H⊥平面 ACD，垂足为 H，连 BH，HO′1，则 H′H∥B′B 且 H′H＝B′B.∴HB∥H′B′且 HB＝ H′B′.而 H′B′∥O′1O′2 且 H′B′＝O′1O′2， ∴HB∥O′1O′2 且 HB＝O′1O′2.∴HO′1∥BO′2. H′O′1 1 在 Rt△H′O′1H 中，tan∠H′HO′1＝＝， 2 H′H A′G 1 在 Rt△H′GA′中，tan∠GH′A′＝＝ . A′H′ 2 ∴∠H′HO′1＝∠GH′A′.∴H′G⊥HO′1. ∵HH′⊥平面 A′C′D′，H′B′⊥H′O′1， ∴H′B′⊥HO′1.∵H′G∩H′B′＝H′， ∴HO′1⊥平面 H′B′G. ∵HO′1∥BO′2，∴BO′2⊥平面 H′B′G.
考点三异面直线所成的角示范3 已知在棱长都是 a 的四面体 A－BCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点， (1)求异面直线 AF 和 CE 所成的角的余弦值； (2)求证：EF 为 AD，BC 的公垂线．
解析 (1)连结 FD，过 E 作 EG∥AF 交 FD 于 G，则∠CEG 是异面直线 AF 与 CE 所成的角(或补角)．连结 CG，在△CEG 中， 1 EG 綊 AF， 2 3 3 7 ∵AF＝ a，CE＝ a，CG＝ a， 2 2 4 3 2 ∴EG＝ a，由余弦定理得 cos∠CEG＝ . 4 3
(2)连接AC，设AC与DE交于点N. 1 CD EC 因为 BC ＝ AB ＝ 2 ，所以Rt△DCE～Rt△CBA.从而∠CDE＝∠ BCA.又∠CDE＋∠CED＝90° ，所以∠BCA＋∠CED＝90° .故AC⊥DE. 又因为CC1⊥DE且CC1∩AC＝C，所以DE⊥平面ACF，从而AF⊥DE. 连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF，从而AF⊥B1C，所以AF⊥ A1D.因为DE∩A1D＝D，所以AF⊥平面A1ED.又CC1⊥DE且CC1∩AC ＝C，所以DE⊥平面ACF.从而AF⊥DE.

2013年状元360一轮复习理科数学8 (14)

【答案】8
【解析】∵随机变量X的平均值为1且P(X≤0)＝P(X＞A－ 0＋a－6 6)，由对称性，知＝1，即A＝8. 2
1．一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x 1 x2 „ xi „ xN P P1 P2 „ Pi „ PN 则称E(X)＝ x1P1＋x2P2＋„＋xiPi＋„＋xNPN 为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
若Y＝AX＋B，其中A，B为常数，则Y也是随机变量．因为P(Y＝Axi＋B)＝P(X＝xi)(i＝1,2，„，N)，所以Y的分布列如下表所示. Y Ax1＋B Ax2＋B „ Axi＋B „ AxN＋B P1 P2 P Pi PN „ „ E(Y)＝ (Ax1＋B)P1＋(Ax2＋B)P2＋„＋(Axi＋B)Pi＋„＋(AxN＋
3．(2010山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若 P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( ) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
【答案】C
4．(2011深圳一模)设随机变量X～N(1,32)且P(X≤0)＝P(X ＞A－6)，则实数A的值为________．
考点三正态分布示范3 某地农民的年平均收入服从μ＝500元，σ＝20元的正态分布， (1)求此地农民的平均年收入在500～520元之间的人数的百分比； (2)求此地农民年平均收入超过540元的人数的百分比．参考数据：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋ 2σ)＝0.954 4.
方法点拨：在计算期望与方差时，应首先考察其分布是否为常见分布，如是常见分布如两点分布、二项分布等，其期望和方差可直接利用公式求，否则应先求分布列，再用定义计算.

2013年状元360一轮复习课件理科数学8.1

解析 (1)“取出的球是黄球”是不可能事件，它的概率是 0. (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是49. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
【点评】弄清必然事件，不可能事件，随机事件的概率．
展示1 一盒内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，
【解析】(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意，得5n0＝ 1001＋0300.所以 n＝2 000，z＝2 000－100－300－150－450－600 ＝400.
(2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方
法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以1400000＝m5 .解得 m＝2.也就是抽取了 2 辆舒适型轿车、3 辆标准型轿车，分别记作 S1，S2；B1，B2，B3.则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1， B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1， S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共 10 个，其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取 2 辆，至少有 1 辆舒适型轿车的概率为170.
【解析】(1)同时抛掷两骰子，共有 6×6＝36(种)结果，其中朝上的一面的数相同结果是(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， (5,5)，(6,6)共 6 种，∴概率 P1＝366＝16. (2)向上的数之积为偶数与向上的数之积为奇数是对立事件，向上的数之积为奇数有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (5,1)，(5,3)，(5,5)共 9 种， ∴概率 P2＝1－396＝1－14＝34.

2013年状元360一轮复习理科数学9 (6)

相交、相切、相离 1．直线与圆的位置关系有____________________三种，它
们的代数等价条件和几何等价条件如下：记直线 l：Ax＋By＋c＝0 及圆 O：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
Ax＋By＋c＝0，由 2 2 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0，
联立得 f(x)＝0，则直线 l 与圆相交⇔________； Δ＞0 直线 l 与圆相切⇔________； Δ＝0
【点评】已知条件较多时，应明确解题方向.待定系数法的关键是要列出方程组.
展示3 已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线 l：(2m＋1)x ＋(m＋1)y＝7m＋4， (1)求证：不论 m 取何值，直线 l 总是与圆 C 相交； (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦的最短长度及此时直线 l 的方程．
(2)法一联立后，用两点距离公式，计算量大．法二 (1)中 d＝ 5时， 3 有(3m＋1) ＝5(5m ＋6m＋2)．解得 m＝－ . 4
2 2
此时直线 l 的方程为 2x－y－5＝0，弦长取最小值为 2 r2－d2＝4 5.
法三如(1)法三，当 l⊥CA 时，弦长 2 r2－CA2＝4 5为最短．此时，由 k·CA＝－1，得 k＝2. k 由点斜式得 l 的方程为 y－1＝2(x－3)，即 2x－y－5＝0.
展示1 (1)已知圆 C 与直线 x－y＝0 及 x－y－4＝0 都相切，圆心在直线 x＋y＝0 上，则圆 C 的方程为( A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 ) B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
(2)如果直线 x＋y＋a＝0 与圆 x2＋y2＋2y＝0 有公共点，则实数 a 的取值范围是______________．

2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)1.3集合的概念及集合间相互关系

分析－3 是集合 A 中的元素，说明集合 A 中的三个元素中有一个为－3.
解析 ∵－3∈A，∴a－2＝－3 或 2a2＋5a＝－3. 解得 a＝－1 或 a＝－32. 当 a＝－1 时，a－2＝2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性．
当 a＝－32时，A＝－72，－3，12适合．故 a＝－32. 答案－32
②当 B≠∅时，m 满足mm＋＋11≥≤－2m2－，1， 2m－1≤5，
即 2≤m≤3 时，
B⊆A. ∴当 m≤3 时，B⊆A.
方法点拨：判断集合与集合的关系，基本方法归纳为判断元素与集合的关系，若∀x∈A⇒x∈B，则 A⊆B；若 A⊆B 且∃x ∈B 使得 x∉A，则 A B.若 A∩B＝A，则 A⊆B；若 A∪B＝A，则 B⊆A.
示范3 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x||x|≥a}，全集 U ＝R，当 a 为何值时，A B 成立？
分析解决本题的关键是对集合 B 进行分类讨论化简，再根据集合 A 与 B 的关系结合数轴进行求解．
解析 A＝{x|1<x<2}．对集合 B ①当 a≤0 时，|x|≥a，知 B＝R，此时 A B； ②当 a>0 时，由|x|≥a，得 x≤－a 或 x≥a，
解得ba＝＝01，或ba＝＝0－，1.
经检验，b＝0，a＝1 不合题意. ∴b＝0，a＝－1. ∴a2 013＋b2 012＝－1.
方法点拨：求解集合问题的关键：①确定集合中的元素是什么；②明确集合中元素的三个性质：确定性、无序性和互异性，尤其是互异性；③明确元素与集合的关系；④明确集合的三种表示；⑤两个集合相等当且仅当所有元素相同．
元素与集合之间是_属___于__(或___不__属__于__)关系，用∈___或__∉_表示．

2013年状元360数学(人教A版.理科)一轮复习复习课件8.5几何概型的计算

【点评】解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率，然后通过解方程求得圆面积的近似值，再求 π 的近似值.
展示3 已知如下图所示的矩形，其长为 12，宽为 5.在矩形内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 550 颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．
(2)同(1)中图形，利用随机模拟的方法近似计算正方形内切圆的面积，并估计 π 的近似值．
分析由几何概型及随机模拟试验过程求解．
解析 (1)这是一个面积型几何概率问题，圆与正方形面积之
比为所求概率为π4. (2)① 利用计算机产生两组 [0,1] 上的均匀随机数， a1 ＝
展示1 在棱长为 3 cm 的正方体内任取一点，求这点到各面的距离大于 1 cm 的概率．
【解析】设事件 A：{点到各面的距离大于 1 cm}，在正方体内作一小正方体，使其六个面与原正方体的六个面平行且距离为 1.则 P(A)＝小正正方方体体的的体体积积＝1333＝217.
方法点拨：抓住几何概型的两特征：无限性与等可能性，选用体积作度量，从而可求出事件的概率.
RAND，b1＝RAND； ②进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)×2，b＝(b1－0.5)×2，
得到两组[－1,1]上的均匀随机数； ③统计试验总次数 N 和落在圆内的点数 N1；
④计算频率 fn(A)＝NN1，即为所求概率的近似值； ⑤设圆的面积为 S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为 P＝S4.∴S4＝NN1.∴S≈4NN1. 又 S 圆＝πr2＝π，∴π＝S≈4NN1，即为圆周率的近似值．
对于一个具体问题，能否应用几何概型公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取适当的平面直角坐标系，将试验的每一结果一一对应于该平面直角坐标系中的点，使得全积有关的几何概型示范1 用橡皮泥做成一个直径为 6 cm 的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的沙粒，求这个沙粒距离球心不小于 1 cm 的概率．

2013年状元360数学(人教A版.理科)一轮复习复习课件9.5圆的方程

|4a＋3a5－1＋14|＝r， r2＝9＋3a＋4a5－1＋102.
解得 a＝2，r＝5.
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.
方法点拨：直接确定圆心(a，b)和半径 r 或者先假设圆的方程，将条件代入得方程组，解出 a，b，r 或 D，E，F 即可．当已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单．当已知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式较易．
考点三与圆有关的轨迹问题示范3 已知长为 2a 的线段 AB 的两端点 A 和 B，分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段 AB 的中点的轨迹方程．
分析由已知条件求点的轨迹，先写出点满足的几何条件，若由几何意义可确定曲线类型即可直接写出方程，否则可将几何条件坐标化后再化简．
解析法一设线段 AB 的中点坐标为 M(x，y)，则点 A(2x,0)， B(0,2y)．
4．求圆的方程的常用方法代数思路：待定系数法．几何思路：利用几何关系确定圆心和半径．
考点一求圆的方程示范1 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2，－2)且圆心 C 在直线 l：x－y＋1＝0 上，求该圆的标准方程．
分析圆心 C 在直线 l 上，也在线段 AB 的垂直平分线上，可先求点 C 的坐标，再求出半径；或者利用待定系数法求解．
【点评】法一是由条件找到圆心和半径，是先找几何等价条件；法二是用待定系数法直接确定系数，为纯解析法.
展示1 已知一圆的圆心在直线 x－y－1＝0 上，与直线 4x＋ 3y＋14＝0 相切，在直线 3x＋4y＋10＝0 上截得的弦长为 6，求圆的方程．
【解析】由圆心在直线 x－y－1＝0 上，可设圆心为(a，a －1)，半径为 r，由题意，可得

2013年状元360一轮复习课件理科数学8.10

【解析】2人从事司机工作有C
2 3
A
3 3
种，1人从事司机工作有
C13C24A33种，所求为C23A33＋C13C24A33＝126(种)．
2．(2010江西)将6名志愿者分成4组，其中两个组各2个，另2组各1人，分赴世博会的四个场馆服务，不同的分配方案有 ________种．
【答案】1 080
共有A34A13(A11A11＋A12A11)＝216(种)．方法点拨2：等价转化要选好切入点进行转换．
考点三分组问题及插值法在排列组合的应用示范3 (1)有6本不同的书，甲、乙、丙3人每人2本，有 ______种不同的分配方法；平均分成3组有__________种不同的方法；摆在3层书架上，每层2本，有________种不同的摆法． (2)把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法总数为______．
分析 (1)中先要找到有哪些数字的组合，把三个数的和为偶数分成两类，必须这三个数都是偶数，或两个是奇数，一个是偶数．
解析
(1)个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C
2 3
A
3 3
C
1 4
＋A
3 3
C
1 3
＝90种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇
数的有：C
2 3
A
3 3
C
1 4
＋C
分析分组问题要注意是否平均分组．
解析 (1)甲、乙、丙每人2本，共有C26C24C22＝90种．平均分成3组有C26CA3324C22＝15种．摆放在书架上，有A66＝720种． (2)把五张票分成4组，且2张连号在同一组．其分法有4种，∴所求＝4A44＝4×4×3×2×1＝96.

2013年状元360一轮复习课件理科数学10.12

考点一求法向量与求距离
示范1 已知在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2 3，M，N分别为 AB，SB的中点，建立空间直角坐标系如右图所示，求面 CMN的一个法向量．
解析
法一可得C→M＝(3， 3，0)，M→N＝(－1,0， 2)．设n ＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量．
∴d＝
3 ＝3 2
2
2.故点P到平面ABD1的距离为3
2
2 .
法二 (法向量与投影法)建立如图所示的空间直角坐标
系，则 A→B ＝(0,4,0)， A→D1 ＝(－4,0,4). P→A ＝(4，－4，－1)．设平面ABD1的法向量n＝(x，y,1)，
∵n⊥平面ABD1，∴n⊥A→B，n⊥A→D1.
∴d＝|P→|An·|n|＝|4×1－4×120＋＋112×－1|＝
3 ＝3 2
2
2 .
故点P到平面的ABD1的距离为3
2
2 .
方法点拨：
在平面内任取两不共线向量a，b，设法向量为n＝x， y，z则n·a＝0，n·b＝0，可求出一组x，y，z的值，事实上为比例值.求距离参见知识要点28.
(1)求证：CD＝C1D； (2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； (3)求点C到平面B1DP的距离．
解析解法一：
(1)连结AB1与BA1交于点O，连结OD. ∵PB1∥平面BDA1，PB1⊂平面AB1P，平面AB1P∩平面 BDA1＝OD， ∴OD∥PB1. 又AO＝B1O，∴AD＝PD. 又AC∥C1P，∴CD＝C1D.
考点二求线面所成的角
示范2 如图所示，已知在正四棱柱ABCD－ A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1 的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1 于点E，交B1C于点F， (1)求证：A1C⊥平面BED； (2)求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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【答案】B
4＋2＋3＋5 7 49＋26＋39＋54 【解析】 x ＝＝2， y ＝＝42， 4 4 7 ^ ^ ∴y＝bx＋a 过点2，42.∴a＝9.1，方程y＝9.4x＋9.1. 当 x＝6 时，y＝65.5.
1．两个变量间的相关关系：变量间确实存在关系，但又不
随机性具备函数所要求的________，它们的关系是带有________的．确定性
2．散点图：将 n 个数据点(xj，yj)(j＝1,2，„，n)描在平面直
相关关系角坐标系中，以表示具有__________的两个变量的一组数据的图
形．
3．正(负)相关：从散点图可以看到点散布的位置是从
xiyi－n x y
i＝1
n
参考公式：b＝
，a＝ y －b x .
xi2－n x
i＝1
n
2
分析直接由公式求出回归直线方程的系数即可．
解析 (1)散点图如下图所示：
(2)由题中数据，算出
5 2 x ＝5， y ＝50， xi ＝145， y2＝13 i ＝1 ＝1 i i

5

500， xiyi＝1 390，
7．独立性检验：假设两个分类变量 x 和 y，它们的值域分别是{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表) 为 x1 x2 总计 y1 a c a＋c ______ y2 b d b＋d ______ 总计 a＋b ______ ______ c＋d a＋b＋c＋d ________
解析由 K2≈7.8＞6.635，可知有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”，故选 C.
答案 C
【点评】经过统计量分布的研究，已得两临界值：3.841 与 6.635， k≤3.841 时，当认为事件是无关的.当 k>6.635 时， 99% 有把握说事件有关.
展示2 某医院因患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶，而另外 772 名不是患心脏病而住院的男病人中有 175 人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与心脏病是否有关？
nad－bc2 2 2 由K ＝，算得K ≈7.8 a＋bc＋da＋cb＋d
附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
参照附表，得正确结论是(
)
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“该项运动与性别无关”
5．回归方程：如果具有相关关系的两个变量的回归方程是
xiyi－n x y
^＝bx＋a y __________，其中 bx
i＝1
n
2
6．相关系数的性质：|r|≤1 且|r|越接近 1，相关程度______；越大
越小 |r|越接近 0，相关程度______．
a＝－－b－＝67.8－0.624×73.2≈22.05， y x ^ 所以 y 对 x 的回归直线方程为y＝0.624x＋22.05.
方法点拨：对一组数据进行分析，应先画出散点图，看是否呈直线形，只有线性相关的两个变量之间才存在回归方程.
考点二独立性检验示范2 (2011 湖南)随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表，男爱好不爱好总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110
nad－bc2 K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d
考点一变量间的线性关系示范1 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：百万元) 之间有如下表的对应数据， x y 2 30 4 40 5 50 6 60 8 70
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的 ^ 线性回归方程y＝bx＋a； (3)要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？(精确到 0.1)
1．(2011 陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点通过最小二乘法得到回归直线(如下图所示)，以下结论正确的是( )
A．直线过点( x ， y ) B．x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C．x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D．当 n 为偶数时，分布在直线 l 两侧的样本点的个数一定相同
x2 7 744 5 776 5 329 4 356 3 969 27 174
xy 6 864 4 940 5 183 4 224 3 843 25 054
xiyi－n x y
i ＝1
n
b＝ xi2－n x
i＝1 n 2
25 054－5×73.2×67.8 ＝ ≈0.624， 2 27 174－5×73.2
【答案】A
【解析】回归直线方程一定经过样本中心点．
2．(2011 山东)某产品广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表，广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 2 3 5 49 26 39 54 ^ 根据上表可得回归方程y＝bx＋a 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额为( A．63.6 万元 C．67.7 万元 ) B．65.5 万元 D．72.0 万元
【解析】数据如下表所示，患心脏病秃顶不秃顶总计 214 451 665 患其他病 175 597 772 总计 389 1 048 1 437
nad－bc2 k＝ ≈16.375>6.635， a＋ba＋cb＋dc＋d ∴有 99%的把握认为秃顶与患心脏病有关．
线性回归直线方程、独立性检验，难度按课本要求即可．主要考查基本概念、原理，注意实际应用．
【点评】要明确公式中字母应代入的数据，就能顺利求解.
展示1 某 5 名学生的数学和化学成绩如下表，
(1)画出散点图； (2)求化学成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程．
【解析】(1)
(2) 序号 1 2 3 4 5 z
x 88 76 73 66 63 366
y 78 65 71 64 61 339
右上角 ________到________，这种相关称为正相关；反之，如果两个左下角左上角右下角变量的散点图点散布的位置是从________到________的区域，
则为负相关． 4．回归直线：观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近 ________________，这条直线叫回归直线．
i＝1
5
y xiyi－5 x ·
i＝1
5
∴b＝
xi2－n x
i＝1
5
2
1 390－5×5×50 ＝＝7.0， 145－5×52
a＝ y －b x ＝50－7×5＝15， ^ ∴所求的回归直线方程是y＝7x＋15.
(3)依题意有 7x＋15≥100，∴x≥12.2，∴广告费投入至少需要 12.2 百万元．